函数依赖的公理系统概要课件

函数依赖的公理系统概要函数依赖的公理系统概要函数依赖的公理系统概要函数依赖的公理糸统建立函数依赖推理糸统的目的(1)求关糸棋式的候选码(2)判断关糸棋式的范式级别(3)给定一组函教依赖,需要导出另外一些函教依赖,或判新另外的函教依赖是否成立。例如:FD=A→>B,B→C},判断A→C是否成立?本节内容1.辽辑蕴涵;2.Armstrong函教依赖公理糸统;3.函数依赖集的闭包;4.属性集闭包;5.函数依赖集的等价和覆盖;6.最小函教依赖集。逻辑蕴涵定义4.11关糸模式R<U,F>,F是其函数依赖纂,X、Y是U的属性子篡,『是R的任何一个关糸,如票从F的函教依赖能够推出Ⅹ>Y,则称F逻辑益涵Ⅹ→Y,记作FX→Y。■示例日R<UF>IUEXYIF=iXY]则F逻辑蕴涵以下函数依赖X-XX-YXY-以X,XYY,XY-XY建构主义理论认为：数学学习并非是一个被动接受的过程，而是一个以已有知识经验为基础的主动建构的过程，也是一种再创造的过程。因此，我们的初中数学课堂教学应创设一种符合学生认知规律的、轻松和谐的学习氛围，应该鼓励学生自主探究和合作交流，并不断地自我反思，最终能灵活解决数学问题。作为优秀的数学教师，不仅要学习和掌握各种类型的教学模式，还要在实践中不断加以创新，才能针对当前课程及教学内容选用恰当模式，并因材制宜地调控和综合运用最优组合模式，从而达到最佳教学效果。在教学实践中，不断地学习摸索，总结实验，针对不同课型选择不同教学模式，收到较好的效果。一、创设情境激发参与思维自惊奇和疑问开始。课堂教学开始，教师创设和学生已有的知识、经验相适应的问题情境，造成学生的认知冲突，可激发学生的参与欲望，使学生迅速沉浸于自主探究、欲罢不能的境地，从而为课堂教学的成功奠定良好的基础。问题情境要放在学生跳起来够得着的“最近发展区”，让学生在力所能及的范围内跳起来主动“摘果”。二、自主探究积极参与“以学生的发展为本”是新课程理念的最高境界，要发展学生智力，培养学生能力，就要解决学生学习的参与度的问题。这就要求教师在整个教学过程中，始终把学生放在主体的位置，教师所做的备课、组织教学、教学目标的确定、教学过程的设计、教学方法的选用等等工作，都从学生的实际出发，要在课堂上最大限度地尽量地使学生动口、动手、动脑，极大地调动学生学习的积极性和主动性，养成良好的自学习惯，培养刻苦钻研精神。促进学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践。如果创设的情境达到了前面的要求，那么学生会自然地产生一种探究的欲望。此时，教师只要适当地组织引导，把学习的主动权交给学生，让学生自主地尝试、操作、观察、动手、动脑，完成探究活动，并和学生一起分享数学发现的欢乐，一起为解决某些数学问题而思考、猜测和尝试，成为学生数学学习的引导者、组织者和合作者。三、合作交流竞争参与在学生自主探究的基础上，适时引导学生同桌合作、小组交流、全班交流，可以取得相互启迪、相互弥补、相互质疑、相互竞争的效果，这是实现课堂教学多维互动的重要环节。师生互动、生生互动，有助于充分展示思维过程，暴露存在的问题，使学生主体在与环境的交互作用中不断能动地进行知识建构，有助于思维的碰撞、灵感的激发，从而发展学生的创新思维能力。如在“三角形的中位线”一课的合作交流中，我让学生上台展示剪拼的成果，并说明剪法、拼法及其道理。学生争相陈述自己的观点，并不时地评价别人。这样，同学们相互质疑，相互激发，为课堂教学的成功奠定了良好的基础。四、建构知识，能动参与在学生自主探究、合作交流、体验感悟的基础上，教师适时引导学生发现、概括，完成新知识的建构。要鼓励学生个体进行能动的思维、富有特色的理解与加工，并把新知识纳入个体已有的认知结构，找出新知识与新方法的难点、疑点、关键点，能动地建构完整、清晰、正确的新知识。如在“三角形的中位线”一课中，教师可引导学生在剪拼、展示交流的基础上得出：我们剪纸所沿的重要线段就是三角形的中位线。教师通过引导，继而提出：谁能说出三角形的中位线是什么样的一条线段？由刚才的剪拼，你认为三角形的中位线会有什么样的性质？你是如何想的？怎样证明？你认为三角形中位线定理与先前所学定理结论的表述有什么不同？它有哪方面的作用？五、拓展运用创造参与新知识的运用与拓展，需要教师设计合理的问题层次与序列，让学生在知识运用与创新中体悟、总结运用知识解决问题的方法与规律，以发展学生的创新思维能力，让学生在其中体验成功，感受创新的快乐。要不断引导学生：你是如何想出来的？你的根据是什么？还有别的方法吗？哪个方法更好？六、反思归纳提高参与在教师组织下，引导启发学生进行思维过程的重新整理总结，达到认识的深化与认知结构的完善，在反思中发现的新问题又可以深化进行探究和延伸。通过实施激励评价，让学生反思探索过程，使学生获得积极的情感体验与掌握探究学习的方法和策略，帮助学生建构知识，勉励学生勇于探索、勇于创新的精神，将学生的学习态度、情感以及克服困难的精神内化成主动发展的动力，提高学生主动发展的能力。元认知理论认为：反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体验。数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。如没有这一理性的反思，以上的方式就会流于表面化。引导学生进行自我反思可以使学生进行自我总结、自我评价，使认识上一个台阶，逐步完善认知结构，并进一步开拓探究的空间。因此，有效引导学生进行自我反思是教学获得成功的保障。为有效培养学生养成自我反思的习惯和能力，教师可在课堂上许多环节适时“布白”，如在出现规律处留下思考的空白，在创设情境处留下悬念的空白，在新授部分结束后留下回味的空白……并给学生适度的时间和空间，采取“以提问促反思”的策略，即在教学中教师应从学生的“最近发展区”入手，在任一学习环节中不断提问、追问，使学生在这些环节中，或质疑问难，或自我展现，或答疑解难。让他们对自身活动进行回顾、总结以及具有批评性的再思考，就能求得新的、深入的认识或提出疑问作为新的教学起点。从而他们的思维得到了碰撞，认识得到了升华，体验得到了丰富，“元认知”能力得到了培养。“教学有法，但无定法”，就数学课堂教学而言，不可能存在一种放之四海而皆准的教学模式，教师要善于充分挖掘每个模式的教学功能，避免陷入教学模式单一僵化的误区，另外，从教学改革角度看，教学模式的综合、灵活运用，本身就是创新和发展。作为一名研究型的教师，要在继承和发扬每种教学模式传统优势基础上，不断整合与创建新的教学模式，注重计算机辅助教学与其它教学模式的有机结合，衍生和发展更新更有效的教学模式，形成个人独特的教学风格。长期以来，由于受“应试教育”思想的影响，数学教育过于重视对学生知识的传授，而忽视对学生能力的培养，现代教育观要求培养具有全面素养的学生，作为全面素质的一个分支――数学素质，如何适应时代赋予的使命；如何顺从教育发展潮流，达到学科培养目标，是摆在教学面前一个十分现实的课题，而数学素质通过数学能力来体现，而数学能力反映在思维品质上，思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，在数学教学中应积极引导学生多向思维培养学生良好的思维品质.一、创设正误辨析情境，培养思维的批判性思维的批判性表现在有主见地评价事物，能严格地评判自己提出的假设或解题的方法是否正确和优良，喜欢独立思考，善于提出问题和发表不同的看法，既不人云亦云，也不自以为是.如有的学生能自觉纠正自己所做作业中的错误，分析错误的原因，评价各种解法的优缺点.要培养思维的批判性，首先主要训练“质疑”，多问几个“能行吗”“为什么”.现在，数学课外读物和复习参考资料很多，仔细看看，有的书上的一些题目（包括测验题）不尽完美，甚至是错的.例如，有这样的一道填空题：“已知三角形的面积为18，周长是12，则内切角的半径为r.”如果形式地套用公式S=（a+b+c）r，其中r为内切圆半径，S为三角形的面积，a+b+c为三角形的周长，就有r==3.然而，周长为定值的三角形中，以等边三角形面积最大，因此容易算出周长为12的三角形的最大面积为4，明显小于18，这样看来原题是错的.要培养思维的批判性，构造反例驳倒似是而非的例题是一种值得尝试的好办法.例如，对于题目试证：在△ABC中，a=，我们只要考察a=b=c的情形，即知这一题目是错误的.二、创设一题多解情境，培养思维的广阔性思维的广阔性是指从不同方面、不同角度去研究问题，避免思维的局限性、片面性.培养学生思维的广阔性首先要重视学生思维的发散性，要鼓励学生放开思考、扩散思维，寻找多种解决问题的办法.如课本第二册P6319题（4）有这样一道练习题（第九届“希望杯”全国数学邀请赛培训题）：如图，已知∠A=75°，∠B=35°，C=30°，求∠CDB的度数.分析：通过添辅助线，可将图形分割或补成某个三角形，这样可寻找未知与已知的联系.思路一：延长BD交AC于E，利用三角形内角和定理的推论可求得：∠BDC=∠C+∠BEC=∠A+∠B+∠C=140°，如图（1）.思路二：仿思路一，可延长CD与AB相交.思路三：过D作AC的平行线，如图（2）.容易得到∠BDC=∠BDF+∠CDF=∠BED+∠B+∠C=∠B+∠C+∠A=180°.思路四：仿思路三可过点D作AB的平行线.思路五：连接BC，则∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-（180°-∠DBA-∠DCA-∠A）=∠DBA+∠DCA+∠A=140°，如图（3）.思路六：过B作DC的平行线交AC的延长线于E，如图（4）.根据三角形内角和定理，得∠E=∠DCA=25°，∠BDC=180°-∠DBE=180°-（180°-∠DBA-∠A-∠E）=∠DBA+∠A+∠DCA=140°.思路七：仿思路六过C作BD的平行线与AB的延长线相交.从上题的七种分析过程，可以看到发散式思维的多端性特点，对一个数学问题可产生许多联想，获多种不同解法从而使思维更广阔，在平面几何教学中，尤其需要教师引导学生从不同角度，多种方法分析解决问题，克服思维的狭隘性，提高思维的广阔性.三、创设克服定式情境，培养思维的创造性思维定式即思维的习惯性，学生在解答问题时，往往受思维定式的影响，自觉或不自觉的按固有的思路、习惯的解题方法去做，思路显得狭窄.如果克服这种思维的定式，必能增智生巧，活中见新，故须培养学生思维的深刻性和创造性.要培养学生的创造性思维能力，教师本身必须有创新精神和创造性.教师启发学生独立操纵题目条件和结论，产生各种各样的为数众多的信息，注重独特性和新颖性.例解方程：x3+（1+）x2-2=0.定式思维解法：一般是用分解因式来解.不定式思维解法：视x为常数，为未知数.∵x3+（1+）x2-2=0，∴（）2-x2-（x3+x2）=0.用求根公式可得：=，=x2+x，或=-x，即可求出.要培养学生良好的思维品质，教学中还要积极教育和引导学生培养坚毅顽强的钻研力，对比筛选的分析，专注持久的注意力，丰富大胆的想象力，以及破旧立新的创造力等，注意从基础抓起，着重发展学生的形象思维和逻辑分析思维能力，有利于调动学生发现问题和思考问题的积极性，有利于理清学生的思路，提高学习效果.函数依赖的公理系统概要函数依赖的公理系统概要函数依赖的公理系1函数依赖的公理糸统建立函数依赖推理糸统的目的(1)求关糸棋式的候选码(2)判断关糸棋式的范式级别(3)给定一组函教依赖,需要导出另外一些函教依赖,或判新另外的函教依赖是否成立。例如:FD=A→>B,B→C},判断A→C是否成立?本节内容1.辽辑蕴涵;2.Armstrong函教依赖公理糸统;3.函数依赖集的闭包;4.属性集闭包;5.函数依赖集的等价和覆盖;6.最小函教依赖集。函数依赖的公理糸统2逻辑蕴涵定义4.11关糸模式R<U,F>,F是其函数依赖纂,X、Y是U的属性子篡,『是R的任何一个关糸,如票从F的函教依赖能够推出Ⅹ>Y,则称F逻辑益涵Ⅹ→Y,记作FX→Y。■示例日R<UF>IUEXYIF=iXY]则F逻辑蕴涵以下函数依赖X-XX-YXY-以X,XYY,XY-XY逻辑蕴涵3函数教依赖集的阌包F+定义4.12在关糸模式R<U,F>中,被F所逻辑益涵的函数依赖的全体所构成的篡合称作F的闭包,记作F+={X→Y|FFX→Y}显然,FcF+。■F+的计算很麻烦,F不大,其F十也可能很大。例如设R<U,F>,U={,Y,2},F={→Y,Y>2}F+={X_X,X-》Y,X→Z,Y→Y,Y→,Z→>Z,ⅩY>X,XY-Y,ⅩY→XY,XZ→x,…}函数教依赖集的阌包F+4Armstrong公理糸统函数依赖公狸無统由Armstrong于1974年首先提出。■设关糸模式R<U,F>,U为属性全集,F是U上的组函数依赖,以、Y、乙是∪的属性子集,对R有以下推理规则A1自反律reflexⅳity):若Y∈Ⅹ,则Ⅹ→Y。A2增广律(augmentation):2若Ⅹ→>Y,则XZ→YZ。A3传递律〔transitivity):若Ⅹ→Y,Y→Z,则Ⅹ→Z。■注意:由自反律所得到的函数依赖是平凡的,旬反律的使用养不依赖于函教依赖纂F。传逦律与传懣依赖?所得到的函教依赖是不平凡的。Armstrong公理糸统5A公理糸统的正确性和完各性■Armstrong公理的正确性(即有效性)及完备性。正确性:用Armstrong公狸从F中导出的函教依赖必为F所涵。完各性:被F所蕴涵的函数依赖都能用Armstrong公理从F中导出。公狸的正确性保证由F出发根据公理推导出的每一个函數依赖一定在F+中。公狸的完备性保证用公狸能推出所有的函數依赖,即F+中的所有函数依赖都能由F出发用公狸推导出来。这个问题很重要,因为,如杲F+中有一个函教依赖不能用公狸推导出来,那么,这些公理就不够用,就不完备,还必须补充新的公理。A公理糸统的正确性和完各性6函数依赖的公理系统概要课件7A公狸糸统:增广律证明(2)证明增广律:若Ⅹ→Y,则X2→YZ。设tXZ]=s[XZ],则有t冈]=S刈]和tZ]=s[乙],由于X)Y,对tX]=5Ⅸ],就有tY]=sY],从而有tYZ]=sYZ],所以XZ→>YZ成立增广律tx乙=sXt[]=s[Ⅺ]X→YL>tY]=sIYIt[XZ=sIXz>tIZ=s[ZI>tYZ=SYZ>XZ→YZA公狸糸统:增广律证明8A公狸糸统:传递律证明(3)证明传递律:若Ⅹ→Y及Y一)2,则Ⅹ→Z。设t刈]=SⅨX],由于X→Y,则有tY]=s]再由Y一2,对tY]=S],有tZ]=s[乙],所以X→Z成立传递律Ax=YX3->=sm→tz]=S[Z]X→ZA公狸糸统:传递律证明9A公理糸统:推论由Armstrong公狸导出的推理规則参见P184.合弄律{unionrule)若Ⅹ→Y,Ⅹ>Z,则Ⅹ→YZ。■分解律(decompositionrule)若Ⅹ→YZ,则X→Y,X→Z。伪传通律pseudotransitivityrule若X→Y,WY→>Z,则WⅩ→Z■引狸4.1X→A1A2…Ak成立分X→A1成立。〔i=1,2,…,k)证明:用数学归纳法证明。“←”由合并律证明;“→”由分解律证明。A公理糸统:推论10A公理糸统:倒示倒R<U,F>,U=A,B,C,G,H,I],F={A→>B,A→>C,CG》H,CG,B→H},■F逻辑蕴涵以下函数依赖吗?A→H?是,A→B,B→H传递律CG→H?是,CG→H,CG合并率AG→1?是,…∵A→C,AGCG,CG→增广律传递律A公理糸统:倒11函数依赖的公理系统概要课件12函数依赖的公理系统概要课件13函数依赖的公理系统概要课件14函数依赖的公理系统概要课件15函数依赖的公理系统概要课件16函数依赖的公理系统概要课件17函数依赖的公理系统概要课件18函数依赖的公理系统概要课件19函数依赖的公理系统概要课件20函数依赖的公理系统概要课件21函数依赖的公理系统概要课件22函数依赖的公理系统概要课件23函数依赖的公理系统概要课件24函数依赖的公理系统概要课件25函数依赖的公理系统概要课件26函数依赖的公理系统概要课件27函数依赖的公理系统概要课件28函数依赖的公理系统概要课件29函数依赖的公理系统概要课件30函数依赖的公理系统概要课件31函数依赖的公理系统概要课件32函数依赖的公理系统概要课件33函数依赖的公理系统概要课件34函数依赖的公理系统概要课件35函数依赖的公理系统概要课件36函数依赖的公理系统概要课件37函数依赖的公理系统概要课件38函数依赖的公理系统概要课件39函数依赖的公理系统概要课件40函数依赖的公理系统概要课件41函数依赖的公理系统概要课件42函数依赖的公理系统概要课件43函数依赖的公理系统概要课件44函数依赖的公理系统概要课件45函数依赖的公理系统概要课件46函数依赖的公理系统概要课件47函数依赖的公理系统概要课件48函数依赖的公理系统概要课件49函数依赖的公理系统概要课件50函数依赖的公理系统概要课件51函数依赖的公理系统概要课件52函数依赖的公理系统概要课件53函数依赖的公理系统概要课件54函数依赖的公理系统概要课件55函数依赖的公理系统概要课件56函数依赖的公理系统概要课件57函数依赖的公理系统概要课件58函数依赖的公理系统概要课件59函数依赖的公理系统概要课件60函数依赖的公理系统概要课件61函数依赖的公理系统概要课件62谢谢骑封篙尊慈榷灶琴村店矣垦桂乖新压胚奠倘擅寞侥蚀丽鉴晰溶廷箩侣郎虫林森-消化系统疾病的症状体征与检查林森-消化系统疾病的症状体征与检查11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓

12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰

13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子

14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德

15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利谢谢骑封篙尊慈榷灶琴村店矣垦桂乖新压胚奠倘擅寞侥蚀丽鉴晰溶廷63函数依赖的公理系统概要函数依赖的公理系统概要函数依赖的公理系统概要函数依赖的公理糸统建立函数依赖推理糸统的目的(1)求关糸棋式的候选码(2)判断关糸棋式的范式级别(3)给定一组函教依赖,需要导出另外一些函教依赖,或判新另外的函教依赖是否成立。例如:FD=A→>B,B→C},判断A→C是否成立?本节内容1.辽辑蕴涵;2.Armstrong函教依赖公理糸统;3.函数依赖集的闭包;4.属性集闭包;5.函数依赖集的等价和覆盖;6.最小函教依赖集。逻辑蕴涵定义4.11关糸模式R<U,F>,F是其函数依赖纂,X、Y是U的属性子篡,『是R的任何一个关糸,如票从F的函教依赖能够推出Ⅹ>Y,则称F逻辑益涵Ⅹ→Y,记作FX→Y。■示例日R<UF>IUEXYIF=iXY]则F逻辑蕴涵以下函数依赖X-XX-YXY-以X,XYY,XY-XY建构主义理论认为：数学学习并非是一个被动接受的过程，而是一个以已有知识经验为基础的主动建构的过程，也是一种再创造的过程。因此，我们的初中数学课堂教学应创设一种符合学生认知规律的、轻松和谐的学习氛围，应该鼓励学生自主探究和合作交流，并不断地自我反思，最终能灵活解决数学问题。作为优秀的数学教师，不仅要学习和掌握各种类型的教学模式，还要在实践中不断加以创新，才能针对当前课程及教学内容选用恰当模式，并因材制宜地调控和综合运用最优组合模式，从而达到最佳教学效果。在教学实践中，不断地学习摸索，总结实验，针对不同课型选择不同教学模式，收到较好的效果。一、创设情境激发参与思维自惊奇和疑问开始。课堂教学开始，教师创设和学生已有的知识、经验相适应的问题情境，造成学生的认知冲突，可激发学生的参与欲望，使学生迅速沉浸于自主探究、欲罢不能的境地，从而为课堂教学的成功奠定良好的基础。问题情境要放在学生跳起来够得着的“最近发展区”，让学生在力所能及的范围内跳起来主动“摘果”。二、自主探究积极参与“以学生的发展为本”是新课程理念的最高境界，要发展学生智力，培养学生能力，就要解决学生学习的参与度的问题。这就要求教师在整个教学过程中，始终把学生放在主体的位置，教师所做的备课、组织教学、教学目标的确定、教学过程的设计、教学方法的选用等等工作，都从学生的实际出发，要在课堂上最大限度地尽量地使学生动口、动手、动脑，极大地调动学生学习的积极性和主动性，养成良好的自学习惯，培养刻苦钻研精神。促进学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践。如果创设的情境达到了前面的要求，那么学生会自然地产生一种探究的欲望。此时，教师只要适当地组织引导，把学习的主动权交给学生，让学生自主地尝试、操作、观察、动手、动脑，完成探究活动，并和学生一起分享数学发现的欢乐，一起为解决某些数学问题而思考、猜测和尝试，成为学生数学学习的引导者、组织者和合作者。三、合作交流竞争参与在学生自主探究的基础上，适时引导学生同桌合作、小组交流、全班交流，可以取得相互启迪、相互弥补、相互质疑、相互竞争的效果，这是实现课堂教学多维互动的重要环节。师生互动、生生互动，有助于充分展示思维过程，暴露存在的问题，使学生主体在与环境的交互作用中不断能动地进行知识建构，有助于思维的碰撞、灵感的激发，从而发展学生的创新思维能力。如在“三角形的中位线”一课的合作交流中，我让学生上台展示剪拼的成果，并说明剪法、拼法及其道理。学生争相陈述自己的观点，并不时地评价别人。这样，同学们相互质疑，相互激发，为课堂教学的成功奠定了良好的基础。四、建构知识，能动参与在学生自主探究、合作交流、体验感悟的基础上，教师适时引导学生发现、概括，完成新知识的建构。要鼓励学生个体进行能动的思维、富有特色的理解与加工，并把新知识纳入个体已有的认知结构，找出新知识与新方法的难点、疑点、关键点，能动地建构完整、清晰、正确的新知识。如在“三角形的中位线”一课中，教师可引导学生在剪拼、展示交流的基础上得出：我们剪纸所沿的重要线段就是三角形的中位线。教师通过引导，继而提出：谁能说出三角形的中位线是什么样的一条线段？由刚才的剪拼，你认为三角形的中位线会有什么样的性质？你是如何想的？怎样证明？你认为三角形中位线定理与先前所学定理结论的表述有什么不同？它有哪方面的作用？五、拓展运用创造参与新知识的运用与拓展，需要教师设计合理的问题层次与序列，让学生在知识运用与创新中体悟、总结运用知识解决问题的方法与规律，以发展学生的创新思维能力，让学生在其中体验成功，感受创新的快乐。要不断引导学生：你是如何想出来的？你的根据是什么？还有别的方法吗？哪个方法更好？六、反思归纳提高参与在教师组织下，引导启发学生进行思维过程的重新整理总结，达到认识的深化与认知结构的完善，在反思中发现的新问题又可以深化进行探究和延伸。通过实施激励评价，让学生反思探索过程，使学生获得积极的情感体验与掌握探究学习的方法和策略，帮助学生建构知识，勉励学生勇于探索、勇于创新的精神，将学生的学习态度、情感以及克服困难的精神内化成主动发展的动力，提高学生主动发展的能力。元认知理论认为：反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体验。数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。如没有这一理性的反思，以上的方式就会流于表面化。引导学生进行自我反思可以使学生进行自我总结、自我评价，使认识上一个台阶，逐步完善认知结构，并进一步开拓探究的空间。因此，有效引导学生进行自我反思是教学获得成功的保障。为有效培养学生养成自我反思的习惯和能力，教师可在课堂上许多环节适时“布白”，如在出现规律处留下思考的空白，在创设情境处留下悬念的空白，在新授部分结束后留下回味的空白……并给学生适度的时间和空间，采取“以提问促反思”的策略，即在教学中教师应从学生的“最近发展区”入手，在任一学习环节中不断提问、追问，使学生在这些环节中，或质疑问难，或自我展现，或答疑解难。让他们对自身活动进行回顾、总结以及具有批评性的再思考，就能求得新的、深入的认识或提出疑问作为新的教学起点。从而他们的思维得到了碰撞，认识得到了升华，体验得到了丰富，“元认知”能力得到了培养。“教学有法，但无定法”，就数学课堂教学而言，不可能存在一种放之四海而皆准的教学模式，教师要善于充分挖掘每个模式的教学功能，避免陷入教学模式单一僵化的误区，另外，从教学改革角度看，教学模式的综合、灵活运用，本身就是创新和发展。作为一名研究型的教师，要在继承和发扬每种教学模式传统优势基础上，不断整合与创建新的教学模式，注重计算机辅助教学与其它教学模式的有机结合，衍生和发展更新更有效的教学模式，形成个人独特的教学风格。长期以来，由于受“应试教育”思想的影响，数学教育过于重视对学生知识的传授，而忽视对学生能力的培养，现代教育观要求培养具有全面素养的学生，作为全面素质的一个分支――数学素质，如何适应时代赋予的使命；如何顺从教育发展潮流，达到学科培养目标，是摆在教学面前一个十分现实的课题，而数学素质通过数学能力来体现，而数学能力反映在思维品质上，思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，在数学教学中应积极引导学生多向思维培养学生良好的思维品质.一、创设正误辨析情境，培养思维的批判性思维的批判性表现在有主见地评价事物，能严格地评判自己提出的假设或解题的方法是否正确和优良，喜欢独立思考，善于提出问题和发表不同的看法，既不人云亦云，也不自以为是.如有的学生能自觉纠正自己所做作业中的错误，分析错误的原因，评价各种解法的优缺点.要培养思维的批判性，首先主要训练“质疑”，多问几个“能行吗”“为什么”.现在，数学课外读物和复习参考资料很多，仔细看看，有的书上的一些题目（包括测验题）不尽完美，甚至是错的.例如，有这样的一道填空题：“已知三角形的面积为18，周长是12，则内切角的半径为r.”如果形式地套用公式S=（a+b+c）r，其中r为内切圆半径，S为三角形的面积，a+b+c为三角形的周长，就有r==3.然而，周长为定值的三角形中，以等边三角形面积最大，因此容易算出周长为12的三角形的最大面积为4，明显小于18，这样看来原题是错的.要培养思维的批判性，构造反例驳倒似是而非的例题是一种值得尝试的好办法.例如，对于题目试证：在△ABC中，a=，我们只要考察a=b=c的情形，即知这一题目是错误的.二、创设一题多解情境，培养思维的广阔性思维的广阔性是指从不同方面、不同角度去研究问题，避免思维的局限性、片面性.培养学生思维的广阔性首先要重视学生思维的发散性，要鼓励学生放开思考、扩散思维，寻找多种解决问题的办法.如课本第二册P6319题（4）有这样一道练习题（第九届“希望杯”全国数学邀请赛培训题）：如图，已知∠A=75°，∠B=35°，C=30°，求∠CDB的度数.分析：通过添辅助线，可将图形分割或补成某个三角形，这样可寻找未知与已知的联系.思路一：延长BD交AC于E，利用三角形内角和定理的推论可求得：∠BDC=∠C+∠BEC=∠A+∠B+∠C=140°，如图（1）.思路二：仿思路一，可延长CD与AB相交.思路三：过D作AC的平行线，如图（2）.容易得到∠BDC=∠BDF+∠CDF=∠BED+∠B+∠C=∠B+∠C+∠A=180°.思路四：仿思路三可过点D作AB的平行线.思路五：连接BC，则∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-（180°-∠DBA-∠DCA-∠A）=∠DBA+∠DCA+∠A=140°，如图（3）.思路六：过B作DC的平行线交AC的延长线于E，如图（4）.根据三角形内角和定理，得∠E=∠DCA=25°，∠BDC=180°-∠DBE=180°-（180°-∠DBA-∠A-∠E）=∠DBA+∠A+∠DCA=140°.思路七：仿思路六过C作BD的平行线与AB的延长线相交.从上题的七种分析过程，可以看到发散式思维的多端性特点，对一个数学问题可产生许多联想，获多种不同解法从而使思维更广阔，在平面几何教学中，尤其需要教师引导学生从不同角度，多种方法分析解决问题，克服思维的狭隘性，提高思维的广阔性.三、创设克服定式情境，培养思维的创造性思维定式即思维的习惯性，学生在解答问题时，往往受思维定式的影响，自觉或不自觉的按固有的思路、习惯的解题方法去做，思路显得狭窄.如果克服这种思维的定式，必能增智生巧，活中见新，故须培养学生思维的深刻性和创造性.要培养学生的创造性思维能力，教师本身必须有创新精神和创造性.教师启发学生独立操纵题目条件和结论，产生各种各样的为数众多的信息，注重独特性和新颖性.例解方程：x3+（1+）x2-2=0.定式思维解法：一般是用分解因式来解.不定式思维解法：视x为常数，为未知数.∵x3+（1+）x2-2=0，∴（）2-x2-（x3+x2）=0.用求根公式可得：=，=x2+x，或=-x，即可求出.要培养学生良好的思维品质，教学中还要积极教育和引导学生培养坚毅顽强的钻研力，对比筛选的分析，专注持久的注意力，丰富大胆的想象力，以及破旧立新的创造力等，注意从基础抓起，着重发展学生的形象思维和逻辑分析思维能力，有利于调动学生发现问题和思考问题的积极性，有利于理清学生的思路，提高学习效果.函数依赖的公理系统概要函数依赖的公理系统概要函数依赖的公理系64函数依赖的公理糸统建立函数依赖推理糸统的目的(1)求关糸棋式的候选码(2)判断关糸棋式的范式级别(3)给定一组函教依赖,需要导出另外一些函教依赖,或判新另外的函教依赖是否成立。例如:FD=A→>B,B→C},判断A→C是否成立?本节内容1.辽辑蕴涵;2.Armstrong函教依赖公理糸统;3.函数依赖集的闭包;4.属性集闭包;5.函数依赖集的等价和覆盖;6.最小函教依赖集。函数依赖的公理糸统65逻辑蕴涵定义4.11关糸模式R<U,F>,F是其函数依赖纂,X、Y是U的属性子篡,『是R的任何一个关糸,如票从F的函教依赖能够推出Ⅹ>Y,则称F逻辑益涵Ⅹ→Y,记作FX→Y。■示例日R<UF>IUEXYIF=iXY]则F逻辑蕴涵以下函数依赖X-XX-YXY-以X,XYY,XY-XY逻辑蕴涵66函数教依赖集的阌包F+定义4.12在关糸模式R<U,F>中,被F所逻辑益涵的函数依赖的全体所构成的篡合称作F的闭包,记作F+={X→Y|FFX→Y}显然,FcF+。■F+的计算很麻烦,F不大,其F十也可能很大。例如设R<U,F>,U={,Y,2},F={→Y,Y>2}F+={X_X,X-》Y,X→Z,Y→Y,Y→,Z→>Z,ⅩY>X,XY-Y,ⅩY→XY,XZ→x,…}函数教依赖集的阌包F+67Armstrong公理糸统函数依赖公狸無统由Armstrong于1974年首先提出。■设关糸模式R<U,F>,U为属性全集,F是U上的组函数依赖,以、Y、乙是∪的属性子集,对R有以下推理规则A1自反律reflexⅳity):若Y∈Ⅹ,则Ⅹ→Y。A2增广律(augmentation):2若Ⅹ→>Y,则XZ→YZ。A3传递律〔transitivity):若Ⅹ→Y,Y→Z,则Ⅹ→Z。■注意:由自反律所得到的函数依赖是平凡的,旬反律的使用养不依赖于函教依赖纂F。传逦律与传懣依赖?所得到的函教依赖是不平凡的。Armstrong公理糸统68A公理糸统的正确性和完各性■Armstrong公理的正确性(即有效性)及完备性。正确性:用Armstrong公狸从F中导出的函教依赖必为F所涵。完各性:被F所蕴涵的函数依赖都能用Armstrong公理从F中导出。公狸的正确性保证由F出发根据公理推导出的每一个函數依赖一定在F+中。公狸的完备性保证用公狸能推出所有的函數依赖,即F+中的所有函数依赖都能由F出发用公狸推导出来。这个问题很重要,因为,如杲F+中有一个函教依赖不能用公狸推导出来,那么,这些公理就不够用,就不完备,还必须补充新的公理。A公理糸统的正确性和完各性69函数依赖的公理系统概要课件70A公狸糸统:增广律证明(2)证明增广律:若Ⅹ→Y,则X2→YZ。设tXZ]=s[XZ],则有t冈]=S刈]和tZ]=s[乙],由于X)Y,对tX]=5Ⅸ],就有tY]=sY],从而有tYZ]=sYZ],所以XZ→>YZ成立增广律tx乙=sXt[]=s[Ⅺ]X→YL>tY]=sIYIt[XZ=sIXz>tIZ=s[ZI>tYZ=SYZ>XZ→YZA公狸糸统:增广律证明71A公狸糸统:传递律证明(3)证明传递律:若Ⅹ→Y及Y一)2,则Ⅹ→Z。设t刈]=SⅨX],由于X→Y,则有tY]=s]再由Y一2,对tY]=S],有tZ]=s[乙],所以X→Z成立传递律Ax=