高考数学(理)一轮复习资料专题36二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(押题专练)(含答案解析)

1．若2m＋2n<4，则点(m，n)必在()A．直线x＋y－2＝0的左下方B．直线x＋y－2＝0的右上方C．直线x＋2y－2＝0的右上方D．直线x＋2y－2＝0的左下方【答案】：A【剖析】：因为2m＋2n≥2·2m·2n，所以4>2mnm＋n<4，2·2，即2所以m＋n<2，即m＋n－2<0，所以点(m，n)必在直线x＋y－2＝0的左下方。y≥x2．设变量x，y满足拘束条件：x＋2y≤2则z＝x－3y的最小值为()x≥－2。A．－2B．－4C．－6D．－8【答案】：Dx≤23．若实数x，y满足y≤3，则S＝2x＋y－1的最大值为()x＋y≥1，A．6B．4C．3D．2【答案】：A【剖析】：作出的可行域将S＝2x＋y－1变形为y＝－2x＋S＋1，作直线y＝－2x平移至点A(2,3)时，S最大，将x＝2，y＝3代入S＝2x＋y－1得S＝6。x＋2y≥04．设z＝x＋y，其中实数x，y满足x－y≤0若z的最大值为12，则z的最小值为()0≤y≤k，A．－3B．－6C．3D．6【答案】：By≥－15．变量

x，y满足拘束条件

x－y≥2

若使

z＝ax＋y获取最大值的最优解有无数个，3x＋y≤14，则实数a的取值会集是()A．{－3,0}B．{3，－1}C．{0,1}D．{－3,0,1}【答案】B【剖析】：6．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车。某天需送往A地最少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元。该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润

z＝(

)A．4650

元

B．4700元C．4900

元

D．5000元【答案】：C【剖析】：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则10x＋6y≥72x＋y≤122x＋y≤19，目标函数z＝450x＋350y，0≤x≤8，x∈N0≤y≤7，x∈N画出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4900元。y≥x7．设m>1，已知在拘束条件y≤mx下，目标函数z＝x2＋y2的最大值为2，则实数m3x＋y≤1的值为________。【答案】：2＋3【剖析】：y≥1z＝x＋4y＋5的最大值与最小值的和是8．已知实数x，y满足x≤2x－1则目标函数x＋y≤4，x＋1________。【答案】：9y≥1表示的可行域，如图。把z＝x＋4y＋5变形为z＝x＋1＋4y＋4【剖析】：作出y≤2x－1x＋y≤4x＋1x＋1y＋574×7＋13＝1＋x＋1，解得A3，3，C(3,1)，最大值为zmax＝1＋5＝6，最小值为zmin＝＋131＋＋＝3，所以最大值与最小值的和为9。3＋1x≥09．已知x，y满足拘束条件x＋y≥1则x2＋4y2的最小值是________。y≥0，4【答案】：5【剖析】：x－y＋5≥010．画出不等式组x＋y≥0表示的平面地域，并回答以下问题：x≤3(1)指出x，y的取值范围；(2)平面地域内有多少个整点？【剖析】：(1)不等式x－y＋5≥0表示直线表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的会集，

x－y＋5＝0上及其右下方的点的会集，x＋y≥0x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的会集。x－y＋5≥0所以，不等式组x＋y≥0表示的平面地域以下列图。x≤35结合图中可行域得x∈－，3，y∈。x≤y≤x＋5由图形及不等式组知52≤x≤3，且x∈Z，当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；当x＝－1时，1≤y≤4时，有4个整点；当x＝－2时，2≤y≤3时，有2个整点；∴平面地域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)。11．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为

45个和

55个，所用原料为

A，B两种规格金属板，每张面积分别为2m2与3m2。用品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各张才能完成计划，并使总的用料面积最省？

A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产6个。问A，B两种规格金属板各取多少【剖析】：x－4y＋3≤012．变量x，y满足3x＋5y－25≤0x≥1。设z＝y，求z的最小值；x设z＝x2＋y2，求z的取值范围；设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围。x－4y＋3≤0【剖析】：由拘束条件3x＋5y－25≤0作出(x，y)的可行域如图阴影部分所示。x≥1。x＝122由3x＋5y－25＝0，解得A1，5。x＝解得C