北师大版五年级(上册)数学《尝试与猜想》课件

孙子算经孙子算经今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何一只鸡（）条腿，一只兔（）条腿.24一只鸡一只兔，共（）个头，（）条腿?26一只鸡（）条腿，一只兔（）条腿.24一只鸡一只兔，鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。⑴数一数，一共有几个头？⑵数一数，一共有几条腿？头：3+3=6(个）腿：3×2=6（条）—鸡4×3=12（条）—兔6+12=18（条）鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。头：3+3=6(个）腿：3×2猜一猜鸡兔同笼，数它们的头共有2个，数它们的腿共有6条。想想有几只鸡？有几只兔？猜一猜鸡兔同笼，你猜对了吗？鸡兔同笼，数它们的头共有2个，数它们的腿共有6条。想想有几只鸡？有几只兔？你猜对了吗？鸡兔同笼，猜一猜鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有8条。想想有几只鸡？有几只兔？猜一猜鸡兔同笼，鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有8条。想想有几只鸡？有几只兔？你猜对了吗？鸡兔同笼，你猜对了吗？猜一猜鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有10条。想想有几只鸡？有几只兔？猜一猜鸡兔同笼，鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有10条。想想有几只鸡？有几只兔？你猜对了吗？鸡兔同笼，你猜对了吗？北师大版五年级(上册)数学《尝试与猜想》课件鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？1、画图法1、画图法5×2=10（条）14－10=4（条）少画了4条腿，补上，怎样补？可以全部看成是鸡：4÷2=2（只）补上2个2条腿。兔子2只，鸡3只5×2=10（条）14－10=4（条）少画了4条腿，补上，怎5×4=20（条）20－14=6（条）多画了6条腿，擦去，怎样擦去？也可以全部看成是兔：5×4=20（条）20－14=6（条）多画了6条腿，擦去，怎5×4=20（条）20－14=6（条）多画了6条腿，擦去，怎样擦去？也可以全部看成是兔：6÷2=3（只）兔子2只，鸡3只擦去3个2条腿5×4=20（条）20－14=6（条）多画了6条腿，擦去，怎⑴先画5只兔，5×4=20（条）⑵多画了6条腿，20－14=6（条）也可以先假设全部是兔：⑶擦去6条腿，把兔换成鸡。⑴先画5只兔，5×2=10（条）⑵少画了4条腿，14－10=4（条）⑶少画的补上，把鸡换成兔。先假设全部是鸡：假设法怎样假设更好？⑴先画5只兔，5×4=20（条）⑵多画了6条腿，20－14=2、列表法:2、列表法:鸡的知数

兔的知数

共有腿数5010鸡的知数兔的知数共有腿数5010鸡的知数

5

兔的知数

0

共有腿数104112鸡的知数5兔的知数0共有腿数104112鸡的知数54

兔的知数01共有腿数10123214鸡的知数54兔的知数01共有腿数10123214鸡的知数543兔的知数012共有腿数1012142316鸡的知数543兔的知数012共有腿数10121423鸡的知数5432兔的知数0123共有腿数101214161418鸡的知数5432兔的知数0123共有腿数10121鸡的知数54321兔的知数01234共有腿数10121416180520鸡的知数54321兔的知数01234共有腿数101列表法:鸡的知数543210兔的知数012345共有腿数101214161820你发现了什么规律？列表法:鸡的知数543210兔的知数012345共鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？北师大版五年级(上册)数学《尝试与猜想》课件菜市场里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫。数数头儿有8个，数数腿儿26。可知鸡兔各多少？菜市场里真热闹，2×8=16(条）26-16=10(条）画图法2×8=16(条）26-16=10(条）画图法2×8=16(条）26-16=10(条）兔子：10÷2=5(只）鸡：8-5=3（只）假设法怎样验证结果是正确的？画图法2×8=16(条）26-16=10(条）兔子：10÷2=5(假设笼子里都是鸡，那么应有多少条腿？8×2＝16（条）这样比题中条件少了多少条腿？26－16＝10（条）为什么会少了10条腿呢？因为，一只兔比一只鸡多2只脚，有多少只兔能相差10条腿？10÷2＝5（只）所以有5只兔8－5＝3（只）有3只鸡。假设笼子里都是鸡，那么应有多少条腿？8×2＝16（条）这样（兔）的只数8765（鸡）的只数0123共有腿数32302826（鸡）的只数876543（兔）的只数012345共有腿数161820222426想一想：当算出共有的腿数多了，说明什么？怎么办呢？当算出的共有腿数少了呢？（兔）的只数8765（鸡）的只数0123共有腿数323028.尝试与实践：鸡兔同笼，有20头，54条腿，鸡兔各多少只？1.出示例题：师：同学们有兴趣解决这个古老的问题吗？师：只要‘‘细心观察，不断的尝试”.相信同学们.师：现在分组学习，每八人为一小组讨论解决的方法..尝试与实践：鸡兔同笼，有20头，54条腿，鸡兔各多少只？第一组表格：第一组表格：第二组表格：动物只数鸡的只数兔的只数腿的只数2011978205157020101060201555020146522013754第二组表格：动物只数鸡的只数兔的只数腿的只数20119782第三组表格：动物只数鸡的只数兔的只数腿的只数2010106020119582013754第三组表格：动物只数鸡的只数兔的只数腿的只数20101060师：你们觉得那种方案你最喜欢？生：我们组还有好方法，我们画出它们的腿进行尝试.师：你们觉得那种方案你最喜欢？生：我们组还有好方法，我们画出教师小结:师:太棒了,真是太棒了!画图法也是一种直观形象的好方法,时间关系,我们这节课先掌握列表的方法,将画图法布置为我们今天的作业尝试。师：通过评比，你们觉得哪个组的办法最好？四.名解欣赏：师：你们知道我们今天研究的鸡兔问题最早记录在哪本书上吗？古代有一个大数学家孙子想出的一种更奇特、更简洁的方法，你知道吗？教师小结:师:太棒了,真是太棒了!画图法也是一种直观形象的好孙子巧解“鸡兔同笼”大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们，你会解答这个问题吗？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的？解析:

原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47－35=12（只）；鸡的数量就是：35－12=23（只）。当然，这道题还可以用方程来解答。我们可以先设兔的只数（也就是头数）是x,因为“鸡头+兔头=35”，所以“鸡头=35-x”。由此可知，有x只兔，应该有4x只兔脚，而鸡的只数是（35－x）,所以应该有2×（35－x）只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是94只，因此，我们可以列出下面的关系式：4x+2×(35－x)=94x=12

于是可以算出鸡的只数是35-12=23。孙子巧解“鸡兔同笼”北师大版五年级(上册)数学《尝试与猜想》课件寄一封平信（20克以内）本市要贴6角的邮票，外埠（bu)要贴8角的邮票。小明买了两种邮票一共花了5元，分别买了多少张？6角8角共花多少元1张(6角)4张5张6张7张3张2张(12角)(18角)(24角)(30角)(36角)(42角)(44角)(38角)(32角)(26角)(20角)(14角)(8角)1张4张5元5元寄一封平信（20克以内）本市要贴6角的邮票，6角8角共花多少

小方有2分、5分硬币共10枚，共有32分。2分、5分硬币各有几枚？2分2分2分2分2分2分2分2分2分2分2×10=20（分）32—20=12（分）5-2=3（分）12分拆成几个？几分12÷3=4（个）5分3分3分3分3分10—4=6（个）2分小方有2分、5分硬币共10枚，共有32分。2分、5分硬北师大版五年级(上册)数学《尝试与猜想》课件有龟和鹤共7只，龟的腿和鹤的腿共有20条，龟和鹤各有几只？有龟和鹤共7只，龟的腿和鹤的腿共有20条，龟和鹤各有几只？全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了，大小船各租了几条？全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了，大小船各租了几◆自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数一共有8辆，数数轮子一共有19个。问：自行车有几辆？三轮车有几辆？◆自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数一共有8辆，数数轮子一◆一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共7只，共有48条腿，问：蛐蛐几只？蜘蛛几只？◆一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共7只，共有鸵鸟和斑马共10个头，32条腿，鸵鸟有几只？斑马有几匹？鸵鸟和斑马共10个头，32条腿，鸵鸟有几只？斑马有几匹？乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在按按砍足法：（《孙子算经》中记载的方法）假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由26只变成了13只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数13与总头数8的差，就是兔子的只数，即13－8＝5（只）。显然，鸡的只数就是5只了。砍足法：（《孙子算经》中记载的方法）假如砍去每只鸡、每只兔一谢谢再见谢谢再见知识回顾KnowledgeReview知识回顾KnowledgeReview孙子算经孙子算经今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何一只鸡（）条腿，一只兔（）条腿.24一只鸡一只兔，共（）个头，（）条腿?26一只鸡（）条腿，一只兔（）条腿.24一只鸡一只兔，鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。⑴数一数，一共有几个头？⑵数一数，一共有几条腿？头：3+3=6(个）腿：3×2=6（条）—鸡4×3=12（条）—兔6+12=18（条）鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。头：3+3=6(个）腿：3×2猜一猜鸡兔同笼，数它们的头共有2个，数它们的腿共有6条。想想有几只鸡？有几只兔？猜一猜鸡兔同笼，你猜对了吗？鸡兔同笼，数它们的头共有2个，数它们的腿共有6条。想想有几只鸡？有几只兔？你猜对了吗？鸡兔同笼，猜一猜鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有8条。想想有几只鸡？有几只兔？猜一猜鸡兔同笼，鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有8条。想想有几只鸡？有几只兔？你猜对了吗？鸡兔同笼，你猜对了吗？猜一猜鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有10条。想想有几只鸡？有几只兔？猜一猜鸡兔同笼，鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有10条。想想有几只鸡？有几只兔？你猜对了吗？鸡兔同笼，你猜对了吗？北师大版五年级(上册)数学《尝试与猜想》课件鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？1、画图法1、画图法5×2=10（条）14－10=4（条）少画了4条腿，补上，怎样补？可以全部看成是鸡：4÷2=2（只）补上2个2条腿。兔子2只，鸡3只5×2=10（条）14－10=4（条）少画了4条腿，补上，怎5×4=20（条）20－14=6（条）多画了6条腿，擦去，怎样擦去？也可以全部看成是兔：5×4=20（条）20－14=6（条）多画了6条腿，擦去，怎5×4=20（条）20－14=6（条）多画了6条腿，擦去，怎样擦去？也可以全部看成是兔：6÷2=3（只）兔子2只，鸡3只擦去3个2条腿5×4=20（条）20－14=6（条）多画了6条腿，擦去，怎⑴先画5只兔，5×4=20（条）⑵多画了6条腿，20－14=6（条）也可以先假设全部是兔：⑶擦去6条腿，把兔换成鸡。⑴先画5只兔，5×2=10（条）⑵少画了4条腿，14－10=4（条）⑶少画的补上，把鸡换成兔。先假设全部是鸡：假设法怎样假设更好？⑴先画5只兔，5×4=20（条）⑵多画了6条腿，20－14=2、列表法:2、列表法:鸡的知数

兔的知数

共有腿数5010鸡的知数兔的知数共有腿数5010鸡的知数

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兔的知数

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共有腿数104112鸡的知数5兔的知数0共有腿数104112鸡的知数54

兔的知数01共有腿数10123214鸡的知数54兔的知数01共有腿数10123214鸡的知数543兔的知数012共有腿数1012142316鸡的知数543兔的知数012共有腿数10121423鸡的知数5432兔的知数0123共有腿数101214161418鸡的知数5432兔的知数0123共有腿数10121鸡的知数54321兔的知数01234共有腿数10121416180520鸡的知数54321兔的知数01234共有腿数101列表法:鸡的知数543210兔的知数012345共有腿数101214161820你发现了什么规律？列表法:鸡的知数543210兔的知数012345共鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？北师大版五年级(上册)数学《尝试与猜想》课件菜市场里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫。数数头儿有8个，数数腿儿26。可知鸡兔各多少？菜市场里真热闹，2×8=16(条）26-16=10(条）画图法2×8=16(条）26-16=10(条）画图法2×8=16(条）26-16=10(条）兔子：10÷2=5(只）鸡：8-5=3（只）假设法怎样验证结果是正确的？画图法2×8=16(条）26-16=10(条）兔子：10÷2=5(假设笼子里都是鸡，那么应有多少条腿？8×2＝16（条）这样比题中条件少了多少条腿？26－16＝10（条）为什么会少了10条腿呢？因为，一只兔比一只鸡多2只脚，有多少只兔能相差10条腿？10÷2＝5（只）所以有5只兔8－5＝3（只）有3只鸡。假设笼子里都是鸡，那么应有多少条腿？8×2＝16（条）这样（兔）的只数8765（鸡）的只数0123共有腿数32302826（鸡）的只数876543（兔）的只数012345共有腿数161820222426想一想：当算出共有的腿数多了，说明什么？怎么办呢？当算出的共有腿数少了呢？（兔）的只数8765（鸡）的只数0123共有腿数323028.尝试与实践：鸡兔同笼，有20头，54条腿，鸡兔各多少只？1.出示例题：师：同学们有兴趣解决这个古老的问题吗？师：只要‘‘细心观察，不断的尝试”.相信同学们.师：现在分组学习，每八人为一小组讨论解决的方法..尝试与实践：鸡兔同笼，有20头，54条腿，鸡兔各多少只？第一组表格：第一组表格：第二组表格：动物只数鸡的只数兔的只数腿的只数2011978205157020101060201555020146522013754第二组表格：动物只数鸡的只数兔的只数腿的只数20119782第三组表格：动物只数鸡的只数兔的只数腿的只数2010106020119582013754第三组表格：动物只数鸡的只数兔的只数腿的只数20101060师：你们觉得那种方案你最喜欢？生：我们组还有好方法，我们画出它们的腿进行尝试.师：你们觉得那种方案你最喜欢？生：我们组还有好方法，我们画出教师小结:师:太棒了,真是太棒了!画图法也是一种直观形象的好方法,时间关系,我们这节课先掌握列表的方法,将画图法布置为我们今天的作业尝试。师：通过评比，你们觉得哪个组的办法最好？四.名解欣赏：师：你们知道我们今天研究的鸡兔问题最早记录在哪本书上吗？古代有一个大数学家孙子想出的一种更奇特、更简洁的方法，你知道吗？教师小结:师:太棒了,真是太棒了!画图法也是一种直观形象的好孙子巧解“鸡兔同笼”大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们，你会解答这个问题吗？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的？解析:

原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47－35=12（只）；鸡的数量就是：35－12=23（只）。当然，这道题还可以用方程来解答。我们可以先设兔的只数（也就是头数）是x,因为“鸡头+兔头=35”，所以“鸡头=35-x”。由此可知，有x只兔，应该有4x只兔脚，而鸡的只数是（35－x）,所以应该有2×（35－x）只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是94只，因此，我们可以列出下面的关系式：4x+2×(35－x)=94x=12

于是可以算出鸡的只数是35-12=23。孙子巧解“鸡兔同笼”北师大版五年级(上册)数学《尝试与猜想》课件寄一封平信（20克以内）本市要贴6角的邮票，外埠（bu)要贴8角的邮票。小明买了两种邮票一共花了5元，分别买了多少张？6角8角共花多少元1张(6角)4张5张6张7张3张2张(12角)(18角)(24角)(30角)(36角)(42角)(44角)(38角)(32角)(26角)(20角)(14角)(8角)1