由于格鲁布斯Grubbs检验法使用了所有数据的平均值和标准偏差课件

地球化学数据处理地球化学数据处理1第一节地球化学数据的误差分析1系统误差特点：影响准确度，不影响精密度（1）对分析结果的影响比较恒定，可以测定和校正；（2）在同一条件下，重复测定，重复出现；

（3）影响准确度，不影响精密度；（4）可以消除。一、误差的分类第一节地球化学数据的误差分析1系统误差一、误差的分类2产生的原因：

（1）方法误差——选择的方法不够完善例：重量分析中沉淀的溶解损失，滴定分析中指示剂选择不当

（2）试剂误差——所用试剂有杂质例：去离子水不合格；试剂纯度不够

（3）仪器误差——仪器本身的缺陷

例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管容量瓶未校正

（4）主观误差——操作人员主观因素造成例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准产生的原因：32随机误差(偶然误差)

特点:（1）不恒定,无法校正；（2）服从正态分布规律：大小相近的正误差和负误差出现的几率相等;小误差出现的频率较高，而大误差出现的频率较低，很大误差出现的几率近于零。

产生的原因:（1）偶然因素(室温，气压的微小变化)；（2）个人辩别能力(滴定管读数)

注意：过失误差属于不应有的过失。二、误差的减免（一）系统误差的减免2随机误差(偶然误差)4

1.方法误差——采用标准方法作对照试验

2.仪器误差——校准仪器

3.试剂误差——作空白试验（二）随机误差的减免

——增加平行测定的次数，取其平均值,可以减少随机误差。

正态分布曲线1.方法误差——采用标准方法作对照试验正态分布曲线5第一节地球化学数据的误差分析三、误差的来源

1．取样产生误差取样产生的误差是影响地球化学数据质量的最重要的也是最不易被发现的误差。产生这种误差的途径可能有：1）错误地将同一空间产出的不同单元作为同一单元。2）没有正确确定不同空间的岩石是同一系列的同一单元还是不同系列的不同单元。3）不能准确区分蚀变与原岩的界线。4）判别风化岩石和新鲜岩石的界线不准确。5）没有查明污染层的广度与深度。6）土壤剖面分层不准确。7）采集水样的时间或季节不当。8）对矿化与非矿石岩石的区分不当。9）未能消除因断层等构造对原岩中元素活化迁移的影响。10）取样工具、器具及取样方法不当。第一节地球化学数据的误差分析三、误差的来源6三、误差的来源

2．制备样品产生误差1）没有将整个样品全部粉碎过筛，而仅粉碎了其易碎部分，难碎部分弃掉而造成粉碎的样品不代表整个样品。2）样品分选不彻底。3）筛网的原料不当，如不少样品不能用铜网或铁网筛。4）碎样工具和筛具清理不净，造成样品污染。5）样品缩分方法不当，未按缩分样品程序进行缩分而随意分取一部分样品。三、误差的来源

2．制备样品产生误差73．分析测试产生误差1）分析方法本身的原因，即分析的精度和灵敏度；2）分析测试人员因操作的原因而产生误差；3）所用器具清洗不净产生误差；4）仪器设备的精密度和分析结果的再现性达不到有关要求而产生误差；5）化学试剂达不到分析要求或试剂选取不当产生误差；6）标准达不到要求产生误差；7）分析测试环境产生误差。三、误差的来源3．分析测试产生误差三、误差的来源8四、分析质量的控制1内检2外检3双样品分析四、分析质量的控制9第二节地球化学数据的预处理一、基本概念1．总体、个体、样本

总体是指我们要研究的对象的全体；

个体（或叫样品）是指总体中的一个单位；

样本（或叫子样）是指总体中取出的一部分个体。样本所包含的个体数目。叫做样本的大小（或叫样本容量）。第二节地球化学数据的预处理一、基本概念10一、基本概念2．均值（1）算术平均值（2）加权平均值（3）几何平均值一、基本概念2．均值11一、基本概念3．极值与方差（1）数据的极小值与极大值极小值A＝min{x1，x2，…，xn}极大值B＝max{x1，x2，…，xn}（2）方差、标准差4．变异系数Cv<30%均匀分布；30-60%中等起伏；60-100%较大起伏；>100%很大起伏。一、基本概念3．极值与方差Cv<30%均匀分布；30-60%12一、基本概念5真值、中位数6准确度和精密度准确度：表示分析结果与真实值接近的程度。精密度：表示各次分析结果相互接近的程度。常用重复性和再现性表示不同情况下的精密度。7误差和偏差误差：测定结果与真实值之间的差值。偏差：测定结果与平均结果之间的差值。一、基本概念5真值、中位数13准确度和精密度——分析结果的衡量指标。一、误差和准确度准确度的高低用误差的大小来衡量；误差一般用绝对误差和相对误差来表示。二、偏差和精密度精密度的高低用偏差来衡量，

准确度和精密度——分析结果的衡量指标。14一、基本概念总体平均值：测定次数无限增多时，所得平均值即为总体平均值µ：总体标准偏差：测量次数为无限多次时，各测量值对总体平均值µ的偏离，用σ表示。样本标准偏差s一、基本概念总体平均值：测定次数无限增多时，所得平均值即为总15检出限某一分析方法或分析仪器能可靠测试出样品中某一元素的最小质量。灵敏度（检出下限）一定条件下，某一分析方法能可靠测出的相对最低含量。地球化学标样一、基本概念检出限一、基本概念16二、数据的统计分组、列表与作图对观察数据分组、列表与作图使我们对数值和频率分布、数值集中位置和离散程度等性质有了一个直观了解。二、数据的统计分组、列表与作图对观察数据分组、列表与作图使17三、数据的质量分析1．正态分布及置信度

正态分布就是通常所谓的高斯分布，是无限次测量数据的分布规律。

置信度通常用p表示，它表示在某一t值时，测定值落在（μ±ts）范围内的概率。t0.05，10置信度95％自由度10时t值t0.01，5置信度99％自由度5时t值

置信度越高，置信区间就越大，在统计学中，一般将置信度定在95％或90％。

三、数据的质量分析1．正态分布及置信度18S:有限次测定的标准偏差n:测定次数n=6置信度—真值在置信区间出现的几率置信区间—以平均值为中心，真值出现的范围几种样本的置信区间S:有限次测定的标准偏差n=6置信度—真值在置信区间出现的192.可疑性检验可疑数据的取舍—过失误差的判断1）

Q

检验法步骤:（1）数据从小至大排列x1，x2，……，xn（2）求极差xn－x1（3）确定检验端：比较可疑数据与相邻数据之差xn－xn-1与

x2－x1，先检验差值大的一端（4）计算：三、数据的质量分析2.可疑性检验三、数据的质量分析20（5）根据测定次数和要求的置信度（如90%）查表：

表2-2不同置信度下，舍弃可疑数据的Q值表

测定次数

Q0.90Q0.

95

30.940.9840.760.8550.640.7360.560.6970.510.5980.470.5490.440.51100.410.48（6）将Q计与Q表（如Q

0.90）相比，Q计≥Q表舍弃该数据,（过失误差造成）若Q计≤Q表保留该数据,（随机误差所致）当数据较少时舍去一个后，应补加一个数据。（5）根据测定次数和要求的置信度（如90%）查表：表212）格鲁布斯(Grubbs)检验法步骤:（1）数据从小至大排列x1，x2，……，xn（2）计算该组数据的平均值和标准偏差S（3）确定检验端：比较可疑数据与平均值之差-x1与

xn－，先检验差值大的一端（4）计算：讨论：由于格鲁布斯(Grubbs)检验法使用了所有数据的平均值和标准偏差，故准确性比Q检验法好。2）格鲁布斯(Grubbs)检验法讨论：由于格鲁布斯(Gr22（5）根据测定次数和要求的置信度（如95%）查表：

表2-3不同置信度下，舍弃可疑数据的G值表

测定次数

G0.95G0.

99

31.151.1541.461.4951.671.7561.821.9471.942.1082.032.2292.112.32102.182.41

（6）将G计与G表（如G

0.95）相比，

若G计≥G表舍弃该数据,（过失误差造成）

若G计≤G表保留该数据,（随机误差所致）

当数据较少时舍去一个后，应补加一个数据。（5）根据测定次数和要求的置信度（如95%）查表：表223

（3）查表（Ｆ表），比较：

若F计>F表，说明两组数据的精密度存在显著性差异

若F计<F表，说明两组数据的精密度无显著性差异，

再用t检验法检验两组数据的准确度有无显著性差异。1）

Ｆ检验法（1）计算两个样本的方差S2（2）计算Ｆ值：3显著性检验（3）查表（Ｆ表），比较：1）Ｆ检验法3显著性检验24由于格鲁布斯Grubbs检验法使用了所有数据的平均值和标准偏差课件252）t检验法

分析方法准确度的检验—系统误差的判断(1)平均值与标准值()的比较a.计算t值

b.由要求的置信度和测定次数,查表得到:t表

c.比较t计与t表,若t计

t表

,

表示有显著性差异,存在系统误差,被检验方法需要改进。若t计<

t表

,

表示无显著性差异，被检验方法可以采用。2）t检验法b.由要求的置信度和测定次数,查表得到:26(2)两组数据的平均值比较（同一试样）

新方法与经典方法（标准方法）测定的两组数据

两个分析人员测定的两组数据两个实验室测定的两组数据a．求合并的标准偏差：ｂ．计算ｔ值：ｃ．查表（自由度f＝f

1＋f

2＝n1＋n2－2）,比较：

t计>

t表

,表示有显著性差异

t计<t表

,表示无显著性差异(2)两组数据的平均值比较（同一试样）ｂ．计算ｔ值：ｃ．查表27数据的检验解决两类问题:1.

可疑数据的取舍—过失误差的判断可疑值检验：用数理统计方法检验测定数据是否存在应剔除的值方法：Q检验法和格鲁布斯检验法

结论：确定某个数据是否可用2.

分析方法的准确性—系统误差的判断(对照试验是检查分析过程中有无系统误差的最有效方法)显著性检验：用数理统计方法检验被处理的数据是否存在统计上的显著性差异方法：t检验法和F检验法结论：确定某种方法是否可用数据的检验解决两类问题:可疑值检验：用数理统计方法检验测定数284异常值的检验异常值是指分析数据中特别高或特别低的含量值。特异值产生的原因：（1）异常值：与特殊地质背景、土壤类型或用地类型相关，往往有一定的分布规律；（2）分析数据错误：常呈单点出现，特高或特低。4异常值的检验异常值是指分析数据中特别高或特别低的含量值。294异常值的检验可以使用Excel的数据分析功能绘制直方图、累计频率图等图件，由直方图可以较清晰的分辨出母体的多重性，以及离群值的分布状况。直方图的绘制与简要读图4异常值的检验可以使用Excel的数据分析功能绘制直方图、305质量分析项目收到成果资料后，应将重复样品的分析成果筛选出来，并按样品类型进行排列，即第一次采样第一次分析、第一次采样第二次分析，第二次采样第一次分析、第二次采样第二次分析，分别计算分析的偏差。计算公式为：1）重复样品分析成果处理5质量分析项目收到成果资料后，应将重复样品的分析成果筛选出315质量分析设因素A具有n个不同的水平，如有n个不同的采样点A1，A2…An。因素B具有m个不同的水平，如每个采样点重复采样m次或每个样重复分析m次，或有m个单位各分析一次等，即B1，B2…Bm。两因素方差分析的数学模型为：Xij=μ+αi+βj+εij（i=1,2,…,n），（j=1,2,…,m）式中Xij—第i个采样点第j次分析结果（或第j次采样）；μ—某元素含量的总平均值（即数学期望值）；αi—第i个采样点的真值与实测平均值之差；βj—第j次分析（或第j次采样）间的系统误差；εij—第i个采样点第j次分析（或第j次重复采样）的偶然误差。2）两因素方差分析5质量分析设因素A具有n个不同的水平，如有n个不同的采样点32（1）首先计算各离差平方和

SS总称为总离差平方和，其自由度f总=nm－1SSA称为A因素离差平方和（如采样点间的离差平方和，它反映的是元素的自然变化，即与重复采样和样品多次分析无关，其自由度fA=n－1SSB称为B因素离差平方和（如多次重复采样的离差平方和或多次重复分析的离差平方和或多个分析单位间离差平方和等，它与采样的具体地点无关）。其自由度fB=m—1SSE称为剩余离差平方和（常常反映偶然误差平方和或分析及偶然误差离差平方和，即除A和B两个因素之外的因素）。其自由度fE=f总－fA－fB=（n－1）（m－1）计算步骤（1）首先计算各离差平方和

SS总称为总离差平方和，其自由33（2）计算样本方差

（2）计算样本方差34

（3）作F检验（1）作统计量F1，F2（3）作F检验（1）作统计量F1，F235由于格鲁布斯Grubbs检验法使用了所有数据的平均值和标准偏差课件36由于格鲁布斯Grubbs检验法使用了所有数据的平均值和标准偏差课件375质量分析3）三因素方差分析5质量分析3）三因素方差分析38计算步骤计算步骤39由于格鲁布斯Grubbs检验法使用了所有数据的平均值和标准偏差课件40由于格鲁布斯Grubbs检验法使用了所有数据的平均值和标准偏差课件416变量的均匀化变换（1）均值计量变换均值计量变换即用绝对量的平均值作为均匀化因子，去除该变量每个样品的原始观测数据。（2）极差变换（又称正规化或规格化变换）极差变换就是将原始数据减去该变量的最小值然后，以极差作为均匀化因子去除。（3）标准化变换标准化变换是将每一变量的原始观测值减去平均值，并以该变量的标准差作为均匀化因子去除。6变量的均匀化变换（1）均值计量变换42第三节背景值和异常下限值的确定一、图解法1．剖面图解法第三节背景值和异常下限值的确定一、图解法43第三节背景值和异常下限值的确定一图解法2直方图法Mo的横坐标值，即为所求的背景值c。（或背景值的对数值）。由频率（或频数）的极大值的0.6倍处，作一平行横坐标的直线，与曲线一侧相交，其横坐标长度即为均方差Sx。由Mo向右量取2—3倍的Sx，该处所指示的含量（或其对数值）即为异常下限值（或其对数值）。第三节背景值和异常下限值的确定一图解法Mo的横坐标值，44第三节背景值和异常下限值的确定一图解法3．概率格纸图解法概率格纸图解法也是建立在元素在地质体中呈正态分布（或对数正态分布）的基础上的。直线的斜率即为均方差

累计频率50％处与频率曲线交点的横坐标（中位数Me）即为背景值C0（或背景值的对数值lgC0）。累计频率84.1％或15.9％与频率曲线的交点的横坐标与中位数的差值即为Sx（或其对数值），以累计频率97.7％处在横坐标上的对应值为异常下限（或异常下限的对数值）。第三节背景值和异常下限值的确定一图解法概率格纸图解法也45第三节背景值和异常下限值的确定二、计算法

这种方法确定背景值和异常下限值也是建立在地质体中元素呈正态分布（或对数正态分布）的基础上。它是通过计算来确定背景值和异常下限值，以均值或众数值来代替背景值，以高出背景值的2～3倍为异常下限值。第三节背景值和异常下限值的确定二、计算法46有效数字及其运算规则

一、有效数字:指实际上能测量到的数字。有效数字=各位确定数字

+最后一位可疑数字。1．实验过程中常遇到两类数字：（1）表示数目(非测量值):如测定次数；倍数；系数；分数（2）测量值或计算值。数据的位数与测定的准确度有关。

记录的数字不仅表示数量的大小，还要正确地反映测量的精确程度。

结果

绝对误差

相对误差

有效数字位数0.32400±0.00001±0.002%50.3240±0.0001±0.002%40.324±0.001±0.2%3有效数字及其运算规则

一、有效数字:指实际上能测量到的数字。47

2．数字零在数据中具有双重作用：（1）若作为普通数定使用，是有效数字如0.31804位有效数字3.18010-1

（2）若只起定位作用，不是有效数字。如0.03183位有效数字3.1810-2

3．改变单位不改变有效数字的位数：如19.02mL为19.0210-3L2．数字零在数据中具有双重作用：48有效数字的运算规则1.

加减运算：

几个数据相加或相减时，它们的和或差的有效数字的保留，应依小数点后位数最少的数据为根据，即取决于绝对误差最大的那个数据。例：0.0122绝对误差：0.000125.640.011.0510.00125.70320.0121+25.64+1.057=25.70有效数字的运算规则492.乘除运算：

几个数据的乘除运算中，所得结果的有效数字的位数取决于有效数字位数最少的那个数，即相对误差最大的那个数。例：（0.03255.103）/139.8=0.00119

相对误差：0.0325±0.0001/0.0325100%=±0.3%5.103±0.001/5.103100%=±0.02%9.8±0.1/139.8100%=±0.07%几个数据的乘除运算中，所得结果的有效数字的位数取决于有503．整化原则：（在取舍有效数字位数时，应注意以下几点）（1）在计算中，经常会遇到一些分数、整数、倍数等，这些数可视为足够有效。（2）若某一数据第一位有效数字等于或大于8，则有效数字的位数可多算一位。如：9.98，按4位算。（3）在计算结果中，可根据四舍五入原则（最好采用“四舍六入五留双”原则）进行整化。（4）有的浓度计算中，一般保留二位或三位有效数字。pH值的小数部分才为有效数字，一般保留一位或二位有效数字。例如,[H+]=5.210-3mol·L-1，则pH=2.28（5）表示误差时，取一位有效数字已足够，最多取二位。3．整化原则：（在取舍有效数字位数时，应注意以下几点）51地球化学数据处理地球化学数据处理52第一节地球化学数据的误差分析1系统误差特点：影响准确度，不影响精密度（1）对分析结果的影响比较恒定，可以测定和校正；（2）在同一条件下，重复测定，重复出现；

（3）影响准确度，不影响精密度；（4）可以消除。一、误差的分类第一节地球化学数据的误差分析1系统误差一、误差的分类53产生的原因：

（1）方法误差——选择的方法不够完善例：重量分析中沉淀的溶解损失，滴定分析中指示剂选择不当

（2）试剂误差——所用试剂有杂质例：去离子水不合格；试剂纯度不够

（3）仪器误差——仪器本身的缺陷

例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管容量瓶未校正

（4）主观误差——操作人员主观因素造成例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准产生的原因：542随机误差(偶然误差)

特点:（1）不恒定,无法校正；（2）服从正态分布规律：大小相近的正误差和负误差出现的几率相等;小误差出现的频率较高，而大误差出现的频率较低，很大误差出现的几率近于零。

产生的原因:（1）偶然因素(室温，气压的微小变化)；（2）个人辩别能力(滴定管读数)

注意：过失误差属于不应有的过失。二、误差的减免（一）系统误差的减免2随机误差(偶然误差)55

1.方法误差——采用标准方法作对照试验

2.仪器误差——校准仪器

3.试剂误差——作空白试验（二）随机误差的减免

——增加平行测定的次数，取其平均值,可以减少随机误差。

正态分布曲线1.方法误差——采用标准方法作对照试验正态分布曲线56第一节地球化学数据的误差分析三、误差的来源

1．取样产生误差取样产生的误差是影响地球化学数据质量的最重要的也是最不易被发现的误差。产生这种误差的途径可能有：1）错误地将同一空间产出的不同单元作为同一单元。2）没有正确确定不同空间的岩石是同一系列的同一单元还是不同系列的不同单元。3）不能准确区分蚀变与原岩的界线。4）判别风化岩石和新鲜岩石的界线不准确。5）没有查明污染层的广度与深度。6）土壤剖面分层不准确。7）采集水样的时间或季节不当。8）对矿化与非矿石岩石的区分不当。9）未能消除因断层等构造对原岩中元素活化迁移的影响。10）取样工具、器具及取样方法不当。第一节地球化学数据的误差分析三、误差的来源57三、误差的来源

2．制备样品产生误差1）没有将整个样品全部粉碎过筛，而仅粉碎了其易碎部分，难碎部分弃掉而造成粉碎的样品不代表整个样品。2）样品分选不彻底。3）筛网的原料不当，如不少样品不能用铜网或铁网筛。4）碎样工具和筛具清理不净，造成样品污染。5）样品缩分方法不当，未按缩分样品程序进行缩分而随意分取一部分样品。三、误差的来源

2．制备样品产生误差583．分析测试产生误差1）分析方法本身的原因，即分析的精度和灵敏度；2）分析测试人员因操作的原因而产生误差；3）所用器具清洗不净产生误差；4）仪器设备的精密度和分析结果的再现性达不到有关要求而产生误差；5）化学试剂达不到分析要求或试剂选取不当产生误差；6）标准达不到要求产生误差；7）分析测试环境产生误差。三、误差的来源3．分析测试产生误差三、误差的来源59四、分析质量的控制1内检2外检3双样品分析四、分析质量的控制60第二节地球化学数据的预处理一、基本概念1．总体、个体、样本

总体是指我们要研究的对象的全体；

个体（或叫样品）是指总体中的一个单位；

样本（或叫子样）是指总体中取出的一部分个体。样本所包含的个体数目。叫做样本的大小（或叫样本容量）。第二节地球化学数据的预处理一、基本概念61一、基本概念2．均值（1）算术平均值（2）加权平均值（3）几何平均值一、基本概念2．均值62一、基本概念3．极值与方差（1）数据的极小值与极大值极小值A＝min{x1，x2，…，xn}极大值B＝max{x1，x2，…，xn}（2）方差、标准差4．变异系数Cv<30%均匀分布；30-60%中等起伏；60-100%较大起伏；>100%很大起伏。一、基本概念3．极值与方差Cv<30%均匀分布；30-60%63一、基本概念5真值、中位数6准确度和精密度准确度：表示分析结果与真实值接近的程度。精密度：表示各次分析结果相互接近的程度。常用重复性和再现性表示不同情况下的精密度。7误差和偏差误差：测定结果与真实值之间的差值。偏差：测定结果与平均结果之间的差值。一、基本概念5真值、中位数64准确度和精密度——分析结果的衡量指标。一、误差和准确度准确度的高低用误差的大小来衡量；误差一般用绝对误差和相对误差来表示。二、偏差和精密度精密度的高低用偏差来衡量，

准确度和精密度——分析结果的衡量指标。65一、基本概念总体平均值：测定次数无限增多时，所得平均值即为总体平均值µ：总体标准偏差：测量次数为无限多次时，各测量值对总体平均值µ的偏离，用σ表示。样本标准偏差s一、基本概念总体平均值：测定次数无限增多时，所得平均值即为总66检出限某一分析方法或分析仪器能可靠测试出样品中某一元素的最小质量。灵敏度（检出下限）一定条件下，某一分析方法能可靠测出的相对最低含量。地球化学标样一、基本概念检出限一、基本概念67二、数据的统计分组、列表与作图对观察数据分组、列表与作图使我们对数值和频率分布、数值集中位置和离散程度等性质有了一个直观了解。二、数据的统计分组、列表与作图对观察数据分组、列表与作图使68三、数据的质量分析1．正态分布及置信度

正态分布就是通常所谓的高斯分布，是无限次测量数据的分布规律。

置信度通常用p表示，它表示在某一t值时，测定值落在（μ±ts）范围内的概率。t0.05，10置信度95％自由度10时t值t0.01，5置信度99％自由度5时t值

置信度越高，置信区间就越大，在统计学中，一般将置信度定在95％或90％。

三、数据的质量分析1．正态分布及置信度69S:有限次测定的标准偏差n:测定次数n=6置信度—真值在置信区间出现的几率置信区间—以平均值为中心，真值出现的范围几种样本的置信区间S:有限次测定的标准偏差n=6置信度—真值在置信区间出现的702.可疑性检验可疑数据的取舍—过失误差的判断1）

Q

检验法步骤:（1）数据从小至大排列x1，x2，……，xn（2）求极差xn－x1（3）确定检验端：比较可疑数据与相邻数据之差xn－xn-1与

x2－x1，先检验差值大的一端（4）计算：三、数据的质量分析2.可疑性检验三、数据的质量分析71（5）根据测定次数和要求的置信度（如90%）查表：

表2-2不同置信度下，舍弃可疑数据的Q值表

测定次数

Q0.90Q0.

95

30.940.9840.760.8550.640.7360.560.6970.510.5980.470.5490.440.51100.410.48（6）将Q计与Q表（如Q

0.90）相比，Q计≥Q表舍弃该数据,（过失误差造成）若Q计≤Q表保留该数据,（随机误差所致）当数据较少时舍去一个后，应补加一个数据。（5）根据测定次数和要求的置信度（如90%）查表：表722）格鲁布斯(Grubbs)检验法步骤:（1）数据从小至大排列x1，x2，……，xn（2）计算该组数据的平均值和标准偏差S（3）确定检验端：比较可疑数据与平均值之差-x1与

xn－，先检验差值大的一端（4）计算：讨论：由于格鲁布斯(Grubbs)检验法使用了所有数据的平均值和标准偏差，故准确性比Q检验法好。2）格鲁布斯(Grubbs)检验法讨论：由于格鲁布斯(Gr73（5）根据测定次数和要求的置信度（如95%）查表：

表2-3不同置信度下，舍弃可疑数据的G值表

测定次数

G0.95G0.

99

31.151.1541.461.4951.671.7561.821.9471.942.1082.032.2292.112.32102.182.41

（6）将G计与G表（如G

0.95）相比，

若G计≥G表舍弃该数据,（过失误差造成）

若G计≤G表保留该数据,（随机误差所致）

当数据较少时舍去一个后，应补加一个数据。（5）根据测定次数和要求的置信度（如95%）查表：表274

（3）查表（Ｆ表），比较：

若F计>F表，说明两组数据的精密度存在显著性差异

若F计<F表，说明两组数据的精密度无显著性差异，

再用t检验法检验两组数据的准确度有无显著性差异。1）

Ｆ检验法（1）计算两个样本的方差S2（2）计算Ｆ值：3显著性检验（3）查表（Ｆ表），比较：1）Ｆ检验法3显著性检验75由于格鲁布斯Grubbs检验法使用了所有数据的平均值和标准偏差课件762）t检验法

分析方法准确度的检验—系统误差的判断(1)平均值与标准值()的比较a.计算t值

b.由要求的置信度和测定次数,查表得到:t表

c.比较t计与t表,若t计

t表

,

表示有显著性差异,存在系统误差,被检验方法需要改进。若t计<

t表

,

表示无显著性差异，被检验方法可以采用。2）t检验法b.由要求的置信度和测定次数,查表得到:77(2)两组数据的平均值比较（同一试样）

新方法与经典方法（标准方法）测定的两组数据

两个分析人员测定的两组数据两个实验室测定的两组数据a．求合并的标准偏差：ｂ．计算ｔ值：ｃ．查表（自由度f＝f

1＋f

2＝n1＋n2－2）,比较：

t计>

t表

,表示有显著性差异

t计<t表

,表示无显著性差异(2)两组数据的平均值比较（同一试样）ｂ．计算ｔ值：ｃ．查表78数据的检验解决两类问题:1.

可疑数据的取舍—过失误差的判断可疑值检验：用数理统计方法检验测定数据是否存在应剔除的值方法：Q检验法和格鲁布斯检验法

结论：确定某个数据是否可用2.

分析方法的准确性—系统误差的判断(对照试验是检查分析过程中有无系统误差的最有效方法)显著性检验：用数理统计方法检验被处理的数据是否存在统计上的显著性差异方法：t检验法和F检验法结论：确定某种方法是否可用数据的检验解决两类问题:可疑值检验：用数理统计方法检验测定数794异常值的检验异常值是指分析数据中特别高或特别低的含量值。特异值产生的原因：（1）异常值：与特殊地质背景、土壤类型或用地类型相关，往往有一定的分布规律；（2）分析数据错误：常呈单点出现，特高或特低。4异常值的检验异常值是指分析数据中特别高或特别低的含量值。804异常值的检验可以使用Excel的数据分析功能绘制直方图、累计频率图等图件，由直方图可以较清晰的分辨出母体的多重性，以及离群值的分布状况。直方图的绘制与简要读图4异常值的检验可以使用Excel的数据分析功能绘制直方图、815质量分析项目收到成果资料后，应将重复样品的分析成果筛选出来，并按样品类型进行排列，即第一次采样第一次分析、第一次采样第二次分析，第二次采样第一次分析、第二次采样第二次分析，分别计算分析的偏差。计算公式为：1）重复样品分析成果处理5质量分析项目收到成果资料后，应将重复样品的分析成果筛选出825质量分析设因素A具有n个不同的水平，如有n个不同的采样点A1，A2…An。因素B具有m个不同的水平，如每个采样点重复采样m次或每个样重复分析m次，或有m个单位各分析一次等，即B1，B2…Bm。两因素方差分析的数学模型为：Xij=μ+αi+βj+εij（i=1,2,…,n），（j=1,2,…,m）式中Xij—第i个采样点第j次分析结果（或第j次采样）；μ—某元素含量的总平均值（即数学期望值）；αi—第i个采样点的真值与实测平均值之差；βj—第j次分析（或第j次采样）间的系统误差；εij—第i个采样点第j次分析（或第j次重复采样）的偶然误差。2）两因素方差分析5质量分析设因素A具有n个不同的水平，如有n个不同的采样点83（1）首先计算各离差平方和

SS总称为总离差平方和，其自由度f总=nm－1SSA称为A因素离差平方和（如采样点间的离差平方和，它反映的是元素的自然变化，即与重复采样和样品多次分析无关，其自由度fA=n－1SSB称为B因素离差平方和（如多次重复采样的离差平方和或多次重复分析的离差平方和或多个分析单位间离差平方和等，它与采样的具体地点无关）。其自由度fB=m—1SSE称为剩余离差平方和（常常反映偶然误差平方和或分析及偶然误差离差平方和，即除A和B两个因素之外的因素）。其自由度fE=f总－fA－fB=（n－1）（m－1）计算步骤（1）首先计算各离差平方和

SS总称为总离差平方和，其自由84（2）计算样本方差

（2）计算样本方差85

（3）作F检验（1）作统计量F1，F2（3）作F检验（1）作统计量F1，F286由于格鲁布斯Grubbs检验法使用了所有数据的平均值和标准偏差课件87由于格鲁布斯Grubbs检验法使用了所有数据的平均值和标准偏差课件885质量分析3）三因素方差分析5质量分析3）三因素方差分析89计算步骤计算步骤90由于格鲁布斯Grubbs检验法使用了所有数据的平均值和标准偏差课件91由于格鲁布斯Grubbs检验法使用了所有数据的平均值和标准偏差课件926变量的均匀化变换（1）均值计量变换均值计量变换即用绝对量的平均值作为均匀化因子，去除该变量每个样品的原始观测数据。（2）极差变换（又称正规化或规格化变换）极差变换就是将原始数据减去该变量的最小值然后，以极差作为均匀化因子去除。（3）标准化变换标准化变换是将每一变量的原始观测值减去平均值，并以该变量的标准差作为均匀化因子去除。6变量的均匀化变换（1）均值计量变换93第三节背景值和异常下限值的确定一、图解法1．剖面图解法第三节背景值和异常下限值的确定一、图解法94第三节背景值和异常下限值的确定一图解法2直方图法Mo的横坐标值，即为所求的背景值c。（或背景值的对数值）。由频率（或频数）的极大值的0.6倍处，作一平行横坐标的直线，与曲线一侧相交，其横坐标长度即为均方差Sx。由Mo向右量取2—3倍的Sx，该处所指示的含量（或其对数值）即为异常下限值（或其对数值）。第三节背景值和异常下限值的确定一图解法Mo的横坐标值，95第三节背景值和异常下限值的确定一图解法3．概率格纸图解法概率格纸图解法也是建立在元素在地质体中呈正态分布（或对数正态分布）的基础上的。直线的斜率即为均方差

累计