2022年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

2.A.A.

B.

C.

D.

3.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

4.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

5.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

12.

A.0B.1/2C.ln2D.113.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

16.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值17.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

18.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

19.

20.

二、填空题(10题)21.22.

23.

24.

25.

26.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

27.28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.当x≠0时，证明：ex1+x。

37.

38.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

39.

40.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.B

2.B

3.B根据不定积分的定义，可知B正确。

4.C

5.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

6.D

7.B

8.C

9.C

10.C

11.B

12.B此题暂无解析

13.B

14.D

15.B

16.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

17.D

18.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

19.A

20.C

21.

22.π2π2

23.-1/2ln3

24.225.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

26.(-∞．0)27.x/16

28.

用复合函数求导公式计算．

29.A

30.

31.

32.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x