思维及数学思维课件

第二次课的主要内容概览感觉:是人的感受器对刺激物的反映，它反映着刺激物的个别属性，也反映机体的内部状态.知觉:是对客观事物的各种属性的整体反映，是人对感觉信息的加工和解释过程。知觉的四个特性:选择性;整体性;理解性;恒常性.错觉表象:是人脑对当前没有作用于感官，而以前感知过的事物的形象的反映，是过去感知痕迹的再现。形象性概括性主观性创造性记忆:是过去的经验在人脑中的反映.瞬时记忆短时记忆(chunking组块化)长时记忆言语编码;表象编码有效地记忆与理解知识的策略第二次课的主要内容概览感觉:是人的感受器对刺激物的反映，它反1有效地记忆与理解知识的策略1.通过有目的的活动与学生个人经验建立联系,吸引学生的注意力;2.设计使用多感觉方式的活动;3.让新任务置于熟悉的环境中;4.鼓励学生增强对学习过程的自我监控;5.使用明确的讨论和直观教具鼓励学生,尝试多种记忆策略;6.将新知识与行为联系起来;7.将新知识置于事件、故事或戏剧场景中;8.要求学生自己复述新知识;9.帮助学生建立新知识与现有知识之间的联系.有效地记忆与理解知识的策略1.通过有目的的活动与学生个人经验2问题与思考1.感觉与知觉有什么区别和联系？2.分别举例说明知觉的四个特性。3.一般人都认为“眼见为实”，您的观点是什么，为什么？4.试研究数学学习中的错觉现象及其教学对策。5.从知觉的理解性看数学学习中的理解。6.举例说明什么叫做表象。7.短时记忆有什么局限性，如何克服？8.什么是长时记忆的双重编码说？问题与思考1.感觉与知觉有什么区别和联系？3思维及数学思维课件4第二节思维及数学思维几种思维概念二.思维的分类三.数学思维第二节思维及数学思维几种思维概念5一.几种思维概念1.马克思主义哲学观:思维是物质的产物——人脑的机能，是社会的产物，是物质运动的最高形态或存在方式，是客观事物的反映，是人类认识的理性阶段。

2.普通心理学认为:思维则是人的意识活动的产物，它是人脑对客观物质世界的能动的反映，它和语言一起成为意识的核心。意识的四个特点:认识的功能;能区分主观与客观;

保证人活动的目的性;有情感因素.3.思维发展心理学认为，思维是人脑对客观事物的本质和内在规律性关系的概括与间接的反映。

4.现代神经生理学的研究表明，大脑两半球基本上是以不同的方式进行思维，左脑倾向于用语词进行思维，右脑则倾向于以感知形象直接思维。

5.现代认知心理学认为，思维是一个通过对感知记忆的信息进行提取、整合、分解、比较、选择等一系列的加工改造而得出新信息的过程。

一.几种思维概念1.马克思主义哲学观:思维是物质的产物——人6现代认知心理学把人脑看成是一个类似于计算机的信息加工系统

(见教材P9)长时记忆的概念编码方式:1.层次网络模型:按抽象程度和类别将概念划分为一级一级的层次网络结构.2.激活扩散网络模型:以语义联系或语义相似性将概念联系组织成网络结构.现代认知心理学把人脑看成是一个类似于计算机的信息加工系统(7二.思维的分类（一）按思维的抽象性，可以把思维分为直观行动思维:是指靠感知动作来进行的思维，也叫感知运动思维或动作思维。具体形象思维:是指以具体表象为材料的思维。抽象逻辑思维或逻辑思维:是指以概念为材料的思维，它主要以概念、判断和推理的形式表现出来。又分为形式逻辑思维和辩证逻辑思维。

抽象:是在头脑中把同类事物的共同的、本质的特征抽取出来，并舍弃个别的、非本质特征的思维过程.概括:概括就是把个别事物的某些属性推广到同类事物中去或者总结同类事物的共同属性的思维过程.

二.思维的分类（一）按思维的抽象性，可以把思维分为8抽象和概括的区别和联系

抽象方法与概括方法是不同的。抽象是从具体事物的多种性质中抽取某些性质给予单独考察，所以抽象侧重于分析、提炼。而概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念。概括则侧重于归纳、综合。

例1平行线概念的形成

平行线概念的形成是从学生都见过的“黑板相对的两边”、“笔直的两条铁轨”等等得到的。通过观察分析、撇开它们不同的用途、不同的材料、不同的长短等属性，把两边的关系抽取出来，经过整理便提炼出“在同一平面内永不相交”这一本质属性。

抽象和概括的区别和联系

抽象方法与概括方法是不同的。抽象9例2分数概念的形成

教学分数的意义时，教师通常让学生把一个圆，一个正方形，八根彩色小棒，一条线段，各自分成若干等份，标出其中的一份或几份；多次操作后，学生就会撇开各种实物的不同颜色／形状，而仅仅注意它们等分的份数以及所取的几份。于是提炼出分数的本质属性，“分数的本质属性是把单位量平均分成几份，表示其中的一份或几份的数”。

例2分数概念的形成

教学分数的意义时，教师通10例3由计算知1+2=3=?1+2+3=6=?1+2+3+4=10=?1+2+3+4+5=15=?……

通过对以上算式的比较区分可得出一个共同点:连续若干个从1开始的自然数的和等于最后的那个数乘以其后继数的积的一半。把这个共同点推广到所有自然数，就得自然数的求和公式.最后可用数学归纳法证明，这是一个正确的命题。但抽象和概括又是密切联系的。抽象是概括的基础，而概括则是抽象的发展。数学中概念的形成、问题的解决往往是二者协同作用下完成的。例3由计算知1+2=3=?1+2+3=11形式逻辑思维:是按形式逻辑的规律(同一律、矛盾律、排中律和充足理由律)进行的思维，其思维形式是概念、判断和推理,其表现形式主要有分析、综合、抽象、概括、比较、分类、归纳、演绎、系统化、证明、反驳等等．

同一律:在同一思维的过程中,每一概念和判断的自身都具有同一性。

矛盾律:在同一思维过程中,互相矛盾或互相对立的两个判断(或概念),不能同时都断定为真,其中必有一假.排中律:在同一思维过程中,互相矛盾的两个判断(或概念),不能同时都断定为假,其中必有一真.充足理由律:在同一思维过程中,要确定一个判断是真的,必须有充足理由。

形式逻辑思维:是按形式逻辑的规律(同一律、矛盾律、排中律12辩证逻辑思维:是逻辑思维的高级阶段，是按照辩证逻辑的规律进行的思维,即用辩证的观点去处理所面临的问题，表现为思维过程的辩证法。例如：客观事物是不断地运动、变化、发展着的；事物的发展变化遵循着对立统一规律、质量互变规律和否定之否定规律。化陌生为熟悉、化繁为简、正难则反、顺推与逆推之结合、动与静之转化、一般与特殊之互化。辩证逻辑思维:是逻辑思维的高级阶段，是按照辩证逻辑的规律13（二）按思维结果的价值,可以把思维分为再现性思维:是指运用原有的知识和经验，按现成的方法去解决情景类似的问题的思维。创造性思维是人们在进行创造性活动时的思维。所谓创造性活动，既包括科学发现、发明、技术革新、艺术创造等具有社会价值的创新活动，也包括对学习者而言具有新颖性的学习活动。（二）按思维结果的价值,可以把思维分为再现性思维:是指运用14（三）按思维的指向，可以把思维分为

聚合思维(convergentthinking):是指从已知信息中产生逻辑结论，从现有材料中寻求正确答案的一种有方向、有范围、有条理的思维方式。又称为收敛思维、集中思维、求同思维、辐合思维，等等。发散思维(divergentthinking):是指从已知信息中产生大量变化的独特的新信息的一种沿不同方向、在不同范围、不因循传统的思维方式。又称为求异思维或辐射思维。（三）按思维的指向，可以把思维分为聚合思维(converg15(四)根据得出结论是否经过明确思考步骤和主体对其思维过程有无清晰的意识，可以把思维分为直觉思维(intuitivethinking):是指人脑基于有限的数据和事实，调动一切已有的知识经验，对客观事物的本质及其规律性联系作出迅速的识别、敏锐的洞察、直接的理解和整体的判断的过程。分析思维(analyticalthinking):是指遵循严密的逻辑规则，通过逐步推理得到符合逻辑的正确答案或结论的思维方式，它进行的模式是阶梯式的，一次只前进一步，步骤明确，包含着一系列严密、连续的归纳或演绎过程。分析思维也就是逻辑思维。(四)根据得出结论是否经过明确思考步骤和主体对其思维过程有无16三.数学思维（一）什么是数学思维数学物象:是指现实世界的空间形式和数量关系以及由此反映出来的结构与模型。数学思维:是以数学物象为思维对象,以数学语言符号为思维载体,并以认识和揭示数学规律为目的的一种思维.数学思维过程实质上是人脑对数学概念信息和数学表象信息进行加工的过程。数学逻辑思维:以数学概念信息的加工为主流的思维.数学形象思维:以数学表象信息的加工为主流的思维.

三.数学思维（一）什么是数学思维17(二)数学思维的品质思维的品质是指在思维产生和发展中表现出来的个性差异。数学思维的品质的差异主要表现在思维的广阔性、深刻性、灵活性、独创性和批判性等五个方面。1.思维的广阔性思维的广阔性是指思维的广度，它表现为思路开阔，善于从不同角度，不同层次对问题进行全面的观察和思考。既注意到问题的细节，又能纵观问题的整体，较好地把握特殊与一般、局部与整体的关系。发散思维体现了思维的广阔性。(二)数学思维的品质思维的品质是指在思维产生和发展中表现出来18(二)数学思维的品质2.思维的深刻性思维的深刻性即思维的深度，它反映着分辨事物的能力。数学思维的深刻性表现为：善于洞察数学对象的本质属性及其相互关系；善于从所研究的材料（已知条件、解法和结果）中揭示隐蔽的特殊情况，并发现有价值的东西；能迅速确定解题策略并组成具体的方法模式；能辩证地思考。(二)数学思维的品质2.思维的深刻性19(二)数学思维的品质思维的灵活性思维的灵活性是指思维的灵活程度，主要表现为善于摆脱已有模式的束缚，及时由一条思路转向另一条思路。思维灵活的人善于从错误思路中退出并及时转向；善于联想；善于类比；善于逆向思考，逆用定义和公式；善于将问题简约化归。(二)数学思维的品质思维的灵活性20(二)数学思维的品质4.思维的独创性思维的独创性是指思维的创新程度，表现为思维的方式、方法或结果具有新颖、独特、别出心裁的特点。“创新”不仅仅是关注其结果是否具有社会价值，只要是学生能独立发现定理或定理的证明，或自己发现老师未讲过的解法，都是创新的表现

.(二)数学思维的品质4.思维的独创性21(二)数学思维的品质思维的批判性是指主体对思维内容和思维过程进行反思和评价的程度，它是思维过程中主体的自我意识作用的结果，主要表现在：评价所选择的思路；预测可能出现的结果，对所得的结果进行检验；喜欢独立思考，凡事要经过自己思考，然后才作出结论；善于提出疑问，及时发现错误。思维的批判性的反面主要表现为：不知自己的思路是否正确；不善于独立思考和提出问题，只会附和别人的意见；对教师和教科书盲从，不敢越雷池半步。(二)数学思维的品质思维的批判性22胡适说，一个真正的开明进步的国家，不是一群奴才造成的，是要有独立个性，有自由思考的人造成的，

胡适说，一个真正的开明进步的国家，不是一群奴才造成的，是要有23

问题与思考１．举例说明概念的两种编码模型２．在逻辑推理的过程中，概念和判断的使用必须满足什么条件？３．举例说明什么是抽象，什么是概括，抽象和概括的区别与联系．问题与思考１．举例说明概念的两种编码模型24第二次课的主要内容概览感觉:是人的感受器对刺激物的反映，它反映着刺激物的个别属性，也反映机体的内部状态.知觉:是对客观事物的各种属性的整体反映，是人对感觉信息的加工和解释过程。知觉的四个特性:选择性;整体性;理解性;恒常性.错觉表象:是人脑对当前没有作用于感官，而以前感知过的事物的形象的反映，是过去感知痕迹的再现。形象性概括性主观性创造性记忆:是过去的经验在人脑中的反映.瞬时记忆短时记忆(chunking组块化)长时记忆言语编码;表象编码有效地记忆与理解知识的策略第二次课的主要内容概览感觉:是人的感受器对刺激物的反映，它反25有效地记忆与理解知识的策略1.通过有目的的活动与学生个人经验建立联系,吸引学生的注意力;2.设计使用多感觉方式的活动;3.让新任务置于熟悉的环境中;4.鼓励学生增强对学习过程的自我监控;5.使用明确的讨论和直观教具鼓励学生,尝试多种记忆策略;6.将新知识与行为联系起来;7.将新知识置于事件、故事或戏剧场景中;8.要求学生自己复述新知识;9.帮助学生建立新知识与现有知识之间的联系.有效地记忆与理解知识的策略1.通过有目的的活动与学生个人经验26问题与思考1.感觉与知觉有什么区别和联系？2.分别举例说明知觉的四个特性。3.一般人都认为“眼见为实”，您的观点是什么，为什么？4.试研究数学学习中的错觉现象及其教学对策。5.从知觉的理解性看数学学习中的理解。6.举例说明什么叫做表象。7.短时记忆有什么局限性，如何克服？8.什么是长时记忆的双重编码说？问题与思考1.感觉与知觉有什么区别和联系？27思维及数学思维课件28第二节思维及数学思维几种思维概念二.思维的分类三.数学思维第二节思维及数学思维几种思维概念29一.几种思维概念1.马克思主义哲学观:思维是物质的产物——人脑的机能，是社会的产物，是物质运动的最高形态或存在方式，是客观事物的反映，是人类认识的理性阶段。

2.普通心理学认为:思维则是人的意识活动的产物，它是人脑对客观物质世界的能动的反映，它和语言一起成为意识的核心。意识的四个特点:认识的功能;能区分主观与客观;

保证人活动的目的性;有情感因素.3.思维发展心理学认为，思维是人脑对客观事物的本质和内在规律性关系的概括与间接的反映。

4.现代神经生理学的研究表明，大脑两半球基本上是以不同的方式进行思维，左脑倾向于用语词进行思维，右脑则倾向于以感知形象直接思维。

5.现代认知心理学认为，思维是一个通过对感知记忆的信息进行提取、整合、分解、比较、选择等一系列的加工改造而得出新信息的过程。

一.几种思维概念1.马克思主义哲学观:思维是物质的产物——人30现代认知心理学把人脑看成是一个类似于计算机的信息加工系统

(见教材P9)长时记忆的概念编码方式:1.层次网络模型:按抽象程度和类别将概念划分为一级一级的层次网络结构.2.激活扩散网络模型:以语义联系或语义相似性将概念联系组织成网络结构.现代认知心理学把人脑看成是一个类似于计算机的信息加工系统(31二.思维的分类（一）按思维的抽象性，可以把思维分为直观行动思维:是指靠感知动作来进行的思维，也叫感知运动思维或动作思维。具体形象思维:是指以具体表象为材料的思维。抽象逻辑思维或逻辑思维:是指以概念为材料的思维，它主要以概念、判断和推理的形式表现出来。又分为形式逻辑思维和辩证逻辑思维。

抽象:是在头脑中把同类事物的共同的、本质的特征抽取出来，并舍弃个别的、非本质特征的思维过程.概括:概括就是把个别事物的某些属性推广到同类事物中去或者总结同类事物的共同属性的思维过程.

二.思维的分类（一）按思维的抽象性，可以把思维分为32抽象和概括的区别和联系

抽象方法与概括方法是不同的。抽象是从具体事物的多种性质中抽取某些性质给予单独考察，所以抽象侧重于分析、提炼。而概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念。概括则侧重于归纳、综合。

例1平行线概念的形成

平行线概念的形成是从学生都见过的“黑板相对的两边”、“笔直的两条铁轨”等等得到的。通过观察分析、撇开它们不同的用途、不同的材料、不同的长短等属性，把两边的关系抽取出来，经过整理便提炼出“在同一平面内永不相交”这一本质属性。

抽象和概括的区别和联系

抽象方法与概括方法是不同的。抽象33例2分数概念的形成

教学分数的意义时，教师通常让学生把一个圆，一个正方形，八根彩色小棒，一条线段，各自分成若干等份，标出其中的一份或几份；多次操作后，学生就会撇开各种实物的不同颜色／形状，而仅仅注意它们等分的份数以及所取的几份。于是提炼出分数的本质属性，“分数的本质属性是把单位量平均分成几份，表示其中的一份或几份的数”。

例2分数概念的形成

教学分数的意义时，教师通34例3由计算知1+2=3=?1+2+3=6=?1+2+3+4=10=?1+2+3+4+5=15=?……

通过对以上算式的比较区分可得出一个共同点:连续若干个从1开始的自然数的和等于最后的那个数乘以其后继数的积的一半。把这个共同点推广到所有自然数，就得自然数的求和公式.最后可用数学归纳法证明，这是一个正确的命题。但抽象和概括又是密切联系的。抽象是概括的基础，而概括则是抽象的发展。数学中概念的形成、问题的解决往往是二者协同作用下完成的。例3由计算知1+2=3=?1+2+3=35形式逻辑思维:是按形式逻辑的规律(同一律、矛盾律、排中律和充足理由律)进行的思维，其思维形式是概念、判断和推理,其表现形式主要有分析、综合、抽象、概括、比较、分类、归纳、演绎、系统化、证明、反驳等等．

同一律:在同一思维的过程中,每一概念和判断的自身都具有同一性。

矛盾律:在同一思维过程中,互相矛盾或互相对立的两个判断(或概念),不能同时都断定为真,其中必有一假.排中律:在同一思维过程中,互相矛盾的两个判断(或概念),不能同时都断定为假,其中必有一真.充足理由律:在同一思维过程中,要确定一个判断是真的,必须有充足理由。

形式逻辑思维:是按形式逻辑的规律(同一律、矛盾律、排中律36辩证逻辑思维:是逻辑思维的高级阶段，是按照辩证逻辑的规律进行的思维,即用辩证的观点去处理所面临的问题，表现为思维过程的辩证法。例如：客观事物是不断地运动、变化、发展着的；事物的发展变化遵循着对立统一规律、质量互变规律和否定之否定规律。化陌生为熟悉、化繁为简、正难则反、顺推与逆推之结合、动与静之转化、一般与特殊之互化。辩证逻辑思维:是逻辑思维的高级阶段，是按照辩证逻辑的规律37（二）按思维结果的价值,可以把思维分为再现性思维:是指运用原有的知识和经验，按现成的方法去解决情景类似的问题的思维。创造性思维是人们在进行创造性活动时的思维。所谓创造性活动，既包括科学发现、发明、技术革新、艺术创造等具有社会价值的创新活动，也包括对学习者而言具有新颖性的学习活动。（二）按思维结果的价值,可以把思维分为再现性思维:是指运用38（三）按思维的指向，可以把思维分为

聚合思维(convergentthinking):是指从已知信息中产生逻辑结论，从现有材料中寻求正确答案的一种有方向、有范围、有条理的思维方式。又称为收敛思维、集中思维、求同思维、辐合思维，等等。发散思维(divergentthinking):是指从已知信息中产生大量变化的独特的新信息的一种沿不同方向、在不同范围、不因循传统的思维方式。又称为求异思维或辐射思维。（三）按思维的指向，可以把思维分为聚合思维(converg39(四)根据得出结论是否经过明确思考步骤和主体对其思维过程有无清晰的意识，可以把思维分为直觉思维(intuitivethinking):是指人脑基于有限的数据和事实，调动一切已有的知识经验，对客观事物的本质及其规律性联系作出迅速的识别、敏锐的洞察、直接的理解和整体的判断的过程。分析思维(analyticalthinking):是指遵循严密的逻辑规则，通过逐步推理得到符合逻辑的正确答案或结论的思维方式，它进行的模式是阶梯式的，一次只前进一步，步骤明确，包含着一系列严密、连续的归纳或演绎过程。分析思维也就是逻辑思维。(四)根据得出结论是否经过明确思考步骤和主体对其思维过程有无40三.数学思维（一）什么是数学思维数学物象:是指现实世界的空间形式和数量关系以及由此反映出来的结构与模型。数学思维:是以数学物象为思维对象,以数学语言符号为思维载体,并以认识和揭示数学规律为目的的一种思维.数学思维过程实质上是人脑对数学概念信息和数学表象信息进行加工的过程。数学逻辑思维:以数学概念信息的加工为主流的思维.数学形象思维:以数学表象信息的加工为主流的思维.

三.数学思维（一）什么是数学思维41(二)数学思维的品质思维的品质是指在思维产生和发展中表现出来的个性差异。数学思维的品质的差异主要表现在思维的广阔性、深刻性、灵活性、独创性和批判性等五个方面。1.思维的广阔性思维的广阔性是指思维的广度，它表现为思路开阔，