向量的加法运算课件

向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算复习回顾1.向量的定义：向量的表示：向量可用有向线段来表示.既有大小又有方向的量.2.零向量：单位向量：3.共线(平行）向量：方向相同或相反的非零向量.4.相等向量:长度相等且方向相同的向量.长度为零的向量.长度等于1个单位的向量.向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算复习回顾1.向量1复习回顾1.

向量的定义：向量的表示：向量可用有向线段来表示.既有大小又有方向的量.2.零向量：单位向量：3.共线(平行）向量：方向相同或相反的非零向量.4.相等向量:长度相等且方向相同的向量.长度为零的向量.长度等于1个单位的向量.复习回顾1.向量的定义：向量的表示：向量可用有向线段21.向量加法的定义:求两个向量和的运算叫做向量的加法.新知1.向量加法的定义:求两个向量和的运算叫做向量的加法.新知3

向量加法的三角形法则：已知非零向量、，则向量叫做与的和，记作，BC首尾相接，首尾连两个向量的和仍是一个向量在平面内任取一点A，，，即.A作2.（向量的三角形法则可以扩展到求多个向量的和向量（封闭三角形））。向量加法的三角形法则：已知非零向量、，则43.向量加法的平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量、为邻边作和.

OACB，则以O为起点的对角线就是与的BCA起点相同连对角两种加法法则在本质上是一致的O3.向量加法的平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量5应用例1.如图，已知向量、，求作向量.ABACB作法1：作法2：在平面内任取一点O，作，.则.在平面内任取一点O，作，.以OA、OB为邻边作OACB，连接OC，则.OO应用例1.如图，已知向量、，求作向量.A6练习1.如图，已知、，用向量加法的三角形法则作出.(1)(2)(3)BCBCBCAAA练习1.如图，已知、，用向量加法的三角形法7练习2.如图，已知、，用向量加法的平行四边形法则作出.OABC练习2.如图，已知、，用向量加法的平行四边形8

用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点：三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角.用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其91：零向量0与任一向量a可以相加吗？探究二：向量加法的代数运算性质规定：a＋0=0＋a=a，2：若向量a与b为相反向量，则a＋b等于什么？反之成立吗？3：若向量a与b同向，则向量a＋b的方向如何？若向量a与b反向，则向量a＋b的方向如何？

a与b为相反向量

a＋b=01：零向量0与任一向量a可以相加吗？探究二：向量加法的代数104：考察下列各图，|a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如何？|a＋b|与|a|－|b|的大小关系如何？ABCｂa＋baaｂa＋baｂa＋b|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b同向时取等号；|a＋b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b反向时取等号.4：考察下列各图，|a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如何？11探究实数的加法满足交换律与结合律.那么，向量的加法是否也有类似的运算律呢？类比猜想：1.向量加法的交换律：2.向量加法的结合律：ABCDbrABCDABCD探实数的加法满足交换律与结合律.那么，向量的加法是否也有类似12应用例2.化简：（1）（2）（3）ABC应用例2.化简：（1）（2）（3）ABC13实际应用例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度大小与方向.解：（1）如图所示.表示水速，表示船速，以AD、AB为邻边作ABCD，则表示船实际航行的速度.ABCD(2)在Rt△ABC中，所以tan∠CAB=2.5答：船实际航行的速度大小为km/h，方向与水的流速间的夹角约为68°.A由计算器得：∠CAB≈68°实际应用例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运14练习3.设向量表示“向东走6km”，表示“向北走6km”，则=________;的方向是_____________东偏北45°OABC练习3.设向量表示“向东走6km”，表示“向北走615巩固练习1.向量.2.在矩形ABCD中，等于（）A.B.C.D.3.已知正方形ABCD的边长为1，则的模为（）A.0B.3C.D.DC巩固练习1.向量.2.在矩形ABCD中，等于（164.下列说法：①在△ABC中，必有；②若，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；③若、均为非零向量，则与一定相等.其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3B4.下列说法：①在△ABC中，必有17自主小结1.向量加法的定义及运算法则；2.向量模的不等式；3.向量加法的交换律、结合律.自主小结1.向量加法的定义及运算法则；2.向量模的不等式；318汇报结束谢谢大家!请各位批评指正汇报结束谢谢大家!请各位批评指正19向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算复习回顾1.向量的定义：向量的表示：向量可用有向线段来表示.既有大小又有方向的量.2.零向量：单位向量：3.共线(平行）向量：方向相同或相反的非零向量.4.相等向量:长度相等且方向相同的向量.长度为零的向量.长度等于1个单位的向量.向量的加法运算向量的加法运算向量的加法运算复习回顾1.向量20复习回顾1.

向量的定义：向量的表示：向量可用有向线段来表示.既有大小又有方向的量.2.零向量：单位向量：3.共线(平行）向量：方向相同或相反的非零向量.4.相等向量:长度相等且方向相同的向量.长度为零的向量.长度等于1个单位的向量.复习回顾1.向量的定义：向量的表示：向量可用有向线段211.向量加法的定义:求两个向量和的运算叫做向量的加法.新知1.向量加法的定义:求两个向量和的运算叫做向量的加法.新知22

向量加法的三角形法则：已知非零向量、，则向量叫做与的和，记作，BC首尾相接，首尾连两个向量的和仍是一个向量在平面内任取一点A，，，即.A作2.（向量的三角形法则可以扩展到求多个向量的和向量（封闭三角形））。向量加法的三角形法则：已知非零向量、，则233.向量加法的平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量、为邻边作和.

OACB，则以O为起点的对角线就是与的BCA起点相同连对角两种加法法则在本质上是一致的O3.向量加法的平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量24应用例1.如图，已知向量、，求作向量.ABACB作法1：作法2：在平面内任取一点O，作，.则.在平面内任取一点O，作，.以OA、OB为邻边作OACB，连接OC，则.OO应用例1.如图，已知向量、，求作向量.A25练习1.如图，已知、，用向量加法的三角形法则作出.(1)(2)(3)BCBCBCAAA练习1.如图，已知、，用向量加法的三角形法26练习2.如图，已知、，用向量加法的平行四边形法则作出.OABC练习2.如图，已知、，用向量加法的平行四边形27

用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点：三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角.用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其281：零向量0与任一向量a可以相加吗？探究二：向量加法的代数运算性质规定：a＋0=0＋a=a，2：若向量a与b为相反向量，则a＋b等于什么？反之成立吗？3：若向量a与b同向，则向量a＋b的方向如何？若向量a与b反向，则向量a＋b的方向如何？

a与b为相反向量

a＋b=01：零向量0与任一向量a可以相加吗？探究二：向量加法的代数294：考察下列各图，|a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如何？|a＋b|与|a|－|b|的大小关系如何？ABCｂa＋baaｂa＋baｂa＋b|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b同向时取等号；|a＋b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b反向时取等号.4：考察下列各图，|a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如何？30探究实数的加法满足交换律与结合律.那么，向量的加法是否也有类似的运算律呢？类比猜想：1.向量加法的交换律：2.向量加法的结合律：ABCDbrABCDABCD探实数的加法满足交换律与结合律.那么，向量的加法是否也有类似31应用例2.化简：（1）（2）（3）ABC应用例2.化简：（1）（2）（3）ABC32实际应用例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度大小与方向.解：（1）如图所示.表示水速，表示船速，以AD、AB为邻边作ABCD，则表示船实际航行的速度.ABCD(2)在Rt△ABC中，所以tan∠CAB=2.5答：船实际航行的速度大小为km/h，方向与水的流速间的夹角约为68°.A由计算器得：∠CAB≈68°实际应用例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运33练习3.设向量表示“向东走6km”，表示“向北走6km”，则=________;的方向是_____________东