计算机图形学复习提纲(24学时)-2012

考试题型填空题是非题综合题1第1章计算机图形学综述一、基本概念1.计算机图形学是研究利用计算机来处理图形的原理、方法和技术的学科。是使用计算机建立、存储、处理对象的模型，并根据模型产生对象图形输出的有关理论、方法与技术的学科。2.

图像处理 利用计算机对图形和图像进行分析处理，继而再现图像2二、图形的要素

几何要素：点、线、弧、面、体等非几何要素：颜色、灰度、明暗等三、图形的表示法

点阵法：用具有颜色或灰度的点阵信息来表示图形参数法：通过记录图形的形状、属性等参数来表示图形3工作原理：电子枪发射的电子束经过聚焦系统和偏转系统的作用，打在荧光屏上，激活荧光物质发荧光。一、CRT的基本结构第2章计算机图形系统综述4二、显示器的基本概念1.点距：光点的直径，显示器的物理光点尺寸。荧光屏上两个相邻的相同颜色磷光点之间的最短距离。2.显示器的扫描频率，叫刷新率行频(水平扫描频率)：电子枪每秒在屏幕上扫描过的水平线数场频(重绘率/垂直扫描频率/帧频)：每秒钟重复绘制显示画面的次数。53、图形分辨率图形系统具有的实际屏幕图形精度称为图形分辨率。图形分辨率＝水平分辨率×垂直分辨率6三、刷新式CRT显示器分类光栅扫描显示器：图形由点(像素点)组成帧缓冲存储器视频控制器显示处理器随机扫描显示器：图形由线条组成7四、彩色CRT显示器---荫罩法多枪型彩色CRT显示器原理：混合荧光物质，电子枪，荫罩8五、坐标表示笛卡儿坐标：通用图形编程软件包建模坐标系/局部坐标系/主坐标系：描述单个物体的形状、大小、尺寸所采用的坐标系世界坐标系(WC)：把物体放入场景的适当位置。设备坐标系(DC)或屏幕坐标系：该场景的世界坐标系描述转换为一个或多个输出设备参照系来显示。该坐标系依赖于具体的显示输出设备规范化坐标系(NC)：指独立于具体物理设备的一种坐标系9一、直线的绘制光栅扫描系统屏幕位置以整数值表示;以线路径上的离散点来显示线段显示的线段具有阶梯效果第3章输出图元10二、画线算法1.DDA算法思想：在一个坐标轴上以单位间隔对线段取样，则另一个坐标轴以常数m或1/m变化，从而获得线段上各像素点直线斜率满足|m|<1时，取x方向为单位步长 递推公式为：xk+1=xk1，yk+1=ykm

直线斜率满足|m|>1时，取y方向为单位步长 递推公式为：yk+1=yk1，xk+1=xk1/m112.Bresenham算法思想：只用整数计算寻找最接近实际直线的整数坐标算法步骤

1)输入直线端点坐标(x0,y0)，(xn,yn) 2)画起始点(x0,y0)；

3)计算决策参数P0，

4)以单位步长增加x坐标，计算Pk+1,确定下一点(xk+1,yk+1)

5)重复第4步，直至xK=xnPk+2y(Pk<0)Pk+2y－2x(Pk≥0)Pk+1=12评价DDA算法：比直接使用公式

y=m*x+b快，没有用乘法;设置增量的除法运算、取整操作和浮点运算仍然耗时；较长线段的误差积累。Bresenham算法：一种精确而有效的光栅线段生成算法可用于直线、圆(圆弧)和其它曲线的生成131.凸凹多边形判定——叉积法绕多边形的周长计算相邻边向量的叉乘如果各叉积有正、有负，则为凹多边形；如果所有叉积全部大于零或等于零，则多边形为凸多边形，此时沿着边的正向，内法矢量指向其左侧；如果所有叉积全部小于零或等于零，则多边形为凸多边形，此时沿着边的正向，内法矢量指向其右侧。三、多边形的判定和处理142.多边形凹凸性判定——旋转法绕多边形逆时针前进，将多边形顶点Vk平移到坐标原点，然后绕原点顺时针旋转，使下一个顶点Vk+1落在x轴上：如果所有Vk+2的y分量为正，则多边形为凸多边形，否则多边形为凹多边形；如果Vk+2的y分量为零，则Vk、Vk+1、Vk+2三点共线；如果所有Vk+2的y分量为零，则多边形退化为一条直线。153.分解凹多边形的向量方法按逆时针方向计算多边形的边向量的叉积，并记录叉积结果Z分量的符号。如果Z分量变为负值，则多边形为凹多边形，可以沿叉乘向量对中的第一条边的延长线将多边形分解开。16四、内外测试目标:确认对象的内部区域方法奇偶规则：从任意位置P作不经过顶点的射线，计算射线穿过的多边形边的数目，奇数为内部点，否则为外部点非零环绕数规则：环绕数初始为零，从位置P作不经过顶点的射线，多边形边从右至左穿过射线，加1，多边形边从左至右穿过射线，减1，非零为内部点；否则为外部点17五、边界填充算法思想：从区域的一个内部点开始，由内至外绘制直到边界适用于单色边界填充方式：四连通，八连通算法改进：沿扫描线填充水平像素区段,仅仅将水平像素区段的起始位置放进堆栈18一、线属性：线型、线宽、线色二、颜色和亮度属性直接存储：帧缓冲区中像素信息直接控制RGB三枪强度颜色查找表：帧缓冲区中的值作为颜色查找表的索引，存储在颜色查找表中的信息控制RGB三枪强度第4章输出图元的属性191.扫描线多边形填充扫描线自底向上扫描，计算扫描线与多边形边界的交点确定填充区间，再用要求的颜色显示这些区间的象素，即完成填充工作对于一条扫描线填充过程可以分为四个步骤：求交、排序、配对、填色多边形顶点处的扫描线交点需要特殊处理利用扫描线的连贯性，减少处理有序边表、活化边表三、区域填充201.走样概念由于低频取样而造成的信息失真。图形数字化过程中，图形映射到光栅系统的整数位置而产生的图形畸变2.反走样技术思想

通过修改沿图元边界的各像素的亮度来平滑边界减小锯齿现象类型：过取样、区域取样、像素移相四、反走样21过取样（或后滤波）：在高分辨率下对对象特性取样并在较低分辨率上显示其结果的技术，把屏幕看成比实际所具有的更细的网格来增加取样率，沿这种更细网格使用取样点来确定每个屏幕像素的合适亮度等级直线段过取样：每个像素分为若干子像素；统计沿直线路径的子像素数目；每个像素的亮度等级正比于子像素数目加权像素掩码：赋给接近于像素区域中心的子像素更大的权值22区域取样(或前滤波)：通过计算待显示每个像素被物体覆盖区域的多少来确定像素亮度，像素覆盖区域通过确定对象边界与单个像素边界的相交处而得到直线段区域采样：设置每个像素亮度正比于像素与有限宽度直线的重叠区域像素移相：光栅显示系统上显示的物体可将像素区域的显示位置移动而实现反走样，通过与对象几何形状相关的电子束的微定位而作用233.直线亮度差的校正现象：光栅系统中，斜线比水平和垂直线暗原因：斜线沿线的像素点密度低于水平线和垂直线调整方式：沿斜线的像素点亮度最高24第5章二维几何变换一、基本变换平移：对象沿直线运动产生的变换旋转：对象沿圆弧路径运动产生的变换缩放：改变对象尺寸的变换25平移变换

x'10txx y'=01tyy10011

P'=T(tx,ty)*P 二、2D变换的矩阵表示26旋转变换

x'cosθ-sinθ0x y'=sinθcosθ0y10011

P'=R(θ)*P二、2D变换的矩阵表示27缩放变换

x'sx00x y'=0sy0y10011

P'=S(sx,sy)*P二、2D变换的矩阵表示28三、复合变换利用距阵表示，就可通过计算单个变换的距阵乘积，将任意顺序变换的距阵建立为组合变换距阵。形成变换距阵的乘积被称为距阵的合并或组合连续平移连续旋转连续变比针对任意点的变换针对任意方向的变换29四、2D其他变换反射：产生对象的镜像沿X轴反射沿Y轴反射沿原点反射沿y=x反射错切:使对象发生形变沿X方向错切沿Y方向错切30基本变换：平移、缩放、旋转矩阵表示法组合变换五、三维几何变换31一、窗口&视口窗口：常规图形系统中，世界坐标系中指定的用于显示的坐标区域。视口：显示设备上用于窗口映射的坐标区域，也叫视区。观察变换：世界坐标系中部分场景映射到设备坐标系的过程称为观察变换，也叫视像变换，或称为从窗口到视口的变换。第6章二维观察32二、2D剪裁操作剪裁的定义：识别图形在指定区域内或区域外的图形部分的过程剪裁窗口：用来剪裁对象的区域。剪裁时机针对窗口剪裁：只有窗口内的部分映射到设备坐标系中，不用将多余图元变换到设备空间中针对视口剪裁：映射后，用视口边界裁剪，可通过合并观察和几何变换矩阵来减少计算量33三、Cohen-Sutherland线段剪裁

思想：扩展窗口的边界将整个2D平面划分为9个区域，每个区域赋予一个4位编码(区域码)b3b2b1b0

算法计算直线端点区域编码：c1

和c2c1

和c2

均为0000，保留直线c1&c2

不为零，同在某一边界外，删除该直线c1&c2

为零，需要进一步求解交点以左、右、下、上为序，计算直线与窗口边界的交点，将交点和另一端点形成新的直线，重复上述过程，直至线段保留或删除34四、Liang-Barsky线段剪裁算法思想：基于直线段参数方程分析的快速直线剪裁算法参数方程

直线两端点P1(x1,y1),P2(x2,y2) x=x1+(x2-x1)u y=y1+(y2-y1)u,0≤u≤135LB算法描述计算Pk,Qk,k=1~4判断是否存在Pk=0,如果存在,

进一步判断Qk

Pk=0，表示直线平行于窗口某边界 ifQk<0，直线完全在窗口外，被剪裁 else直线在窗口内对Pk!=0的情形,用Qk/Pk计算交点所对应的U值36对每条线计算参数u1&u2 u1

=

Max{0,Qk/Pk},Pk<0 u2

=

Min{1,Qk/Pk},Pk>0如果u1>u2,则直线在窗口外，否则计算交点坐标37CS线段剪裁算法：优点：简单，易于实现。算法中求交点的次数决定了算法的速度。LB与CS的比较LB效率高于CS：计算交点数目减少Liang-Barsky和Cohen-Sutherland算法很容易扩展为三维裁剪算法38第7章三维观察39一、三维显示方法1.平行投影将物体表面上的点沿平行线投影到显示平面上三维场景中的平行线在投影到二维显示平面中后仍然是平行线工程和建筑设计常用此技术2.透视投影沿会聚路径将点投影到显示平面上远小近大平行线投影后成了会聚线显示场景更加真实403.深度提示没有深度信息会导致线框物体显示二义性，方法：根据离观察位置的距离改变物体的亮度模拟物体可视亮度的大气效果4.可见线面的标识突出可见线或以不同的颜色来显示使用虚线来显示不可见线5.表面绘制根据场景中光线条件及指定表面的特性来建立物体表面的亮度，可以获得额外的显示真实性表面性质：透明程度和表面的粗糙、平滑程度41二、观察坐标观察平面和观察坐标系的确定观察平面：也叫投影平面观察坐标系：用来指定观察者的观察位置及投影平面的参照系42投影变换：将三维物体投影到二维观察平面上投影分类平行投影：坐标位置沿平行线变换到观察平面上正投影：投影向量垂直于观察平面斜投影：不垂直透视投影：物体位置沿收敛于某点的直接变换到观察平面灭点：一组平行线投影后收敛于一点主灭点：物体中平行于某一坐标轴的平行线的灭点三、投影43投影变换矩阵（前视图）X'=XY'=YZ'=01000010000000001M=44一、表示方法分类：边界表示使用一组曲面描述三维物体曲面将物体分为内外两部分空间分区表示用来描述物体内部性质将包含一物体的空间区域划分成一组较小的、非重叠的、邻接的实体第8章三维对象的表示45二、多边形表面多边表数据表分为两组进行组织：几何表：顶点坐标和用来标识多边形表面空间方向的参数三表法：顶点表、边表、多边形面表属性表：指明物体透明度及表面反射度的参数和纹理特征46样条曲线：由多项式曲线段连接而成的曲线，在每段的边界处满足特定的连续性条件插值样条曲线：选取的多项式使得曲线通过每个控制点逼近样条曲线：选取的多项式不一定使曲线通过每个控制点 样条曲面使用两组正交样条曲线进行描述三、样条表示47参数连续性条件两个相邻曲线段在相交处的参数导数相等零阶连续(C0连续)：简单地表示曲线连接一阶连续(C1连续)：说明代表两个相邻曲线的方程在相交点处有相同的一阶导数（切线）二阶连续(C2连续)：两个曲线段在交点处有相同的一阶和二阶导数，交点处的切向量变化率相等四、连续性条件48几何连续性条件两个相邻曲线段在相交处的参数导数成比例零阶连续（G0连续）：与0阶参数连续性相同，即两个曲线必在公共点处有相同的坐标一阶连续（G1连续）：表示一阶导数在两个相邻曲线的交点处成比例二阶连续（G2连续）：表示两个曲线段在相交处的一阶和二阶导数均成比例四、连续性条件49Bezier曲线构造 假定给出n+1控制点:pk=(xk,

yk,

zk),k取值范围为0到n，这些坐标值用于合成位置向量P(u)0≤u≤1混合函数BEZk,n(u)

BEZk,n(u)=C(n,k)*uk

*

(1-u)n-k其中：C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)五、Bezier曲线和曲面Bezier多项式次数＝控制点个数-150Bezier曲线总是通过第一个和最后一个控制点Bezier曲线在第一个控制点P0处与直线P0P1