函数在某一个点处连续的定义课件

函数在某一个点处连续的定义16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。——赫拉克利特17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。——柏拉图18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。——奥维德19、法律是社会的习惯和思想的结晶。——托·伍·威尔逊20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。——爱献生函数在某一个点处连续的定义函数在某一个点处连续的定义16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。——赫拉克利特17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。——柏拉图18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。——奥维德19、法律是社会的习惯和思想的结晶。——托·伍·威尔逊20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。——爱献生一、函数在某一个点处连续的定义设函数f在某内有定义，若则称f在点x0连续。由于函数连续是指这个极限存在并且等于f(x0)，而极限具有局部唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性等，那同样的这个极限也有这些性质定理4.2（局部有界性）若函数f在点x0连续，则f在某内有界定理4.3若函数f在点x0连续，且f(x0)>0(或<0)，则对任何的正数r<f(x0)(或r<-f(x0))，存在某U(x0)，使得对一切x∈U(x0),有f(x)>r(或f(x)<-r)§2连续函数的性质2若f(x),g(x)都在点x0处连续，则根据极限的四则运算法则有即连续函数的和差仍然是连续函数

即连续函数的乘积仍然是连续函数若g(x0)≠0则即在分母不为零的情况下，连续函数的商仍然是连续函数由前面我们知道y=cy=x都是连续函数，所以它们的乘积，和差都连续函数，所以反复的和差乘积得到在定义域内的每一点都连续3一、函数图像表征的方法进行函数教学的意义讲到函数知识，很多学生可能会联想到某一特定函数的解析式、图像，部分学生可能联想到函数的自身特性等。这些函数的解析式、图像及性质等内容都是在学生脑海中形成函数概念的表现，属于主观性的东西。在心理认知领域中，表征的意义在于对象不存在的前提下，代替该对象而出现的符号集与符号。本质上来看，表征指的是代对象实施的一个代替活动。教职人员能够利用图像表征的方法调动学生的学习积极性，并且帮助学生理解较为复杂、抽象的函数知识，从而提高教学质量，为学生以后的学习及成长奠定扎实的基础。二、利用图像表征的方法进行初中函数教学的措施1.调动学生的学习积极性常言道：兴趣是最好的老师。新课程标准中规定，在教学时，应充分体现学生的主体地位，将教学内容与学生的实际生活联系在一起，为学生创建生活化的教学情景，调动学生的学习积极性，从而提高教学质量。作为初中数学教师，应不断提高自身的专业技能及综合素养，将与学生生活贴近的素材呈现在学生们眼前，以此为基点进行拓展，进而帮助学生理解，提高教学质量。利用图像表征的方法进行教学活动，可以补充函数教学中抽象的知识点，激发学生的学习热情。例如，教师在讲解函数题目时，可以引进一道“龟兔赛跑”的函数习题：兔子与乌龟一起赛跑，刚开始跑时，兔子领先，当它回头看时，骄傲地认为乌龟无法追上它，所以，睡了一觉，醒来发现乌龟已经快到终点，它忙追赶，却为时已晚，最终乌龟赢得了胜利。然后教师给出学生四组函数图像，让学生选择哪种图像与故事内容相吻合。因为学生对故事都十分了解，当题目出现以后，学生都会主动参与到教学活动中。然后教师将学生划分成若干小组，让学生讨论各自的解题思路，选出代表总结小组的观点。一些学生认为，在同一时间内，乌龟到达终点，而兔子没有到达，也有部分学生认为，乌龟与兔子跑了相同的路程，乌龟用的时间较短。然后教师再带领学生细致分析四组图像，从而得到正确答案D。利用此种教学方法，学生可以更加深入地理解课程内容，并且调动学习自主性，发现数学学习的乐趣，从而提高教学质量及效率。2.利用多媒体技术结合图像表征法讲解函数知识伴随着现今科学技术改革速率的逐步加快，多媒体技术越来越受到人们的喜爱与认可，被广泛应用到各个领域中，并发挥了十分重要的作用。作为初中数学教师，在讲解函数知识点时，将多媒体技术结合图像表征方法开展教学活动，能够更深入地帮助学生理解课程内容，将抽象、复杂的课程变得灵活、简单，进而提高教学质量。例如，教师在帮助学生记忆一次函数知识点时，如果采用以往绘图的方法讲解课程内容，不但画图的精确性较低，同时也严重浪费了教学时间，而利用多媒体技术的放映功能，就可以使学生更精确地掌握图像的变化特点，深入记忆相应知识。如，教师在讲解函数y=kx+b（k≠0）的图像时，就可以实现为学生制作课件，让学生通过亲自动手操作的方法，分析图像表征显现的规律，进而深入理解一次函数的关系与特性。利用此种方法，学生可以直观地看到k值与b值的变化，掌握图像同二者的关系，从而正确解读教材中一次函数的规律，更好地提高教学质量及效率。3.应用图像表征的方法解读函数性质如，教师在讲解“正比例函数、反比例函数及一次函数”相关知识点时，如果采用以往的教学方法，学生很难弄懂三者的关联与差异，依照死记硬背的方法无法理解相应内容，很容易记忆混淆，久而久之，学生很容易对函数学习产生抵触、逆反、恐惧的心理，影响教学质量。而利用函数表征的方法，学生就能够更加清晰地弄懂正比例函数、反比例函数及一次函数三者的差异，借助图像的方法更深入地记忆相应知识点，进而提高教学质量及效率，帮助学生完善自身发展。例如，教师在讲解函数：y=2x、y=-3x的图像及函数y=、y=-的图像时，就可以为学生绘画出二者的函数图像，详见图2，从而帮助学生进行理解。总而言之，伴随着现今新课程改革速率的越来越快，作为初中数学教师，应不断提高自身的专业技能及综合素养，紧跟时代的发展步伐，灵活利用多种教学方法调动学生的学习积极性。图像表征的方法能够将数学函数内容中抽象、复杂的知识变得简单、清晰，方便学生理解，所以，对于数学教师来讲，应对图像表征教学方法进行深入研究，并且突出学生的主观能动性，更好地提高教学质量及效率，为学生以后的学习及成长奠定基础。因此，对初中函数教学图像表征的内容进行探讨是值得教职人员深入研究的事情。一、创意美术活动的概述创意美术活动是根据不同年龄段幼儿的生长发育特点，以绘画性活为载体，利用多样化的材料，使幼儿从感知到运用点、线、面进行构图造型，感受线、形、色的神奇美感，从而开拓幼儿思维，让幼儿的内心世界得到充分表达的一种教学实践中活动。其在实践中体现出了以下特点：丰富性，即教师在美术活动设计中，可以从多种渠道获取素材，除了传统美术教学中的油画棒、水彩笔、彩纸等，还可以从生活中发现具备创意空间的绘画素材，如废纸、矿泉水瓶、碎布，甚至蔬菜、水果等都能够成为孩子创意绘画的材料；专业性，创意需要想象力，但是在教学引导中，教师应该利用专业性的美术知识，结合孩子的年龄特点，为其提供想象的空间，让孩子在展现个性的同时也能够发展思维的深度和广度；生活性，即创意美术活动不应该局限于对孩子的专业绘画能力培养，而是应该从孩子的情感?l展出发，激发其绘画的兴趣，在创意的过程中学会观察生活、体会生活，并从艺术的角度改善生活。《幼儿园教育指导纲要（试行）》指出：幼儿期的艺术教育是以“幼儿能初步感受并喜爱环境、生活和艺术中的美；喜欢参加艺术活动，并能大胆地表现自己的情感和体验；能用自己喜欢的方式进行艺术表现活动”为目标。因此，在幼儿园的主题教学中，教师可以从创意美术的角度出发，为孩子提供一个自由想象的空间，并在色彩线条中体会艺术的魅力与生活的趣味，这对于促进幼儿的情感认知的健康发展具有重要意义。二、创意美术活动在幼儿园主题教学中的开展策略1.选择趣味化的创意美术内容根据幼儿教学主题，为孩子精心选择创意美术内容，能够有效激发孩子才参与活动的兴趣，并在创作中展现自己的艺术潜能。例如在小班创意美术活动中，教师选择了“毛毛虫”的主题，为孩子设计活动过程。在实践中，教师为孩子准备了水粉颜料和调色盘、圆形的海绵印章、棉签、画有背景的长卷画纸、湿毛巾、喷壶等材料；通过语言引导出示活动的“毛毛虫”，引发幼儿观察、讨论的兴趣，引导其了解毛毛虫的结构；在绘画创作中，教师利用圆形海绵印章和颜料示范印画毛毛虫，并邀请孩子尝试进行印画毛毛虫，在这一过程中，教师给予孩子充分的自主空间，让其根据自己的想象和理解设计不同形态的“毛毛虫”。在本次创意美术活动中，教师选择了毛毛虫作为教学内容，主要由于其造型简单、身体特征明显，符合孩子的年龄特点，且孩子在图片和绘本中经常能够看到毛毛虫的形象，熟悉的情感、喜闻乐见的形态自然能够激发其参与创意活动的兴趣。2.选择丰富多样的美术创作材料前面已经提到，在创意美术活动中，材料的选择空间非常广泛。材料的多样性不仅为孩子的创意设计提供了良好的条件，同时也启发了孩子的丰富想象。在幼儿主题教学中，教师可以从以下途径，为孩子选择便于其美术创意的材料：美术材料，这是创意活动中最常见的材料，油画棒、调料盘、彩纸、剪刀等为孩子提供了自由创作的空间，在创意活动中，教师应善于指导孩子用现有的材料进行创作，在某些材料不足的情况下，能够发挥想象进行替代，从而激发其创意的丰富灵感。生活材料，即利用生活中随处可见的素材，激发孩子的想象力，让其脱离平凡的外观呈现出艺术魅力，例如在“海底世界”的创意活动中，教师利用废旧纸杯、色彩艳丽的包装纸等材料，为孩子设计了多种多样的海底鱼类，并鼓励学生展开奇思妙想，赋予这些生活材料新的生命力。特殊材料，如沙皮纸、纸浆、彩色浆糊等特殊材料，在创作中具有别样的艺术价值，教师可以引导孩子从中选择一些可用材料，利用想象进行合理组合，设计出充满创意趣味的美术作品。3.构建充满想象的创意情境创意美术活动需要在良好的情境氛围下开展，幼儿难以长时间集中注意力，教师应针对这一特点，为孩子构建充满趣味性的教学情境，用视觉、听觉、触觉等感官刺激，激发孩子参与活动的内在动力。在幼儿园主题教学实践中，教师可以利用趣味故事，设计创意美术活动，例如在“开心奶牛场”的活动中，教师创设奶源紧缺，需要帮助扩建奶牛场的故事情境，利用故事情节引导孩子利用手中的材料，建立起一座奶牛场，在设计中孩子兴趣高涨，在绘画中插入了丰富的创意。利用音乐情境渲染绘画氛围，例如在“小蝌蚪找妈妈”的绘画创作中，教师利用多媒体设备为孩子播放“小蝌蚪找妈妈”的音频，让孩子在愉悦的音符中，在情感饱满的歌词中，沿着小蝌蚪寻找的路线，进行创意设计，让音乐与美术在艺术层面实现交流，让孩子在艺术氛围中获得情感的熏陶。此外，教师还可以利用游戏情境为孩子设计创意活动，如“贴鼻子”、“瓶盖印画”等，让孩子在轻松愉快的气氛，掌握了绘画方法，并用更加饱满的热情参与到创作中来。4.开采用放创新的评价方式教学评价是幼儿园主题教学活动开展的重要环节，在创意美术活动的设计中，教师应注重对评价方式的选择与利用，让孩子在激励中敢于想象、乐于创作。在评价幼儿创意美术作品的过程中，教师利用鼓励性的语言，对孩子充满想象力的绘画给予了充分的肯定，这对于孩子的情感、心理发展是非常重要的。例如在“毛线作画”的创意活动中，教师拿出一只小鸟模型，鼓励孩子，看一看谁能够用毛线为小鸟设计出最漂亮的家。在活动中，孩子踊跃参与，教师给予了孩子的创意充分的肯定，并在班级墙上进行展示，让孩子的评价中获得激励，并保持积极的创作态度。三、结束语总之，在幼儿园的主题教学中，幼儿教师应积极开展创意美术活动中，结合孩子的年龄特点，设计趣味化的内容，选择丰富多样的材料，构建充满想象的情境，运用开放创新的评价方式让孩子的美术创意能够得到自由发挥，这对于丰富孩子的创造力和想象力，挖掘孩子潜在的艺术天分，培养孩子健康的审美，促进其健全人格的培养具有重要意义。函数在某一个点处连续的定义16、人民应该为法律而战斗，就像为函数在某一个点处连续的定义课件函数在某一个点处连续的定义课件函数在某一个点处连续的定义课件函数在某一个点处连续的定义课件例如求解：这个函数可以看做是由函数sinuu=1-x2复合而得到的。由于函数sinu1-x2等都是连续函数所以

其实对于公式并非一定要求里面的函数一定要是连续函数，其实只要里面的函数在x0处有极限a，至于函数在该点处的函数值是否等于这个a，以及在该点处是否有定义我们都不用管，而外面的函数在a处又连续6例如求6即若则和刚才证明定理的一样：任给找当时因为g在a处连续所以存在，当时，有又因为所以对上述的存在当时有

从而7即若7即当时，有所以

例求极限（1）（2）解：这个函数是由这两个函数复合得到

8即当函数在某一点处连续的一些性质:局部有界性、局部保号性、复合的连续性

函数在一个闭区间上的连续的性质：

定义1设f为定义在数集D上的函数，若存在x0∈D，使得对一切x∈D,都有

则称f在D上有最大（最小）值，并称f(x0)为f在D上的最大（最小）值。例如函数y=sinx在闭区间上最大值是1，最小值是0是不是任何一个函数在其定义域上都有最大值、最小值呢？9函数在某一点处连续的一些性质:局部有界性、局部保例如函数y=x(0,1)则它既没有最大值也没有最小值函数闭区间[0,1]上也既没最大值也没有最小值定理4.6（最大、最小值定理）若函数f在闭区间[a,b]上连续，则f在[a,b]上有最大最小值推论（有界性定理）若函数f在闭区间[a,b]上连续，则f在[a,b]上有界10例如函数y=x(0,1)1定理4.7（介值定理）设函数f在闭区间[a,b]上连续，且,若u为介于f(a)与f(b)之间的任何实数（f(a)<u<f(b)或f(a)>u>f(b)）,则至少存在一点,使得

从而同时当异号，则必有一个正、一个负，因此0必在这个值域区间中，从而必至少有一个自变量，使得推论（根的存在定理）若函数f在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，则至少存在一个点x0∈[a,b],使得f(x0)=0,即方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个根。11定理4.7（介值定理）设函数f在闭区间[a,

f(a)与f(b)异号至少一个点的函数值为0一般地，，I是一个区间，但未必是一个闭区间，函数y=f(x)在I上连续，任意取，因为函数在I上连续，从而在闭区域[c,d]上连续，因此，由闭区间上的介值定理有，这说明任意的两个不同的函数值所组成这个区间都包含在这个函数的值域中，所以值域是一个区间，即I是区间，且f在I上连续，则函数的值域也是一个区间。1212闭区间上连续的函数，有最大值M,最小值m,从而区间为[m,M]必包含在f(I)中，又函数值最大就是M，最小是m，所以值域最大也就能为[m,M],因此f(I)=[m,M]若函数在这个区间是增函数，则最大值为f(b),最小值为f(a),因此值域为[f(a),f(b)]，若是减函数，则值域为[f(b),f(a)]

闭区间上连续函数的几点性质，最大最小值定理，有界性定理，根的存在定理13闭区间上连续的函数，有最大值M,最小值例3证明：若r>0,n为正整数，则存在唯一正数x0，使得（称为r的n次正根(即算术根)，记作）证明：存在性:要证明存在一个数x0，使得，利用介值定理来证明，首先就必须构造一个闭区间上连续的函数，根据所要证明的式子，我们构造函数

由于0n=0,所以存在正数a，使得考虑函数则这个函数在这个闭区间上连续且f(0)<r<f(a)由介值定理，存在，使得再证唯一性设还有另一个整数x1，使得xn1=r，则有

从而x0=x114例3证明：若r>0,n为正整数，则存在唯一正数例4设f在[a,b]上连续，满足

证明：存在，使得分析，要找一个使得，即考虑用根的存在定理，作函数F(x)=f(x)-x，则F(x)在[a,b]上连续，并且由所以F(a)=f(a)-a≥0F(b)=f(b)-b≤0上面的两个不等式，若其中至少有一个成立，则命题成立。若两个不等式的等号都不成立，则这时两端的函数值异号，由根的存在定理得到，存在，使得

15例4设f在[a,b]上连续，满足1连续函数的复合是连续函数，连续函数若存在反函数时，反函数是否连续？？定理4.8若函数f在[a,b]上严格单调并连续，则反函数f-1在其定义域[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]上连续证明：不妨设f在[a,b]上严格增，由于f是单调函数，所以f有反函数f-1，并且由闭区间上连续函数性质得到，f的值域为[f(a),f(b)]，从而f-1的定义域为[f(a),f(b)]任取对端点一样证明往下证明在该点处连续，即：即任给的找当时有16连续函数的复合是连续函数，连续函数若存在反函设即在x0的左右两侧分别取x1,x2,且使得设根据函数是单调递增，所以取则当时，有所以所以反函数f-1连续17设例5由于y=sinx在区间上严格单调且连续，故其反函数y=arcsinx在区间[-1,1]上连续同样y=arccosx在[-1,1]上连续y=arctanx在上连续例6y=xn(n为整数)在[0,+∞)上严格单调且连续，故其反函数在[0,+∞)连续，而可以看做的复合，而这两个函数都是连续函数，所以这个函数也连续

所以得到（q为非零整数）是其定义域区间上的连续函数18例5由于y=sinx在区间例证明：有理幂函数在其定义区间上连续证明：是有理数，所以可以表示为，这里p,q都是整数，所以可以看做由与，而这两个函数都是连续函数，所以这个函数是连续函数。19例证明：有理幂函数

练习6-10作业92020

练习P91-8作业P972121

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练习P27124040

P27练习2-8作业2（1）（2）4141谢谢你的阅读知识就是财富丰富你的人生71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德

72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗

73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰

74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原

75、内外相应，言行相称。——韩非谢谢你的阅读知识就是财富71、既然我已经踏上这条道路，那么，函数在某一个点处连续的定义16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。——赫拉克利特17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。——柏拉图18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。——奥维德19、法律是社会的习惯和思想的结晶。——托·伍·威尔逊20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。——爱献生函数在某一个点处连续的定义函数在某一个点处连续的定义16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。——赫拉克利特17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。——柏拉图18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。——奥维德19、法律是社会的习惯和思想的结晶。——托·伍·威尔逊20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。——爱献生一、函数在某一个点处连续的定义设函数f在某内有定义，若则称f在点x0连续。由于函数连续是指这个极限存在并且等于f(x0)，而极限具有局部唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性等，那同样的这个极限也有这些性质定理4.2（局部有界性）若函数f在点x0连续，则f在某内有界定理4.3若函数f在点x0连续，且f(x0)>0(或<0)，则对任何的正数r<f(x0)(或r<-f(x0))，存在某U(x0)，使得对一切x∈U(x0),有f(x)>r(或f(x)<-r)§2连续函数的性质2若f(x),g(x)都在点x0处连续，则根据极限的四则运算法则有即连续函数的和差仍然是连续函数

即连续函数的乘积仍然是连续函数若g(x0)≠0则即在分母不为零的情况下，连续函数的商仍然是连续函数由前面我们知道y=cy=x都是连续函数，所以它们的乘积，和差都连续函数，所以反复的和差乘积得到在定义域内的每一点都连续3一、函数图像表征的方法进行函数教学的意义讲到函数知识，很多学生可能会联想到某一特定函数的解析式、图像，部分学生可能联想到函数的自身特性等。这些函数的解析式、图像及性质等内容都是在学生脑海中形成函数概念的表现，属于主观性的东西。在心理认知领域中，表征的意义在于对象不存在的前提下，代替该对象而出现的符号集与符号。本质上来看，表征指的是代对象实施的一个代替活动。教职人员能够利用图像表征的方法调动学生的学习积极性，并且帮助学生理解较为复杂、抽象的函数知识，从而提高教学质量，为学生以后的学习及成长奠定扎实的基础。二、利用图像表征的方法进行初中函数教学的措施1.调动学生的学习积极性常言道：兴趣是最好的老师。新课程标准中规定，在教学时，应充分体现学生的主体地位，将教学内容与学生的实际生活联系在一起，为学生创建生活化的教学情景，调动学生的学习积极性，从而提高教学质量。作为初中数学教师，应不断提高自身的专业技能及综合素养，将与学生生活贴近的素材呈现在学生们眼前，以此为基点进行拓展，进而帮助学生理解，提高教学质量。利用图像表征的方法进行教学活动，可以补充函数教学中抽象的知识点，激发学生的学习热情。例如，教师在讲解函数题目时，可以引进一道“龟兔赛跑”的函数习题：兔子与乌龟一起赛跑，刚开始跑时，兔子领先，当它回头看时，骄傲地认为乌龟无法追上它，所以，睡了一觉，醒来发现乌龟已经快到终点，它忙追赶，却为时已晚，最终乌龟赢得了胜利。然后教师给出学生四组函数图像，让学生选择哪种图像与故事内容相吻合。因为学生对故事都十分了解，当题目出现以后，学生都会主动参与到教学活动中。然后教师将学生划分成若干小组，让学生讨论各自的解题思路，选出代表总结小组的观点。一些学生认为，在同一时间内，乌龟到达终点，而兔子没有到达，也有部分学生认为，乌龟与兔子跑了相同的路程，乌龟用的时间较短。然后教师再带领学生细致分析四组图像，从而得到正确答案D。利用此种教学方法，学生可以更加深入地理解课程内容，并且调动学习自主性，发现数学学习的乐趣，从而提高教学质量及效率。2.利用多媒体技术结合图像表征法讲解函数知识伴随着现今科学技术改革速率的逐步加快，多媒体技术越来越受到人们的喜爱与认可，被广泛应用到各个领域中，并发挥了十分重要的作用。作为初中数学教师，在讲解函数知识点时，将多媒体技术结合图像表征方法开展教学活动，能够更深入地帮助学生理解课程内容，将抽象、复杂的课程变得灵活、简单，进而提高教学质量。例如，教师在帮助学生记忆一次函数知识点时，如果采用以往绘图的方法讲解课程内容，不但画图的精确性较低，同时也严重浪费了教学时间，而利用多媒体技术的放映功能，就可以使学生更精确地掌握图像的变化特点，深入记忆相应知识。如，教师在讲解函数y=kx+b（k≠0）的图像时，就可以实现为学生制作课件，让学生通过亲自动手操作的方法，分析图像表征显现的规律，进而深入理解一次函数的关系与特性。利用此种方法，学生可以直观地看到k值与b值的变化，掌握图像同二者的关系，从而正确解读教材中一次函数的规律，更好地提高教学质量及效率。3.应用图像表征的方法解读函数性质如，教师在讲解“正比例函数、反比例函数及一次函数”相关知识点时，如果采用以往的教学方法，学生很难弄懂三者的关联与差异，依照死记硬背的方法无法理解相应内容，很容易记忆混淆，久而久之，学生很容易对函数学习产生抵触、逆反、恐惧的心理，影响教学质量。而利用函数表征的方法，学生就能够更加清晰地弄懂正比例函数、反比例函数及一次函数三者的差异，借助图像的方法更深入地记忆相应知识点，进而提高教学质量及效率，帮助学生完善自身发展。例如，教师在讲解函数：y=2x、y=-3x的图像及函数y=、y=-的图像时，就可以为学生绘画出二者的函数图像，详见图2，从而帮助学生进行理解。总而言之，伴随着现今新课程改革速率的越来越快，作为初中数学教师，应不断提高自身的专业技能及综合素养，紧跟时代的发展步伐，灵活利用多种教学方法调动学生的学习积极性。图像表征的方法能够将数学函数内容中抽象、复杂的知识变得简单、清晰，方便学生理解，所以，对于数学教师来讲，应对图像表征教学方法进行深入研究，并且突出学生的主观能动性，更好地提高教学质量及效率，为学生以后的学习及成长奠定基础。因此，对初中函数教学图像表征的内容进行探讨是值得教职人员深入研究的事情。一、创意美术活动的概述创意美术活动是根据不同年龄段幼儿的生长发育特点，以绘画性活为载体，利用多样化的材料，使幼儿从感知到运用点、线、面进行构图造型，感受线、形、色的神奇美感，从而开拓幼儿思维，让幼儿的内心世界得到充分表达的一种教学实践中活动。其在实践中体现出了以下特点：丰富性，即教师在美术活动设计中，可以从多种渠道获取素材，除了传统美术教学中的油画棒、水彩笔、彩纸等，还可以从生活中发现具备创意空间的绘画素材，如废纸、矿泉水瓶、碎布，甚至蔬菜、水果等都能够成为孩子创意绘画的材料；专业性，创意需要想象力，但是在教学引导中，教师应该利用专业性的美术知识，结合孩子的年龄特点，为其提供想象的空间，让孩子在展现个性的同时也能够发展思维的深度和广度；生活性，即创意美术活动不应该局限于对孩子的专业绘画能力培养，而是应该从孩子的情感?l展出发，激发其绘画的兴趣，在创意的过程中学会观察生活、体会生活，并从艺术的角度改善生活。《幼儿园教育指导纲要（试行）》指出：幼儿期的艺术教育是以“幼儿能初步感受并喜爱环境、生活和艺术中的美；喜欢参加艺术活动，并能大胆地表现自己的情感和体验；能用自己喜欢的方式进行艺术表现活动”为目标。因此，在幼儿园的主题教学中，教师可以从创意美术的角度出发，为孩子提供一个自由想象的空间，并在色彩线条中体会艺术的魅力与生活的趣味，这对于促进幼儿的情感认知的健康发展具有重要意义。二、创意美术活动在幼儿园主题教学中的开展策略1.选择趣味化的创意美术内容根据幼儿教学主题，为孩子精心选择创意美术内容，能够有效激发孩子才参与活动的兴趣，并在创作中展现自己的艺术潜能。例如在小班创意美术活动中，教师选择了“毛毛虫”的主题，为孩子设计活动过程。在实践中，教师为孩子准备了水粉颜料和调色盘、圆形的海绵印章、棉签、画有背景的长卷画纸、湿毛巾、喷壶等材料；通过语言引导出示活动的“毛毛虫”，引发幼儿观察、讨论的兴趣，引导其了解毛毛虫的结构；在绘画创作中，教师利用圆形海绵印章和颜料示范印画毛毛虫，并邀请孩子尝试进行印画毛毛虫，在这一过程中，教师给予孩子充分的自主空间，让其根据自己的想象和理解设计不同形态的“毛毛虫”。在本次创意美术活动中，教师选择了毛毛虫作为教学内容，主要由于其造型简单、身体特征明显，符合孩子的年龄特点，且孩子在图片和绘本中经常能够看到毛毛虫的形象，熟悉的情感、喜闻乐见的形态自然能够激发其参与创意活动的兴趣。2.选择丰富多样的美术创作材料前面已经提到，在创意美术活动中，材料的选择空间非常广泛。材料的多样性不仅为孩子的创意设计提供了良好的条件，同时也启发了孩子的丰富想象。在幼儿主题教学中，教师可以从以下途径，为孩子选择便于其美术创意的材料：美术材料，这是创意活动中最常见的材料，油画棒、调料盘、彩纸、剪刀等为孩子提供了自由创作的空间，在创意活动中，教师应善于指导孩子用现有的材料进行创作，在某些材料不足的情况下，能够发挥想象进行替代，从而激发其创意的丰富灵感。生活材料，即利用生活中随处可见的素材，激发孩子的想象力，让其脱离平凡的外观呈现出艺术魅力，例如在“海底世界”的创意活动中，教师利用废旧纸杯、色彩艳丽的包装纸等材料，为孩子设计了多种多样的海底鱼类，并鼓励学生展开奇思妙想，赋予这些生活材料新的生命力。特殊材料，如沙皮纸、纸浆、彩色浆糊等特殊材料，在创作中具有别样的艺术价值，教师可以引导孩子从中选择一些可用材料，利用想象进行合理组合，设计出充满创意趣味的美术作品。3.构建充满想象的创意情境创意美术活动需要在良好的情境氛围下开展，幼儿难以长时间集中注意力，教师应针对这一特点，为孩子构建充满趣味性的教学情境，用视觉、听觉、触觉等感官刺激，激发孩子参与活动的内在动力。在幼儿园主题教学实践中，教师可以利用趣味故事，设计创意美术活动，例如在“开心奶牛场”的活动中，教师创设奶源紧缺，需要帮助扩建奶牛场的故事情境，利用故事情节引导孩子利用手中的材料，建立起一座奶牛场，在设计中孩子兴趣高涨，在绘画中插入了丰富的创意。利用音乐情境渲染绘画氛围，例如在“小蝌蚪找妈妈”的绘画创作中，教师利用多媒体设备为孩子播放“小蝌蚪找妈妈”的音频，让孩子在愉悦的音符中，在情感饱满的歌词中，沿着小蝌蚪寻找的路线，进行创意设计，让音乐与美术在艺术层面实现交流，让孩子在艺术氛围中获得情感的熏陶。此外，教师还可以利用游戏情境为孩子设计创意活动，如“贴鼻子”、“瓶盖印画”等，让孩子在轻松愉快的气氛，掌握了绘画方法，并用更加饱满的热情参与到创作中来。4.开采用放创新的评价方式教学评价是幼儿园主题教学活动开展的重要环节，在创意美术活动的设计中，教师应注重对评价方式的选择与利用，让孩子在激励中敢于想象、乐于创作。在评价幼儿创意美术作品的过程中，教师利用鼓励性的语言，对孩子充满想象力的绘画给予了充分的肯定，这对于孩子的情感、心理发展是非常重要的。例如在“毛线作画”的创意活动中，教师拿出一只小鸟模型，鼓励孩子，看一看谁能够用毛线为小鸟设计出最漂亮的家。在活动中，孩子踊跃参与，教师给予了孩子的创意充分的肯定，并在班级墙上进行展示，让孩子的评价中获得激励，并保持积极的创作态度。三、结束语总之，在幼儿园的主题教学中，幼儿教师应积极开展创意美术活动中，结合孩子的年龄特点，设计趣味化的内容，选择丰富多样的材料，构建充满想象的情境，运用开放创新的评价方式让孩子的美术创意能够得到自由发挥，这对于丰富孩子的创造力和想象力，挖掘孩子潜在的艺术天分，培养孩子健康的审美，促进其健全人格的培养具有重要意义。函数在某一个点处连续的定义16、人民应该为法律而战斗，就像为函数在某一个点处连续的定义课件函数在某一个点处连续的定义课件函数在某一个点处连续的定义课件函数在某一个点处连续的定义课件例如求解：这个函数可以看做是由函数sinuu=1-x2复合而得到的。由于函数sinu1-x2等都是连续函数所以

其实对于公式并非一定要求里面的函数一定要是连续函数，其实只要里面的函数在x0处有极限a，至于函数在该点处的函数值是否等于这个a，以及在该点处是否有定义我们都不用管，而外面的函数在a处又连续48例如求6即若则和刚才证明定理的一样：任给找当时因为g在a处连续所以存在，当时，有又因为所以对上述的存在当时有

从而49即若7即当时，有所以

例求极限（1）（2）解：这个函数是由这两个函数复合得到

50即当函数在某一点处连续的一些性质:局部有界性、局部保号性、复合的连续性

函数在一个闭区间上的连续的性质：

定义1设f为定义在数集D上的函数，若存在x0∈D，使得对一切x∈D,都有

则称f在D上有最大（最小）值，并称f(x0)为f在D上的最大（最小）值。例如函数y=sinx在闭区间上最大值是1，最小值是0是不是任何一个函数在其定义域上都有最大值、最小值呢？51函数在某一点处连续的一些性质:局部有界性、局部保例如函数y=x(0,1)则它既没有最大值也没有最小值函数闭区间[0,1]上也既没最大值也没有最小值定理4.6（最大、最小值定理）若函数f在闭区间[a,b]上连续，则f在[a,b]上有最大最小值推论（有界性定理）若函数f在闭区间[a,b]上连续，则f在[a,b]上有界52例如函数y=x(0,1)1定理4.7（介值定理）设函数f在闭区间[a,b]上连续，且,若u为介于f(a)与f(b)之间的任何实数（f(a)<u<f(b)或f(a)>u>f(b)）,则至少存在一点,使得

从而同时当异号，则必有一个正、一个负，因此0必在这个值域区间中，从而必至少有一个自变量，使得推论（根的存在定理）若函数f在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，则至少存在一个点x0∈[a,b],使得f(x0)=0,即方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个根。53定理4.7（介值定理）设函数f在闭区间[a,

f(a)与f(b)异号至少一个点的函数值为0一般地，，I是一个区间，但未必是一个闭区间，函数y=f(x)在I上连续，任意取，因为函数在I上连续，从而在闭区域[c,d]上连续，因此，由闭区间上的介值定理有，这说明任意的两个不同的函数值所组成这个区间都包含在这个函数的值域中，所以值域是一个区间，即I是区间，且f在I上连续，则函数的值域也是一个区间。5412闭区间上连续的函数，有最大值M,最小值m,从而区间为[m,M]必包含在f(I)中，又函数值最大就是M，最小是m，所以值域最大也就能为[m,M],因此f(I)=[m,M]若函数在这个区间是增函数，则最大值为f(b),最小值为f(a),因此值域为[f(a),f(b)]，若是减函数，则值域为[f(b),f(a)]

闭区间上连续函数的几点性质，最大最小值定理，有界性定理，根的存在定理55闭区间上连续的函数，有最大值M,最小值例3证明：若r>0,n为正整数，则存在唯一正数x0，使得（称为r的n次正根(即算术根)，记作）证明：存在性:要证明存在一个数x0，使得，利用介值定理来证明，首先就必须构造一个闭区间上连续的函数，根据所要证明的式子，我们构造函数

由于0n=0,所以存在正数a，使得考虑函数则这个函数在这个闭区间上连续且f(0)<r<f(a)由介值定理，存在，使得再证唯一性设还有另一个整数x1，使得xn1=r，则有

从而x0=x156例3证明：若r>0,n为正整数，则存在唯一正数例4设f在[a,b]上连续，满足

证明：存在，使得分析，要找一个使得，即考虑用根的存在定理，作函数F(x)=f(x)-x，则F(x)在[a,b]上连续，并且由所以F(a)=f(a)-a≥0F(b)=f(b)-b≤0上面的两个不等式，若其中至少有一个成立，则命题成立。若两个不等式的等号都不成立，则这时两端的函数值异号，由根的存在定理得到，存在，使得

57例4设f在[a,b]上连续，满足1连续函数的复合是连续函数，连续函数若存在反函数时，反函数是否连续？？定理4.8若函数f在[a,b]上严格单调并连续，则反函数f-1在其定义域[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]上连续证明：不妨设f在[a,b]上严格增，由于f是单调函数，所以f有反函数f-1，并且由闭区间上连续函数性质得到，f的值域为[f(a),f(b)]，从而f-1的定义域为[f(a),f(b)]任取对端点一样证明往下证明在该点处连续，即：即任给的找当时有58连续函数的复合是连续函数，连续函数若存在反函设即在x0的左右两侧分别取