八年级数学下册(新版北师大)导学案【第六章-平行四边形】

八年级数学下册(新版北师大)导学案【第六章_平行四边形】八年级数学下册(新版北师大)导学案【第六章_平行四边形】八年级数学下册(新版北师大)导学案【第六章_平行四边形】资料仅供参考文件编号：2022年4月八年级数学下册(新版北师大)导学案【第六章_平行四边形】版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：第六章平行四边形第一节平行四边形的性质（一）【学习目标】1、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展探究意识和合作交流的习惯.2、索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：平行四边形的定义、表示方法及相关概念难点：平行四边形性质的探索及性质的理解【学习过程】模块一预习反馈学习准备：1、平行四边形的定义：的四边形，叫做平行四边形。2、平行四边形的表示：平行四边形用符号“_________”表示。3、平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的。如图所示线段AC就是□ABCD的一条______________.平行四边形的性质：（1）平行四边形对边(2)平行四边形对角(3)平行四边形是______________图形，两条对角线的交点是它____________.5、平行四边形的性质用几何语言表示：如图：∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形；∵ABCD∴//，//；∵ABCD∴=，=；∵ABCD∴∠=∠，∠=∠；二、教材精读：6、例1四边形ABCD是平行四边形，AD=30，DC=25，∠B=56°求∠ACD和∠BCD的度数；AB和BC的长度.模块二合作探究7、已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF．求证：BE=DF．8、提示：下面的题都需自己先画出合适的平行四边形。（1）在ABCD中若∠B＋∠D=80°，则∠A＝ ；∠C＝ 。（2）若∠ABC=65°∠CAD=60°，则∠D= °；∠ACD= °；∠BAC= °。（3）□ABCD中，∠A：∠B=1:2,则各角的度数分别为____。模块三形成提升1、ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=。2、ABCD中，周长为48cm，AB：BC=3：5，AD=__________,CD=_____________.3、如图，在ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC和∠CAB的度数。ADADCBCB已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是BC和AD上的点，且BE=DF.AFD求证:△ABE≌△CDF.AFDEBCEBC模块四小结评价一、本课知识点：1、平行四边形的定义：的四边形，叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：（1）平行四边形对边(2)平行四边形对角(3)平行四边形是______________图形，两条对角线的交点是它____________.二、本课典型例题：我的困惑：第六章平行四边形第一节平行四边形的性质（二）【学习目标】1、学会应用平行四边形的性质；2、在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重难点：平行四边形性质的应用，发展合情推理及逻辑推理能力【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备：1、平行四边形都有哪些性质？按边、角、对角线进行说明。（1）平行四边形对边(2)平行四边形对角(3)平行四边形是对角线_________________二、教材精读：2、平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有对3、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是________模块二合作探究4、如图在□ABCD中对角线AC、BD相交于点O。点E,F分别在AO，CO上，且AE＝CF。求证：∠EBO＝∠FDO。5、如图，已知的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长．模块三形成提升1、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()Ａ.12和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８2、已知的对角线AC与BD相交于点O，OA,OB,AB的长分别为3,4,5.求其他各边以及两条对角线的长度。3、已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF．求证：BE=DF．4、如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度.5、如图，在中，，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F．若的周长为48，DE=5，DF=6。求：AB、BC模块四小结评价一、本课知识点：1、平行四边形的定义：的四边形，叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：____________________________________________________________二、本课典型例题：三、我的困惑：第六章平行四边形第二节平行四边形的判别（一）【学习目标】1、运用类比的方法，通过合作探究，得出平行四边形的判定方法。2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力．【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：平行四边形判定方法；难点：平行四边形判定方法运用【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备：1、平行四边形的定义是什么它有什么作用2、平行四边形有哪些性质？3、平行四边形的判定：①两组对边的四边形是平行四边形。（定义是性质，也是判别）用几何语言表示：∵//，//∴四边形ABCD是平行四边形；②两组对边_____________________的四边形是平行四边形。∵=，=∴四边形ABCD是平行四边形；③一组对边的四边形是平行四边形。∵//，=∴四边形ABCD是平行四边形④两组对角_____________________的四边形是平行四边形。二、教材精读：4、已知:如图，在ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，BE=DF.求证：四边形DEBF是平行四边形.四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1：3：1：3，则四边形ABCD的形状是____________________.模块二合作探究已知：如图，在ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.模块三形成提升1、四边形ABCD中,AB∥CD,若再添加一个条件，就可以判定四边形ABCD是平行四边形。2、如图，平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,请你再添加一个条件，使得BE=DF。3、如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC．找出图中的平行四边形。并选一种说明理由。4、（2013.北京中考）如图，在中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE,CF.求证：四边形CEDF是平行四边形；5、如图，在ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．模块四小结评价一、本课知识点：平行四边形的判定有：__________________________________________________________二、本课典型例题：三、我的困惑：第六章平行四边形第二节平行四边形的判别（二）【学习目标】1、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用。2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：平行四边形判定方法及平行线之间的距离；难点：平行四边形判定方法运用【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备：1、平行四边形的判定：按边来说：①两组对边的四边形是平行四边形。②两组对边_____________________的四边形是平行四边形。③一组对边的四边形是平行四边形。按对角来说：④两组对角_____________________的四边形是平行四边形。按对角线来说：⑤两条对角线的四边形是平行四边形。∵=，=∴四边形ABCD是平行四边形；2、平行线之间的距离：点到点的距离是指点与点之间线段的___________；点到直线的距离是指点到直线的垂线段的；若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为__________________的距离；平行线间的距离。∵//,______⊥______,______⊥________∴=二、教材精读：3、如图，直线∥，点A，D在直线上，点B，C在直线上，若ABC，DBC的面积分别为,,则有（）＞B.＜C.=D.无法确定分析：过点A,D分别向直线作垂线段,由平行线之间的距离处处相等得两三角形的高相等，即可得出答案。模块二合作探究4、判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形()(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形()(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形()(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形(）5、如图，在ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．6、四边形ABCD中,AC与BD相交于点O，如果AB∥CD,AO=CO.四边形ABCD是平行四边形吗？并说明理由。

模块三形成提升1、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC2、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种3、延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________．4、如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E,F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.

5、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.

模块四小结评价一、本课知识点：平行四边形的判定有：__________________________________________________________二、本课典型例题：三、我的困惑：第六章平行四边形第三节三角形的中位线【学习目标】1、了解三角形中位线的概念。2、探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质解决有关问题。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：三角形中位线定理；难点：三角形中位线定理的运用【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备：1、平行四边形的判定方法：①两组对边的四边形是平行四边形。②两组对边_____________________的四边形是平行四边形。③一组对边的四边形是平行四边形。④两组对角_____________________的四边形是平行四边形。⑤两条对角线的四边形是平行四边形。三角形的中线：在三角形中，连接一个________与它__________的线段叫做这个三角形的中线.3、三角形的中位线：连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线.如图，在ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，则线段_____是ABC的中位线.线段_________是ABC的中线.4、三角形中位线定理：三角形的中位线__________第三边，且________第三边的________.二、教材精读：5、（福建厦门中考）如图，在ABC中，DE是ABC的中位线，若DE=2，则BC=_______.（2012.浙江）如图，点D,E,F分别为ABC三边的中点，若DEF的周长为10，则ABC的周长为（）分析：三角形中位线定理可得到A.5B.10C.20D.40总结：由三角形的三条中位线，可以得出以下结论：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形组成的__________；三条中位线将原三角形分割成四个____________的三角形;三条中位线将原三角形划分出__________个面积相等得平行四边形。中位线定理的作用：（1）可证两直线平行；（2）可证线段的相等或倍分模块二合作探究7、任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。8、已知：如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形.模块三形成提升1、已知三角形的各边长分别为8cm,10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为________2、（贵州中考）如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是（）A.B.10C.D.12已知：在ABC中，D,E,,F分别是边BC,CA,AB的中点.求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC.4、如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.，四边形BCFD是平行四边形吗为什么

5、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.模块四小结评价一、本课知识点：1、平行四边形的判定有：__________________________________________________________2、三角形的中位线：连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线.3、三角形中位线定理：三角形的中位线_____第三边，且_____第三边的_二、本课典型例题：三、我的困惑：第六章平行四边形第四节多边形的内角和与外角和（一）【学习目标】1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：多边形内角和定理难点：多边形内角和定理的应用【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备：1、三角形的三个内角的和等于__________2、的多边形叫正多边形。3、多边形与三角形的关系四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形..........n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形补充：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.4、多边形内角和定理：n边形的内角和等于___________________.正n边形的一个内角为。二、教材精读：5、例1多边形内角和定理有两种典型运用：①已知边数求内角和。如：八边形内角和为②已知内角和求边数。如：多边形内角和为10800，则它是。6、正六边形的一个内角等于________度模块二合作探究7、例2过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形.这个多边形是几边形它的内角和是多少

8、剪掉一张长方形的一个角后，纸片还剩几个角这个多边形的内角和是多少度与同伴交流.

模块三形成提升1、正七边形的内角和为_______.2、已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_____.3、一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______.4、如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_________度.5.下列角中能成为一个多边形的内角和的是（）A.270°B.560°C.1800°D.1900°6、一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数为A.8B.10C.9D.117、一个多边形的各边都相等，周长是60，且它的内角和为900°，则它的边长是________.8、如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°如果你是质检员,如何知道模板是否合格为什么

9、晓彬求出一个正多边形的一个内角为145º.他的计算正确吗如果正确，他求的是正几边形的内角如果不正确，请说明理由.

模块四小结评价一、本课知识点：1、n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形2、多边形内角和定理：n边形的内角和等于___________________.正n边形的一个内角为。二、本课典型例题：三、我的困惑：第六章平行四边形第四节多边形的内角和与外角和（二）【学习目标】1、经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；2、把未知转化为已知进行探究，发展说理能力与简单的推理能力．【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：多边形外角和定理.难点：多边形的外角的定义、外角和和定理．【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备：1、n边形的内角和为。正n边形的一个内角为。2、多边形的外角的定义：_________________________________叫做这个多边形的外角。n边形有个外角。正多边形的每一个外角都。3、______________________________________________________叫做这个多边形的外角和.4、运用多边形的内角和，来研究多边形的外角和。四边形外角和为：；五边形外角和为：；六边形外角和为：。多边形的外角和定理:多边形的外角和等于_______5、正多边形的每一个外角的度数为___________6、多边形的内角与相邻外角的和为辨析：所有多边形的外角和不随边数的变化而变化；内角和随边数的变化而变化：边数每增加1，内角和就增加180º.二、教材精读：7、例1（2013.长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等得是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形分析：利用多边形外角和等于360º及内角和公式建立方程，解出答案.8、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？模块二合作探究9、求多边形的边数例2一个正多边形的一个内角比相邻的外角大36º，求这个正多边形的边数.10、一个多边形的每一个外角都相等，且内角和为2880°，那么它的内角为_________.模块三形成提升已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数.2、一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是_________边形.3、一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是形。4、若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.5、一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（）A.8 B.7C.6 D.56、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）A.7 B.6C.5 D.47、一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的，则这个多边形是（）．A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形8、边形内角和与外角和之比是5：2，则n＝．9、已知，如图，∠A＝∠C＝90°，对角线BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC，BE和DF平行吗？说明你的理由．

模块四小结评价一、本课知识点：多边形的外角和定理:多边形的外角和等于_______二、本课典型例题：我的困惑：第四章平行四边形的小结与复习回顾与思考【学习目标】掌握平行四边形的性质和判定，并能灵活应用掌握三角形的中位线定理及应用掌握多边形内角和与外角和定理及