反比例函数概念1课件

反比例函数的概念反比例函数的概念1问题情境一问题1:

小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．设从家里到镇上的时间是t小时,乘坐不同交通工具的速度是v千米/时,可得问题情境一问题1:小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的2问题情境二问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．问题情境二问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手，3如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy=k，或表示为，其中k为不等于零的常数.如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等，其中k为不等于零4反比例函数的定义:一般地，形如的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.反比例函数的变形形式：注意:与正比例函数比较一下它们的形式有什么不同?反比例函数的定义:一般地，形如反比例函数的变形形式：注意:与5体会·理解已知反比例函数y=,当自变量x分别取-4,-2,0.5,1,8时,那么因变量y相应的值是.-4x1,2,-8,-4,-0.51.反比例函数中的自变量x可以取0吗?2.反比例函数中的自变量x可以取正数吗?3.反比例函数中的自变量x可以取负数吗?4.反比例函数中的因变量y的值会是0吗?体会·理解已知反比例函数y=,6

一般地，如果两个变量x，y之间

的关系可以表示成：注意：自变量x不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）（k为常数，且k≠０）的形式，那么称y是x的反比例函数.也可以写成或

的形式。一般地，如果两个变量x，y之间注意：自变量x不7即反比例函数有几种等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky与x成反比例即反比例函数有几种等价形式：y=kx-1xy=ky与8例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。y是x的反比例函数，比例系数k=4。不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=

例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数9判断一下!下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1判断一下!下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？y10关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。xy+4=0可以改写成

比例系数k等于－4所以y是x的反比例函数关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等11y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1下列函数中哪些是反比例函数?哪些是正比例函数?

反比例函数正比例函数y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=1124.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的（）x

1

2

3

4y6

8

9

7x

1

2

3

4y

8

5

4

3x

1

2

3

4y

5

8

7

6x

1

2

3

4y

1

(A)(B)(C)(D)D4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的x

y6

13⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑵已知函数是正比例函数,则m=___；

已知函数是反比例函数,则m=___。认真做一做!y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）14仔细想一想写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.C=4a是正比例函数是反比例函数仔细想一想写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：C=4a15是正比例函数是反比例函数(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系.(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系.S=8t是正比例函数是反比例函数(3)运动会的田径比赛中，运动员小王16利用概念解题当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．解：由反比例函数的定义得利用概念解题当m为何值时，函数17已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y与x的函数关系式:求当x=4时y的值.因为当x=2时y=6，所以有∵y与x的函数关系式为⑵把x=4代入得已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.因为当x=218利用待定系数法求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;解:∵y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.2-41思考:表中能否增加X=0或Y=0的值,为什么?利用待定系数法求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达19利用概念解题已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．(1)求y与x的函数关系式；(2)求x=1.5时，y的值；(3)求y=18时，x的值.利用概念解题已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．20反比例函数概念1课件21已知y与3x成反比例，并且当x=1时，y=2.（1）写出y和x之间的函数关系式.（2）求当x=一1时y的值知识拓展解（1）设把x=1，y=2代入，得解得k=6，所以（2）当x=-1时，已知y与3x成反比例，并且当x=1时，y=2.知识拓展解（122反思小结要根据题中所给的函数关系

若y是x的反比例函数，设y=（k为常数k≠0）；再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法。

xk变式二：若y与x成反比例，则

2变式一：若y与x成反比例，则

设y=（k为常数，k≠0）

xk设y=（k为常数，k≠0）

xk2变式三：y与3x成反比例，则

设y=

（k为常数，k≠0）

3xk反思小结要根据题中所给的函数关系

若y是x的反比例函数，23想一想：想一想：24例4、（1）已知y与z成正比例，z与x成正比例。问y是x的什么函数？（2）已知y与z成正比例，z与x成反比例。问y是x的什么函数？（3）已知y与z成反比例，z与x成正比例。问y是x的什么函数？（4）已知y与z成反比例，z与x成反比例。问y是x的什么函数？当x=-4时，z=3，y=-4。请选择一题求y关于x的函数解析式，并求当z=-1时，x，y的值。实践应用

y与x成正比例y与x成反比例y与x成反比例y与x成正比例例4、（1）已知y与z成正比例，z与x成正比例。问y是x的什25利用概念解题已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.利用概念解题已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与26依题意，得依题意，得27已知，且与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，.求当时的函数值.将，代入上式，得：解：∵与成正比例，与成反比例∴可设∴解之得∴∴当时，已知，且与281.当m＝

时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-111.当m＝时，关于x的函数分析:｛m2-2=-1m+1≠29小结：一反比例要点：1、三种写法形式2、k不等于0（注：k可以是个分数，在分母上）3、x的次数为-1二、求反比例解析式：求反比例函数的解析式只需要找到一个点带入解析式就可以求出k值小结：一反比例要点：二、求反比例解析式：求反比例函数的解析式30反比例等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=k反比例要点：1、三种写法形式2、k不等于0（注：k可以是个分数，在分母上）2、x的次数为-1反比例等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=k反比例要点：31１.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

(9)xy=5

(10)

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1【典型习题】１.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？321.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?（9）y=-2x-1√√√√√1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数33（1）已知函数是反比例函数，则m=_______（2）若函数是反比例函数，则m_______（3）若函数是反比例函数，则m=_______y=3xm-761你能行（1）已知函数34挑战自我已知函数(1)若它是正比例函数,则m=___；

y=（m+2m-3)x︳m︱-22（2）若它是反比例函数,则m=___。

3-1(2)解：由题意得m+2m-3≠0|m︱-2=-1解之得m=-12(1)解：由题意得m+2m-3≠0|m︱-2=1解之得m=3.2挑战自我已知函数35【现场提问】下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？

①②③④⑤⑥

y=3x-1y=2x2y=2x3y=xy=3y=x-1(k=)(k=1)(k=3)【现场提问】下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？36已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4，当x=2时，y=5⑴求y与x的函数关系；⑵当x=4时y的值是多少？∴y与x的函数关系是解：⑴设y1=k1x

，（k1、k2为常数，且k1≠0、且k2≠0）则：

∵当x=1时，y=4，当x=2时，y=5∴解得k2y2x=k2yx=k1x+5=2k1+4=k1+k2｛k22k2=2k1=

2｛y2x=2x+⑵当x=4时y=8+y=242×412已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反37实际应用，创新提高判断：下列各式中，那些是反比例函数，如果是说出k的值.1.y=4x4.y=-2.y=6x+15.=33.xy=1236.y=5x3x__yx__(否)(否)(否)(是)(是)(是)-11.y=4x4.y=-3_387.y=9.y=3x8.y=10.y=X7__πx__-2Kx__（否）（是）（否）（否）7.y=9.y=3xX_391.若函数y=(m+2)x是反比例函数，则m_____,n_____;2.若函数y=(m+3)x是反比例函数，则m=_____;3.若函数y=是反比例函数，则m=_______.n-1lml-4m-1

x____lml=0≠-23-1考考你1.若函数y=(m+2)x是反比例函数，n-1404.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________。5.反比例函数中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式．4.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知41反比例函数的概念反比例函数的概念42问题情境一问题1:

小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．设从家里到镇上的时间是t小时,乘坐不同交通工具的速度是v千米/时,可得问题情境一问题1:小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的43问题情境二问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．问题情境二问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手，44如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy=k，或表示为，其中k为不等于零的常数.如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等，其中k为不等于零45反比例函数的定义:一般地，形如的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.反比例函数的变形形式：注意:与正比例函数比较一下它们的形式有什么不同?反比例函数的定义:一般地，形如反比例函数的变形形式：注意:与46体会·理解已知反比例函数y=,当自变量x分别取-4,-2,0.5,1,8时,那么因变量y相应的值是.-4x1,2,-8,-4,-0.51.反比例函数中的自变量x可以取0吗?2.反比例函数中的自变量x可以取正数吗?3.反比例函数中的自变量x可以取负数吗?4.反比例函数中的因变量y的值会是0吗?体会·理解已知反比例函数y=,47

一般地，如果两个变量x，y之间

的关系可以表示成：注意：自变量x不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）（k为常数，且k≠０）的形式，那么称y是x的反比例函数.也可以写成或

的形式。一般地，如果两个变量x，y之间注意：自变量x不48即反比例函数有几种等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky与x成反比例即反比例函数有几种等价形式：y=kx-1xy=ky与49例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。y是x的反比例函数，比例系数k=4。不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=

例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数50判断一下!下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1判断一下!下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？y51关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。xy+4=0可以改写成

比例系数k等于－4所以y是x的反比例函数关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等52y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1下列函数中哪些是反比例函数?哪些是正比例函数?

反比例函数正比例函数y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=1534.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的（）x

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7x

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2

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5

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1

2

3

4y

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(A)(B)(C)(D)D4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的x

y6

54⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑵已知函数是正比例函数,则m=___；

已知函数是反比例函数,则m=___。认真做一做!y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）55仔细想一想写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.C=4a是正比例函数是反比例函数仔细想一想写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：C=4a56是正比例函数是反比例函数(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系.(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系.S=8t是正比例函数是反比例函数(3)运动会的田径比赛中，运动员小王57利用概念解题当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．解：由反比例函数的定义得利用概念解题当m为何值时，函数58已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y与x的函数关系式:求当x=4时y的值.因为当x=2时y=6，所以有∵y与x的函数关系式为⑵把x=4代入得已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.因为当x=259利用待定系数法求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;解:∵y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.2-41思考:表中能否增加X=0或Y=0的值,为什么?利用待定系数法求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达60利用概念解题已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．(1)求y与x的函数关系式；(2)求x=1.5时，y的值；(3)求y=18时，x的值.利用概念解题已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．61反比例函数概念1课件62已知y与3x成反比例，并且当x=1时，y=2.（1）写出y和x之间的函数关系式.（2）求当x=一1时y的值知识拓展解（1）设把x=1，y=2代入，得解得k=6，所以（2）当x=-1时，已知y与3x成反比例，并且当x=1时，y=2.知识拓展解（163反思小结要根据题中所给的函数关系

若y是x的反比例函数，设y=（k为常数k≠0）；再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法。

xk变式二：若y与x成反比例，则

2变式一：若y与x成反比例，则

设y=（k为常数，k≠0）

xk设y=（k为常数，k≠0）

xk2变式三：y与3x成反比例，则

设y=

（k为常数，k≠0）

3xk反思小结要根据题中所给的函数关系

若y是x的反比例函数，64想一想：想一想：65例4、（1）已知y与z成正比例，z与x成正比例。问y是x的什么函数？（2）已知y与z成正比例，z与x成反比例。问y是x的什么函数？（3）已知y与z成反比例，z与x成正比例。问y是x的什么函数？（4）已知y与z成反比例，z与x成反比例。问y是x的什么函数？当x=-4时，z=3，y=-4。请选择一题求y关于x的函数解析式，并求当z=-1时，x，y的值。实践应用

y与x成正比例y与x成反比例y与x成反比例y与x成正比例例4、（1）已知y与z成正比例，z与x成正比例。问y是x的什66利用概念解题已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.利用概念解题已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与67依题意，得依题意，得68已知，且与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，.求当时的函数值.将，代入上式，得：解：∵与成正比例，与成反比例∴可设∴解之得∴∴当时，已知，且与691.当m＝

时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-111.当m＝时，关于x的函数分析:｛m2-2=-1m+1≠70小结：一反比例要点：1、三种写法形式2、k不等于0（注：k可以是个分数，在分母上）3、x的次数为-1二、求反比例解析式：求反比例函数的解析式只需要找到一个点带入解析式就可以求出k值小结：一反比例要点：二、求反比例解析式：求反比例函数的解析式71反比例等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=k反比例要点：1、三种写法形式2、k不等于0（注：k可以是个分数，在分母上）2、x的次数为-1反比例等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=k反比例要点：72１.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

(9)xy=5

(10)

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1【典型习题】１.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？731.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?（9）y=-2x-1√√√√√1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数74（1）已知函数是反比例函数，则m=_______（2）若函数是反比例函数，则m_______（3）若函数是反比例函数，则m=_______y=3xm-761你能行（1）已知函数75挑战自我已知函数(1)若它是正比例函数,则m=___；

y=（m+2m-3)x︳m︱-22（2）若它是反比例函数,则m=___。

3-1(2)解：由题意得m+2m-3≠0|m︱-2=-1解之得m=-12(1)解：由题意得m+2m-3≠0|m︱-2=1解之得m=3.2挑战自我已知函数76【现场提问】下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？