2023届内蒙古高三上学期10月大联考数学（文）试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2023届内蒙古高三上学期10月大联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，或，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据补集的定义先求，再根据交集的定义求.【详解】，，．故选：C．2．已知复数，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用复数的运算即可求解.【详解】．∴.故选：A．3．已知向量，，若，则（

）A．10 B． C．2 D．【答案】B【分析】根据向量垂直的坐标表示确定，再根据向量的模的坐标表示直接求解.【详解】向量，．∵，∴，解得，∴，∴．故选：B．4．为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（

）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人【答案】C【分析】利用分层抽样的性质直接求解.【详解】依题意得：某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三的人数为：.故选：C.5．已知抛物线与圆交于A，B两点，则（

）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】先联立抛物线与圆求出A，B横坐标，再代入抛物线求出纵坐标即可求解.【详解】由对称性易得A，B横坐标相等且大于0，联立得，解得，则，将代入可得，则.故选：C.6．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（

）A．6 B．14 C．16 D．18【答案】D【分析】根据循环结构逐步运算即可.【详解】第一次执行循环体得，；第二次执行循环体得，；第三次执行循环体得，，满足，输出．故选：D．7．函数的部分图象大致为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值进行判断即可.【详解】函数的定义域为，，∴函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除选项C，D；又，，故排除选项A．故选：B．8．设等差数列的前n项的和为，若，则（

）A．17 B．34 C．51 D．102【答案】C【分析】利用等差数列的求和公式即可.【详解】等差数列的前n项的和为，，，∴，故选：C．9．已知实数x，y满足，，则目标函数的最大值为（

）A． B．3 C． D．【答案】B【分析】画出约束条件作出可行域结合图形可得答案.【详解】由约束条件作出可行域如图所示：由，得，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最大，由可得，z有最大值为．故选：B．10．如图，在正方体中，分别为的中点，则（

）A．平面 B．平面C．平面 D．平面【答案】C【分析】以点为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，结合法向量对选项逐一判断即可.【详解】以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则.，.设平面的一个法向量为，则取，因为与不平行，所以与平面不垂直，错误；因为与不平行，所以与平面不垂直，B错误；因为，且线在面外，所以平面，C正确；因为，所以与平面不平行，D错误11．若对任意成立，，则（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】C【分析】根据已知判断的关系即可求解.【详解】由已知且所以，故.故选：C12．已知函数，若在上为增函数，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由可得，然后结合条件可建立不等式求得，然后可分析出答案.【详解】令，整理得，故，解得，，∵，∴k＝0时，；k＝1时，；时，∵，故不符合题意．综上所述，．故选：D．二、填空题13．已知幂函数过点，则______．【答案】【分析】设，用待定系数法求出，即可求出.【详解】设幂函数，由过点，得：，解得：∴，∴.故答案为：14．从4名男生和2名女生中任选2人参加志愿者活动，则选中的2人都是男生的概率为______．【答案】##0.4##40%【分析】根据组合数及古典概型概率公式即得.【详解】根据题意，从4名男生和2名女生中任选2人参加志愿者活动，共有种选法，选中的2人都是男生的选法有种，所以选中的2人都是男生的概率为．故答案为：．15．已知等比数列的前n项和为，且，则______．【答案】8【分析】根据，作差得到等比数列的公比为，再求出，最后根据等比数列的通项公式计算可得.【详解】解：等比数列的前项和为，且，∴，∴，∴，故等比数列的公比为．在中，令，可得，∴，则．故答案为：8．16．双曲线的离心率为，F是C的下焦点，若P为C上支上的动点，设点P到C的一条渐近线的距离为d，则的最小值为______．【答案】7【分析】根据离心率求出，设双曲线的上焦点为，利用双曲线的定义，转化为，再由到直线的距离可得答案．【详解】由已知可得，，解得，则双曲线方程为，，双曲线的渐近线方程为，如图，由双曲线的定义得：，则，到直线的距离为，∴，即的最小值为7．故答案为：7．三、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．(1)求A；(2)若，求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）用正弦定理化简即可得到角A；（2）先用余弦定理计算c，再用面积公式计算面积.【详解】（1）由正弦定理，因为，所以，所以因为，所以，所以.（2）由余弦定理，或（舍）所以.18．四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面,（1）证明：直线平面;（2）若△面积为，求四棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【分析】试题分析：证明线面平有两种思路，一是寻求线线平行，二是寻求面面平行；取中点，由于平面为等边三角形，则，利用面面垂直的性质定理可推出底面ABCD，设，表示相关的长度，利用的面积为，求出四棱锥的体积.试题解析：（1）在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以，解得（舍去），于是所以四棱锥的体积【详解】19．在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向．年月，为促进新能源汽车发展，实施差异化交通管理政策，公安部启用新能源汽车专用号牌．年月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展．下表是年至年新能源汽车年销量（单位：十万辆）情况：年份年份编号年销量(1)完成下表：年份编号(2)试建立年销量关于年份编号的线性回归方程；(3)根据（2）中的线性回归方程预测年新能源汽车的年销量．参考公式：，．【答案】(1)表格见解析；(2)；(3)万辆．【分析】（1）根据题目所给数据计算，依次完成表格；（2）根据题意由线性回归方程计算公式，计算可得答案；（3）把代入线性回归方程，计算结果,预测年新能源汽车的年销量.【详解】（1），，填表如下：年份编号（2），，∴年销量关于年份编号的线性回归方程为；（3）年的年份编号为，当时，，∴预测年新能源汽车的年销量为万辆．20．如图，曲线是以原点为中心，、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的一个交点，且为钝角，，．(1)求曲线和所在椭圆和抛物线的方程；(2)过作一条与轴不垂直的直线，分别和曲线和交于、、、四点，若为的中点，为的中点，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．【答案】(1)椭圆方程为，抛物线方程为．(2)是，且【分析】（1）设椭圆方程为，利用椭圆定义可求得的值，设、、，利用两点间的距离公式和抛物线的定义可得出关于、、的方程组，结合已知条件得出，解出的值，即可得出椭圆和抛物线的方程；（2）设、、、，设直线的方程为，其中，将直线的方程分别与椭圆、抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合韦达定可计算出的值，即可得出结论.【详解】（1）解：设椭圆方程为，则，得，设、、，抛物线方程为，其中，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，因为为钝角，则，解得，所以，椭圆方程为，抛物线方程为．（2）解：设、、、，设直线的方程为，其中，联立可得，由韦达定理可得，，联立可得，由韦达定理可得，，所以，.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21．已知函数，．(1)证明：当时，函数，的图象只有一个交点；(2)设A是函数，的交点，证明曲线在点A处的切线也是曲线的切线．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）构造函数，证明函数在上只有一个零点；（2）由已知，得出点A的横坐标的关系式，根据导数的几何意义求得曲线在点A处的切线，证明过A点的切线的斜率恰好等于在点A处的切线的斜率即可.【详解】（1）证明：设，，∴函数在上单调递增．∵，，由函数零点存在定理知在只有一个零点，在没有零点，即在只有一个零点.∴当时，函数，的图象只有一个交点．（2）证明：设点A的横坐标为，则，整理得，又，曲线在点处的切线l方程为，即．设切点，求导得，令，直线AM的斜率为：，∴曲线在点A处的切线也是曲线的切线．22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于两点，求【答案】（1）．（2）．【分析】（1）由转化为可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，应用韦达定理得，利用参数的几何意义求解．【详解】（1）由得，又，所以．即．（2）把直线参数方程方程，得，，由于，所以异号．．【点睛】思路点睛：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程，在直线与相交问题时，涉及到直线的线段长问题有时用直线的参数方程比较方便，如直线参数方程是（为参数），是直线的倾斜角，，直线与交线交点为，则对应的参数值有：，，如果是直线向上的方向，则为正，否则为负．23．已知．(1)解不等