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2021年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

4.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

5.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

6.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

7.

8.

9.

10.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

11.

12.

13.

14.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

15.

16.

17.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

18.

19.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

30.

三、计算题(5题)31.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

32.

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

37.

38.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.

2.B

3.B

4.D

5.D

6.D

7.B

8.2/3

9.A

10.B

11.B

12.B

13.C

14.C

15.

16.C

17.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

18.B

19.C

20.B

21.1

22.0

23.

24.

25.

26.1

27.π/2π/2解析：

28.

29.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

30.2/32/3解析：

31.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

32.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

33.

34.

35.

36.解法1

37.

38.本题考查的知识

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