异方差性管理学与财务知识分析概念课件

1第二节异方差性一、异方差性的概念二、异方差性的检验

三、异方差性的补救1第二节异方差性一、异方差性的概念2一、异方差性的概念异方差的含义

进一步，把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则

2一、异方差性的概念异方差的含义3White检验以二元模型为例在同方差假设下辅助回归可决系数渐近服从辅助回归方程中解释变量的个数建立辅助回归模型样本容量二、异方差性的检验3White检验以二元模型为例在同方差假设下辅助回归可决系数4大样本；不仅能够检验异方差的存在性，在多变量的情况下，还能判断出是哪一个变量引起的异方差。检验的特点4大样本；检验的特点51.求回归估计式并计算2.求辅助函数3.计算nR24.提出假设5.检验在零假设成立下，nR2渐进服从2(5)分布。如果nR2>a2(5)，则拒绝原假设，表明模型存在异方差。检验的步骤51.求回归估计式并计算检验的步骤6若在统计上是显著的，表明存在异方差性。Park检验以二元模型为例建立辅助回归模型6若在统计上是显著的，表明存在异方差性。Park检验以二元7三、异方差性的补救补充重要的解释变量模型变换法加权最小二乘法7三、异方差性的补救补充重要的解释变量8一元线性回归模型：经检验ui存在异方差，且模型变换法用除以模型的两端得：

记则有：vi的方差为同方差8一元线性回归模型：模型变换法用除以模型的两端得9加权最小二乘法（WLS）（一）基本思路对较小的，给予较大的权重；对较大的给予较小的权重。（二）具体做法1.选取权重，并求出加权的残差平方和通常取权重，求加权残差平方和：2.求使满足的9加权最小二乘法（WLS）（一）基本思路1.选取权重，并求出10残差平方和WLS的原理变换模型WLS的残差平方和上述两式的残差平方和仅相差常数s2，两者是等效的，故变换模型与WLS所得的参数估计是相同的。10残差平方和WLS的原理变换模型WLS的残差平方和上述两式11EViews中常用补救措施问题在于异方差的表达式是未知的。一般利用w=1/Xm

（m=-2、-1.5、-1、-0.5、0.5、1、1.5、2）作为权重，分别进行加权最小二乘回归，并检验异方差是否消除。某些情况下，可利用残差倒数1/ei作为权重，对一元和多元线性模型皆适用。11EViews中常用补救措施问题在于异方差的表达式是未知的12案例分析——医疗机构数为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为：其中表示卫生医疗机构数，表示人口数。12案例分析——医疗机构数为了给制定医疗机构的规划提供依13OLS估计结果异方差检验—White检验存在异方差13OLS估计结果异方差检验—White检验存在异方差14异方差的修正加权最小二乘法（WLS）分别选用权重:

经估计检验发现用权数w2可以消除异方差性。EViews操作：在Estimateequation中输入“ycx”，点击option，在对话框中勾选weightedLS，在weighted中输入“w2”再点击ok，即可出现加权最小二乘结果。14异方差的修正加权最小二乘法（WLS）15估计结果：结论:

运用加权小二乘法消除了异方差性后，参数的标准差下降，t检验均显著，说明人口每增加1万人，平均说来需增加2.72个卫生医疗机构，而不是5.37个医疗机构。White检验结果WLS结果15估计结果：White检验结果WLS结果16一、自相关性的概念二、自相关性的检验三、自相关性的补救第三节自相关性16一、自相关性的概念第三节自相关性17一、自相关性的概念自相关性，又称序列相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即一阶自相关性（AR(1)）的形式：其中，r为一阶自相关系数，vt为满足经典假定的误差项，即E(vt)=0，Var(vt)=s2，Cov(vt,vt-s)=0，s≠0自相关的性质可根据自相关系数的符号判断即为负相关，为正相关。自相关多出现在时间序列数据中。17一、自相关性的概念自相关性，又称序列相关，是指总体回归模18一般地，如果之间的关系为其中，vt为经典误差项。则称此式为m阶自回归模式，记为AR(m)。m阶自相关性（AR(m)）18一般地，如果之间的关系为m阶自相关性19二、自相关性的检验—DW检验随机误差项的一阶自回归形式为：提出假设：构造DW统计量：根据样本容量n和解释变量个数k(不包括常数项)查DW分布表，得临界值dL和dU

，然后依下列准则判断自相关性。不能确定正自相关无自相关不能确定负自相关42f(DW)019二、自相关性的检验—DW检验随机误差项的一阶自回归形式为20DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法。DW统计量的上、下界表要求。DW检验只能检验随机误差项具有一阶自相关问题，不适用于具有高阶序列相关的检验。只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量。

DW检验的缺点和局限性20DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这两个区域，21偏相关系数检验Eviews操作在Equation窗口中依次点击View→Residualtest→Correlogram-Q-Statistics根据偏相关系数是否超出临界线判断自相关的情况。21偏相关系数检验Eviews操作22LM检验22LM检验23三、自相关性的补救●广义差分法●

Eviews操作23三、自相关性的补救●广义差分法241、广义差分法对于一元线性回归模型将模型滞后一期可得用

乘式两边，得两式相减,可得式中，是经典误差项。令：则上式可以表示为：241、广义差分法对于一元线性回归模型两式相减,可得式中，252、EViews操作对于一阶自相关，只需输入命令： lsycxar(1)，即可得到消除自相关性的结果。252、EViews操作对于一阶自相关，只需输入命令：26案例—城乡居民储蓄存款模型26案例—城乡居民储蓄存款模型27自相关检验DW检验：dL=1.22,dU=1.42,DW=0.74,0<DW<dL，表明存在一阶正的自相关偏相关系数检验表明，存在一阶正自相关和二阶负自相关27自相关检验DW检验：偏相关系数检验表明，存在一阶正自相关28LM检验存在一阶正自相关和二阶负自相关28LM检验存在一阶正自相关和二阶负自相关29自相关的修正输入命令：lslnyclnxar(1)ar(2)修正后的回归模型：29自相关的修正输入命令：修正后的回归模型：30第四节多重共线性一、多重共线性的含义二、多重共线性的检验三、多重共线性的解决办法30第四节多重共线性一、多重共线性的含义31对于解释变量，如果存在不全为0的数，使得一、多重共线性的含义当时，表明在数据矩阵X中，至少有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则说明存在完全的多重共线性。则称解释变量之间存在着完全的多重共线性(Multi-Collinearity)

。31对于解释变量32不完全的多重共线性

实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完全的多重共线性。

对于解释变量，存在不全为0的数，使得

其中，ui为随机变量。这表明解释变量X1，X2，…，Xk只是一种近似的线性关系。32不完全的多重共线性实际中，常见的情形是解释变量之间存在33

二、多重共线性的检验可以证明，解释变量Xj的参数估计式的方差为其中，是变量Xj的方差扩大因子，Rj2是以Xj为被解释变量对其它解释变量辅助回归的可决系数。●经验表明，方差膨胀因子≥10时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会严重地影响最小二乘估计。1、方差膨胀因子33二、多重共线性的检验可以证明，解释变量Xj的参数估计式342、直观判断法1.从定性分析看，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，没有通过显著性检验时，初步判断可能存在严重的多重共线性。2.有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背时，很可能存在多重共线性。342、直观判断法1.从定性分析看，一些重要的解释变量的回35案例-电力消费人均居住面积不显著35案例-电力消费人均居住面积不显著36辅助回归36辅助回归37三、多重共线性的解决办法1、经验方法

剔除变量法

增大样本容量

变换模型形式

截面数据与时间序列数据并用

变量变换37三、多重共线性的解决办法1、经验方法38电力消费模型的变换38电力消费模型的变换392、逐步回归法步骤：（1）用被解释变量对每一个解释变量做简单回归。（2）以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，逐个引入其余的解释变量。准则： 若新变量的引入改进了修正的R2，且回归参数的t检验也是显著的，则在模型中保留该变量。 若新变量的引入未能改进修正的R2，且显著地影响了其他参数估计值的数值或符号，同时本身的回归参数也未能通过t检验，说明出现了严重的多重共线性。392、逐步回归法步骤：40案例分析—国内旅游收入模型

其中，X1表示国内旅游人数，X2表示城镇居民人均旅游支出，X3表示农村居民人均旅游支出，X4表示公路里程，X5表示铁路里程，Yt

表示第t年全国国内旅游收入。40案例分析—国内旅游收入模型41该模型可决系数很高，F检验值173.35，非常显著。不仅X1、X5的t检验不显著，而且X5系数的符号与预期的相反，表明很可能存在严重的多重共线性。

OLS估计的结果但是当时41该模型可决系数很高，F检验值不仅X1、X5的t检验不显著42辅助回归42辅助回归43逐步回归法消除多重共线性分别作Y对X1、X2、X3、X4、X5的一元回归变量X1X2X3X4X50.89170.95030.74290.81940.8935以X2为基础，顺次加入其他变量逐步回归，过程从略。消除多重共线性的结果

43逐步回归法消除多重共线性分别作Y对X1、X2、X3、X44逐步回归法消除多重共线性经济意义：在其他因素不变的情况下，当城镇居民人均旅游支出X2和农村居民人均旅游支出X3分别增长1元时，公路里程数X4每增加1万公里，平均来说，国内旅游收入将分别增长4.216亿元、3.222亿元和13.629亿元。t=（-8.2461)(3.9450)(3.0677)（4.6930）

F=231.7944逐步回归法消除多重共线性经济意义：在其他因素不变的情况下作业P104第4题P154第8题P155第9题(1)(2)若模型存在序列相关性，试用广义差分法估计模型。作业P104第4题1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。12月-2212月-22Tuesday,December13,20222、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。06:46:4606:46:4606:4612/13/20226:46:46AM3、越是没有本领的就越加自命不凡。12月-2206:46:4606:46Dec-2213-Dec-224、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。06:46:4606:46:4606:46Tuesday,December13,20225、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。12月-2212月-2206:46:4606:46:46December13,20226、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。13十二月20226:46:46上午06:46:4612月-227、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。十二月226:46上午12月-2206:46December13,20228、业余生活要有意义，不要越轨。2022/12/136:46:4606:46:4613December20229、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。6:46:46上午6:46上午06:46:4612月-2210、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/13/20226:46:46AM06:46:4613-12月-2211、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/13/20226:46AM12/13/20226:46AM12月-2212月-2212、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。13-Dec-2213December202212月-2213、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Tuesday,December13,202213-Dec-2212月-2214、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。12月-2206:46:4613December202206:46谢谢大家1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。12月-2212月461、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。12月-2212月-22Tuesday,December13,20222、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。06:46:4606:46:4606:4612/13/20226:46:46AM3、越是没有本领的就越加自命不凡。12月-2206:46:4606:46Dec-2213-Dec-224、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。06:46:4606:46:4606:46Tuesday,December13,20225、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。12月-2212月-2206:46:4606:46:46December13,20226、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。13十二月20226:46:46上午06:46:4612月-227、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。十二月226:46上午12月-2206:46December13,20228、业余生活要有意义，不要越轨。2022/12/136:46:4606:46:4613December20229、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。6:46:46上午6:46上午06:46:4612月-2210、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/13/20226:46:46AM06:46:4613-12月-2211、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/13/20226:46AM12/13/20226:46AM12月-2212月-2212、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。13-Dec-2213December202212月-2213、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Tuesday,December13,202213-Dec-2212月-2214、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。12月-2206:46:4613December202206:46谢谢大家1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。12月-2212月4748第二节异方差性一、异方差性的概念二、异方差性的检验

三、异方差性的补救1第二节异方差性一、异方差性的概念49一、异方差性的概念异方差的含义

进一步，把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则

2一、异方差性的概念异方差的含义50White检验以二元模型为例在同方差假设下辅助回归可决系数渐近服从辅助回归方程中解释变量的个数建立辅助回归模型样本容量二、异方差性的检验3White检验以二元模型为例在同方差假设下辅助回归可决系数51大样本；不仅能够检验异方差的存在性，在多变量的情况下，还能判断出是哪一个变量引起的异方差。检验的特点4大样本；检验的特点521.求回归估计式并计算2.求辅助函数3.计算nR24.提出假设5.检验在零假设成立下，nR2渐进服从2(5)分布。如果nR2>a2(5)，则拒绝原假设，表明模型存在异方差。检验的步骤51.求回归估计式并计算检验的步骤53若在统计上是显著的，表明存在异方差性。Park检验以二元模型为例建立辅助回归模型6若在统计上是显著的，表明存在异方差性。Park检验以二元54三、异方差性的补救补充重要的解释变量模型变换法加权最小二乘法7三、异方差性的补救补充重要的解释变量55一元线性回归模型：经检验ui存在异方差，且模型变换法用除以模型的两端得：

记则有：vi的方差为同方差8一元线性回归模型：模型变换法用除以模型的两端得56加权最小二乘法（WLS）（一）基本思路对较小的，给予较大的权重；对较大的给予较小的权重。（二）具体做法1.选取权重，并求出加权的残差平方和通常取权重，求加权残差平方和：2.求使满足的9加权最小二乘法（WLS）（一）基本思路1.选取权重，并求出57残差平方和WLS的原理变换模型WLS的残差平方和上述两式的残差平方和仅相差常数s2，两者是等效的，故变换模型与WLS所得的参数估计是相同的。10残差平方和WLS的原理变换模型WLS的残差平方和上述两式58EViews中常用补救措施问题在于异方差的表达式是未知的。一般利用w=1/Xm

（m=-2、-1.5、-1、-0.5、0.5、1、1.5、2）作为权重，分别进行加权最小二乘回归，并检验异方差是否消除。某些情况下，可利用残差倒数1/ei作为权重，对一元和多元线性模型皆适用。11EViews中常用补救措施问题在于异方差的表达式是未知的59案例分析——医疗机构数为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为：其中表示卫生医疗机构数，表示人口数。12案例分析——医疗机构数为了给制定医疗机构的规划提供依60OLS估计结果异方差检验—White检验存在异方差13OLS估计结果异方差检验—White检验存在异方差61异方差的修正加权最小二乘法（WLS）分别选用权重:

经估计检验发现用权数w2可以消除异方差性。EViews操作：在Estimateequation中输入“ycx”，点击option，在对话框中勾选weightedLS，在weighted中输入“w2”再点击ok，即可出现加权最小二乘结果。14异方差的修正加权最小二乘法（WLS）62估计结果：结论:

运用加权小二乘法消除了异方差性后，参数的标准差下降，t检验均显著，说明人口每增加1万人，平均说来需增加2.72个卫生医疗机构，而不是5.37个医疗机构。White检验结果WLS结果15估计结果：White检验结果WLS结果63一、自相关性的概念二、自相关性的检验三、自相关性的补救第三节自相关性16一、自相关性的概念第三节自相关性64一、自相关性的概念自相关性，又称序列相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即一阶自相关性（AR(1)）的形式：其中，r为一阶自相关系数，vt为满足经典假定的误差项，即E(vt)=0，Var(vt)=s2，Cov(vt,vt-s)=0，s≠0自相关的性质可根据自相关系数的符号判断即为负相关，为正相关。自相关多出现在时间序列数据中。17一、自相关性的概念自相关性，又称序列相关，是指总体回归模65一般地，如果之间的关系为其中，vt为经典误差项。则称此式为m阶自回归模式，记为AR(m)。m阶自相关性（AR(m)）18一般地，如果之间的关系为m阶自相关性66二、自相关性的检验—DW检验随机误差项的一阶自回归形式为：提出假设：构造DW统计量：根据样本容量n和解释变量个数k(不包括常数项)查DW分布表，得临界值dL和dU

，然后依下列准则判断自相关性。不能确定正自相关无自相关不能确定负自相关42f(DW)019二、自相关性的检验—DW检验随机误差项的一阶自回归形式为67DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法。DW统计量的上、下界表要求。DW检验只能检验随机误差项具有一阶自相关问题，不适用于具有高阶序列相关的检验。只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量。

DW检验的缺点和局限性20DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这两个区域，68偏相关系数检验Eviews操作在Equation窗口中依次点击View→Residualtest→Correlogram-Q-Statistics根据偏相关系数是否超出临界线判断自相关的情况。21偏相关系数检验Eviews操作69LM检验22LM检验70三、自相关性的补救●广义差分法●

Eviews操作23三、自相关性的补救●广义差分法711、广义差分法对于一元线性回归模型将模型滞后一期可得用

乘式两边，得两式相减,可得式中，是经典误差项。令：则上式可以表示为：241、广义差分法对于一元线性回归模型两式相减,可得式中，722、EViews操作对于一阶自相关，只需输入命令： lsycxar(1)，即可得到消除自相关性的结果。252、EViews操作对于一阶自相关，只需输入命令：73案例—城乡居民储蓄存款模型26案例—城乡居民储蓄存款模型74自相关检验DW检验：dL=1.22,dU=1.42,DW=0.74,0<DW<dL，表明存在一阶正的自相关偏相关系数检验表明，存在一阶正自相关和二阶负自相关27自相关检验DW检验：偏相关系数检验表明，存在一阶正自相关75LM检验存在一阶正自相关和二阶负自相关28LM检验存在一阶正自相关和二阶负自相关76自相关的修正输入命令：lslnyclnxar(1)ar(2)修正后的回归模型：29自相关的修正输入命令：修正后的回归模型：77第四节多重共线性一、多重共线性的含义二、多重共线性的检验三、多重共线性的解决办法30第四节多重共线性一、多重共线性的含义78对于解释变量，如果存在不全为0的数，使得一、多重共线性的含义当时，表明在数据矩阵X中，至少有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则说明存在完全的多重共线性。则称解释变量之间存在着完全的多重共线性(Multi-Collinearity)

。31对于解释变量79不完全的多重共线性

实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完全的多重共线性。

对于解释变量，存在不全为0的数，使得

其中，ui为随机变量。这表明解释变量X1，X2，…，Xk只是一种近似的线性关系。32不完全的多重共线性实际中，常见的情形是解释变量之间存在80

二、多重共线性的检验可以证明，解释变量Xj的参数估计式的方差为其中，是变量Xj的方差扩大因子，Rj2是以Xj为被解释变量对其它解释变量辅助回归的可决系数。●经验表明，方差膨胀因子≥10时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会严重地影响最小二乘估计。1、方差膨胀因子33二、多重共线性的检验可以证明，解释变量Xj的参数估计式812、直观判断法1.从定性分析看，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，没有通过显著性检验时，初步判断可能存在严重的多重共线性。2.有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背时，很可能存在多重共线性。342、直观判断法1.从定性分析看，一些重要的解释变量的回82案例-电力消费人均居住面积不显著35案例-电力消费人均居住面积不显著83辅助回归36辅助回归84三、多重共线性的解决办法1、经验方法

剔除变量法

增大样本容量

变换模型形式

截面数据与时间序列数据并用

变量变换37三、多重共线性的解决办法1、经验方法85电力消费模型的变换38电力消费模型的变换862、逐步回归法步骤：（1）用被解释变量对每一个解释变量做简单回归。（2）以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，逐个引入其余的解释变量。准则： 若新变量的引入改进了修正的R2，且回归参数的t检验也是显著的，则在模型中保留该变量。 若新变量的引入未能改进修正的R2，且显著地影响了其他参数估计值的数值或符号，同时本身的回归参数也未能通过t检验，说明出现了严重的多重共线性。392、逐步回归法步骤：87案例分析—国内旅游收入模型

其中，X1表示国内旅游人数，X2表示城镇居民人均旅游支出，X3表示农村居民人均旅游支出，X4表示公路里程，X5表示铁路里程，Yt

表示第t年全国国内旅游收入。40案例分析—国内旅游收入模型88该模型可决系数很高，F检验值173.35，非常显著。不仅X1、X5的t检验不显著，而且X5系数的符号与预期的相反，表明很可能存在严重的多重共线性。

OLS估计的结果但是当时41该模型可决系数很高，F检验值不仅X1、X5的t检验不显著89辅助回归42辅助回归90逐步回归法消除多重共线性分别作Y对X1、X2、X3、X4、X5的一元回归变量X1X2X3X4X50.89170.95030.74290.81940.8935以X2为基础，顺次加入其他变量逐步回归，过程从略。消除多重共线性的结果

43逐步回归法消除多重共线性分别作Y对X1、X2、X3、X91逐步回归法消除多重共线性经济意义：在其他因素不变的情况下，当城镇居民人均旅游支出X2和农村居民人均旅游支出X3分别增长1元时，公路里程数X4每增加1万公里，平均来说，国内旅游收入将分别增长4.216亿元、3.222亿元和13.629亿元。t=（-8.2461)(3.9450)(3.0677)（4.6930）

F=231.7944逐步回归法消除多重共线性经济意义：在其他因素不变的情况下作业P104第4题P154第8题P155第9题(1)(2)若模型存在序列相关性，试用广义差分法估计模型。作业P104第4题1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。12月-2212月-22Tuesday,December13,20222、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。06:46:4606:46:4606:4612/13/20226:46:46AM3、越是没有本领的就越加自命不凡。12月-2206:46:4606:46Dec-2213-Dec-224、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。06:46:4606:46:4606:46Tuesday,December13,20225、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。12月-2212月-2206:46:4606:46:46December13,20226、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。13十二月20226:46:46上午06:46:4612月-227、最具挑战性的挑