定积分在几何中的应用(公开课一等奖)课件

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定积分在几何中的应用——求平面图形的面积定积分在几何中的应用——求平面图形的面积2情境引入情境引入3“废井田，开阡陌”——承认土地私有，允许土地买卖。“废井田，开阡陌”——承认土地私有，允许土地买卖。4题1

求抛物线y=x2，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。利用定积分几何意义求图形面积题1求抛物线y=x2，直线x=2，y=0所围成的利用定积分5题2

求抛物线与轴所围成的图形的面积题2求抛物线与轴所围成的图形的面积6题3

求抛物线

与直线所围成的图形的面积。题3求抛物线与直线所围成的7题4

求抛物线

与直线所围成的图形的面积。

题4求抛物线与直线所围成的8yxobayxoba请用定积分表示下列不同情形的图形面积yxobayxoba请用定积分表示下列不同情形的图形面积9

作出y=x-2,的图象如图所示:解方程组：所以直线y=x-2与交点为(4，2)

直线y=x-4与x轴的交点为(2，0)因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差：例题精讲解法1例题计算由曲线，直线以及轴围成图形的面积.

作出y=x-2,的图象如图所示:解方10将所求平面图形的面积分割成左右两个部分。解法2S1S2例题精讲例题计算由曲线，直线以及x轴围成图形的面积.

分割图形求面积将所求平面图形的面积分割成左右两个部分。解法2S1S2例题精11例题计算由曲线，直线以及x轴围成图形的面积.

例题精讲解法3变更积分元、化繁为简例题计算由曲线，直线以及x轴围成图12将曲线绕x轴旋转，与直线相交于两点，求曲线与直线围成的面积。变式训练将曲线绕x轴旋转，与直线相交于两点，求曲线与直线围成的面积。13将曲线绕x轴旋转，与直线相交于两点，求曲线与直线围成的面积。ABS1S2变式训练将曲线绕x轴旋转，与直线相交于两点，求曲线与直线围成的面积。14ABS2S1S1变式训练ABS2S1S1变式训练15AB思考：将取y为积分变量，把函数y=x-2变形为,函数变形为拓展训练AB思考：将取y为积分变量，把函数y=x-2变形为161.作图象;2.求交点,定出积分上、下限;3.用定积分表示所求的面积;4.用微积分基本定理求定积分.求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：1.作图象;2.求交点,定出积分上、下限;3.用17当堂检测当堂检测181．本节课我们做了什么探究活动呢？2．定积分解决曲边形面积的步骤有哪些？3．这一过程中体会到哪些研究思路及方法呢？小结作业1．本节课我们做了什么探究活动呢？小结作业19大家好大家好20

定积分在几何中的应用——求平面图形的面积定积分在几何中的应用——求平面图形的面积21情境引入情境引入22“废井田，开阡陌”——承认土地私有，允许土地买卖。“废井田，开阡陌”——承认土地私有，允许土地买卖。23题1

求抛物线y=x2，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。利用定积分几何意义求图形面积题1求抛物线y=x2，直线x=2，y=0所围成的利用定积分24题2

求抛物线与轴所围成的图形的面积题2求抛物线与轴所围成的图形的面积25题3

求抛物线

与直线所围成的图形的面积。题3求抛物线与直线所围成的26题4

求抛物线

与直线所围成的图形的面积。

题4求抛物线与直线所围成的27yxobayxoba请用定积分表示下列不同情形的图形面积yxobayxoba请用定积分表示下列不同情形的图形面积28

作出y=x-2,的图象如图所示:解方程组：所以直线y=x-2与交点为(4，2)

直线y=x-4与x轴的交点为(2，0)因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差：例题精讲解法1例题计算由曲线，直线以及轴围成图形的面积.

作出y=x-2,的图象如图所示:解方29将所求平面图形的面积分割成左右两个部分。解法2S1S2例题精讲例题计算由曲线，直线以及x轴围成图形的面积.

分割图形求面积将所求平面图形的面积分割成左右两个部分。解法2S1S2例题精30例题计算由曲线，直线以及x轴围成图形的面积.

例题精讲解法3变更积分元、化繁为简例题计算由曲线，直线以及x轴围成图31将曲线绕x轴旋转，与直线相交于两点，求曲线与直线围成的面积。变式训练将曲线绕x轴旋转，与直线相交于两点，求曲线与直线围成的面积。32将曲线绕x轴旋转，与直线相交于两点，求曲线与直线围成的面积。ABS1S2变式训练将曲线绕x轴旋转，与直线相交于两点，求曲线与直线围成的面积。33ABS2S1S1变式训练ABS2S1S1变式训练34AB思考：将取y为积分变量，把函数y=x-2变形为,函数变形为拓展训练AB思考：将取y为积分变量，把函数y=x-2变形为351.作图象;2.求交点,定出积分上、下限;3.用定积分表示所求的面积;4.用微积分基本定理求定积分.求由曲线围成的平面图形面积的解题步