第4讲正弦交流电的基本概念相量表示法课件

2.1正弦交流电的基本概念2.2正弦交流电的相量表示法2.3单一参数的交流电路2.4简单交流电路的分析2.5三相电路第2章交流电路教学内容2.1正弦交流电的基本概念2.2正弦交流电的相量表示正弦量：正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。图中虚线箭头代表电流的实际方向；代表电压的实际方向（极性）。2.1正弦交流电的基本概念正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的。iuＯ+-tRu_正半周+-i_Ru负半周+-i_正弦量：正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。图中虚线箭头代表变化的快慢大小正弦量的三要素初始值设正弦交流电流：正弦量的特征表现在：频率幅值初相位角频率幅值初相位Im2TiOt-Im变化的快慢大小正弦量的三要素初始值设正弦交流电流：正弦量的特周期T：正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（s）角频率ω：每秒旋转的弧度。单位：弧度每秒（rad/s）频率f：每秒内变化的次数。单位：赫兹（Hz）电力标准频率：我国50Hz，美国、日本60Hz移动通信频率：900MHz~1800MHz高频炉频率：200~300kHz收音机中波段频率：530~1600kHz2.1.1频率与周期周期T：正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（s）角频率ω：每瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示，如：i、u、e。幅值（最大值）：瞬时值中最大的值，用带下标m的大写字母表示，如：Um、Im、Em。

正弦电流、电压和电动势的大小常用有效值(均方根值)来计量。有效值是从电流的热效应来规定的。2.1.2幅值与有效值Im2TiOt-Im瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示，幅值（最大值）有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。同理：周期电流的有效值（均方根值）

若Ri+-uRI+-U一般交流电流表和电压表测量的数据均为有效值。一般交流设备铭牌标注的电压和电流均为有效值。有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。同理：周2.1.3初相位相位角：初相位：表示正弦量在t=0时的相位角。

反映正弦量变化的进程。正弦量的初相位与计时起点（t=0）有关。Im2TiOt-Im相位差：两个同频率正弦量的初相位角之差。2.1.3初相位相位角：初相位：表示正弦量在t=0时例：若则电压超前电流uiωtOψ1ψ2ui②不同频率的正弦量比较无意义。

①两个同频率正弦量之间的相位差为一绝对值，与计时起点的改变无关。例：若则电压超前电流uiωtOψ1ψ2ui②不同频率的正电压滞后电流uiωtOψ1ψ2ui电压超前电流

正交uiωtOψ1ψ2uiui=0ωtOψ1ψ2ui电压与电流同相uiωtOui电压与电流反相电压滞后电流uiωtOψ1ψ2ui电压超前电流uiωt2.2正弦交流电的相量表示法三角函数式，如这两种方法的缺点是运算繁琐。正弦波形，如正弦交流电的基本表示法：Im2TiOt-Im2.2正弦交流电的相量表示法三角函数式，如这两种方法的+j+1AbarO复数的四种表示方式：⒉三角函数式：⒈代数式：复数的模复数的辐角2.2.1正弦交流电的复数表示形式上述两种表示方式适用于复数的加减运算。+j+1AbarO复数的四种表示方式：⒉三角函数式：⒈代⒊指数式：

可得⒋极坐标式：欧拉公式：四种表示方式之间可相互转换上述两种表示方式适用于复数的乘除运算。⒊指数式：可得⒋极坐标式：欧拉公式：四种表示方式在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率已知，可不必考虑。因此，一个正弦量由幅值（或有效值）和初相位就可确定。复数正弦量辐角模幅值初相位复数的模即为正弦量的幅值或有效值。复数的辐角即为正弦量的初相位。所以正弦量都可以用复数表示。在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，设正弦量：电压有效值相量表示：⒈相量式表示正弦量的复数称相量。2.2.2相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。电压幅值相量表示：只有正弦周期量才能用相量表示，相量不能表示非正弦周期量。设正弦量：电压有效值相量表示：⒈相量式表示正弦量的复数称相⒉相量图例：则相量图：按照各个正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形。例：只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，可不画坐标轴。⒉相量图例：则相量图：按照各个正弦量的大小和相位关系画⒊旋转因子“j”当时，则任意一个相量乘上+j后，即逆时针旋转了90°；乘上-j后，即顺时针旋转了90°。⒊旋转因子“j”当时，则任意2.3.1电阻元件的交流电路⑵最大值、有效值伏安关系：⑴电压与电流同频率、同相⒈电压与电流的关系设为参考正弦量，则2.3单一参数的交流电路Rui+-2.3.1电阻元件的交流电路⑵最大值、有效值伏安关系：⑴电⑸相量图⑶波形关系⑷相量关系uiωtOui欧姆定律的相量表示式：⑸相量图⑶波形关系⑷相量关系uiωtOui欧姆定律的相量表示⒉功率关系⑴瞬时功率p∴电阻元件为耗能元件瞬时功率不易测量，且无实际意义。uiωtOuiPωtpO++常数交变量电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积。⒉功率关系⑴瞬时功率p∴电阻元件为耗能元件瞬时功率不易测量瞬时功率在一个周期内的平均值。

⑵平均功率(有功功率)P单位：瓦（W）通常测量的或铭牌标注的功率均指有功功率PωtpO++瞬时功率在一个周期内的平均值。⑵平均功率(有功功率)P单位作业P49练习题2.2.1、P87练习题3.1.1。作业P49练习题2.2.1、2.1正弦交流电的基本概念2.2正弦交流电的相量表示法2.3单一参数的交流电路2.4简单交流电路的分析2.5三相电路第2章交流电路教学内容2.1正弦交流电的基本概念2.2正弦交流电的相量表示正弦量：正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。图中虚线箭头代表电流的实际方向；代表电压的实际方向（极性）。2.1正弦交流电的基本概念正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的。iuＯ+-tRu_正半周+-i_Ru负半周+-i_正弦量：正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。图中虚线箭头代表变化的快慢大小正弦量的三要素初始值设正弦交流电流：正弦量的特征表现在：频率幅值初相位角频率幅值初相位Im2TiOt-Im变化的快慢大小正弦量的三要素初始值设正弦交流电流：正弦量的特周期T：正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（s）角频率ω：每秒旋转的弧度。单位：弧度每秒（rad/s）频率f：每秒内变化的次数。单位：赫兹（Hz）电力标准频率：我国50Hz，美国、日本60Hz移动通信频率：900MHz~1800MHz高频炉频率：200~300kHz收音机中波段频率：530~1600kHz2.1.1频率与周期周期T：正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（s）角频率ω：每瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示，如：i、u、e。幅值（最大值）：瞬时值中最大的值，用带下标m的大写字母表示，如：Um、Im、Em。

正弦电流、电压和电动势的大小常用有效值(均方根值)来计量。有效值是从电流的热效应来规定的。2.1.2幅值与有效值Im2TiOt-Im瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示，幅值（最大值）有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。同理：周期电流的有效值（均方根值）

若Ri+-uRI+-U一般交流电流表和电压表测量的数据均为有效值。一般交流设备铭牌标注的电压和电流均为有效值。有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。同理：周2.1.3初相位相位角：初相位：表示正弦量在t=0时的相位角。

反映正弦量变化的进程。正弦量的初相位与计时起点（t=0）有关。Im2TiOt-Im相位差：两个同频率正弦量的初相位角之差。2.1.3初相位相位角：初相位：表示正弦量在t=0时例：若则电压超前电流uiωtOψ1ψ2ui②不同频率的正弦量比较无意义。

①两个同频率正弦量之间的相位差为一绝对值，与计时起点的改变无关。例：若则电压超前电流uiωtOψ1ψ2ui②不同频率的正电压滞后电流uiωtOψ1ψ2ui电压超前电流

正交uiωtOψ1ψ2uiui=0ωtOψ1ψ2ui电压与电流同相uiωtOui电压与电流反相电压滞后电流uiωtOψ1ψ2ui电压超前电流uiωt2.2正弦交流电的相量表示法三角函数式，如这两种方法的缺点是运算繁琐。正弦波形，如正弦交流电的基本表示法：Im2TiOt-Im2.2正弦交流电的相量表示法三角函数式，如这两种方法的+j+1AbarO复数的四种表示方式：⒉三角函数式：⒈代数式：复数的模复数的辐角2.2.1正弦交流电的复数表示形式上述两种表示方式适用于复数的加减运算。+j+1AbarO复数的四种表示方式：⒉三角函数式：⒈代⒊指数式：

可得⒋极坐标式：欧拉公式：四种表示方式之间可相互转换上述两种表示方式适用于复数的乘除运算。⒊指数式：可得⒋极坐标式：欧拉公式：四种表示方式在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率已知，可不必考虑。因此，一个正弦量由幅值（或有效值）和初相位就可确定。复数正弦量辐角模幅值初相位复数的模即为正弦量的幅值或有效值。复数的辐角即为正弦量的初相位。所以正弦量都可以用复数表示。在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，设正弦量：电压有效值相量表示：⒈相量式表示正弦量的复数称相量。2.2.2相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。电压幅值相量表示：只有正弦周期量才能用相量表示，相量不能表示非正弦周期量。设正弦量：电压有效值相量表示：⒈相量式表示正弦量的复数称相⒉相量图例：则相量图：按照各个正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形。例：只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，可不画坐标轴。⒉相量图例：则相量图：按照各个正弦量的大小和相位关系画⒊旋转因子“j”当时，则任意一个相量乘上+j后，即逆时针旋转了90°；乘上-j后，即顺时针旋转了90°。⒊旋转因子“j”当时，则任意2.3.1电阻元件的交流电路⑵最大值、有效值伏安关系：⑴电压与电流同频率、同相⒈电压与电流的关系设为参考正弦量，则2.3单一参数的交流电路Rui+-2.3.1电阻元件的交流电路⑵最大值、有效值伏安关系：⑴电⑸相量图⑶波形关系⑷相量关系uiωtOui欧姆定律的相量表示式：⑸相量图⑶波形关系⑷相量关系uiωtOui欧姆定律的相量表示⒉功率关系⑴瞬时功率p