受压构件正截面性能与设计教学设计混凝土结构设计原理课件

受压构件正截面承载力提要轴心受压构件

普通箍筋轴心受压构件螺旋箍筋轴心受压构件偏心受压构件

矩形截面偏心受压构件（不对称、对称配筋）工字形截面偏心受压构件（不对称、对称配筋）

大偏心受压构件

小偏心受压构件重点：矩形截面构件（不对称、对称配筋）受压构件正截面承载力提要长柱和短柱的破坏特点稳定系数受压承载力设计表达式5.1轴心受压构件承载力计算长柱和短柱的破坏特点5.1轴心受压构件承载力计算2

轴心受力构件的实际应用框架结构中的柱(ColumnsofFrameStructure)轴心受力构件的实际应用框架结构中的柱(Columnso3屋架结构中的上弦杆(TopChordofRoofTrussStructure)

轴心受力构件的实际应用屋架结构中的上弦杆(TopChordofRoofT4桩基础(PileFoundation)

轴心受力构件的实际应用桩基础(PileFoundation)轴心受力构件的实5

钢筋混凝土轴心受压构件的特点可以充分发挥混凝土材料的强度优势理想的轴心受压构件几乎是不存在的,构件存在一定的初始偏心距。轴心受压构件的箍筋配置方式普通箍筋柱螺旋箍筋柱hbss普通箍筋柱Dss螺旋箍筋柱箍筋纵筋钢筋混凝土轴心受压构件的特点hbss普通箍筋柱Dss螺旋箍6轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

纵筋的作用承受部分轴力，减小构件截面尺寸提高混凝土的变形能力抵抗构件偶然偏心产生的弯曲应力减小混凝土的收缩与徐变变形

短柱与长柱窗间墙形成的短柱门厅处的长柱框架结构的长柱■箍筋的作用

□与纵筋形成钢筋骨架

□防止纵筋压屈（主要的）

□对核心混凝土有一定的约束作用（计算时一般不考虑）轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力纵筋的作用短柱与长柱窗7轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

短柱的试验研究短柱的破坏过程纵筋与混凝土的应力变化过程试验结论NN应力轴力混凝土的应力增长纵筋的应力增长素砼的峰值压应变平均值为0.002；钢筋混凝土峰值压应变可达0.005；设计时，混凝土极限压应变取0.002；相应纵筋的最大压应力：

s’s=2.0×105×0.002=400N/mm2轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力短柱的试验研究NN应力轴8轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力■短柱的破坏过程轴力较小时，构件处于弹性阶段，钢筋、混凝土应力线性增长；轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，应力增长较慢，钢筋应力增长较快；接近极限轴力时，钢筋应力达到屈服强度，应力不变，混凝土应力增长较快，最后混凝土被压碎而破坏。■两次内力重分布

弹性阶段末→钢筋屈服：部分混凝土应力转由钢筋承受

钢筋屈服→构件破坏：钢筋应力不变，混凝土应力增长轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力■短柱的破坏过程9轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力轴心受压短柱的破坏形态

构件中出现纵向裂缝，纵筋屈服，混凝土达到极限压应变。轴压构件，极限压应变取值普通混凝土：0.002

高强混凝土：0.002~0.00215相应的钢筋应力：轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力轴心受压短柱的破坏形态10轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

长柱的试验研究长柱的破坏过程破坏特点长柱存在初始偏心距产生附加弯矩产生相应的侧向挠度使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏相同条件下,长柱破坏荷载低于短柱；长细比越大，承载能力降低越多；《混凝土规范》用稳定系数j来表示长柱承载力的降低程度NN横向裂缝纵筋压屈轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力长柱的试验研究NN横向裂11根据上述分析，可得以下几点结论：纵筋与混凝土的应力变化过程接近极限轴力时，钢筋应力达到屈服考虑两种情况的关系曲线减小混凝土的收缩与徐变变形：螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积（把间距为s的箍筋，按体积相等换算成纵向钢筋）；螺旋箍筋轴心受压构件最后混凝土被压碎而破坏。Ass1为单根间接钢筋的截面面积考虑大小偏压两种情况的Matlab源程序大偏压的基本公式与适用条件3h0时，为小偏压，按小偏心受压设计受拉和受压钢筋面积未知→无法用基本公式计算受压区高度初始偏心距ei=e0+ea（对两类偏心受压构件均应考虑）截面尺寸一般大于250mm×250mm，取50mm为模数；受拉破坏(大偏心受压破坏)受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土刚好达到极限压应变，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。1基本公式及适用条件I形截面翼缘对计算公式的影响解决方法：无论按大小偏l0/bl0/dl0/ijl0/bl0/dl0/ij≤8≤728≤1.030261040.52108.5350.9832281110.481210.5420.953429.51180.441412480.9236311250.41614550.8738331320.361815.5620.814034.51390.322017690.754236.51460.292219760.744381530.262421830.6546401600.232622.5900.64841.51670.212824970.5650431740.19《规范》给出的稳定系数与长细比的关系轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数根据上述分析，可得以下几点结论：l0/bl0/dl0/ijl12轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

普通箍筋柱受压承载力的计算计算简图fcNA’sA计算公式当纵向钢筋配筋率大于3％时，式中的A应改用。轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力普通箍筋柱受压承载力的计13轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力计算公式应用截面设计

已知：截面尺寸（b×h），材料强度，轴力设计值

求：受压钢筋面积计算l0/b

→→截面校核

已知：截面尺寸（b×h），材料强度，受压钢筋面积求：承载力Nu计算l0/b

→→轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力计算公式应用轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

构造要求混凝土强度等级一般应≥C25纵筋一般采用HRB335、HRB400；箍筋采用HPB300、HRB335；截面尺寸一般大于250mm×250mm，取50mm为模数；纵筋不宜小于4根12mm，全部纵筋配筋率在1~2%之间为宜；箍筋直径不应小于d/4(d为纵筋最大直径)且不应小于6mm，箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸；箍筋应做成封闭式。轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力构造要求15轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算

螺旋钢箍柱的受力特点

螺旋筋或焊接环筋又称间接钢筋核心区混凝土处于三轴受压状态混凝土纵向抗压强度满足f=fc+bsrDss螺旋筋或焊接环筋核心区混凝土处于三轴受压状态dcorsr轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算螺旋钢箍柱的受力特点Ds16轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算螺旋箍筋柱破坏特点

当轴力较大时，柱产生纵向裂缝，横向变形增大，螺旋箍筋阻止混凝土横向变形，使核心混凝土处于三轴受力状态。轴力达到一定值时，混凝土保护层剥落。箍筋屈服后，构件破坏。约束混凝土的轴心抗压强度

轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算螺旋箍筋柱破坏特点轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算螺旋箍筋柱受压承载力计算公式：螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积（把间距为s的箍筋，按体积相等换算成纵向钢筋）；

：间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，当混凝土强度等级为C80时，取0.85，其间按线性内插法确定。

轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算螺旋箍筋柱受压承载力计算公轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算fyAss1sdcorfyAss1sru

利用平衡条件求径向压应力sr

Ass1为单根间接钢筋的截面面积Acor为构件核心区截面面积Ass0为间接钢筋的换算截面面积Ass0=p

dcorAss1/s轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算fyAss1sdcorfy19

承载力计算公式及应用

螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%；对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A’s

面积的25%；螺旋箍筋的间距s不应大于80mm及dcor/5，也不应小于40mm。《混凝土规范》有关螺旋箍柱计算公式的规定轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算承载力计算公式及应用螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通20两类偏心受压的破坏形态两类偏心受压破坏的界限长柱的二阶效应5.2偏心受压构件正截面受力性能分析两类偏心受压的破坏形态5.2偏心受压构件正截面受力性能分21偏心受压构件（压弯构件）破坏形态bhAsNe0偏心受压N,M=Ne0压弯构件偏心距e0=0时，为轴心受压构件；当e0→∞时，即N=0时，为受弯构件；偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件之间；建筑结构中的钢筋混凝土柱子绝大多数均为压弯构件。破坏形态与相对偏心距和纵筋数量有很大关系偏心受压构件（压弯构件）破坏形态bhAsNe0偏心受压N,22小偏心受压素砼的峰值压应变平均值为0.P－Δ效应：有限元法(计算机计算)或增大系数法(手算)约束混凝土的轴心抗压强度：由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数利用平衡条件求径向压应力sr螺旋箍筋柱受压承载力计算公式轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，轴心受压：普通箍筋和螺旋箍筋柱小偏压构件，当轴力值不变时，弯矩越大所需纵筋越多；初始偏心距ei=e0+ea（对两类偏心受压构件均应考虑）结构无侧移时偏心受压构件的二阶弯矩I形截面翼缘对计算公式的影响□防止纵筋压屈（主要的）3h0时，为小偏压，按小偏心受压设计计算简图(中和轴在受压翼缘外)=400N/mm2偏心距e0=0时，为轴心受压构件；当相对偏心距e0/h0较大，且As配置的不过多时会出现受拉破坏。破坏形态极限状态时的截面应力、应变分布小偏心受压破坏形态极限状态时的截面应力、应变分布23

受拉破坏(大偏心受压破坏)当相对偏心距e0/h0较大，且As配置的不过多时会出现受拉破坏。受拉破坏也称为大偏心受压破坏。应力应变的分布破坏特点破坏形态h0AsNue0fyAs大偏心受压破坏的主要特征是破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝土被压坏。受拉和受压钢筋均可以达到屈服。受拉破坏(大偏心受压破坏)破坏形态h0AsNue0fyAs24

受压破坏(小偏心受压破坏)当相对偏心距e0/h0较小，或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉钢筋As配置较多时,会出现受压破坏。受压破坏也称为小偏心受压破坏。当相对偏心距e0/h0很小时，构件截面将全部受压。破坏特点破坏形态AsNue0ssAsNue0ssAs由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。受压破坏(小偏心受压破坏)破坏形态AsNue0ssAsNu25破坏形态受压破坏★当相对偏心距e0/h0较小，或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉钢筋As配置较多时受拉边出现横向裂缝，裂缝开展与延伸不明显，受拉钢筋应力达不到屈服强度，最后受压区混凝土被压坏。★当相对偏心距e0/h0很小时，构件全截面受压，破坏从压应力较大边开始，该侧钢筋应力一般能达到屈服强度，另一侧钢筋应力一般能达不到屈服强度。若相对偏心距e0/h0更小时，也可能发生离纵向力较远一侧的混凝土压坏。破坏形态受压破坏26

界限破坏在“受拉破坏”和“受压破坏”之间存在一种界限状态，称为“界限破坏”。受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土刚好达到极限压应变，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。界限状态时的截面应变h0Asxcb

大、小偏心受压构件的判别条件当x≤xb

时，为大偏心受压当x＞xb

时，为小偏心受压界限破坏h0Asxcb大、小偏心受压构件的判别条件27

偏心距e0当截面上作用的弯矩设计值为M，轴向压力设计值为N时，其偏心距e0=M/N

附加偏心距ea由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性及施工的偏差等因素，都可能产生附加偏心距ea。附加偏心距

ea的取值《规范》规定:ea=max{20mm,偏心方向截面最大尺寸的1/30}

初始偏心距ei在偏心受压构件正截面承载力计算中，考虑了附加偏心距后，轴向压力的偏心距用ei表示，称为初始偏心距；初始偏心距ei

=e0+

ea（对两类偏心受压构件均应考虑）偏心距e0附加偏心距ea初始偏心距ei28

偏心受压短柱对于长细比较小的柱来讲，其纵向弯曲很小，可以忽略不计。

偏心受压长柱对于长细比较大的柱，其纵向弯曲较大，从而使柱产生二阶弯矩，降低柱的承载能力，设计时必须予以考虑。

长细比对柱压弯承载力的影响材料破坏oa,ob失稳破坏ocNcNbNaabdc细长柱长柱短柱ONM截面承载力偏心受压短柱偏心受压长柱长细比对柱压弯承载力的影响Nc29

二阶效应P－d

效应对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力；P－Δ效应对于有侧移的框架结构，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力。Neil0Nxy

《规范》对二阶效应的分析方法P－Δ效应

计算机计算“考虑几何非线性的弹性有限元法”手算“层增大系数法”或“整体增大系数法”

效应法二阶效应Neil0Nxy《规范》对二阶效应的分析方法30结构无侧移时偏心受压构件的二阶弯矩

(1)构件两端弯矩值相等图示构件两端作用轴向压力N和相等的端弯矩M0=Ne0。在M0作用下，构件将产生如图虚线所示的弯曲变形，其中y0表示仅由弯曲引起的侧移；当N作用时，开始时各点力矩将增加一个数值Ny0，并引起附加侧移而最终至y。在M0和N同时作用下的侧移曲线如图a所示实线。

构件两端弯矩值相等，附加弯矩和挠度大.结构无侧移时偏心受压构件的二阶弯矩图示构件两端作用31(2)构件两端弯矩值不相等但符号相同

构件两端弯矩值不相等但符号相同时，附加弯矩和挠度较大。(2)构件两端弯矩值不相等但符号相同构件两端弯矩值不相等32(3)构件两端弯矩值不相等且符号相反弯矩和附加挠度不增加，或增加较少(3)构件两端弯矩值不相等且符号相反弯矩和附加挠度不增加，33根据上述分析，可得以下几点结论：

1)当一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合时，弯矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大；

2)当两个端弯矩值不相等但符号相同时，弯矩仍将增加较多；

3)当构件两端弯矩值不相等且符号相反时，沿构件产生一个反弯点，弯矩增加很少，考虑二阶效应后的最大弯矩值不会超过构件端部弯矩或有一定增大。根据上述分析，可得以下几点结论：34

对上述图所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表明，考虑二阶效应的构件临界截面的最大挠度y和弯矩M可分别表示为

构件临界截面弯矩的增大取决于两端弯矩的相对值，另外上式是假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏心受压构件具有显著的非弹性性能，故上式应修正为对上述图所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表

：由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数

Neixeil0xNafyy弯矩增大系数的取值：由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数Neix36受压破坏也称为小偏心受压破坏。9时，若构件的长细比满足下式的《混凝土规范》对反向受压的规定P－d效应对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力；箍筋屈服后，构件破坏。螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%；轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，长细比越大，承载能力降低越多；轴心受压：普通箍筋和螺旋箍筋柱：螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积（把间距为s的箍筋，按体积相等换算成纵向钢筋）；矩形截面偏心受压构件（不对称、对称配筋）轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力I形截面翼缘对计算公式的影响85，其间按线性内插法确定。85，其间按线性内插法确定。矩不大于0.Ass0为间接钢筋的换算截面面积大偏压构件，当轴向力不变时，弯矩越大所需纵筋越多；在M0和N同时作用下的侧移曲线如图a所示实线。大小偏压均先按大偏压考虑考虑二阶效应的

法极限曲率1/rc的取值Neixheil0xNafyy按平截面假定的理论值实际取值弯矩增大系数的取值受压破坏也称为小偏心受压破坏。考虑二阶效应的37考虑构件挠曲二阶效应的条件弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩

不大于0.9且设计轴压比不大于0.9时，若构件的长细比满足下式的要求，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响；否则应按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。式中：M1、M2——分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1，当构件按单曲率弯曲时，M1/M2取正值，否则取负值。注：已考虑侧移影响是指已考虑P－Δ效应。考虑构件挠曲二阶效应的条件式中：M1、M2——分别为已考《规范》考虑构件挠曲二阶效应的弯矩计算

除排架结构柱外，其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：当小于1.0时，取=1.0；对剪力墙类构件，可取=1.0。注：此法与ACI规范基本相同，仅此处系数用曲率表达。《规范》考虑构件挠曲二阶效应的弯矩计算39小结“二阶效应”增大了柱中某截面弯矩(效应)或柱端弯矩(P－Δ效应)考虑方法

P－Δ效应：有限元法(计算机计算)或增大系数法(手算)效应：

小结基本公式及适用条件大小偏压破坏的设计判别小偏压计算公式的讨论5.3矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算基本公式及适用条件5.3矩形截面非对称配筋偏心受压构件41

大偏心受压构件计算简图基本公式Asbhash0NueifyAsxea1fc适用条件的处理方法大偏心受压构件计算简图Asbhash0NueifyAsxe42

小偏心受压构件计算简图ss值的确定Asbhash0NueissAsxea1fc基本公式小偏心受压构件计算简图Asbhash0NueissAsxe43

小偏心受压构件反向受压破坏时的计算Asbhash0Nuei=e0-eafc《混凝土规范》对反向受压的规定对采用非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向压力设计值N>fcbh时,为防止As发生受压破坏，

As应满足上式要求;按反向受压破坏计算时，不考虑偏心距增大系数h,并取初始偏心距ei=e0-ea。小偏心受压构件反向受压破坏时的计算Asbhash0Nuei44有两套公式，对于具体问题，用哪一套进行计算？

受拉和受压钢筋面积未知→无法用基本公式计算受压区高度思路：找界限偏心距

取界限状态→取最小配筋率有两套公式，对于具体问题，用哪一套进行计算？45

大、小偏心受压破坏的设计判别当ei>0.3h0时，可能为大偏压，也可能为小偏压，可先按大偏压设计当ei≤0.3h0

时，为小偏压，按小偏心受压设计

判别式的来源

C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80HRB3350.3580.3370.3220.3120.3040.2990.2950.2970.2990.3020.3050.3090.313HRB400RRB4000.4040.3770.3580.3450.3350.3290.3230.3250.3260.3280.3310.3340.337大、小偏心受压破坏的设计判别当ei>0.3h0时，可能46箍筋采用HPB300、HRB335；当x＞xb时，为小偏心受压核心区混凝土处于三轴受压状态取界限状态→取最小配筋率减小混凝土的收缩与徐变变形Ass1为单根间接钢筋的截面面积大偏压的N－M－r计算曲线式是假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏考虑二阶效应的法P－d效应对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力；受拉和受压钢筋面积未知→无法用基本公式计算受压区高度注：已考虑侧移影响是指已考虑P－Δ效应。对采用非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向压力设计值N>fcbh时,为防止As发生受压破坏，As应满足上式要求;轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力对于装配式柱来讲，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。轴心受压短柱的破坏形态□与纵筋形成钢筋骨架矩形截面偏心受压构件（不对称、对称配筋）承载力计算公式及应用01:2*as1/h0;偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件之间；

大偏心受压构件以As＋A’s最小为补充条件取x=xb取

As和A’s均未知，求As和A’s已知A’s，求As

箍筋采用HPB300、HRB335；大偏心受压构件以As＋47

小偏心受压构件

As和A’s均未知，求As和A’s按大偏心受压重新计算x≤

xb小偏心受压构件As和A’s均未知，求As和A’s按大偏心48基本公式与适用条件大小偏压的设计判别

N-M关系曲线5.4矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算基本公式与适用条件5.4矩形截面对称配筋偏心受压构件正49

对称配筋的定义5.4.1基本公式及适用条件

大偏心受压构件基本公式适用条件对称配筋的意义偏压构件有时承受来自两个方向的弯矩作用，宜采用对称配筋。对于装配式柱来讲，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。对称配筋的偏心受压构件设计和施工都比较简便。对称配筋的定义5.4.1基本公式及适用条件大偏心受505.4.1基本公式及适用条件

小偏心受压构件基本公式x

的近似计算公式x=xh05.4.1基本公式及适用条件小偏心受压构件基本公式x51大小偏压均先按大偏压考虑当x≤

xh0时，为大偏压当x>xh0时，为小偏压当x<

xh0，而ei<0.3h0时原因：截面尺寸过大，

未达到承载能力极限解决方法：无论按大小偏心计算，均将由rmin控制大小偏压均先按大偏压考虑当x≤xh0时，当x52大偏心受压构件5.4.3

截面设计

小偏心受压构件大偏心受压构件5.4.3截面设计小偏心受压构件535.4.4截面承载力复核截面承载力复核方法与非对称配筋时相同。当构件截面上的轴向压力设计值N与弯矩设计值M以及其他条件已知，要求计算截面所能承受的轴向压力设计值时，无论是大偏心受压还是小偏心受压，其未知量均为两个，可由基本公式直接求解。5.4.4截面承载力复核截面承载力复核方法与非对称配筋54

大偏压的N－M－r计算曲线当无量纲化大偏压的N－M－r计算曲线当无量纲化55

大偏压的N－M－r计算曲线N－M－r计算曲线的Matlab源程序%N-Mrelationshipofcompressionmemberwithlargeeccentrictiy%risreinforcementratioofcompressivebar;%hisheightofbeam;h0iseffectiveheightofbeam;%as1isdistanceofcompressivebartotheedge;%fy1isstrenghofcompressivebar;fcisstrenghofconcreteh=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;forr=0.002:0.002:0.018n=0:0.01:1.8;m=-0.5*n.^2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n);holdon;endgridon;axis([00.601.9]);大偏压的N－M－r计算曲线N－M－r计算曲线的Mat56★当相对偏心距e0/h0很小时，构件全截面受压，破坏从压应力较大边开始，该侧钢筋应力一般能达到屈服强度，另一侧钢筋应力一般能达不到屈服强度。大偏压构件，当轴向力不变时，弯矩越大所需纵筋越多；：由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数当弯矩不变时，轴力越大所需纵筋越多。大偏压的基本公式与适用条件1基本公式及适用条件核心区混凝土处于三轴受压状态85，其间按线性内插法确定。普通箍筋轴心受压构件使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A’s面积的25%；0时，取=1.3h0时，为小偏压，按小偏心受压设计轴力达到一定值时，混凝土保护层剥落。轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力箍筋屈服后，构件破坏。螺旋钢箍柱的受力特点：由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数法5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;1基本公式及适用条件I形截面对称配筋计算

大偏压的N－M－r计算曲线00.10.20.30.40.50.60.20.40.60.811.21.41.61.8r=0.002r=0.018N－M－r计算曲线计算曲线的适用范围★当相对偏心距e0/h0很小时，构件全截面受压，破坏从压57

大偏压的N－M－r计算曲线当基本公式无纲量化变量代换曲线方程大偏压的N－M－r计算曲线当基本公式无纲量化变量代换曲58

大偏压的N－M－r计算曲线考虑两种情况的Matlab源程序h=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;forr=0.002:0.002:0.018n=2*as1/h0:0.01:0.550;m=-0.5*n.^2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n,'y');holdon;nn=0:0.01:2*as1/h0;mm=0.5*(h0-as1)/h0*nn+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(mm,nn,'r');holdon;endgridon;axis([00.601.9]);大偏压的N－M－r计算曲线考虑两种情况的Matlab源59

大偏压的N－M－r计算曲线0.10.20.30.40.50.600.20.40.60.811.21.41.61.8考虑两种情况的关系曲线r=0.002r=0.018曲线直线大偏压的N－M－r计算曲线0.10.20.30.40.60

小偏压的N－M－r计算曲线基本公式无纲量化基本公式无纲量化小偏压的N－M－r计算曲线基本公式无纲量化基本公式无纲61

大小偏压的N－M－r计算曲线考虑大小偏压两种情况的Matlab源程序%N-Mrelationshipofcompression%memberwithlargeeccentrictiy%risreinforcementratioof%compressivebar;%hisheightofbeam;h0iseffective%heightofbeam;%as1isdistanceofcompressivebar%totheedge;%fy1isstrenghofcompressivebar;%fcisstrenghofconcreteh=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;beta1=0.8;kexib=0.550;forr=0.002:0.002:0.018n=2*as1/h0:0.01:kexib;m=-0.5*n.^2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n,'y');holdon;nn=0:0.01:2*as1/h0;mm=0.5*(h0-as1)/h0*nn+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(mm,nn,'r');holdon;nnn=kexib:0.01:1.8;kexi=(nnn+r*fy1/fc*kexib/(beta1-kexib))/(1+r*(fy1/fc)*(1.0/(beta1-kexib)));mmm=kexi.*(1-0.5*kexi)-((0.5*h-as1)/h0)*nnn+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(mmm,nnn);holdon;endgridon;axis([00.601.9]);大小偏压的N－M－r计算曲线考虑大小偏压两种情况的Ma62

大小偏压的N－M－r计算曲线00.10.20.30.40.50.600.20.40.60.811.21.41.61.8

对轴压的考虑r=0.002r=0.018轴心受压小偏压大偏压曲线直线曲线规范规定，偏压构件计算时，应计入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距ea轴心受压时截面弯矩不为零大小偏压的N－M－r计算曲线00.10.20.30.463

大小偏压N－M－r计算曲线的应用00.10.20.30.40.50.600.20.40.60.811.21.41.61.8r=0.002r=0.018大偏压的受弯承载力随轴向压力的增大而增大，受压承载力随弯矩的增大而增大。小偏压的受弯承载力随轴向压力的增大而减小，受压承载力随弯矩的增大而减小。大偏压构件，当轴向力不变时，弯矩越大所需纵筋越多；弯矩不变时，轴力越小所需纵向钢筋越多。小偏压构件，当轴力值不变时，弯矩越大所需纵筋越多；当弯矩不变时，轴力越大所需纵筋越多。大小偏压N－M－r计算曲线的应用00.10.20.30.64大偏压的基本公式与适用条件小偏压的基本公式与适用条件

I形截面翼缘对计算公式的影响5.5I形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算大偏压的基本公式与适用条件5.5I形截面对称配筋偏心受65

大偏心受压构件5.5.1基本公式及适用条件计算简图(中和轴在受压翼缘内)h0NueifyAsxea1fcAshasbfhfh’f基本公式公式的适用条件大偏心受压构件5.5.1基本公式及适用条件计算简图(66

大偏心受压构件5.5.1基本公式及适用条件计算简图(中和轴在受压翼缘外)基本公式公式的适用条件h0NueifyAsxea1fcAshasbfhfh’f大偏心受压构件5.5.1基本公式及适用条件计算简图(67

小偏心受压构件5.5.1基本公式及适用条件计算简图(中和轴在腹板内)基本公式h0NueissAsxea1fcAshasbfhfh’f小偏心受压构件5.5.1基本公式及适用条件计算简图(68

小偏心受压构件5.5.1基本公式及适用条件计算简图(中和轴在距Ｎ较远一侧的翼缘内)基本公式h0NueissAsxea1fcAshasbfhfh’f小偏心受压构件5.5.1基本公式及适用条件计算简图(693h0时，为小偏压，按小偏心受压设计使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏极限曲率1/rc的取值大偏压的N－M－r计算曲线kexi=(nnn+r*fy1/fc*kexib/(beta1-kexib))/(1+r*(fy1/fc)*(1.纵筋一般采用HRB335、HRB400；5*kexi)-((0.大小偏压的N－M－r计算曲线螺旋箍筋轴心受压构件构件中出现纵向裂缝，纵筋屈服，混钢筋混凝土峰值压应变可达0.《规范》给出的稳定系数与长细比的关系相应纵筋的最大压应力：对剪力墙类构件，可取=1.相应纵筋的最大压应力：□对核心混凝土有一定的约束作用（计算时一般不考虑）5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;01:2*as1/h0;计算机计算“考虑几何非线性的弹性有限元法”3h0时，为小偏压，按小偏心受压设计

大偏心受压构件5.5.2截面设计设x≤h’f按小偏压计算平面外受压验算3h0时，为小偏压，按小偏心受压设计大偏心受压构件5.570根据x及s的不同分别计算

小偏心受压构件5.5.2截面设计设x≤h’f按x近似式求x根据x及s的不同分别计算小偏心受压构件5.5.271根据x及s的不同分别计算

小偏心受压构件5.5.2截面设计根据x及s的小偏心受压构件5.5.2截面设计72受压构件的性能与设计轴心受压：普通箍筋和螺旋箍筋柱偏心受压性能

两种破坏形态：受拉破坏（大偏心受压破坏）受压破坏（大偏心受压破坏）界限破坏正截面受压承载力计算

矩形截面非对称（对称）配筋计算

大偏心受压----重点：脱书能计算小偏心受压

I形截面对称配筋计算受压构件的性能与设计轴心受压：普通箍筋和螺旋箍筋柱73轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

纵筋的作用承受部分轴力，减小构件截面尺寸提高混凝土的变形能力抵抗构件偶然偏心产生的弯曲应力减小混凝土的收缩与徐变变形

短柱与长柱窗间墙形成的短柱门厅处的长柱框架结构的长柱■箍筋的作用

□与纵筋形成钢筋骨架

□防止纵筋压屈（主要的）

□对核心混凝土有一定的约束作用（计算时一般不考虑）轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力纵筋的作用短柱与长柱窗74轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

短柱的试验研究短柱的破坏过程纵筋与混凝土的应力变化过程试验结论NN应力轴力混凝土的应力增长纵筋的应力增长素砼的峰值压应变平均值为0.002；钢筋混凝土峰值压应变可达0.005；设计时，混凝土极限压应变取0.002；相应纵筋的最大压应力：

s’s=2.0×105×0.002=400N/mm2轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力短柱的试验研究NN应力轴75基本公式及适用条件大小偏压破坏的设计判别小偏压计算公式的讨论5.3矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算基本公式及适用条件5.3矩形截面非对称配筋偏心受压构件76

小偏心受压构件反向受压破坏时的计算Asbhash0Nuei=e0-eafc《混凝土规范》对反向受压的规定对采用非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向压力设计值N>fcbh时,为防止As发生受压破坏，

As应满足上式要求;按反向受压破坏计算时，不考虑偏心距增大系数h,并取初始偏心距ei=e0-ea。小偏心受压构件反向受压破坏时的计算Asbhash0Nuei77

对称配筋的定义5.4.1基本公式及适用条件

大偏心受压构件基本公式适用条件对称配筋的意义偏压构件有时承受来自两个方向的弯矩作用，宜采用对称配筋。对于装配式柱来讲，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。对称配筋的偏心受压构件设计和施工都比较简便。对称配筋的定义5.4.1基本公式及适用条件大偏心受785.4.1基本公式及适用条件

小偏心受压构件基本公式x

的近似计算公式x=xh05.4.1基本公式及适用条件小偏心受压构件基本公式x79

大偏压的N－M－r计算曲线当基本公式无纲量化变量代换曲线方程大偏压的N－M－r计算曲线当基本公式无纲量化变量代换曲80取界限状态→取最小配筋率当弯矩不变时，轴力越大所需纵筋越多。构件临界截面弯矩的增大取决于两端弯矩的相对值，另外上当x≤xb时，为大偏心受压Ass1为单根间接钢筋的截面面积对上述图所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表明，考虑螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%；轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力当x≤xb时，为大偏心受压弹性阶段末→钢筋屈服：部分混凝土应力转由钢筋承受N－M－r计算曲线的Matlab源程序轴心受压：普通箍筋和螺旋箍筋柱极限曲率1/rc的取值效应：“二阶效应”增大了柱中某截面弯矩(效应)或柱端弯矩(P－Δ效应)★当相对偏心距e0/h0较小，或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉钢筋As配置较多时抵抗构件偶然偏心产生的弯曲应力当x<xh0，核心区混凝土处于三轴受压状态大偏压的基本公式与适用条件小偏压的基本公式与适用条件

I形截面翼缘对计算公式的影响5.5I形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算取界限状态→取最小配筋率大偏压的基本公式与适用条件5.81受压构件正截面承载力提要轴心受压构件

普通箍筋轴心受压构件螺旋箍筋轴心受压构件偏心受压构件

矩形截面偏心受压构件（不对称、对称配筋）工字形截面偏心受压构件（不对称、对称配筋）

大偏心受压构件

小偏心受压构件重点：矩形截面构件（不对称、对称配筋）受压构件正截面承载力提要长柱和短柱的破坏特点稳定系数受压承载力设计表达式5.1轴心受压构件承载力计算长柱和短柱的破坏特点5.1轴心受压构件承载力计算83

轴心受力构件的实际应用框架结构中的柱(ColumnsofFrameStructure)轴心受力构件的实际应用框架结构中的柱(Columnso84屋架结构中的上弦杆(TopChordofRoofTrussStructure)

轴心受力构件的实际应用屋架结构中的上弦杆(TopChordofRoofT85桩基础(PileFoundation)

轴心受力构件的实际应用桩基础(PileFoundation)轴心受力构件的实86

钢筋混凝土轴心受压构件的特点可以充分发挥混凝土材料的强度优势理想的轴心受压构件几乎是不存在的,构件存在一定的初始偏心距。轴心受压构件的箍筋配置方式普通箍筋柱螺旋箍筋柱hbss普通箍筋柱Dss螺旋箍筋柱箍筋纵筋钢筋混凝土轴心受压构件的特点hbss普通箍筋柱Dss螺旋箍87轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

纵筋的作用承受部分轴力，减小构件截面尺寸提高混凝土的变形能力抵抗构件偶然偏心产生的弯曲应力减小混凝土的收缩与徐变变形

短柱与长柱窗间墙形成的短柱门厅处的长柱框架结构的长柱■箍筋的作用

□与纵筋形成钢筋骨架

□防止纵筋压屈（主要的）

□对核心混凝土有一定的约束作用（计算时一般不考虑）轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力纵筋的作用短柱与长柱窗88轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

短柱的试验研究短柱的破坏过程纵筋与混凝土的应力变化过程试验结论NN应力轴力混凝土的应力增长纵筋的应力增长素砼的峰值压应变平均值为0.002；钢筋混凝土峰值压应变可达0.005；设计时，混凝土极限压应变取0.002；相应纵筋的最大压应力：

s’s=2.0×105×0.002=400N/mm2轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力短柱的试验研究NN应力轴89轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力■短柱的破坏过程轴力较小时，构件处于弹性阶段，钢筋、混凝土应力线性增长；轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，应力增长较慢，钢筋应力增长较快；接近极限轴力时，钢筋应力达到屈服强度，应力不变，混凝土应力增长较快，最后混凝土被压碎而破坏。■两次内力重分布

弹性阶段末→钢筋屈服：部分混凝土应力转由钢筋承受

钢筋屈服→构件破坏：钢筋应力不变，混凝土应力增长轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力■短柱的破坏过程90轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力轴心受压短柱的破坏形态

构件中出现纵向裂缝，纵筋屈服，混凝土达到极限压应变。轴压构件，极限压应变取值普通混凝土：0.002

高强混凝土：0.002~0.00215相应的钢筋应力：轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力轴心受压短柱的破坏形态91轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

长柱的试验研究长柱的破坏过程破坏特点长柱存在初始偏心距产生附加弯矩产生相应的侧向挠度使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏相同条件下,长柱破坏荷载低于短柱；长细比越大，承载能力降低越多；《混凝土规范》用稳定系数j来表示长柱承载力的降低程度NN横向裂缝纵筋压屈轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力长柱的试验研究NN横向裂92根据上述分析，可得以下几点结论：纵筋与混凝土的应力变化过程接近极限轴力时，钢筋应力达到屈服考虑两种情况的关系曲线减小混凝土的收缩与徐变变形：螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积（把间距为s的箍筋，按体积相等换算成纵向钢筋）；螺旋箍筋轴心受压构件最后混凝土被压碎而破坏。Ass1为单根间接钢筋的截面面积考虑大小偏压两种情况的Matlab源程序大偏压的基本公式与适用条件3h0时，为小偏压，按小偏心受压设计受拉和受压钢筋面积未知→无法用基本公式计算受压区高度初始偏心距ei=e0+ea（对两类偏心受压构件均应考虑）截面尺寸一般大于250mm×250mm，取50mm为模数；受拉破坏(大偏心受压破坏)受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土刚好达到极限压应变，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。1基本公式及适用条件I形截面翼缘对计算公式的影响解决方法：无论按大小偏l0/bl0/dl0/ijl0/bl0/dl0/ij≤8≤728≤1.030261040.52108.5350.9832281110.481210.5420.953429.51180.441412480.9236311250.41614550.8738331320.361815.5620.814034.51390.322017690.754236.51460.292219760.744381530.262421830.6546401600.232622.5900.64841.51670.212824970.5650431740.19《规范》给出的稳定系数与长细比的关系轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数根据上述分析，可得以下几点结论：l0/bl0/dl0/ijl93轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

普通箍筋柱受压承载力的计算计算简图fcNA’sA计算公式当纵向钢筋配筋率大于3％时，式中的A应改用。轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力普通箍筋柱受压承载力的计94轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力计算公式应用截面设计

已知：截面尺寸（b×h），材料强度，轴力设计值

求：受压钢筋面积计算l0/b

→→截面校核

已知：截面尺寸（b×h），材料强度，受压钢筋面积求：承载力Nu计算l0/b

→→轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力计算公式应用轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力

构造要求混凝土强度等级一般应≥C25纵筋一般采用HRB335、HRB400；箍筋采用HPB300、HRB335；截面尺寸一般大于250mm×250mm，取50mm为模数；纵筋不宜小于4根12mm，全部纵筋配筋率在1~2%之间为宜；箍筋直径不应小于d/4(d为纵筋最大直径)且不应小于6mm，箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸；箍筋应做成封闭式。轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力构造要求96轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算

螺旋钢箍柱的受力特点

螺旋筋或焊接环筋又称间接钢筋核心区混凝土处于三轴受压状态混凝土纵向抗压强度满足f=fc+bsrDss螺旋筋或焊接环筋核心区混凝土处于三轴受压状态dcorsr轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算螺旋钢箍柱的受力特点Ds97轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算螺旋箍筋柱破坏特点

当轴力较大时，柱产生纵向裂缝，横向变形增大，螺旋箍筋阻止混凝土横向变形，使核心混凝土处于三轴受力状态。轴力达到一定值时，混凝土保护层剥落。箍筋屈服后，构件破坏。约束混凝土的轴心抗压强度

轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算螺旋箍筋柱破坏特点轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算螺旋箍筋柱受压承载力计算公式：螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积（把间距为s的箍筋，按体积相等换算成纵向钢筋）；

：间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，当混凝土强度等级为C80时，取0.85，其间按线性内插法确定。

轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算螺旋箍筋柱受压承载力计算公轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算fyAss1sdcorfyAss1sru

利用平衡条件求径向压应力sr

Ass1为单根间接钢筋的截面面积Acor为构件核心区截面面积Ass0为间接钢筋的换算截面面积Ass0=p

dcorAss1/s轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算fyAss1sdcorfy100

承载力计算公式及应用

螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%；对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A’s

面积的25%；螺旋箍筋的间距s不应大于80mm及dcor/5，也不应小于40mm。《混凝土规范》有关螺旋箍柱计算公式的规定轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算承载力计算公式及应用螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通101两类偏心受压的破坏形态两类偏心受压破坏的界限长柱的二阶效应5.2偏心受压构件正截面受力性能分析两类偏心受压的破坏形态5.2偏心受压构件正截面受力性能分102偏心受压构件（压弯构件）破坏形态bhAsNe0偏心受压N,M=Ne0压弯构件偏心距e0=0时，为轴心受压构件；当e0→∞时，即N=0时，为受弯构件；偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件之间；建筑结构中的钢筋混凝土柱子绝大多数均为压弯构件。破坏形态与相对偏心距和纵筋数量有很大关系偏心受压构件（压弯构件）破坏形态bhAsNe0偏心受压N,103小偏心受压素砼的峰值压应变平均值为0.P－Δ效应：有限元法(计算机计算)或增大系数法(手算)约束混凝土的轴心抗压强度：由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数利用平衡条件求径向压应力sr螺旋箍筋柱受压承载力计算公式轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，轴心受压：普通箍筋和螺旋箍筋柱小偏压构件，当轴力值不变时，弯矩越大所需纵筋越多；初始偏心距ei=e0+ea（对两类偏心受压构件均应考虑）结构无侧移时偏心受压构件的二阶弯矩I形截面翼缘对计算公式的影响□防止纵筋压屈（主要的）3h0时，为小偏压，按小偏心受压设计计算简图(中和轴在受压翼缘外)=400N/mm2偏心距e0=0时，为轴心受压构件；当相对偏心距e0/h0较大，且As配置的不过多时会出现受拉破坏。破坏形态极限状态时的截面应力、应变分布小偏心受压破坏形态极限状态时的截面应力、应变分布104

受拉破坏(大偏心受压破坏)当相对偏心距e0/h0较大，且As配置的不过多时会出现受拉破坏。受拉破坏也称为大偏心受压破坏。应力应变的分布破坏特点破坏形态h0AsNue0fyAs大偏心受压破坏的主要特征是破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝土被压坏。受拉和受压钢筋均可以达到屈服。受拉破坏(大偏心受压破坏)破坏形态h0AsNue0fyAs105

受压破坏(小偏心受压破坏)当相对偏心距e0/h0较小，或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉钢筋As配置较多时,会出现受压破坏。受压破坏也称为小偏心受压破坏。当相对偏心距e0/h0很小时，构件截面将全部受压。破坏特点破坏形态AsNue0ssAsNue0ssAs由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。受压破坏(小偏心受压破坏)破坏形态AsNue0ssAsNu106破坏形态受压破坏★当相对偏心距e0/h0较小，或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉钢筋As配置较多时受拉边出现横向裂缝，裂缝开展与延伸不明显，受拉钢筋应力达不到屈服强度，最后受压区混凝土被压坏。★当相对偏心距e0/h0很小时，构件全截面受压，破坏从压应力较大边开始，该侧钢筋应力一般能达到屈服强度，另一侧钢筋应力一般能达不到屈服强度。若相对偏心距e0/h0更小时，也可能发生离纵向力较远一侧的混凝土压坏。破坏形态受压破坏107

界限破坏在“受拉破坏”和“受压破坏”之间存在一种界限状态，称为“界限破坏”。受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土刚好达到极限压应变，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。界限状态时的截面应变h0Asxcb

大、小偏心受压构件的判别条件当x≤xb

时，为大偏心受压当x＞xb

时，为小偏心受压界限破坏h0Asxcb大、小偏心受压构件的判别条件108

偏心距e0当截面上作用的弯矩设计值为M，轴向压力设计值为N时，其偏心距e0=M/N

附加偏心距ea由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性及施工的偏差等因素，都可能产生附加偏心距ea。附加偏心距

ea的取值《规范》规定:ea=max{20mm,偏心方向截面最大尺寸的1/30}

初始偏心距ei在偏心受压构件正截面承载力计算中，考虑了附加偏心距后，轴向压力的偏心距用ei表示，称为初始偏心距；初始偏心距ei

=e0+

ea（对两类偏心受压构件均应考虑）偏心距e0附加偏心距ea初始偏心距ei109

偏心受压短柱对于长细比较小的柱来讲，其纵向弯曲很小，可以忽略不计。

偏心受压长柱对于长细比较大的柱，其纵向弯曲较大，从而使柱产生二阶弯矩，降低柱的承载能力，设计时必须予以考虑。

长细比对柱压弯承载力的影响材料破坏oa,ob失稳破坏ocNcNbNaabdc细长柱长柱短柱ONM截面承载力偏心受压短柱偏心受压长柱长细比对柱压弯承载力的影响Nc110

二阶效应P－d

效应对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力；P－Δ效应对于有侧移的框架结构，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力。Neil0Nxy

《规范》对二阶效应的分析方法P－Δ效应

计算机计算“考虑几何非线性的弹性有限元法”手算“层增大系数法”或“整体增大系数法”

效应法二阶效应Neil0Nxy《规范》对二阶效应的分析方法111结构无侧移时偏心受压构件的二阶弯矩

(1)构件两端弯矩值相等图示构件两端作用轴向压力N和相等的端弯矩M0=Ne0。在M0作用下，构件将产生如图虚线所示的弯曲变形，其中y0表示仅由弯曲引起的侧移；当N作用时，开始时各点力矩将增加一个数值Ny0，并引起附加侧移而最终至y。在M0和N同时作用下的侧移曲线如图a所示实线。

构件两端弯矩值相等，附加弯矩和挠度大.结构无侧移时偏心受压构件的二阶弯矩图示构件两端作用112(2)构件两端弯矩值不相等但符号相同

构件两端弯矩值不相等但符号相同时，附加弯矩和挠度较大。(2)构件两端弯矩值不相等但符号相同构件两端弯矩值不相等113(3)构件两端弯矩值不相等且符号相反弯矩和附加挠度不增加，或增加较少(3)构件两端弯矩值不相等且符号相反弯矩和附加挠度不增加，114根据上述分析，可得以下几点结论：

1)当一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合时，弯矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大；

2)当两个端弯矩值不相等但符号相同时，弯矩仍将增加较多；

3)当构件两端弯矩值不相等且符号相反时，沿构件产生一个反弯点，弯矩增加很少，考虑二阶效应后的最大弯矩值不会超过构件端部弯矩或有一定增大。根据上述分析，可得以下几点结论：115

对上述图所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表明，考虑二阶效应的构件临界截面的最大挠度y和弯矩M可分别表示为

构件临界截面弯矩的增大取决于两端弯矩的相对值，另外上式是假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏心受压构件具有显著的非弹性性能，故上式应修正为对上述图所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表

：由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数

Neixeil0xNafyy弯矩增大系数的取值：由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数Neix117受压破坏也称为小偏心受压破坏。9时，若构件的长细比满足下式的《混凝土规范》对反向受压的规定P－d效应对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力；箍筋屈服后，构件破坏。螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%；轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，长细比越大，承载能力降低越多；轴心受压：普通箍筋和螺旋箍筋柱：螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积（把间距为s的箍筋，按体积相等换算成纵向钢筋）；矩形截面偏心受压构件（不对称、对称配筋）轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力I形截面翼缘对计算公式的影响85，其间按线性内插法确定。85，其间按线性内插法确定。矩不大于0.Ass0为间接钢筋的换算截面面积大偏压构件，当轴向力不变时，弯矩越大所需纵筋越多；在M0和N同时作用下的侧移曲线如图a所示实线。大小偏压均先按大偏压考虑考虑二阶效应的

法极限曲率1/rc的取值Neixheil0xNafyy按平截面假定的理论值实际取值弯矩增大系数的取值受压破坏也称为小偏心受压破坏。考虑二阶效应的118考虑构件挠曲二阶效应的条件弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩

不大于0.9且设计轴压比不大于0.9时，若构件的长细比满足下式的要求，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响；否则应按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。式中：M1、M2——分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1，当构件按单曲率弯曲时，M1/M2取正值，否则取负值。注：已考虑侧移影响是指已考虑P－Δ效应。考虑构件挠曲二阶效应的条件式中：M1、M2——分别为已考《规范》考虑构件挠曲二阶效应的弯