向量的知识点课件

向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量。向量的表示方法:用一条有向线段，或用a

,或用有向线段的起点和终点字母表示零向量和单位向量:

长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长度的向量叫单位向量。平行向量:方向相同或相反的向量叫平行向量，平行向量也叫做共线向量。相等向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量。一、复习1向量的概念:一、复习1教学目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算2.2.1向量的加法2教学目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行学习目标：1.向量加法的定义？2.向量相加结果是数还是向量？3.

4.向量加法满足吗？5.给出两个向量，可用几种法则作出向量的和？7.如何利用三角形法则作图求向量和？要求？8.如何利用平行四边形法则作图求向量的和?要求？3学习目标：1.向量加法的定义？3

（1）向量的加法定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法.baBba+b根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。aA首尾顺次相连O后教过程：4（1）向量的加法定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法.b(1)同向(2)反向ABCABC5(1)同向(2)反向ABCABC5当堂训练如图,已知用向量加法的三角形法则作出（2）（3）（4）（1）OABC6当堂训练如图,已知用向量加法的三角形法则作出（2）baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如图，已知,,，请作出b

cab+ab+cb+,,bacc向量加法运算律的推导过程：7baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如（2）向量加法的运算律交换律：结合律：8（2）向量加法的运算律交换律：结合律：8１.化简２.根据图示填空ABDEC当堂训练9１.化简２.根据图示填空ABDEC当堂训练9（3）向量加法的平行四边形法则baOaaaaaaaabbbBbaAaCba+b向量加法的平行四边形法则共起点10（3）向量加法的平行四边形法则baOaaaaaaaabbbB当堂训练如图,已知用向量加法的平行四边形法则作出

（1）（2）共起点11当堂训练如图,已知用向量加法的平行四边形法当堂训练：12当堂训练：12当堂训练

2.一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是

，最小是

。

13当堂训练13当堂训练如图，一艘船从A点出发能以的速度垂直向对岸的方向行驶，同时河水以２km/h的速度向东流,求船的航向及速度大小。如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以２km/h的速度向东流,求船实际行驶速度的大小与方向.14当堂训练如图，一艘船从A点出发能以的速度垂直向对岸的方向行小结与回顾1.向量加法的三角形法则（要点：共起点，作平行四边形，两向量不共线）2.向量加法的平行四边形法则（要点：两向量首尾连接）3.向量加法满足交换律及结合律15小结与回顾1.向量加法的三角形法则（要点：共起点，作平行四边定义：一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习16定义：一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，复习例(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习=17(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为

运算律：设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb例1计算：(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)-12a5b-a+5b-2c复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量以及任意实数恒有18

运算律：设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：例1共线向量的条件：对于向量a(a≠0),b，以及实数λ,μ问题1：如果b=λa,那么，向量a与b是否共线？问题2：如果向量a与b共线那么，b=λa？定理：向量b与非零向量

a共线当且仅当有且只有一个实数λ，使得b=λa

复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习19共线向量的条件：对于向量a(a≠0),b，以及实数λ例2如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。定理：复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习向量b与非零向量a共线当且仅当有且只有一个实数λ，使得b=λa

20例2如图，已知AD=3AB，DE=3BC，定理：复21212222练习题：

如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习提示：设AB=aBC=b则MN=…=a+

bMC=…=a+

b23练习题：如图，在平行四边形ABCD中，点M是向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量。向量的表示方法:用一条有向线段，或用a

,或用有向线段的起点和终点字母表示零向量和单位向量:

长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长度的向量叫单位向量。平行向量:方向相同或相反的向量叫平行向量，平行向量也叫做共线向量。相等向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量。一、复习24向量的概念:一、复习1教学目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算2.2.1向量的加法25教学目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行学习目标：1.向量加法的定义？2.向量相加结果是数还是向量？3.

4.向量加法满足吗？5.给出两个向量，可用几种法则作出向量的和？7.如何利用三角形法则作图求向量和？要求？8.如何利用平行四边形法则作图求向量的和?要求？26学习目标：1.向量加法的定义？3

（1）向量的加法定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法.baBba+b根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。aA首尾顺次相连O后教过程：27（1）向量的加法定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法.b(1)同向(2)反向ABCABC28(1)同向(2)反向ABCABC5当堂训练如图,已知用向量加法的三角形法则作出（2）（3）（4）（1）OABC29当堂训练如图,已知用向量加法的三角形法则作出（2）baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如图，已知,,，请作出b

cab+ab+cb+,,bacc向量加法运算律的推导过程：30baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如（2）向量加法的运算律交换律：结合律：31（2）向量加法的运算律交换律：结合律：8１.化简２.根据图示填空ABDEC当堂训练32１.化简２.根据图示填空ABDEC当堂训练9（3）向量加法的平行四边形法则baOaaaaaaaabbbBbaAaCba+b向量加法的平行四边形法则共起点33（3）向量加法的平行四边形法则baOaaaaaaaabbbB当堂训练如图,已知用向量加法的平行四边形法则作出

（1）（2）共起点34当堂训练如图,已知用向量加法的平行四边形法当堂训练：35当堂训练：12当堂训练

2.一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是

，最小是

。

36当堂训练13当堂训练如图，一艘船从A点出发能以的速度垂直向对岸的方向行驶，同时河水以２km/h的速度向东流,求船的航向及速度大小。如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以２km/h的速度向东流,求船实际行驶速度的大小与方向.37当堂训练如图，一艘船从A点出发能以的速度垂直向对岸的方向行小结与回顾1.向量加法的三角形法则（要点：共起点，作平行四边形，两向量不共线）2.向量加法的平行四边形法则（要点：两向量首尾连接）3.向量加法满足交换律及结合律38小结与回顾1.向量加法的三角形法则（要点：共起点，作平行四边定义：一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习39定义：一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，复习例(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习=40(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为

运算律：设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb例1计算：(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)-12a5b-a+5b-2c复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量以及任意实数恒有41

运算律：设a,b为任意