网络优化模-型与算法课件

网络优化模型与算法21、静念园林好，人间良可辞。22、步步寻往迹，有处特依依。23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。24、结庐在人境，而无车马喧；问君何能尔？心远地自偏。25、人生归有道，衣食固其端。网络优化模型与算法网络优化模型与算法21、静念园林好，人间良可辞。22、步步寻往迹，有处特依依。23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。24、结庐在人境，而无车马喧；问君何能尔？心远地自偏。25、人生归有道，衣食固其端。网络优化模型与算法NetworkOptimization:Modelsalgorithms2004年7月~8月-江西庐山清华大学数学科学系谢金星Email:jie(tp:///-jxieOutlineWhatisNetworkOptimizationTypicalModelsalgorithmsMinimumSpanningTree(最小(生成)树)Minimumarborescence(最小树形图)Shortestpath(最短路)Maximumfloy(最大流)Minimumcostflow(最小费用流)Matching(匹配)SomeModelingExamples《数学课程标准》明确提出数学教学的核心目标是：让学生理解数学知识，培养思维能力，学会思考，进而成为善于认识和解决问题的人才。这就要求中学数学教师在教学中，要把理解数学知识、发展思维能力作为数学课堂教学追求的终极目标。近年来，笔者在听课中发现，许多学校在课堂教学中都开始关注、促进学生发展，课堂教学正在由重“教”向重“学”转变。但是，课堂仍存在很多问题，例如虽然课堂上学生的活动明显多了，但活动质量并不高，为活动而活动，数学课堂缺少了“数学味”。究其原因，课堂教学目标的制定不科学是关键。教学目标的制定关系到课标要求的落实程度，关系到数学教学内容的选择与组合，关系到数学教学方法及策略的选择。如何制定和确立科学的数学教学目标呢？笔者从以下几个方面谈谈自己的体会。一、围绕“理解数学”确立中学数学课堂教学目标制定科学的数学课堂教学目标，首先要研究数学的学科特色。数学学习就是为了提高学生思维能力，发展学生的思维品质，激发学生的数学创造才能，所以无论什么数学内容的教学都要以此为总目标。然后，在每一单元、每一课时的教学中，再根据不同的教学内容制定一个具体的课堂教学目标，对学生的思维进行有意识地训练。例如，在“数学概念”教学中，教师要以把握概念本质、活跃思维为具体目标引导学生学习。比如：人教版《高中课程标准实验教科书?数学》必修一第一章“函数”的教学。这一单元的学习，首先需要确立的教学目标是：紧紧围绕函数概念，把分析、寻找两个变量的对应关系作为单元学习的主线。确立了这个单元的教学目标后，接下来，函数的表示、定义域、解析式、图像及函数的性质等教学，都引导学生从分析、寻找两个变量的关系入手，进行学习。这样，学生就可以把握住函数概念的本质，自觉地分析和解决有关函数的一切问题了。比如，2012年的全国新课标卷选择题的第10题，试题考查了函数的图像和性质（四个选项这里省略）。如果学生平时研究函数一直是从解析式、图像、性质等不同的角度来分析函数中两个变量的关系入手的，那么这个题就非常容易解决，而且解决方法也比较多。至于多种解法的比较分析这里不再详细叙述，通过这个例子只是想说明，如果教师能在数学学习的总目标引领下，进行不同“数学概念”的教学，那么，学生就会感到数学学习不单单是演和算，而需要学习的是各类题型后面共同本质的思维属性。其次，要注意分析数学知识的系统化、结构化，遵循由整体到部分，然后再回到整体的思路，从而，将课时学习目标与阶段目标和总目标有机融合在一起。这就要求中学数学教师既要掌握中学数学现代基础，既认识到教材中每一个知识的基点在哪里，高点又在哪里，又要深入研究教材，理解教材编写用意，从而，将高层次的培养数学思维目标贯穿于每一课时的教学中。比如，在中学数学里要用大量的时间和精力来研究以下问题：（1）解方程；（2）解不等式；（3）个别函数的反函数研究。这几个问题的基点就是连续函数的介质定理：如果函数f（x）在区间△上连续，并且在该区间上取得m与M（m0，其中f（x）是在区间△上连续，且在x1，x2，……xn处函数值为零的函数。函数的这些零点将△分成若干部分，在每一部分内函数f（x）保号（如果在某部分上函数取值不同号，那么它在这部分内的某点处取值应该为零，与它只在端点处为零矛盾）。在分出来的一部分内函数值为正，这些部分就是不等式f（x）>0的解集。不等式解法的追根溯源显然清晰地理出了函数、方程与不等式之间的关系。另外，一次方程发展成为线性代数，用来研究行列式、矩阵、向量空间、线性变换等内容，一元二次方程发展成为多项式理论，用来研究一个未知量的任意次方程。如果教师在研究教材时，对这些数学知识的来龙去脉非常清晰，那么在引导学生学习这些基础知识时，就会自觉地将其纳入知识系统来制定和确立课时目标、阶段目标和总目标。在实际教学中，就能灵活地运用教材，通过“增”（即补充一些适当的内容）、“删”（即舍掉一些不必要的背景材料）、“提”（即将一些内容提前教学）、“延”（即将一些内容延后教学），从而对教学内容的“量”适度控制，对教学内容的“序”适当调整，对教学内容的呈现方式进行必要改造，使数学学习的总目标、阶段性目标及具体课时目标形成一个有机和谐的整体，学生每学完一部分知识，也就学会了这部分知识所在知识系统的数学思想和研究方法，从而能够带着更深一层的问题来学习，即实现了阶段目标后再攻总目标。这样学生的学习动机就能得到长久地维持，数学知识也不至于零散得留在他们的记忆中，而且在学习数学的同时也学会了一种用联系和发展变化的观点，去思考和分析问题的方法。比如，人教版《高中课程标准实验教科书?数学》必修一“函数单调性”教学，教师在制定这节课的教学目标时，首先要明确函数的单调性，即用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（一种运动变化），其中主要蕴含着从直观到抽象、从有限到无限的数学思想和方法。另外，函数单调性这一概念是高一学生学习函数概念后，研究的第一个也是最基本的一个性质，它为后续学习函数、研究函数奠定了理性思维的基础，同时它也是学习极限和导数的基础（微积分的基础）。二、围绕“理解学生”确立中学数学课堂教?W目标制定科学的数学课堂教学目标，还需要认真研究学生的学习特点和知识储备。比如，人教版《高中课程标准实验教科书?数学》必修一“函数单调性”的教学，制定这节课的教学目标，分析研究这节课学习内容在数学中所占地位之后，还需要分析学生学习特点和已有知识水平。学生升入高中，随着年龄的增长，思考数学问题的方式逐渐由义务教育阶段的、主要依靠形象思维的方式被理性思考和演绎推理这种方式所取代；从知识储备上分析，学生在初中阶段通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“y随x的增大而增大（减小）”描述函数图像上升（下降）的趋势，但学生对无限思想的认识几乎为零，所以让学生刻画无限短的一段曲线的增减性，由于从形上无法体现，就需学习函数单调性的定义。围绕前面的“两个理解”，必修一“函数单调性”的教学需要制定以下几个具体目标：（1）学生能体会到从图像的直观性上无法精确说明形如y=0.001x+1在区间（-1，1）的单调性，必须依靠解析式代值计算比较；（2）学生能认识和理解，在区间上找几个或无数个值带入比较，仍然还无法确定函数在区间上的单调性；（3）学生能自觉运用符号语言精确刻画无限近的两个点之间函数图像的变化趋势；体会图形语言和符号语言刻画函数单调性的相通之处，即各自的优势；（4）对课本中的符号和函数单调性的关系的探索，学生能逐步理解。制定了这几个教?W目标，本节课的教学，无论是教师的问题设置还是学生的学习和思考都会在原来的基础上有深入理解，而且，学生也会体会到高中阶段数学学习方法的变化。另外，极限思想的渗透为学生后续的学习也埋下了伏笔，自然也就不会出现在听课中笔者发现的现象：一节课接近尾声，在课堂小结中师生不约而同地说，函数单调性定义的学习是为了完成证明题。课堂上关注、促进学生发展，并不是教师的主导行为是随便被学生活动取代即可，而是教师的主导行为通过有思维含量的问题设置由“显性”转向“隐性”，学生的学习行为通过对问题的思考由“被动”转向“主动”。三、数学“解题教学”目标更需在“理解数学”的基础上制定和确立数学学习离不开解题，数学解题教学几乎是每一节数学课必须经历的一个环节，所以数学解题教学目标的确立在数学学习中尤为重要。近年来，笔者在听课中发现，不少教师为了应对考试，以“穷尽”各种题型的方式，把教给学生解题“特技”作为解题教学的目标。所以在这里想特别说明，数学解题教学目标更需在“理解数学”的基础上制定和确立。教师在解题教学中必须从数学学习的总目标出发，不同内容的解题教学，要制定一个统一的教学目标――解答习题，加深对概念的理解，培养严谨的推理思维，提高不依常规、寻求变异的创造性。有了这样一个统一的目标，在指导学生做不同内容的习题时，可用一个统一的方法，即帮助他们对题目进行“题构分析”和“题后小结”。另外，如果学生解题遇到困难，教师一定要指导学生，重温教材，从辨析概念和概念与公式的形成过程中，进一步寻找已知与未知的思维连接点。这样，学生在解答数学题时就不会感到困难和乏味了。爱因斯坦曾说“现在的教学方法扼杀了人们研究问题的神奇与好奇心，在学校里甚至感觉自己像头野兽一样被人用鞭子强迫着吃食”，现在这个时期的学生似乎也有同样的感觉。怎样改变这种状况？从数学学习角度看，数学课堂教学模式的真正改变应该是在“理解数学”的前提下，依据学生，制定和确立一个科学的课堂教学目标，从而在目标引领下诱发学生的思维动机，提高学生的学习兴趣。这样，数学课堂教学才能变得充满活力。当今世界，科学技术突飞猛进，国力竞争日趋激烈。国力的强弱越来越取决于国民的素质和各类人才的质量及数量。以提高民族素质为宗旨，素质教育依据《教育法》规定的教育方针，以注重培养受教育者的态度、能力，促进他们在德智体等方面生动、活泼、主动地发展为基本特征，为培养学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民奠定基础。物理教育是素质教育的重要组成部分，其目的是使得物理知识、观念、思维能力在全面发展的创新型人才培养中发挥更大的作用。一、高中物理教学中存在的问题1、教师存在的问题（1）教师在实际的教学过程中运用传统的“满堂灌”的教学方式，这种教学方式只能使学生被动地接受物理知识，使学生机械性地模仿和记忆，不能够使学生将物理知识真正地理解和消化，当然，学生对于物理学习的兴趣也会逐渐消失。（2）教学中不能使学生真正做学习的主人。新课标明确要求：高中物理的教学必须以学生的自主学习为本。我们教师在整个教学中起着引导学生学习的作用，是学生学习物理知识的合作者和交流者。（3）教师对于教材的处理以及对于教学过程中的难易程度把握不准，这就使得我们的教学结果偏离了教学目标。其次，不能很好地运用物理实验来锻炼学生的实际操作能力，而将学生动手实验变成了教师的演示实验。（4）不能和学生建立融洽的师生关系。在物理教学中总是放不下教师的架子，学生一旦出错，就会非打即骂，给学生的学习造成一定的心理压力，使学生的学习情绪越来越差，甚至产生厌学的心理。2、学生存在的问题（1）学生对于物理的学习缺乏应有的兴趣，以至于陷入越难越不想学、越不想学成绩越差的恶性循环。（2）初中物理基础差，以至于和高中的物理知识脱节，在高中物理学习上觉得非常吃力。（3）对于物理知识不能灵活地运用，只局限于教材上知识的运用，不能将物理知识和现实的生活联系起来解决一些实际问题，也就是我们常说的不能学以致用。二、解决高中物理教学问题的对策1、做好初、高中物理教学内容的衔接很多高中物理教师都有这样一种体会：刚升入高中的学生对周围的学习生活环境、课程设置都充满了兴趣，觉得一切都很新鲜，包括物理课程在内。大部分学生在初次上物理课时都表现得十分活跃，且由于刚开始内容比较简单，学生认为高中物理与初中物理差不多，难度可以接受。因此教师要在高中物理的教学初期，就要采取措施做好初、高中物理教学内容的衔接。首先教师要对学生进行适当的心理辅导，尤其是对于物理成绩不太理想的学生，告诉他们高中物理课程不同于初中物理，是有一定难度的，要做好思想准备，课上要紧跟老师的教学思路，注意学习方法的改进；同时也要对学生进行鼓励，告诉他们高中物理虽然复杂、抽象，但是只要在掌握正确的学习方式的基础上坚持不懈地努力，一定可以得到进步。如果一味地强调高中物理难学，那么学生们很容易对高中物理“望而却步”，还没有进入状态就先失去了信心。其次，教师要注意新旧知识的同化与顺应。同化是把新学习的物理概念和物理规律整合到原有认知结构的模式之中，使认知结构得到丰富和扩展。顺应是认知结构的更新或重建，新学习的物理概念和规律已不能被原有认知结构的模式所容纳，需要改变原有模式或另建新模式。教师在物理课堂教学中，要有意识地将新知识与旧知识结合起来，用新的知识和新的方法来调整、替代原有的认知结构，帮助学生以旧知识同化新知识，对于学生不好理解的相关概念及方法，可以先回顾学生先前已经掌握的旧知识，找准切入点把新知识放到旧知识中，明确新旧知识之间的联系与差异，选择恰当的教学方法，以顺利达到知识的迁移，使学生掌握新知识。在进行知识迁移时要注意了解学生在初中已掌握了哪些知识，并通过简单的测试了解学生掌握知识的水平层次。2、重视物理实验，加强直观教学物理学科是一门以实验为基础的学科，且物理教材中的很多概念定义都是通过实验获得的。高中物理的抽象性与复杂性决定了教师不能沿用传统单一的“满堂灌”式的教学方式，干巴巴的理论讲解只能使学生感到物理学起来枯燥、无味，听起来云里雾里，激不起学生主动探索的欲望。直观、形象、有趣的实验能够吸引学生的注意力，激发他们对知识探索的好奇心，活跃课堂气氛。当然如果条件不允许，物理课堂没有必要每节都在实验室进行，教师可以引导学生利用身边唾手可得的材料，制作简单的物理小实验。引导学生废物利用，让他们发挥自己的聪明才智，极大地激发了他们研究探究物理的积极性，让他们意识到物理存在于生活的各个角落；同时，还加强了物理学习过程中的德育培养，即环保意识。3、教学中要充分考虑学生的知识水平和接受能力高中物理新课程改革要求教师在教学中要以学生为主体，在课堂上要注重启发引导，强调着重培养学生的思维能力与解决问题的能力，提高学生的物理素养。但是教师在讲课时如何引导，怎样把握课堂内容，讲到什么程度，怎样可以最大程度地启发学生，是很多教师需要认真思考的问题。把握不好，课堂上就容易出现学生面对教师的讲解目瞪可呆，面对教师的引导启发不知所措，不知所云。因此，教师在授课中要做到真正地以学生为主体，充分考虑到他们的知识水平和接受能力。如何了解学生的接受能力，方法有很多，比如课后找学生聊天，了解学生的听课情况，听取他们对老师授课方式的想法与感受；注意观察学生对提出问题的反映，认真分析他们回答问题的思路，了解学生的思维动向；认真审批学生作业，通过作业检验他们是否真正掌握了课堂上所讲的解题方法，根据他们完成作业的情况找出学生存在的问题；注重通过一些具体的事例或者借助一些物理小实验进行讲解，以发现学生的兴趣点，启发学生思考。网络优化模型与算法21、静念园林好，人间良可辞。网络优化模1网络优化模型与算法NetworkOptimization:Modelsalgorithms2004年7月~8月-江西庐山清华大学数学科学系谢金星Email:jie(tp:///-jxie网络优化2OutlineWhatisNetworkOptimizationTypicalModelsalgorithmsMinimumSpanningTree(最小(生成)树)Minimumarborescence(最小树形图)Shortestpath(最短路)Maximumfloy(最大流)Minimumcostflow(最小费用流)Matching(匹配)SomeModelingExamplesOutline3网络优化简介网络:网络社会--计算机信息网络?电话通信网络运输服务网络能源和物质分派网络人际关系网络等等网络优化就是研究如何有效地计划、管理和控制网络系统,使之发挥最大的社会和经济效益网络优化简介4网络优化简介优化(Optimization):从若干可能的方案中寻求某种意义下的最优方案网络(Network):数学模型、数学结构-图网络优化就是研究与(赋权)图有关的最优化问题与图论有联系,也有区别(侧重点不同)图论:网络优化:图的性质与(赋权)图有关的优化问题组合数学组合优化网络优化简介5GlobaloprimizrienNondifferentiableOptimizationNonlinearlyLeasronstrainedLinearNetworkNonlinearEquationsConstrainedProgrammingUnconstrainedDisciContinnonsOptimizationOptimizationTree/otc/guide/optWebGlobal6网络优化简介网络优化模型网络优化算法及其复杂性主要参考书:·谢金星、邢文训,《网络优化》,清华大学出版社,2000年8月;2003年9月。Ahuja,R.K.,MagnantiTL,OrlinJBNetworkFlowsTheory,Algorithms,andApplications.PrenticeHall,1993EnglewoodCliffs,NewJersey《网络优化》或《网络流》(NetworkFlows或《网络规划》(NetworkProgramming)网络优化简介7图与网络-基本概念图G=(V,A),其中顶点集V=弧集A弧a1=(v1,v2)43=(V2,V图与网络-基本概8网络优化问题的例子例:公路连接问题某一地区有若干个主要城市,现准备修建高速公路把这些城市连接起来,使得从其中任何一个城市都可以经高速公路直接或间接到达另一个城市.假定已经知道了任意两个城市之间修建高速公路的成本,那么应如何决定在哪些城市间修建高速公路,使得总成本最小?2最小(生成树也称为(5)最小(支撑树网络优化问题的例子9网络优化问题的例子例:二维矩阵数据存贮问题某些蛋白质的氨基酸序列差异不多,如果用二维矩阵的每一行记录一种蛋白质氨基酸序列,行与行之间的差异很小.其中一种方法是只存贮其中一行作为参照行,再存贮行与行之间的一部分差异信息,使得我们可以在需要时根据参照行生成所有其它行的元素最小树R3网络优化问题的例子10」最小树形图一例例:信息传播二直接方式”:总经理直接传达;兴接力方式”:总经理只给某些部门经理打电话,而让这些得到信息的部门经理打电话将信息进一步传达给其他某些部门经理,依此类推,最后将信息传达到所有部门经理如何决定传达信息的途径?√信息传播是有向的,有一个“根”√信息传播途径(忽略方向时)是一棵树。以上结构称为树形图,上面这样一类问题称为最小树形图问题」最小树形图一例11网络优化模-型与算法课件12网络优化模-型与算法课件13网络优化模-型与算法课件14网络优化模-型与算法课件15网络优化模-型与算法课件16网络优化模-型与算法课件17网络优化模-型与算法课件18网络优化模-型与算法课件19网络优化模-型与算法课件20网络优化模-型与算法课件21网络优化模-型与算法课件22网络优化模-型与算法课件23网络优化模-型与算法课件24网络优化模-型与算法课件25网络优化模-型与算法课件26网络优化模-型与算法课件27网络优化模-型与算法课件28网络优化模-型与算法课件29网络优化模-型与算法课件30网络优化模-型与算法课件31网络优化模-型与算法课件32网络优化模-型与算法课件33网络优化模-型与算法课件34网络优化模-型与算法课件35网络优化模-型与算法课件36网络优化模-型与算法课件37网络优化模-型与算法课件38网络优化模-型与算法课件39网络优化模-型与算法课件40网络优化模-型与算法课件41网络优化模-型与算法课件42网络优化模-型与算法课件43网络优化模-型与算法课件44谢谢！21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根

22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈

23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思

24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚

25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019)谢谢！21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻45网络优化模型与算法21、静念园林好，人间良可辞。22、步步寻往迹，有处特依依。23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。24、结庐在人境，而无车马喧；问君何能尔？心远地自偏。25、人生归有道，衣食固其端。网络优化模型与算法网络优化模型与算法21、静念园林好，人间良可辞。22、步步寻往迹，有处特依依。23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。24、结庐在人境，而无车马喧；问君何能尔？心远地自偏。25、人生归有道，衣食固其端。网络优化模型与算法NetworkOptimization:Modelsalgorithms2004年7月~8月-江西庐山清华大学数学科学系谢金星Email:jie(tp:///-jxieOutlineWhatisNetworkOptimizationTypicalModelsalgorithmsMinimumSpanningTree(最小(生成)树)Minimumarborescence(最小树形图)Shortestpath(最短路)Maximumfloy(最大流)Minimumcostflow(最小费用流)Matching(匹配)SomeModelingExamples《数学课程标准》明确提出数学教学的核心目标是：让学生理解数学知识，培养思维能力，学会思考，进而成为善于认识和解决问题的人才。这就要求中学数学教师在教学中，要把理解数学知识、发展思维能力作为数学课堂教学追求的终极目标。近年来，笔者在听课中发现，许多学校在课堂教学中都开始关注、促进学生发展，课堂教学正在由重“教”向重“学”转变。但是，课堂仍存在很多问题，例如虽然课堂上学生的活动明显多了，但活动质量并不高，为活动而活动，数学课堂缺少了“数学味”。究其原因，课堂教学目标的制定不科学是关键。教学目标的制定关系到课标要求的落实程度，关系到数学教学内容的选择与组合，关系到数学教学方法及策略的选择。如何制定和确立科学的数学教学目标呢？笔者从以下几个方面谈谈自己的体会。一、围绕“理解数学”确立中学数学课堂教学目标制定科学的数学课堂教学目标，首先要研究数学的学科特色。数学学习就是为了提高学生思维能力，发展学生的思维品质，激发学生的数学创造才能，所以无论什么数学内容的教学都要以此为总目标。然后，在每一单元、每一课时的教学中，再根据不同的教学内容制定一个具体的课堂教学目标，对学生的思维进行有意识地训练。例如，在“数学概念”教学中，教师要以把握概念本质、活跃思维为具体目标引导学生学习。比如：人教版《高中课程标准实验教科书?数学》必修一第一章“函数”的教学。这一单元的学习，首先需要确立的教学目标是：紧紧围绕函数概念，把分析、寻找两个变量的对应关系作为单元学习的主线。确立了这个单元的教学目标后，接下来，函数的表示、定义域、解析式、图像及函数的性质等教学，都引导学生从分析、寻找两个变量的关系入手，进行学习。这样，学生就可以把握住函数概念的本质，自觉地分析和解决有关函数的一切问题了。比如，2012年的全国新课标卷选择题的第10题，试题考查了函数的图像和性质（四个选项这里省略）。如果学生平时研究函数一直是从解析式、图像、性质等不同的角度来分析函数中两个变量的关系入手的，那么这个题就非常容易解决，而且解决方法也比较多。至于多种解法的比较分析这里不再详细叙述，通过这个例子只是想说明，如果教师能在数学学习的总目标引领下，进行不同“数学概念”的教学，那么，学生就会感到数学学习不单单是演和算，而需要学习的是各类题型后面共同本质的思维属性。其次，要注意分析数学知识的系统化、结构化，遵循由整体到部分，然后再回到整体的思路，从而，将课时学习目标与阶段目标和总目标有机融合在一起。这就要求中学数学教师既要掌握中学数学现代基础，既认识到教材中每一个知识的基点在哪里，高点又在哪里，又要深入研究教材，理解教材编写用意，从而，将高层次的培养数学思维目标贯穿于每一课时的教学中。比如，在中学数学里要用大量的时间和精力来研究以下问题：（1）解方程；（2）解不等式；（3）个别函数的反函数研究。这几个问题的基点就是连续函数的介质定理：如果函数f（x）在区间△上连续，并且在该区间上取得m与M（m0，其中f（x）是在区间△上连续，且在x1，x2，……xn处函数值为零的函数。函数的这些零点将△分成若干部分，在每一部分内函数f（x）保号（如果在某部分上函数取值不同号，那么它在这部分内的某点处取值应该为零，与它只在端点处为零矛盾）。在分出来的一部分内函数值为正，这些部分就是不等式f（x）>0的解集。不等式解法的追根溯源显然清晰地理出了函数、方程与不等式之间的关系。另外，一次方程发展成为线性代数，用来研究行列式、矩阵、向量空间、线性变换等内容，一元二次方程发展成为多项式理论，用来研究一个未知量的任意次方程。如果教师在研究教材时，对这些数学知识的来龙去脉非常清晰，那么在引导学生学习这些基础知识时，就会自觉地将其纳入知识系统来制定和确立课时目标、阶段目标和总目标。在实际教学中，就能灵活地运用教材，通过“增”（即补充一些适当的内容）、“删”（即舍掉一些不必要的背景材料）、“提”（即将一些内容提前教学）、“延”（即将一些内容延后教学），从而对教学内容的“量”适度控制，对教学内容的“序”适当调整，对教学内容的呈现方式进行必要改造，使数学学习的总目标、阶段性目标及具体课时目标形成一个有机和谐的整体，学生每学完一部分知识，也就学会了这部分知识所在知识系统的数学思想和研究方法，从而能够带着更深一层的问题来学习，即实现了阶段目标后再攻总目标。这样学生的学习动机就能得到长久地维持，数学知识也不至于零散得留在他们的记忆中，而且在学习数学的同时也学会了一种用联系和发展变化的观点，去思考和分析问题的方法。比如，人教版《高中课程标准实验教科书?数学》必修一“函数单调性”教学，教师在制定这节课的教学目标时，首先要明确函数的单调性，即用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（一种运动变化），其中主要蕴含着从直观到抽象、从有限到无限的数学思想和方法。另外，函数单调性这一概念是高一学生学习函数概念后，研究的第一个也是最基本的一个性质，它为后续学习函数、研究函数奠定了理性思维的基础，同时它也是学习极限和导数的基础（微积分的基础）。二、围绕“理解学生”确立中学数学课堂教?W目标制定科学的数学课堂教学目标，还需要认真研究学生的学习特点和知识储备。比如，人教版《高中课程标准实验教科书?数学》必修一“函数单调性”的教学，制定这节课的教学目标，分析研究这节课学习内容在数学中所占地位之后，还需要分析学生学习特点和已有知识水平。学生升入高中，随着年龄的增长，思考数学问题的方式逐渐由义务教育阶段的、主要依靠形象思维的方式被理性思考和演绎推理这种方式所取代；从知识储备上分析，学生在初中阶段通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“y随x的增大而增大（减小）”描述函数图像上升（下降）的趋势，但学生对无限思想的认识几乎为零，所以让学生刻画无限短的一段曲线的增减性，由于从形上无法体现，就需学习函数单调性的定义。围绕前面的“两个理解”，必修一“函数单调性”的教学需要制定以下几个具体目标：（1）学生能体会到从图像的直观性上无法精确说明形如y=0.001x+1在区间（-1，1）的单调性，必须依靠解析式代值计算比较；（2）学生能认识和理解，在区间上找几个或无数个值带入比较，仍然还无法确定函数在区间上的单调性；（3）学生能自觉运用符号语言精确刻画无限近的两个点之间函数图像的变化趋势；体会图形语言和符号语言刻画函数单调性的相通之处，即各自的优势；（4）对课本中的符号和函数单调性的关系的探索，学生能逐步理解。制定了这几个教?W目标，本节课的教学，无论是教师的问题设置还是学生的学习和思考都会在原来的基础上有深入理解，而且，学生也会体会到高中阶段数学学习方法的变化。另外，极限思想的渗透为学生后续的学习也埋下了伏笔，自然也就不会出现在听课中笔者发现的现象：一节课接近尾声，在课堂小结中师生不约而同地说，函数单调性定义的学习是为了完成证明题。课堂上关注、促进学生发展，并不是教师的主导行为是随便被学生活动取代即可，而是教师的主导行为通过有思维含量的问题设置由“显性”转向“隐性”，学生的学习行为通过对问题的思考由“被动”转向“主动”。三、数学“解题教学”目标更需在“理解数学”的基础上制定和确立数学学习离不开解题，数学解题教学几乎是每一节数学课必须经历的一个环节，所以数学解题教学目标的确立在数学学习中尤为重要。近年来，笔者在听课中发现，不少教师为了应对考试，以“穷尽”各种题型的方式，把教给学生解题“特技”作为解题教学的目标。所以在这里想特别说明，数学解题教学目标更需在“理解数学”的基础上制定和确立。教师在解题教学中必须从数学学习的总目标出发，不同内容的解题教学，要制定一个统一的教学目标――解答习题，加深对概念的理解，培养严谨的推理思维，提高不依常规、寻求变异的创造性。有了这样一个统一的目标，在指导学生做不同内容的习题时，可用一个统一的方法，即帮助他们对题目进行“题构分析”和“题后小结”。另外，如果学生解题遇到困难，教师一定要指导学生，重温教材，从辨析概念和概念与公式的形成过程中，进一步寻找已知与未知的思维连接点。这样，学生在解答数学题时就不会感到困难和乏味了。爱因斯坦曾说“现在的教学方法扼杀了人们研究问题的神奇与好奇心，在学校里甚至感觉自己像头野兽一样被人用鞭子强迫着吃食”，现在这个时期的学生似乎也有同样的感觉。怎样改变这种状况？从数学学习角度看，数学课堂教学模式的真正改变应该是在“理解数学”的前提下，依据学生，制定和确立一个科学的课堂教学目标，从而在目标引领下诱发学生的思维动机，提高学生的学习兴趣。这样，数学课堂教学才能变得充满活力。当今世界，科学技术突飞猛进，国力竞争日趋激烈。国力的强弱越来越取决于国民的素质和各类人才的质量及数量。以提高民族素质为宗旨，素质教育依据《教育法》规定的教育方针，以注重培养受教育者的态度、能力，促进他们在德智体等方面生动、活泼、主动地发展为基本特征，为培养学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民奠定基础。物理教育是素质教育的重要组成部分，其目的是使得物理知识、观念、思维能力在全面发展的创新型人才培养中发挥更大的作用。一、高中物理教学中存在的问题1、教师存在的问题（1）教师在实际的教学过程中运用传统的“满堂灌”的教学方式，这种教学方式只能使学生被动地接受物理知识，使学生机械性地模仿和记忆，不能够使学生将物理知识真正地理解和消化，当然，学生对于物理学习的兴趣也会逐渐消失。（2）教学中不能使学生真正做学习的主人。新课标明确要求：高中物理的教学必须以学生的自主学习为本。我们教师在整个教学中起着引导学生学习的作用，是学生学习物理知识的合作者和交流者。（3）教师对于教材的处理以及对于教学过程中的难易程度把握不准，这就使得我们的教学结果偏离了教学目标。其次，不能很好地运用物理实验来锻炼学生的实际操作能力，而将学生动手实验变成了教师的演示实验。（4）不能和学生建立融洽的师生关系。在物理教学中总是放不下教师的架子，学生一旦出错，就会非打即骂，给学生的学习造成一定的心理压力，使学生的学习情绪越来越差，甚至产生厌学的心理。2、学生存在的问题（1）学生对于物理的学习缺乏应有的兴趣，以至于陷入越难越不想学、越不想学成绩越差的恶性循环。（2）初中物理基础差，以至于和高中的物理知识脱节，在高中物理学习上觉得非常吃力。（3）对于物理知识不能灵活地运用，只局限于教材上知识的运用，不能将物理知识和现实的生活联系起来解决一些实际问题，也就是我们常说的不能学以致用。二、解决高中物理教学问题的对策1、做好初、高中物理教学内容的衔接很多高中物理教师都有这样一种体会：刚升入高中的学生对周围的学习生活环境、课程设置都充满了兴趣，觉得一切都很新鲜，包括物理课程在内。大部分学生在初次上物理课时都表现得十分活跃，且由于刚开始内容比较简单，学生认为高中物理与初中物理差不多，难度可以接受。因此教师要在高中物理的教学初期，就要采取措施做好初、高中物理教学内容的衔接。首先教师要对学生进行适当的心理辅导，尤其是对于物理成绩不太理想的学生，告诉他们高中物理课程不同于初中物理，是有一定难度的，要做好思想准备，课上要紧跟老师的教学思路，注意学习方法的改进；同时也要对学生进行鼓励，告诉他们高中物理虽然复杂、抽象，但是只要在掌握正确的学习方式的基础上坚持不懈地努力，一定可以得到进步。如果一味地强调高中物理难学，那么学生们很容易对高中物理“望而却步”，还没有进入状态就先失去了信心。其次，教师要注意新旧知识的同化与顺应。同化是把新学习的物理概念和物理规律整合到原有认知结构的模式之中，使认知结构得到丰富和扩展。顺应是认知结构的更新或重建，新学习的物理概念和规律已不能被原有认知结构的模式所容纳，需要改变原有模式或另建新模式。教师在物理课堂教学中，要有意识地将新知识与旧知识结合起来，用新的知识和新的方法来调整、替代原有的认知结构，帮助学生以旧知识同化新知识，对于学生不好理解的相关概念及方法，可以先回顾学生先前已经掌握的旧知识，找准切入点把新知识放到旧知识中，明确新旧知识之间的联系与差异，选择恰当的教学方法，以顺利达到知识的迁移，使学生掌握新知识。在进行知识迁移时要注意了解学生在初中已掌握了哪些知识，并通过简单的测试了解学生掌握知识的水平层次。2、重视物理实验，加强直观教学物理学科是一门以实验为基础的学科，且物理教材中的很多概念定义都是通过实验获得的。高中物理的抽象性与复杂性决定了教师不能沿用传统单一的“满堂灌”式的教学方式，干巴巴的理论讲解只能使学生感到物理学起来枯燥、无味，听起来云里雾里，激不起学生主动探索的欲望。直观、形象、有趣的实验能够吸引学生的注意力，激发他们对知识探索的好奇心，活跃课堂气氛。当然如果条件不允许，物理课堂没有必要每节都在实验室进行，教师可以引导学生利用身边唾手可得的材料，制作简单的物理小实验。引导学生废物利用，让他们发挥自己的聪明才智，极大地激发了他们研究探究物理的积极性，让他们意识到物理存在于生活的各个角落；同时，还加强了物理学习过程中的德育培养，即环保意识。3、教学中要充分考虑学生的知识水平和接受能力高中物理新课程改革要求教师在教学中要以学生为主体，在课堂上要注重启发引导，强调着重培养学生的思维能力与解决问题的能力，提高学生的物理素养。但是教师在讲课时如何引导，怎样把握课堂内容，讲到什么程度，怎样可以最大程度地启发学生，是很多教师需要认真思考的问题。把握不好，课堂上就容易出现学生面对教师的讲解目瞪可呆，面对教师的引导启发不知所措，不知所云。因此，教师在授课中要做到真正地以学生为主体，充分考虑到他们的知识水平和接受能力。如何了解学生的接受能力，方法有很多，比如课后找学生聊天，了解学生的听课情况，听取他们对老师授课方式的想法与感受；注意观察学生对提出问题的反映，认真分析他们回答问题的思路，了解学生的思维动向；认真审批学生作业，通过作业检验他们是否真正掌握了课堂上所讲的解题方法，根据他们完成作业的情况找出学生存在的问题；注重通过一些具体的事例或者借助一些物理小实验进行讲解，以发现学生的兴趣点，启发学生思考。网络优化模型与算法21、静念园林好，人间良可辞。网络优化模46网络优化模型与算法NetworkOptimization:Modelsalgorithms2004年7月~8月-江西庐山清华大学数学科学系谢金星Email:jie(tp:///-jxie网络优化47OutlineWhatisNetworkOptimizationTypicalModelsalgorithmsMinimumSpanningTree(最小(生成)树)Minimumarborescence(最小树形图)Shortestpath(最短路)Maximumfloy(最大流)Minimumcostflow(最小费用流)Matching(匹配)SomeModelingExamplesOutline48网络优化简介网络:网络社会--计算机信息网络?电话通信网络运输服务网络能源和物质分派网络人际关系网络等等网络优化就是研究如何有效地计划、管理和控制网络系统,使之发挥最大的社会和经济效益网络优化简介49网络优化简介优化(Optimization):从若干可能的方案中寻求某种意义下的最优方案网络(Network):数学模型、数学结构-图网络优化就是研究与(赋权)图有关的最优化问题与图论有联系,也有区别(侧重点不同)图论:网络优化:图的性质与(赋权)图有关的优化问题组合数学组合优化网络优化简介50GlobaloprimizrienNondifferentiableOptimizationNonlinearlyLeasronstrainedLinear