中职数学函数的奇偶性

关于中职数学函数的奇偶性第一页，共十四页，2022年，8月28日观察函数g(x)=x2的图象，看看它具有怎样的对称性？xog(x)=x2y关于y轴成轴对称oxy关于原点成中心对称观察函数f(x)=的图象，看看它具有怎样的对称性？第二页，共十四页，2022年，8月28日关于原点成中心对称观察函数f(x)=的图象，看看它具有怎样的对称性？xyo……第三页，共十四页，2022年，8月28日观察函数g(x)=x2的图象，看看它具有怎样的对称性？xog(x)=x2y关于y轴成轴对称由g(x)=x2求g(-1)、g(1)、g(-2)、g(2)、g(-3)、g(3)的值，并思考g(-x)与g(x)有怎样的关系？g(-1)=(-1)2=1g(1)=12=1g(-2)=(-2)2=4、g(-3)=(-3)2=9、g(3)=32=9、g(-x)=(-x)2=x2=g(x)

函数g(x)=x2为偶函数……g(2)=22=4、第四页，共十四页，2022年，8月28日定义：如果对于函数f(x)定义域A中的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)

，那么函数f(x)就叫做奇函数

注意：(1)当X∈A时,-

X∈A(定义域关于原点对称）

如果对于函数f(x)定义域A中的任意一个x，都有f(-x)=f(x)

，那么函数f(x)就叫做偶函数。(2)f(-x)=-f(x)注意：(1)当X∈A时,-X∈A

(定义域关于原点对称）(2)f(-x)=f(x)第五页，共十四页，2022年，8月28日函数是奇函数结论：

函数是偶函数函数图象关于坐标原点对称

函数图象关于y轴对称第六页，共十四页，2022年，8月28日例、判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x+x3+x5；（2）f(x)=x2+1；（3）f(x)=x+1；（4）f(x)=x2，x∈［－１，２］（5）f(x)=0解：（1）函数f(x)=x+x3+x5的定义域为Ｒ，又因为f(－x)=（－x）+（－x）3+（－x）5

当X∈R时,-

X∈R

＝－x－x3－x5＝－（x+x3+x5

）＝－f(x)所以函数f(x)=x+x3+x5是奇函数。第七页，共十四页，2022年，8月28日所以，函数f(x)=x2+1是偶函数又因为f(－x)=（－x）2+1

解：（２）函数f(x)=x2+1的定义域为Ｒ，当X∈R时,-

X∈R

=x2+1＝f(x)例、判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x+x3+x5；（2）f(x)=x2+1；（3）f(x)=x+1；（4）f(x)=x2，x∈［－１，２］（5）f(x)=0第八页，共十四页，2022年，8月28日例、判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x+x3+x5；（2）f(x)=x2+1；（3）f(x)=x+1；（4）f(x)=x2，x∈［－１，２］（5）f(x)=0解：（3）函数f(x)=x+1的定义域为Ｒ，当X∈R时,-

X∈R

又因为f(－x)=（－x）+1＝－（x－1）而－f(x)=－

x－

1所以f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)因此函数f(x)=x+1既不是奇函数也不是偶函数。第九页，共十四页，2022年，8月28日解4）因为２∈［－１，２］，而－２［－１，２］所以函数f(x)=x2

，x∈［－１，２］既不是奇函数也不是偶函数。例、判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x+x3+x5；（2）f(x)=x2+1；（3）f(x)=x+1；（4）f(x)=x2，x∈［－１，２］（5）f(x)=05）函数f(x)=0的定义域为Ｒ，当X∈R时,-

X∈R

又因为f(－x)=0，f(－x)=0

所以f(－x)=－f(x)且f(－x)=f(x)因此函数f(x)=0既是奇函数也是偶函数。第十页，共十四页，2022年，8月28日想一想：判断函数奇偶性的大体步骤分哪几步？可分三步：

1、写出函数的定义域；

2、判断定义域是否关于原点对称；

3、根据f(-x)与f(x)的关系判断奇偶性。第十一页，共十四页，2022年，8月28日1、口答下列各题：（1）函数f(x)=x是奇函数吗？（2）函数g(x)=2是奇函数还是偶函数？（3）如果y=h(x)是偶函数，当h(-1)=2时，h(1)的值是多少？(1)、f(x)=x是奇函数(2)、g(x)=2是偶函数(3)、h(1)=h(-1)=2第十二页，共十四页，2022年，8月28日课堂小结：1、一般地，如果对于函数f(x)定义域中的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数；如果对于函数定义域中的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。2、一个函数