单纯形法小结

基本概念线性规划模型三个要素：决策变量、目标函数、约束条件线性性线性规划解的性质线性规划问题的可行域是凸集。第一页，共24页。最优解必在顶点上得到。线性规划求解方法图解法单纯形法重点掌握内容第二页，共24页。单纯形法小结一般线性规划问题的标准化及初始单纯形法表.—变量第三页，共24页。—约束条件

单纯形法小结第四页，共24页。

目标函数单纯形法计算步骤框图单纯形法小结第五页，共24页。

引进松弛变量、人工变量列出初始单纯行表计算非基变量各列检验数σj找出最大的正检验数σk所有σj≤0基变量中有人工变量某非基变量检验数为0唯一最优解存在aik>0无可行解无穷多解无界解是是是是否否否否第六页，共24页。一、已知某LP的初始单纯形表和单纯形法迭代的表，求未知数a~l的值。

6bcd10

1-13e01

a-1200

fg2-11/204h

i11/210-7jkl第七页，共24页。

6bcd10

1-13e01

a-1200

fg2-11/204h

i11/210-7jkLb=2102c/2=2c=44d/2=-1d=-2-2-2a-1=-7a=33350g=1h=01=-1+ee=225-3/2解：第八页，共24页。二、LP问题maxz=CX,AX=b，X≥0，如是该问题的最优解，又为某一常数，分别讨论下列情况时最优解的变化。（1）目标函数变为（2）目标函数变为（3）目标函数变为约束条件变为第九页，共24页。解：（a）仍为最优解，；（b）一般不再是问题的最优解。（c）最优解变为，目标函数值不变。

第十页，共24页。三、考虑LP问题，分别用大M法和两阶段法求解

第十一页，共24页。大M法，第一步转化成标准型：

第二步建表：

第十二页，共24页。第十三页，共24页。两阶段法：

化成标准型：

第十四页，共24页。第十五页，共24页。四、已知线性规划问题用单纯形法求解得最终单纯形表如下,表中x4x5为松弛变量试计算确定c1、c2、c3和b1、b2的值。续第十六页，共24页。解：建立初始单纯形表,根据单纯形法的矩阵描述，有由

,解出c1=1.5,c2=2,c3=3及b1=5,b2=5。续第十七页，共24页。五、设线性规划问题（1）分别用图解法和单纯形法求解；（2）对照指出单纯形表中的各基本可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。续第十八页，共24页。（3）若目标函数变为讨论c、d的值如何变化，使每个顶点依次使目标函数达到最优。解：化为标准型第十九页，共24页。1221最优解k=-5/2k=-3/4o第二十页，共24页。10500

093410

0

8520110500

021/5014/51-3/5108/512/501/5010-253/2015/14-3/1410110-1/72/700-5/14-25/14O（0，0）第二十一页，共24页。1221k=-5/2k=-3/4o第二十二页，共24页。

cdc/d最优解的顶点

c/d>5/2Q1

c/d=5/2Q1,Q2>0>03/4<c/d<5/2Q2

c/d=3/4Q2,Q3

c/d<3/4Q3=0>0不限Q3>0=0---