单纯形表法课件

（1）当存在多个时，始终选取下标值为最小的变量作为换入变量；（2）当计算值出现两个以上相同的最小比值时，始终选取下标值为最小的变量作为换出变量。3.无可行解的判别 本章第四节单纯形法迭代原理中，讲述了用单纯形法求解时如何判别问题结局属唯一最优解、无穷多最优解和无界解。当线性规划问题中添加人工变量后，无论用大M法或两阶段法，初始单纯形表中的解因含非零人工变量，故实质上是非可行解。当求解结果出现所有时，如基变量中仍含有非零的人工变量（两阶段法求解时第一阶段目标函数值不等于零），表明问题无可行解。（1）当存在多个时，始终选取下标值为最小的变例1-11用单纯形法求解线性规划问题

解用图解法可看出本例无可行解。现用单纯形法求解，在添加松驰变量和人工变量后，模型可写成例1-11用单纯形法求解线性规划问题解用图解法可看出以为基变量列出初始单纯形表，进行迭代计算，过程见表1-11。表中当所有时，基变量中仍含有非零的人工变量，故例1-12的线性规划问题无可行解。

2100-M

基

02-M6[1]1100220-11

2+2M1+2M0-M0

22-M21110000-2-11

0-1-2-2M-M0以为基变量列出初始单纯形表，进行迭代二、单纯形法小结

1.对给定的线性规划问题应首先化为标准形式，选取或构造一个单位矩阵作为基，求出初始基可行解并列出初始单纯形表。对各种类型线性规划问题如何化为标准形式及如何选取初始基变量可参见page35表1-14。2.单纯形法计算步骤的框图见page35图1-二、单纯形法小结一、修正单纯形法的基本思想

运用单纯形法时，如果知道可行基的逆就能利用原始数据计算基变量的取值及检验数，从而能够确定一个基本可行解，并判断它是否为最优解。因此在整个计算过程中，只要保存原始数据和现行的逆即可。修正单纯刑法的基本思想就是给定初始基本可行基后，通过修改新基的逆进而完成其他运算。在整个计算过程中，始终保持先行基的逆。§1-8修正单纯形法一、修正单纯形法的基本思想§1-8修正单纯形法二、修正单纯形发的步骤（1）求一个初始基B并求出它的逆，写出基底描述J。（2）求单纯形乘子。（3）求及得到最优解，停止；否则，记为k主元列，转入（4）。（4）计算得无界解，停止：否则转入（5）。（5）求二、修正单纯形发的步骤并记l为主元行。（6）构造矩阵用左乘得到新基的逆阵，将J中的第L个数改为k，转入（2）。并记l为主元行。

解

最简单做法是，在每一根原材料上截取2.9m，2.1m和1.5m的元钢各一根组成一套，每根原材料省下料头0.9m。为了做100套钢架，需用原材料100根，有90米料头,若改为用套裁，这可以节约原材料。下面有几种套裁方案，都可以考虑采用，见表1-13。

§1-9.单纯形法应用实例例1-12合理利用线材问题现要做100套钢架，每套用长为2.9m，2.1m和1.5m的元钢各一根，已知原料长7.4m，问应如何下料，使用的原材料最省。§1-9.单纯形法应用实例例1-12合理利用线材问题

方案下料数(根)长度m

Ⅰ

Ⅱ

ⅢⅢ

Ⅴ

2.92.11.51321221213合计料头7.407.30.17.20.27.10.36.60.8为了得到100套钢架，需要混合使用各种下料方案。设按Ⅰ方案下料的原材料要数为，Ⅱ方案为，Ⅲ方案为，Ⅳ方案为，Ⅴ方案为。根据表1-13的方案，可列出以下数学模型：方案下料数(根)

计算得到最优下料方案是：按Ⅰ方案下料30根；Ⅱ方案下料10根；Ⅳ方案下料50根。即需90根原材料才能制造100套钢架。计算得到最优下料方案是：按Ⅰ方案下料30根；Ⅱ方案下料10例1-13配料问题某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、C。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1-14和表1-15，该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？产品名称

规格要求单价(元/kg)A原材料C不少于50%原材料P不少于25%50

B原材料C不少于25%原材料P不少于50%

35D

不限

25例1-13配料问题产品名称规格要求单价(元/原材料名称每天最多供应量(kg)单价(元/kg)CPH10010060652535解如以表示产品A中C的成分，表示产品A中P的成分，依次类推。有(1-36)这里(1-37)

(1-36)将（1-36）逐个代入(1-37)并整理得到原材料名称每天最多供应量(kg)单价(元/kg)C10065

表1-15表明这些原材料供应数量的限额,加入到产品A、B、D的原材料C总量每天不超过100kg，P的总量不超过100kg，H总量不超过60kg。由此

表1-15表明这些原材料供应数量的限额,加入到产品A在约束条件中共有9个变量，为计算和叙述方便，分别用表示令

由此约束条件可表示为：

在约束条件中共有9个变量，为计算和叙述方便，

我们的目的是使利润最大，即产品价格减去原材料的价格为最大。产品价格为:原材料价格为：原材料H产品A产品B产品D原材料C原材料P目标函数为：

为了得到初始解，在约束条件中加入松驰变量~，得到数学模型：

我们的目的是使利润最大，即产品价格减去原材料的价格为最大。（1）当存在多个时，始终选取下标值为最小的变量作为换入变量；（2）当计算值出现两个以上相同的最小比值时，始终选取下标值为最小的变量作为换出变量。3.无可行解的判别 本章第四节单纯形法迭代原理中，讲述了用单纯形法求解时如何判别问题结局属唯一最优解、无穷多最优解和无界解。当线性规划问题中添加人工变量后，无论用大M法或两阶段法，初始单纯形表中的解因含非零人工变量，故实质上是非可行解。当求解结果出现所有时，如基变量中仍含有非零的人工变量（两阶段法求解时第一阶段目标函数值不等于零），表明问题无可行解。（1）当存在多个时，始终选取下标值为最小的变例1-11用单纯形法求解线性规划问题

解用图解法可看出本例无可行解。现用单纯形法求解，在添加松驰变量和人工变量后，模型可写成例1-11用单纯形法求解线性规划问题解用图解法可看出以为基变量列出初始单纯形表，进行迭代计算，过程见表1-11。表中当所有时，基变量中仍含有非零的人工变量，故例1-12的线性规划问题无可行解。

2100-M

基

02-M6[1]1100220-11

2+2M1+2M0-M0

22-M21110000-2-11

0-1-2-2M-M0以为基变量列出初始单纯形表，进行迭代二、单纯形法小结

1.对给定的线性规划问题应首先化为标准形式，选取或构造一个单位矩阵作为基，求出初始基可行解并列出初始单纯形表。对各种类型线性规划问题如何化为标准形式及如何选取初始基变量可参见page35表1-14。2.单纯形法计算步骤的框图见page35图1-二、单纯形法小结一、修正单纯形法的基本思想

运用单纯形法时，如果知道可行基的逆就能利用原始数据计算基变量的取值及检验数，从而能够确定一个基本可行解，并判断它是否为最优解。因此在整个计算过程中，只要保存原始数据和现行的逆即可。修正单纯刑法的基本思想就是给定初始基本可行基后，通过修改新基的逆进而完成其他运算。在整个计算过程中，始终保持先行基的逆。§1-8修正单纯形法一、修正单纯形法的基本思想§1-8修正单纯形法二、修正单纯形发的步骤（1）求一个初始基B并求出它的逆，写出基底描述J。（2）求单纯形乘子。（3）求及得到最优解，停止；否则，记为k主元列，转入（4）。（4）计算得无界解，停止：否则转入（5）。（5）求二、修正单纯形发的步骤并记l为主元行。（6）构造矩阵用左乘得到新基的逆阵，将J中的第L个数改为k，转入（2）。并记l为主元行。

解

最简单做法是，在每一根原材料上截取2.9m，2.1m和1.5m的元钢各一根组成一套，每根原材料省下料头0.9m。为了做100套钢架，需用原材料100根，有90米料头,若改为用套裁，这可以节约原材料。下面有几种套裁方案，都可以考虑采用，见表1-13。

§1-9.单纯形法应用实例例1-12合理利用线材问题现要做100套钢架，每套用长为2.9m，2.1m和1.5m的元钢各一根，已知原料长7.4m，问应如何下料，使用的原材料最省。§1-9.单纯形法应用实例例1-12合理利用线材问题

方案下料数(根)长度m

Ⅰ

Ⅱ

ⅢⅢ

Ⅴ

2.92.11.51321221213合计料头7.407.30.17.20.27.10.36.60.8为了得到100套钢架，需要混合使用各种下料方案。设按Ⅰ方案下料的原材料要数为，Ⅱ方案为，Ⅲ方案为，Ⅳ方案为，Ⅴ方案为。根据表1-13的方案，可列出以下数学模型：方案下料数(根)

计算得到最优下料方案是：按Ⅰ方案下料30根；Ⅱ方案下料10根；Ⅳ方案下料50根。即需90根原材料才能制造100套钢架。计算得到最优下料方案是：按Ⅰ方案下料30根；Ⅱ方案下料10例1-13配料问题某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、C。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1-14和表1-15，该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？产品名称

规格要求单价(元/kg)A原材料C不少于50%原材料P不少于25%50

B原材料C不少于25%原材料P不少于50%

35D

不限

25例1-13配料问题产品名称规格要求单价(元/原材料名称每天最多供应量(kg)单价(元/kg)CPH10