《高等数学(一)》教学大纲

PAGEPAGE10《高等数学（一》教学大纲课程编号：53011-2# 课程性质：专业必修课程名称：高等数学（一） 学时学分：152/9.5英文名称：Advancedmathematics一) 考核方式：闭卷考试选用教材：高等数学上)、第三版，吴建成、高岩波编，高等教育出版社高等数学(下)、第三版，高岩波、吴建成、李洵编，高等教育出版社.赵志新先修课程：高中课程 大纲审核人：陈岚萍适用专业：自动化 批准人：孙霓刚执行时间：2016年9月1日一、课程目标1、本课程在理工科各专业的教学计划中是一门十分重要的基础理论课程，（如概率论与数理统计等奠定必要的数二、课程目标、教学方法与毕业要求的对应关系毕业要求毕业要求指标点课程目标教学方法1工程知识：能够将数学、程基础和专1.1能将数学、自然科学、工程基础和专业知识运用到复杂计算机工程课程目标1多媒体讲授，阐述基本原业知识用于问题的恰当表述中。理。解决复杂工程问题。三、教学基本内容（一）函数与极限（支撑课程目标1）内容：映射与函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。要求（中逐步加深理解，对于给出N或不作要求；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则，会用两个重要极限求极限；。重点（过程中逐步加深理解，对于给出N或不作要求；极限四则运算法则；两等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理。难点（学习过程中逐步加深理解，对于给出N或不作要求；两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则；两个重要极限求极限；利用等价无穷小求极限；的性质（介值定理和最大、最小值定理。知识目标：理解函数的概念；了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念；了解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；（N或不作要求；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则；了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；理解函数在一性质（介值定理和最大、最小值定理。能力目标两个重要极限求极限；会用等价无穷小求极限；能够判别间断点的类型。（二）导数与微分（支撑课程目标1）内容：导数概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。要求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；会求反函数的导数。重点数。难点知识目标的函数的一阶、二阶导数；会求反函数的导数。能力目标参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；会求反函数的导数。（三）中值定理与导数的应用（支撑课程目标1）内容：微分中值定理；洛必达法则；泰勒公式；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大值最小值；函数图形的描绘。要求（Roll（Lagrang（Cauch）定理和泰勒定理；掌握洛必达法则；理解函数的极值概念；掌握用导会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。重点：罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；函数的极值概念；求解较简单的最大值和最小值的应用问题。难点：罗尔定理和拉格朗日定理；柯西理和泰勒定理；求解较简单的最大值和最小值的应用问题。知识目标：理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；了解柯西（Cauchy）定理和泰勒掌握用导数判断函数的单调性和求极值方法。能力目标凹凸性；会求拐点；会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。（四）不定积分（支撑课程目标1）内容：不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法。要求：理解不定积分的概念与性质；掌握不定积分的换元法与分部积分法。重点：不定积分的概念与性质；不定积分的换元法与分部积分法。难点：不定积分的换元法与分部积分法。知识目标法。能力目标积分的计算。（五）定积分（支撑课程目标1）内容法；反常积分。要求变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；掌握牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式；*了解广义积分的概念。重点（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式。难点：定积分的换元法与分部积分法。知识目标：理解定积分的概念与性质；掌握定积分的换元法与分部积分法；理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；掌握牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式。能力目标：会用定积分的概念与性质，换元法与分部积分法进行定积分的计算。（六）定积分的应用（支撑课程目标1）内容：定积分的元素法；定积分在几何学上的应用。要求重点：平面图形的面积公式；旋转体体积公式。难点：平面图形的面积公式；旋转体体积公式。知识目标式。能力目标（七）常微分方程（支撑课程目标1）内容要求的方程及一阶线性方程的解法；会解齐次方程和伯努利方程；理解阶常系数齐次线性微分方程的解法；会求自由项形如nP(x)e、exAcosxBsinxnnn求自由项形如程的特解。

P(x)ex、ex(AcosxBsinx)的二阶常系数非齐次线性微分方n难点P(x)e、exAcosxBsinx的二阶常系n数非齐次线性微分方程的特解；用微分方程解一些简单的几何和物理问题。知识目标变量的方程及一阶线性方程的解法；会解齐次方程和伯努利（Bernoulli）方程；nP(x)ex、ex(AcosxBsinx)的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。n能力目标：能够判断微分方程的通解和特解等概念；会求解可分离变量的方解二阶常系数齐次、非齐次线性微分方程；一些简单的几何和物理问题。（八）空间解析几何与向量代数（支撑课程目标1）内容：空间直角坐标系；向量及其运算；平面方程；空间直线的方程；几种常见的曲面；空间曲线的参数方程；投影柱面。要求（性运算、点乘法、叉乘法；了解两个向量垂直、平行的条件；掌握单位向量、程；了解曲面的交线在坐标平面上的投影。重点：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法；两个向量垂直、平行的转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；空间曲线的参数方程和一般方程。难点：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法；两个向量垂直、平行的平面的方程和直线的方程及其求法；利用平面、直线的相互关系解决有关问题。知识目标：理解空间直角坐标系；掌握向量的运算；掌握平面方程的求法；平面与平面间的位置关系；掌握直线方程的求法；平面与直线，直线与直线间的位置关系；了解曲面方程及常见二次曲面的方程及图形；了解曲线方程。能力目标：会用坐标表达式进行向量的运算；会求平面方程；会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；会判断二次曲面的图形；会求投影曲线的方程。（九）多元函数微分法与应用（支撑课程目标1）内容：多元函数的基本概念；偏导数；全微分；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元微分学在几何上的应用；多元函数的极值与最值。要求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。重点：偏导数；全微分；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元微分学在几何上的应用；多元函数的极值与最值。难点极值与最值。知识目标能力目标：会求多元函数的极限；会求偏导数；会求全微分；能够计算多元复合函数一阶、二阶偏导数；能计算隐函数的导数；会计算切线、法平面、切平面和法线方程；能够计算掌握多元函数的极值与最值。（十）重积分（支撑课程目标1）内容：二重积分的概念与性质；二重积分的计算法；二重积分的应用；三重积分。要求：理解二重积分的概念，了解重积分的性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标分。重点：二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标难点：二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标知识目标分的计算。能力目标：会使用二重积分的性质；能够计算二重积分；会求曲面面积；会使用三重积分的性质；能够计算三重积分。（十一）曲线积分与曲面积分（支撑课程目标1）内容：对弧长的曲线积分；对坐标的曲线积分；格林公式及其应用；对面积的曲面积分；对坐标的曲面积分；高斯公式。要求两类曲线积分；掌握格林（Green）公式；会使用平面曲线积分与路径无关的条件；了解两类曲面积分的概念、性质和计算；会用高斯公式。重点计算；格林（Green）公式；平面曲线积分与路径无关的条件；两类曲面积分的概念、性质和计算；高斯公式。难点：两类曲线积分的计算；格林（Green）公式；平面曲线积分与路径无关的条件；两类曲面积分的计算；高斯公式。知识目标：理解对弧长的曲线积分的概念；掌握对弧长的曲线积分的性质；理解对坐标的曲线积分的概念；掌握对弧长的曲线积分的性质；掌握格林公式；理解面积的曲面积分分的概念；掌握面积的曲面积分的性质；理解对坐标的曲面积分的概念；掌握对坐标的曲面积分的性质；掌握高斯公式。能力目标公式计算曲面积分。（十二）无穷级数（支撑课程目标1）内容函数展开成幂级数。要求的必要条件；P—级数的收敛性；了解正项级数的比较审敛法；掌握正项（区间端点的收敛性可不作要求了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；会利用ex,sin(x),cos(x),x)u的马克劳林展开式将一简单的函数间接展开成幂级数。重点级数。难点：常数项级数敛散性的判别法；幂级数；函数展开成幂级数。知识目标P较判别法和比值判别法；条件；会利用部分函数的马克劳林（Maclaurin）展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。能力目标：能够运用常数级数的基本概念和性质来判别常见级数的敛散性；四、教学进度与学时分配教学内容讲课实验上机合计（一）函数与极限140014（二）导数与微分100010（三）中值定理与导数的应用140014（四）不定积分8008（五）定积分100010（六）定积分的应用6006（七）常微分方程140014（八）空间解析几何与向量代数140014（九）多元函数微分法与应用180018（十）重积分100010（十一）曲线积分与曲面积分160016（十二）无穷级数140014机动课时4004合计15200152五、考核及成绩评定方式平时成绩（平时成绩（40分）评价环节评估毕业要求（见培养方案）作业