对数函数的概念与图像课件

对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象复习引入ab＝NlogaN＝b.1.指数与对数的相互转化复习引入ab＝NlogaN＝b.1.指数与对a＞10＜a＜1图象性质

y＝1xy

y＝ax(a＞1)O

y＝1xy

y＝ax(0＜a＜1)O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质过点(0，1)，即x＝0时，y＝1在R上是增函数在R上是减函数x＞0时，ax＞1;x＜0时，0＜ax＜1x＞0时，0＜ax＜1;x＜0时，ax＞1定义域R；值域(0，＋∞)a＞10＜a＜1图性y＝1xyy＝axOy＝1xyy3.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示.

分裂次数x就是细胞个数y的函数．这个函数写成对数的形式是x＝log2y.这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞?3.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数xx＝log2y

如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.x＝log2y如果用x表示自变量，y表示函1.对数函数的定义：

一般的，我们把函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，讲授新课函数的定义域为(0,＋∞)，1.对数函数的定义：一般的，我们把函数y＝

一般的，我们把函数

注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如:(1)(2)2对数函数对底数的限制：

且对数函数的定义：一般的，我们把函数注意：1对数函数的X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质图象画出和X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数

y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数

的图象填写下表21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数a>10<a<1定义域：值域：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数对数函数的性质

（0，+∞）过点（1，0），即当x=1时，y=0增减图像性质a>10<a<1定义域：值域：在（0，+观察下列对数函数的图象，想想还有什么特征？21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质在x轴上方，底数越大，图像越远离y轴在x轴下方，底数越大，图像越靠近y轴左右比较：在直线x=1的右侧，a>1时，底数a越大，图像越靠近x轴0<a<1时，底数a越小，图像越靠近x轴上下比较：x=1观察下列对数函数的图象，想想还有什么特征？21-1-2124例1：求下列函数的定义域（a＞0且a≠1）（1）（2）（3）(4)讲解范例

例1：求下列函数的定义域（a＞0且a≠1）讲解范例求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）练习

求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）练习例2

解（1）:

解（2）:

比较下列各组数中两个值的大小：考查对数函数因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是考查对数函数因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是（1）

（2）函数图象的应用同底对数比大小例2解（1）:解（2）:比较下列各组数中两个值的解：当a>1时,以为函数y=logax在(0,＋∞)上是增函数,且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9当0<a<1时,因为函数y=logax在(0,＋∞)上是减函数,且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9比较和的大小小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1；（a>1时为增函数0<a<1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。解：当a>1时,以为函数y=logax在(0,＋∞)上是增同真数的对数比大小同真数的对数比大小方法一：利用换底公式变形为同底对数转化成第一类比大小问题，得以解决方法二：利用图像不同底对数函数图像在同一坐标系内的位置关系比较大小方法一：利用换底公式变形为同底对数转化成第一既不同底数，也不同真数的对数比大小的方法：

找中间量（常用0、1）既不同底数，也不同真数的对数比大小既不同底数，也不同真数的对数比大小的方法：既不同底数，也不同比较下列各题中两个值的大小：（1）（2）（3）（4）练习

比较下列各题中两个值的大小：（1）（2）（3）（4）练小结

:1．对数函数的定义：函数叫做对数函数。

2、应用：

求对数函数的定义域；比较两个对数值的大小。小结:1．对数函数的定义：函数叫做对数函数。a>10<a<1定义域：值域：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数

（0，+∞）过点（1，0），即当x=1时，y=0增减图像性质3．对数函数的图象和性质小结a>10<a<1定义域：值域：在（0，+对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象复习引入ab＝NlogaN＝b.1.指数与对数的相互转化复习引入ab＝NlogaN＝b.1.指数与对a＞10＜a＜1图象性质

y＝1xy

y＝ax(a＞1)O

y＝1xy

y＝ax(0＜a＜1)O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质过点(0，1)，即x＝0时，y＝1在R上是增函数在R上是减函数x＞0时，ax＞1;x＜0时，0＜ax＜1x＞0时，0＜ax＜1;x＜0时，ax＞1定义域R；值域(0，＋∞)a＞10＜a＜1图性y＝1xyy＝axOy＝1xyy3.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示.

分裂次数x就是细胞个数y的函数．这个函数写成对数的形式是x＝log2y.这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞?3.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数xx＝log2y

如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.x＝log2y如果用x表示自变量，y表示函1.对数函数的定义：

一般的，我们把函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，讲授新课函数的定义域为(0,＋∞)，1.对数函数的定义：一般的，我们把函数y＝

一般的，我们把函数

注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如:(1)(2)2对数函数对底数的限制：

且对数函数的定义：一般的，我们把函数注意：1对数函数的X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质图象画出和X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数

y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数

的图象填写下表21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数a>10<a<1定义域：值域：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数对数函数的性质

（0，+∞）过点（1，0），即当x=1时，y=0增减图像性质a>10<a<1定义域：值域：在（0，+观察下列对数函数的图象，想想还有什么特征？21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质在x轴上方，底数越大，图像越远离y轴在x轴下方，底数越大，图像越靠近y轴左右比较：在直线x=1的右侧，a>1时，底数a越大，图像越靠近x轴0<a<1时，底数a越小，图像越靠近x轴上下比较：x=1观察下列对数函数的图象，想想还有什么特征？21-1-2124例1：求下列函数的定义域（a＞0且a≠1）（1）（2）（3）(4)讲解范例

例1：求下列函数的定义域（a＞0且a≠1）讲解范例求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）练习

求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）练习例2

解（1）:

解（2）:

比较下列各组数中两个值的大小：考查对数函数因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是考查对数函数因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是（1）

（2）函数图象的应用同底对数比大小例2解（1）:解（2）:比较下列各组数中两个值的解：当a>1时,以为函数y=logax在(0,＋∞)上是增函数,且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9当0<a<1时,因为函数y=logax在(0,＋∞)上是减函数,且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9比较和的大小小结比较