2019徐汇区初三数学二模试卷及答案

2018学年第二学期徐汇区初三数学二模试卷选择题：（本人题共6题，每题4分，满分24分）下列各式中，运算结果为疋的是x4-x2：B.x4・xJ:C.x64-x3；下列函数中，满足y的值随x的值增大而减少的是A・y=2x；B・y=—（x>0）；C・y=2x-3；x关于X的一元二次方程xz-/7/x-l=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根;有两个相等的实数根;B.如果|而卜|而卜那^AB=CDiD.若非零向量a=k・B.如果|而卜|而卜那^AB=CDiD.若非零向量a=k・5（RhO）,则d//b•6.在四边形個力中，AB//CD.AB二AD,添加卜•列条件不能推得四边形跑为菱形的是••A.A^CDxB.AD〃BC；C・BOCD,D.AR^BC.没有实数根；D.不能确定.今年3月12口，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表:植树数（棵）35678八人数25162那么这16名同学植树棵数的众数和中位数分别是A.5和6；B・5和6.5；C.7和6；D・7和6.5・5•下列说法中，不正确的是•••A・AB-AC=CB;C・a+b=b+a:F（第12F（第12题图）二、填空题：（本人题共12题，每题4分，满分48分）丄的倒数是22018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600000米的洲际量子密钥分发，数TOC\o"1-5"\h\z据7600000用科学记数法表示为・9.在实数范围内分解因式：4a二.:一一的解集是・5—x>—211.方程j4-3x=x的解是.12・如图，AB//CD,如果Z£=34°,ZP=20°,那么Z8的度数为

在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任TOC\o"1-5"\h\z意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是.如果函数y=kx+b的图像平行于直线y=3x-1且在y轴上的截距为2,那么函数y=kx+b的解析式是.在RtA/15C中，ZACB=90°,〃是3C边上的中线，如果AD丸BC、那么cosZCAD值是.某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结呆统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为、、、，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为•如图，把半径为2的00沿弦月8折叠，经过圆心0,则阴影部分的面枳为（结果保留龙）.2如图,在RtAABC中，ZACB=90°,AB=6,cos虽一，先将\ACB绕着顶点Q顺时针3旋转90°,然后再将旋转后的三角形进行放人或缩小得到△A，CB，（点月‘、C、3’的对应点分别是点从C、5）,联结月九B'B,如果△曲勺和厶AT夕相似，那么AC的长是・O5510511S12SBS1451SS决绳次玫（第O5510511S12SBS1451SS决绳次玫（第17题图）AC（第18题图）三、解答题：（本人题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：

20・（本题满分10分）解方程组：丄一小一2宀0、x2+2xy+y2=1.21.求：（1）的半径；（2）点6•到直线"的距离.（第21题图）（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，己知0021.求：（1）的半径；（2）点6•到直线"的距离.（第21题图）22・（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）某市植物园于2019年3月-5月举办花展.按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人.游客量预计将在5月1口达到最高峰，并持续到5月4口，随后游客量每天有所减少.已知4月24口为第一天起，每天的游客量y（人）与时间*（天）的函数图像如图所示，结合图像提供的信息，解答下列问题：（第22题图）（1）已知该植物园门票15元/张，若每位游客在园内每天平均消费35元，试求5月（第22题图）口-5月4口，所有游客消费总额约为多少元（2）当a^II时，求y关于x的函数解析式.23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）

如图，己知梯形個⑦中，AD//BQAB=AC,£是边虑上的点，且ZAEAZCAD,DE交AC于点F.求证：\ABEs\DAF；当AC^FUAE・应时，求证：AD=-BE.24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线），=一丄才+加+c与直线y=^x—3分别交4•2于畀轴、y轴上的方、0两点，设该抛物线与*轴的另一个交点为点月，顶点为点D,联结切交*轴于点E.（1）求该抛物线的表达式及点。的坐标；（2）求/处的正切值；（3）如果点尸在y轴上，且ZFBC二乙DBA+乙DCB、求点尸的坐标・25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）3如图，在中，AC=BC=1Q,cosC=点尸是月C边上一动点（不与点月、6•重5合），以丹长为半径的。尸与边月8的另一个交点为D作％丄伪于£备用图（1）当0尸与边兀相切时，求0尸的半径；（2）联结矿交％于点F设捽的长为x,厅的长为y,求），关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范闱；（3）在（2）的条件下，当以肱长为直径的00与0尸相交于月C上边的点G时，求相交所得的公共弦的长.2018学年第二学期徐汇区初三数学二模试卷参考答案选择题：（本人题共6题，每题4分，满分24分）6.D・填空题：（本人题共12题，每题4分，满分48分）7.「7.「7.6皿10・5<x<7；11.x=l:14.y=3x+2；420.解：(1)由①得：(x-2y)(x+y)=0由②得：x+y=±l得:x-2y=0\x-2y=0\x+y=0x+y=lx+y=-1、[x+y=114.y=3x+2；420.解：(1)由①得：(x-2y)(x+y)=0由②得：x+y=±l得:x-2y=0\x-2y=0\x+y=0x+y=lx+y=-1、[x+y=1'x+y=0x+y=-l分别解得”2X]=—131)*32X’__亍；、无解、无解儿一亍X1=原方程组的解是二儿=23j.32313。I12・54:13.—：418.3>/5-5.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式=2血+耳1+（石-忑）-32221.解：（1）过点0作OH丄AC于点/•••防过圆心，且儿5=8,:.A^BH=--AB^\2

.BO-AB.・・8G4,・・Q8OHj•••在Rt△必C中，tanC=——且tanC=—HC2•••OH=^HC=4•••在Rt△加中,OH2+AH2=OA2,2•••OA=4^2（2）I在Rt△伽中，HA=HO=4MZA/7O=903,AZA=ZAOH^^过点C作CGLAO的延长线于点aCG•••在RtAAGC中，sinA=^AC・••竺344血122:・CG=6忑,即点C到直线”的距离是6©22.解:（1）33000+1000x3=40000（人）40000x(15+35)x4=8000000(元)答：5月1口-5月4口，所有游客消费总额约为8000000元。11^+^=40000"18R+b=34400’(2)设当A^ll时，y关于X11^+^=40000"18R+b=34400’将（11,400000）、（18,34400）代入得:仏=_800解得：I,•••当^11时，y关于x的函数解析式是）‘，=—800X+48800[b=4880023•证明：（X）•:AD//BC、:.ZCAl^ZACB.VAB^AC,：.Z^ZACB.:.ZCAl^ZBZAEI^ZCAD.:•乙出乙AEDZA^ZB^ZBAE即乙AED^ZDEO乙駅ZBAE,:.乙BAhZDEC.

在△迥与△険中，严必比ZBAE=ZDEC^AD//BC.:.\DAF〜随FC:.AABE〜ADAF.⑵WEB5EFC,备罟即必™EVACCF=AE-ECSAB=AC,AAE=BE.:.AB^ABAE•:乙B於乙FEC、:•乙出ZFEC.:.AB//DE•••”〃SG・••四边形是平行四边形:.AD=-BE.其他证明方法，酌情给分。24.解：(1)由题意得B(6,0)C(0,3)$把B(6t0)C(0t3)代入y=—丄x'+bx+c4■9+6b+c=0■9+6b+c=0\=一3解得:Jb=2\b=-3(2)可得点£(3,0)OE=OC务ZOE=OC务Z宓=45。过点3作莎丄切，垂足为点斤在Rt△宓中，EC=一空一=3^2cosZC£O在R也BEF中，BF=BEsmZBEF=?Q同理，EF=-J222••CF=3^/2+—近=—>/222在%\CBF中，tanZ3CD=^=ZCF3过〃作QG丄x轴，垂足为G,C1•••在RtAZO中，tanZDBG=——=-,在RtAOBC中，tanZOBC

BG2•••ADBG=ZOBC・VZFBC=ZDBA+ZDCB.:•ZFBU乙OBC+乙DC氏上0AUA5°•••当F；在x轴上方时，AFBO=ADBC,:.tailAFBO=tailZDBC,OF1即一=—,解得：OF,=2.AF/0,2)033当耳在X轴下方时，Z^BE=90°,•••由厶BOF?〜\FQB得：OB2=OF]・OF2,:.OF2=18.AF2(0,-18)25.解：(1)过尸作谢丄AG垂足为从过尸作刊丄SG垂足为必•••在RtABHC中，cosC=—,且AC=BC=10,cosC=2,ACH=6.BH5•••在R临BHC中,BH\CH2=BC2,AB//=8.AA^=4,•••在Rt^BHA屮，由勾股定理可得：AB=4$•••在RtABHC•••在RtABHC屮，smC二BCPM•••在R/APMC+,sinC=——PC.PM4»■=—.PC5•・•当G＞尸与边应'相切时，PM=r=PD=PA・•・/=?解得：尸学.10-r39(2)•••AC=BC,PD=PA,/.ZA=ZCBA,ZA=ZPDA.:.ZCBA=ZPDA,:.PD//BC.•:DEICB,PMA.CB,:.DE//PM.,・••四边形磁W是平行四边形:.ME=PD=x,TOC\o"1-5"\h\z•・•在RfAP