工程力学拉压杆的变形与叠加原理课件

§8

拉压杆的变形与叠加原理

轴向变形与胡克定律

横向变形与泊松比

叠加原理例题单辉祖：材料力学Ⅰ1§8拉压杆的变形与叠加原理轴向变形与胡克定律单辉祖：材

轴向变形与胡克定律拉压杆的轴向变形－胡克定律EA－杆截面的拉压刚度

Dl－伸长为正，缩短为负单辉祖：材料力学Ⅰ2轴向变形与胡克定律拉压杆的轴向变形－胡克定律EA－轴向变形一般公式n－总段数FNi－杆段i的轴力变截面变轴力杆阶梯形杆单辉祖：材料力学Ⅰ3轴向变形一般公式n－总段数变截面变轴力杆阶梯形杆单辉祖：材料

横向变形与泊松比拉压杆的横向变形泊松比试验表明：在比例极限内，e’

e，并异号m－泊松比

单辉祖：材料力学Ⅰ4横向变形与泊松比拉压杆的横向变形泊松比试验表明

叠加原理算例1.分段解法试分析杆

AC的轴向变形

Dl单辉祖：材料力学Ⅰ5叠加原理算例1.分段解法试分析杆AC的轴向变形Dl2.分解载荷法3.比较单辉祖：材料力学Ⅰ62.分解载荷法3.比较单辉祖：材料力学Ⅰ6叠加原理几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理

原理应用例题用叠加法分析内力单辉祖：材料力学Ⅰ7叠加原理几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产

例题例

8-1

已知：l=54mm，di=15.3mm，E＝200GPa，

m=0.3，拧紧后，Dl

＝0.04mm。

试求：(a)螺栓横截面上的正应力s

(b)螺栓的横向变形Dd单辉祖：材料力学Ⅰ8例题例8-1已知：l=54mm，di解：1.横截面正应力2.螺栓横向变形

螺栓直径缩小0.0034mm单辉祖：材料力学Ⅰ9解：1.横截面正应力2.螺栓横向变形螺栓直径缩小

节点位移分析1.轴力与变形分析图示桁架，试求节点

A的水平与铅垂位移。已知E1A1=E2A2=EA,l2=l单辉祖：材料力学Ⅰ10节点位移分析1.轴力与变形分析图示桁架，试求节点A

圆弧法

切线代圆弧法2.作图法求节点位移3.节点位移计算用切线或垂线代替圆弧单辉祖：材料力学Ⅰ11圆弧法切线代圆弧法2.作图法求节点位移3.小变形概念小变形：与结构原尺寸相比为很小的变形应用：在小变形条件下，通常即可：

按结构的原有几何形状与尺寸，计算约束反力与内力

采用切线代圆弧的方法确定节点位单辉祖：材料力学Ⅰ12小变形概念小变形：与结构原尺寸相比为很小的变形应用

例题刚体EA例8-2

F1=F2/

2=F，求截面

A

的位移解：1.计算FN与Dl3.位移计算2.画变形图单辉祖：材料力学Ⅰ13例题刚体EA例8-2F1=F2/2=F§9简单拉压静不定问题

静不定问题与静不定度

静不定问题分析例题单辉祖：材料力学Ⅰ14§9简单拉压静不定问题静不定问题与静不定度单辉祖：材料

静不定问题与静不定度静不定问题仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题静不定度未知力数与有效平衡方程数之差静定问题仅由平衡方程即可确定全部未知力（约束反力与内力）的问题一度静不定静定问题单辉祖：材料力学Ⅰ15静不定问题与静不定度静不定问题仅由平衡方程不能确定

静不定问题分析分析方法求解思路一度静不定建立平衡方程

建立补充方程E1A1=E2A2各杆变形间满足一定关系补充方程单辉祖：材料力学Ⅰ16静不定问题分析分析方法求解思路一度静不定建立平衡方平衡方程变形几何关系保证结构连续性所应满足的变形几何关系胡克定律补充方程变形协调方程－用内力表示的变形协调方程单辉祖：材料力学Ⅰ17平衡方程变形几何关系保证结构连续性所应满足的变形几何联立求解平衡与补充方程综合考虑三方面

外力与

FNi

之间满足静力平衡方程各Dli

之间满足变形协调方程

Dli

与FNi

之间满足给定物理关系（例如胡克定律）（静力、几何与物理）静不定问题的内力特点

内力分配与杆件刚度有关一般讲，EiAi

，FNi单辉祖：材料力学Ⅰ18联立求解平衡与补充方程综合考虑三方面外力与FNi

例题例9-1求两端固定杆的支反力解：2.几何方面4.建立补充方程5.支反力计算联立求解平衡方程(a)与补充方程(b)3.物理方面1度静不定1.静力学方面单辉祖：材料力学Ⅰ19例题例9-1求两端固定杆的支反力解：2.几何解：1.

画变形与受力图注意受力图与变形图协调：

伸长～拉力；缩短～压力例9-2已知：F

=

50

kN，[st

]

=

160

MPa，[sc

]

=

120

MPa，A1=A2。试问：A1=?A2=?一度静不定单辉祖：材料力学Ⅰ20解：1.画变形与受力图注意受力图与变形图协调：例9-23.建立补充方程2.建立平衡方程单辉祖：材料力学Ⅰ213.建立补充方程2.建立平衡方程单辉祖：材料力学Ⅰ215.截面设计4.内力计算单辉祖：材料力学Ⅰ225.截面设计4.内力计算单辉祖：材料力学Ⅰ22例9-3试画图示静不定桁架的变形图与受力图解：1.画变形图设节点C位移至，过点向三杆作垂线。2.根据变形图，画受力图

单辉祖：材料力学Ⅰ23例9-3试画图示静不定桁架的变形图与受力图解：1.§10

连接部分的强度计算连接实例剪切与剪切强度条件挤压与挤压强度条件例题单辉祖：材料力学Ⅰ24§10连接部分的强度计算连接实例单辉祖：材料力学Ⅰ24连接实例耳片销钉螺栓单辉祖：材料力学Ⅰ25连接实例耳片销钉螺栓单辉祖：材料力学Ⅰ25单辉祖：材料力学Ⅰ26单辉祖：材料力学Ⅰ26键单辉祖：材料力学Ⅰ27键单辉祖：材料力学Ⅰ27剪切与剪切强度条件以耳片销钉为例介绍分析方法单辉祖：材料力学Ⅰ28剪切与剪切强度条件以耳片销钉为例介绍分析方法单辉祖：材料－剪切强度条件[t]-许用切应力假设：剪切面上的切应力均匀分布剪切面单辉祖：材料力学Ⅰ29－剪切强度条件[t]-许用切应力假设：剪切面上的切应力均挤压与挤压强度条件挤压破坏-在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形挤压应力-挤压面上的应力耳片销钉挤压面-连接件间的相互挤压接触面几个概念单辉祖：材料力学Ⅰ30挤压与挤压强度条件挤压破坏-在接触区的局部范围内，产生显挤压破坏实例单辉祖：材料力学Ⅰ31挤压破坏实例单辉祖：材料力学Ⅰ31挤压强度条件[sbs]-许用挤压应力最大挤压应力

dd：

数值上等于受压圆柱面在相应径向平面上的投影面积单辉祖：材料力学Ⅰ32挤压强度条件[sbs]-许用挤压应力最大挤压应力d例题例10-1

已知：d=2mm，b=15mm，d=4mm，[t]

=100MPa，[sbs]=300MPa，[s]=160MPa

试求：[F]=?

单辉祖：材料力学Ⅰ33例题例10-1已知：d=2mm，b=1解：1.破坏形式分析单辉祖：材料力学Ⅰ34解：1.破坏形式分析单辉祖：材料力学Ⅰ342.许用载荷

[F]单辉祖：材料力学Ⅰ352.许用载荷[F]单辉祖：材料力学Ⅰ35

试：校核接头的强度例10-2

已知：F=80kN,d=10mm,b=80mm,d=16mm,[t]=100MPa,[sbs]=300MPa,[s]=160MPa单辉祖：材料力学Ⅰ36试：校核接头的强度例10-2已知：F=80k解：1.接头受力分析

当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心时，通常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等单辉祖：材料力学Ⅰ37解：1.接头受力分析当各铆钉的材料与直径2.强度校核剪切强度：挤压强度：拉伸强度：单辉祖：材料力学Ⅰ382.强度校核剪切强度：挤压强度：拉伸强度：单辉祖：材料力例10-3

图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的尺寸为b×h×l=20×12×100mm，传递的力偶矩Me=2kN·m，键的许用应力[t]=60MPa，[sbs]

=100MPa。试校核键的强度。dOFMennOMeh/2blnnFQFbs解：校核键的剪切强度：校核键的挤压强度：FQ单辉祖：材料力学Ⅰ39例10-3图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm例10-4

如图螺钉，已知：[t]=0.6[s]，求其d:h的合理比值。hFd解：当s，t分别达到[s]，[t]时，材料的利用最合理单辉祖：材料力学Ⅰ40例10-4如图螺钉，已知：[t]=0.6[s]，求其d谢谢

！单辉祖：材料力学Ⅰ41谢谢！单辉祖：材料力学Ⅰ41e’e横向应变e’与轴向应变e单辉祖：材料力学Ⅰ42e’e横向应变e’与轴向应变e单辉祖：材料力学Ⅰ42§8

拉压杆的变形与叠加原理

轴向变形与胡克定律

横向变形与泊松比

叠加原理例题单辉祖：材料力学Ⅰ43§8拉压杆的变形与叠加原理轴向变形与胡克定律单辉祖：材

轴向变形与胡克定律拉压杆的轴向变形－胡克定律EA－杆截面的拉压刚度

Dl－伸长为正，缩短为负单辉祖：材料力学Ⅰ44轴向变形与胡克定律拉压杆的轴向变形－胡克定律EA－轴向变形一般公式n－总段数FNi－杆段i的轴力变截面变轴力杆阶梯形杆单辉祖：材料力学Ⅰ45轴向变形一般公式n－总段数变截面变轴力杆阶梯形杆单辉祖：材料

横向变形与泊松比拉压杆的横向变形泊松比试验表明：在比例极限内，e’

e，并异号m－泊松比

单辉祖：材料力学Ⅰ46横向变形与泊松比拉压杆的横向变形泊松比试验表明

叠加原理算例1.分段解法试分析杆

AC的轴向变形

Dl单辉祖：材料力学Ⅰ47叠加原理算例1.分段解法试分析杆AC的轴向变形Dl2.分解载荷法3.比较单辉祖：材料力学Ⅰ482.分解载荷法3.比较单辉祖：材料力学Ⅰ6叠加原理几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理

原理应用例题用叠加法分析内力单辉祖：材料力学Ⅰ49叠加原理几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产

例题例

8-1

已知：l=54mm，di=15.3mm，E＝200GPa，

m=0.3，拧紧后，Dl

＝0.04mm。

试求：(a)螺栓横截面上的正应力s

(b)螺栓的横向变形Dd单辉祖：材料力学Ⅰ50例题例8-1已知：l=54mm，di解：1.横截面正应力2.螺栓横向变形

螺栓直径缩小0.0034mm单辉祖：材料力学Ⅰ51解：1.横截面正应力2.螺栓横向变形螺栓直径缩小

节点位移分析1.轴力与变形分析图示桁架，试求节点

A的水平与铅垂位移。已知E1A1=E2A2=EA,l2=l单辉祖：材料力学Ⅰ52节点位移分析1.轴力与变形分析图示桁架，试求节点A

圆弧法

切线代圆弧法2.作图法求节点位移3.节点位移计算用切线或垂线代替圆弧单辉祖：材料力学Ⅰ53圆弧法切线代圆弧法2.作图法求节点位移3.小变形概念小变形：与结构原尺寸相比为很小的变形应用：在小变形条件下，通常即可：

按结构的原有几何形状与尺寸，计算约束反力与内力

采用切线代圆弧的方法确定节点位单辉祖：材料力学Ⅰ54小变形概念小变形：与结构原尺寸相比为很小的变形应用

例题刚体EA例8-2

F1=F2/

2=F，求截面

A

的位移解：1.计算FN与Dl3.位移计算2.画变形图单辉祖：材料力学Ⅰ55例题刚体EA例8-2F1=F2/2=F§9简单拉压静不定问题

静不定问题与静不定度

静不定问题分析例题单辉祖：材料力学Ⅰ56§9简单拉压静不定问题静不定问题与静不定度单辉祖：材料

静不定问题与静不定度静不定问题仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题静不定度未知力数与有效平衡方程数之差静定问题仅由平衡方程即可确定全部未知力（约束反力与内力）的问题一度静不定静定问题单辉祖：材料力学Ⅰ57静不定问题与静不定度静不定问题仅由平衡方程不能确定

静不定问题分析分析方法求解思路一度静不定建立平衡方程

建立补充方程E1A1=E2A2各杆变形间满足一定关系补充方程单辉祖：材料力学Ⅰ58静不定问题分析分析方法求解思路一度静不定建立平衡方平衡方程变形几何关系保证结构连续性所应满足的变形几何关系胡克定律补充方程变形协调方程－用内力表示的变形协调方程单辉祖：材料力学Ⅰ59平衡方程变形几何关系保证结构连续性所应满足的变形几何联立求解平衡与补充方程综合考虑三方面

外力与

FNi

之间满足静力平衡方程各Dli

之间满足变形协调方程

Dli

与FNi

之间满足给定物理关系（例如胡克定律）（静力、几何与物理）静不定问题的内力特点

内力分配与杆件刚度有关一般讲，EiAi

，FNi单辉祖：材料力学Ⅰ60联立求解平衡与补充方程综合考虑三方面外力与FNi

例题例9-1求两端固定杆的支反力解：2.几何方面4.建立补充方程5.支反力计算联立求解平衡方程(a)与补充方程(b)3.物理方面1度静不定1.静力学方面单辉祖：材料力学Ⅰ61例题例9-1求两端固定杆的支反力解：2.几何解：1.

画变形与受力图注意受力图与变形图协调：

伸长～拉力；缩短～压力例9-2已知：F

=

50

kN，[st

]

=

160

MPa，[sc

]

=

120

MPa，A1=A2。试问：A1=?A2=?一度静不定单辉祖：材料力学Ⅰ62解：1.画变形与受力图注意受力图与变形图协调：例9-23.建立补充方程2.建立平衡方程单辉祖：材料力学Ⅰ633.建立补充方程2.建立平衡方程单辉祖：材料力学Ⅰ215.截面设计4.内力计算单辉祖：材料力学Ⅰ645.截面设计4.内力计算单辉祖：材料力学Ⅰ22例9-3试画图示静不定桁架的变形图与受力图解：1.画变形图设节点C位移至，过点向三杆作垂线。2.根据变形图，画受力图

单辉祖：材料力学Ⅰ65例9-3试画图示静不定桁架的变形图与受力图解：1.§10

连接部分的强度计算连接实例剪切与剪切强度条件挤压与挤压强度条件例题单辉祖：材料力学Ⅰ66§10连接部分的强度计算连接实例单辉祖：材料力学Ⅰ24连接实例耳片销钉螺栓单辉祖：材料力学Ⅰ67连接实例耳片销钉螺栓单辉祖：材料力学Ⅰ25单辉祖：材料力学Ⅰ68单辉祖：材料力学Ⅰ26键单辉祖：材料力学Ⅰ69键单辉祖：材料力学Ⅰ27剪切与剪切强度条件以耳片销钉为例介绍分析方法单辉祖：材料力学Ⅰ70剪切与剪切强度条件以耳片销钉为例介绍分析方法单辉祖：材料－剪切强度条件[t]-许用切应力假设：剪切面上的切应力均匀分布剪切面单辉祖：材料力学Ⅰ71－剪切强度条件[t]-许用切应力假设：剪切面上的切应力均挤压与挤压强度条件挤压破坏-在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形挤压应力-挤压面上的应力耳片销钉挤压面-连接件间的相互挤压接触面几个概念单辉祖：材料力学Ⅰ72挤压与挤压强度条件挤压破坏-在接触区的局部范围内，产生显挤压破坏实例单辉祖：材料力学Ⅰ73挤压破坏实例单辉祖：材料力学Ⅰ31挤压强度条件[sbs]-许用挤压应力最大挤压应力

dd：

数值上等于受压圆柱面在相应径向平面上的投影面积单辉祖：材料力学Ⅰ74挤压强度条件[sbs]-许用挤压应力最大挤压应力d例题例10-1

已知：d=2mm，b=15mm，d=4mm，[t]

=100MPa，[sbs]=300MPa，[s]=160MPa

试求：[F]=?

单辉祖：材料力学Ⅰ75例题例10-1已知：d=2mm，b=1解：1.破坏形式分析单辉祖：材料力学Ⅰ76解：1.破坏形式分析