2022年赣州市重点中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

2023-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请留意：1上作任何标记。2选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必需保证答题卡的洁净。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）如图平分∠BAC交BC于点于点于点若SAC=3，则AB的长是（ ）

△ABC

=12，DF=2，A．2 B．4 C．7 D．93、ba+b=2，ab=45A．1 B．﹣2

，则a﹣b=（ ）5C．±1 D．±23．对一组数据：2，1，3，2，3分析的是（ ）A．平均数是2.2 B．方差是4 C．众数是3和2 D．中位数是280°，那么它的底角是A．80°50°

B．50°20°

C．80°20°

D．50°下列等式成立的是（ ）A．12 3 B． ab a C． 2 1a b ab abb2 ab 2ab abD． a aab ab下列等式正确的是( )A．(﹣1)﹣3=1C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52

B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26D．(﹣4)0=1在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（ ）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限y1

axb(a0)y2

bxa(b0)在同一坐标系中的图象，yaxx则1 的解 中（ ）y bx2

ynA．m0，nC．m0，n

B．m0，n0D．m0，n点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是（ A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中垂线10．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（ ）（，）2mn

（﹣，） （﹣，） （，﹣）分式mn中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ）1A．不变 B．是原来的55倍下列因式分解正确的是（ ）

10倍A．x2+2x+1=x(x+2)+1B．(x2-4)x=x3-4x C．ax+bx=(a+b)xD．m2-2mn+n2=(m+n)2二、填空题（每题4分，共24分）已知的两条边长分别为4和第三边的长为m，则m的取值范围 ．1观看下列各式： 1

11,1

11,1

11，2 12 1 2 6 23 2 312 34 3 41

11，

11

，请利用上述规律计算：20 45 4 5 30 5 6111

1

n2 6 12

n1n nn1

（ 为正整数．当m时解分式方程x5 m 会消灭增根．x3 3x等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数．a若

2 ab，则 ＝ ．b 3 b实数 5，，， 9，1中，其中无理数消灭的频是 ．7 ．．三、解答题（共78分）1（8分）ABC中，边A、AC的垂直平分线分别交BC于、．BC=5的周长．若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数．2（8分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A2,4BCxDBECF对应.在平面直角坐标系中画出；在平面直角坐标系中作出DEF、、F的坐标.2（8分（）因式分解：(m24)216m22 m3

7

4m

m12（）

m3

2m6，其中 32（10分）已知ABC中，ACB9，ACBC，过顶点A作射线AP.AP在BACDAP上，连结CDBD，已ADn21ABn21BD2n（n1）.①试证明ABD是直角三角形；②求线段CD的长.（用含n的代数式表示）AP在BACBBDAPD，连结CDADBD、CD.2（10分）某中学举办，七、八班级依据初赛成果各选出5名选手的决赛成果如图所示．平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）七班级 a八班级 85

85 bc 100

S 2七班级160依据图示填空，b＝ ，c＝ ；结合两队成果的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成果较好？计算七班级代表队决赛成果的方差S 2，并推断哪一个代表队选手成果较为稳七班级定．2（10分）如图所示，在 ABC 中，ABAC,AD和BE是高，它们相交于点H且AEBE.求证： AHE.AH.2（12分）要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧甲村A和乙村B实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图，两村的坐标分别为（，-，（，-．若要求水泵站P距离A村最近，则P的坐标为 ；PO多远的地方可使所用输水管最短？P建在距离大桥O多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？2．解下列各题（）计算：3.140 2

2722（2）

12

8 3232333参考答案一、选择题（4481、D【解析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，1 1∴12=2×AB×DE+2

×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D.2、C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．3详解：∵a+b=2，ab=4，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，5∴a2+b2=2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故选C．3、B【分析】依据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．（＋＋＋＋）＝2.，故正确；1、这组数据的方差是：52]＝0.56，故错误；、32232，故正确；、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2故选：B．【点睛】题的关键，是一道基础题4、A【解析】依据题意，分已知角是底角与不是底角两种状况争辩，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【详解】依据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，则2x+80°=180°，解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选：A．【点睛】正确解答本题的关键．5、B【解析】A12

b2a 3≠

，故A不成立；a b ab abababb2

ab ab(ab) abB2 C2aba aa故选B．6、D

a

，故D不成立．1对各个选项逐一推断即可．．﹣13﹣，故本选项不合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及零指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7、B【解析】依据各象限内点的坐标特点解答即可．【详解】解：由于点的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P角坐标系的其次象限．故选：B．【点睛】象限正正，其次象限负正，第三象限负负，第四象限正负．8、A

yaxb，【分析】方程组1

的解就是一次函数y

=ax+b

=-bx+a（a≠0，b≠0）图y bxa 1 22象的交点，依据交点所在象限确定m、n的取值范围．yaxb，【详解】方程组1

的解就是一次函数y

=ax+b

=bx+a（a≠0，b≠0）图象y bxa 1 22的交点，∵两函数图象交点在第一象限，A．【点睛】函数解析式组成的方程组的解．9、A1AAH⊥BC，依据三角形的面积公式得到S△ACD=

CD•AH，1 1 1S△ABD=

BD•AH△ACD和△ABD

CD•AH=2

BD•AH，即可得到结论．【详解】过A作AH⊥BC于H，1 1∵S△ACD=

CD⋅AH,S△ABD=2

BD⋅AH，∵△ACD和△ABD面积相等，1 1∴2CD⋅AH=2BD⋅AH，∴CD=BD，ADABCA.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于画出图形.10、C【分析】依据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】解：依据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点（﹣，）关于x轴的对称点的坐标是故选：C．【点睛】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变,纵坐标互为相反数，比较简洁．11、C2mnmn25倍,m+n5倍,利用分式的基本性质,此分式的值扩大到原来的5倍.2mnmnmn5分子扩大到原来的25倍,而分m+n母扩大到原来的5,此分式的值扩大到原来的5倍.故选:C.【点睛】本题主要考查分式的基本性质.12、C【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；（x2﹣4）x=x3﹣4x、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等学问题关键．二、填空题（42413、4m＜1【分析】依据三角形三边关系定理可得8-4＜m＜8＋4，进而求解即可．【详解】由题意，得8-4m4m＜1．故答案为：4＜m＜1．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是把握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．n14、n1

1 1 1n1nn1，然后将所求式子裂项相加即可．1 1 1n1

nn11 1 1∴2612

11n11n11n1=12

2334

n11 1 1 1 1 1 1 1 1 1= 1 2 2 3 3 4

n1 n n n1=1n

1n=n1nn1．【点睛】此题考查是探究规律题，找到运算规律并归纳公式和应用公式是解决此题的关键．15、10的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=1，故答案为1．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16、36°【分析】设顶角为x°,依据等边对等角和三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．【详解】解：设顶角为x°，则底角为2x°依据题意可知2x＋2x＋x=180解得：x=36故答案为：36°【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，把握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．117、3【解析】通过设k法计算即可.a 2b3，∴设a=2k，b=3k（k≠0）,ab则

2k

1 ，b 3k 313.【点睛】本题考查比例的性质，比较基础，留意设k法的使用1825【解析】依据题意可知无理数有： 和π，因此其消灭的频数为2.5故答案为2.三、解答题（781（）（）120°【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+EA=BC，即可得出结论；（2）依据等边对等角，把∠BAD+∠CAE=60°转化为∠B+∠C=60°，再依据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，把握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．2（）（）图详见解详，D2,4,E0,4,F2,依据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可；（2）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D、E、F的坐标．【详解】（1）如图所示：（2）D4E4F【点睛】x轴对称的点的坐标的特点．2（）(m2)2(m2)2（）2(m4)，26【分析】（1）先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解，即可得到答案；（2）先把分式进行化简，然后把m的值代入计算，即可得到答案．（）(m24)216m2=(m244m)(m244m)=(m2)2(m2)2；1（2）∵m( )29，13∴m3

7 mm

4m2m6m2972(m3)= m3 4m=(m4)(m4)2(mm3 4m=2(m4)；m9代入，得2(94)26；【点睛】的运用，解题的关键是娴熟把握运算法则，正确的进行因式分解，正确的进行化简．2（1①详见解析（2CD

n2 2n （n1ADBD CD，222 222理由详见解析.【分析】（1）①依据勾股定理的逆定理进行推断；②过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E，利用同角的余角相等证明∠3=∠4，∠1=∠E，进而证明△ACD≌△BCE，求出DE的长，再利用勾股定理求解即可.（2）过点C作CF⊥CD交BD的延长线于点F，先证∠ACD=∠BCF，再证 △ACD≌△BCF，得CD=CF， （1）①∵AD2BD2

n222n

n2 2n214n2 2 2 n2 2n21 n21 2又∵AB2 n21∴AD2BD2AB2∴△ABD是直角三角形②如图①，过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E，∵∠3+∠BCD=∠ACD=90°，∠4+∠BCD=∠DCE=90°∴∠3=∠4由①知△ABD是直角三角形∴2902∴∠1=∠EACD中，AE34ACBC∴△ACD≌△BCE∴CDCE，ADBE∴DEBDBEBDAD2nn21又∵CDCE，DCE90∴由勾股定理得DE CD2DE2 CD

n22n1

2 n2 2n

n1∴ 2 2 2 （ ）（2）AD、、CDADBD

2CD，理由如下：如图②，过点C作CF⊥CD交BD的延长线于点F，∵∠ACD=90°+∠5，∠BCF=90°+∠5∴∠ACD=∠BCF∵BD⊥AD∴∠ADB=90°∴∠6+∠7=90°∵∠ACB=90°∴∠9=∠8=90°又∵∠6=∠8∴∠7=∠9ACD中97ACBCACDBCF∴△ACD≌△BCF∴CD=CF，AD=BF又∵∠DCF=90°CD2CD2CF2

又DF=BF-BD=AD-BD∴ADBD【点睛】

2CD理及其逆定理是关键.2（18588（七班级决赛成果较好（七班级代表队选手成果比较稳定．【分析】（1）依据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；依据图表可知七八班级的平均分相同，因此结合两个班级的中位数来推断即可；哪个队成果稳定即可.（）七班级的平均分＝75+80+85+85+100=85，众数＝8，5八班级选手的成果是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；故答案为85，85，80；故七班级决赛成果较好；S2

＝七班级

(7585)2(8085)22(8585)2(10085)25

70（分，S2 七班级

八班级∴七班级代表队选手成果比较稳定．【点睛】题的关键.24、(1)证明见详解；(2)证明见详解.BCE≌AHE；【分析】（1）先证CBCE≌AHE；BCE≌AHE，得（2）由 AH=BC,再由AD为底边上的高，得BCE≌AHE，得结论.【详解】证明: BE是 ABC 的高,.AEHBEC90，ADC90..CADAHEC90.C.在在BCE和AHE 中，BECAEH