2013年暑假新知杯强化七

PAGE62013年暑假新知杯强化七选择题1．若x为实数，则的最小值是（）A．0B。1997C。1998D。19992．设，下列命题正确的是（）A．M必为两相邻自然数之积B．有无穷多个n使M为两相邻自然数之积C．仅有一个n使M为两相邻自然数之积D．对一切n，M都不是两相邻自然数之积3．方程的整数解有（）A．2组B。4组C。无穷多组D。无整解4．已知方程无负数解，那么k的取值范围是（）A．B。C。D。5．P、Q分别是的两直角边AB，AC上的点，M是斜边BC的中点，。若PB=x,QC=y,则（）A．B。C。D。6．如图，函数的图像交y轴于M，交x轴于N。MN上两点A，B在x轴上射影分别为。若，则的面积与的面积的大小关系是（）A．B。C。D。不能确定填空题7．若不等式的解是，则不等式的解是___________。8．一次函数当时，对应的y的值为，则kb的值是________。9．自然数m，n满足。则=_______。10．在梯形ABCD中，AD//BC，E，M，F，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，且EF=a,MN=b。则BC=____________。解答题11．已知a，b为整数，且a>b，方程的两个根满足关系式。试求所有的整数点对（a,b）。12．两圆相交于P，Q。过P点任意引三条直线AA’,BB’,CC’分别交两圆于A，B，C和A’,B’,C’。AB和A’B’的延长线交于M，AC和A’C’的延长线交于N，BC和B’C’的延长线交于R。求证：。13．某县有十个镇（任意三个镇不在一直线上）。其中有5个镇出售某产品，另5个镇则需购入该产品。现计划修筑5条公路，每条恰连接一个产品输出镇和一个产品输入镇（即每条路可看成以两镇为端点的线段）。有多少种不同的筑路方案？证明：存在一个“最优方案”，其5条路互不相交，且总长度最短。2013年暑假新知杯强化七一、选择题1．若x为实数，则的最小值是（）A．0B。1997C。1998D。1999解：D2．设，下列命题正确的是（）A．M必为两相邻自然数之积B．有无穷多个n使M为两相邻自然数之积C．仅有一个n使M为两相邻自然数之积D．对一切n，M都不是两相邻自然数之积解：D3．方程的整数解有（）A．2组B。4组C。无穷多组D。无整解解：A4．已知方程无负数解，那么k的取值范围是（）A．B。C。D。解：A5．P、Q分别是的两直角边AB，AC上的点，M是斜边BC的中点，。若PB=x,QC=y,则（）A．B。C。D。解：B6．如图，函数的图像交y轴于M，交x轴于N。MN上两点A，B在x轴上射影分别为。若，则的面积与的面积的大小关系是（）A．B。C。D。不能确定解：A二、填空题7．若不等式的解是，则不等式的解是___________。8．一次函数当时，对应的y的值为，则kb的值是________。9．自然数m，n满足。则=_______。10．在梯形ABCD中，AD//BC，E，M，F，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，且EF=a,MN=b。则BC=____________。三、解答题11．已知a，b为整数，且a>b，方程的两个根满足关系式。试求所有的整数点对（a,b）。12．两圆相交于P，Q。过P点任意引三条直线AA’,BB’,CC’分别交两圆于A，B，C和A’,B’,C’。AB和A’B’的延长线交于M，AC和A’C’的延长线交于N，BC和B’C’的延长线交于R。求证：。13．某县有十个镇（任意三个镇不在一直线上）。其中有5个镇出售某产品，另5个镇则需购入该产品。现计划修筑5条公路