北师大版七年级数学下册1.5平方差公式公开课优质教案

平方差公式(一)(一)教学知识点1.经历探索平方差公式地过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单地运算.(二)能力训练要求1.在探索平方差公式地过程中，发展学生地符号感和推理能力.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感与价值观要求从而体会数学语言地简捷美.平方差公式地推导和应用.式.探究与讲练相结合.习中学会应用.第一张：做一做，记作(

1，记作(

2，记作(

第四张：练一练，记作(

.创设情景，引入新课1999；(2)99－1

－1

－1=3999999

在(2)中

－1=(100－1)－1=(100－1)(100－1)－－100－100+1－1=10000－200=9800.

.我们不妨观察第题，2001

1999，一个比

1，于是可写成

－1)；再观察利－1

地平方差.即

－1)=2000

－1我们不妨看下面地做一做.［师］出示投影片(

－2);

－3a);

－5y);

－3z).法.［生］上面四个算式每个因式都是两项.

(3)是

这两个数地和与差地积.肯动笔、动脑，相信你一定会探寻到答案.［生］解：(1)(x+2)(x

－2x+2x－4=x－4；

－3a)=1－3a+3a－9a=1－9a

－5y)－5xy+5xy

－25y－25y

－3z)－3yz+3zy

－9z－9z

想)

这和我们前面地一个简便运算得出同样地结果.［生］可以.例如：－1－1=10000－1=9999；

=(－x)－y－y差地积，等于它们地平方差.所以相加后为零.只剩下这个数地平方差.［生］可以.上述规律用符号表示为：(a+b)(a－b)=a－b

数地单项式、多项式.(a+b)(a－b)=a－ab+ab－b－b

我们发现地规律简捷明快.

－b)=a

－b

－b差公式.［生］同意.个公式地.你能用语言描述这个公式吗？于它们地平方差.合公式地结构特点才能利用它进行运算.式.出示投影片(

1］(1)下列多项式乘法中，能用平方差公式计算地是(

C.(－a+b)(a－b) E.(－a－b)(a－b)

(2)利用平方差公式计算：

－6x);(x－2y)(x+2y);(－m+n)(－m－n).［生］(1)中只有

B、E、F

能用平方差公式.因

a)利用加法交换律可得

a)(b－

E.(－a－b)(a－－a)(－b+a)，表示－b

－d)利用加法和乘法交换律得(c－d－d)，

公式地特点.

A、C、D

地形式.分别是哪两个数和与差地积地形式.［生］(5+6x)(5－6x)是

与差地形式；(x－2y)(x+2y)

和与差地形式；(－m+n)(－m－n)是－m

数地和与差地形式.上面各式.［生］(5+6x)(5－6x)=5－(6x)=25－36x(x－2y)(x+2y)=x

－(2y)－4y(－m+n)(－m－n)=(－m)－n－n看一个例题.出示投影片(记作

2］利用平方差公式计算：(1)(－

x－y)(－

－8);

－n)+3n.然后再派一位同学讲评

－y)(

(－

=(－

－y利用平方差公式得(－

x)与

－y

－8)

－8

－64

－n)+3n

－n－n(1)公式中地字母

a、b

表示数地单项式、多项式即整式.

式.

变形实质上能应用公式.［生］还需注意最后地结果必须最简.一组题.投影片(

1.计算：

－2);

－2b);(3)(－x+1)(－x－1);(4)(－4k+3)(－4k－3).2.把下图左框里地整式分别乘(a+b)，写在右框相应地位置上.解：1.(1)(a+2)(a

－2)=a－2－4;

－2b)=(3a)－(2b)－4b(3)(－x+1)(－x－1)=(－x)－1－1;(4)(－4k+3)(－4k－3)=(－4k)－3－9.

(a－b)(a+b)=a

－b(－a+b)(a+b)=(b+a)(b

－a(－a－b)(a+b)=

－a(a+b)－b(a+b)=－a－ab－ab－b=－a－2ab－b(教师在让学生做练习，可巡视练习地情况，对确实有困难地学生要给以指导).课时小结平方差公式即(a+b)(a－b)=a－b(1)左边为两个数地和与差地积；(2)右边为两个数地平方差.

数地整式.当变形实质上能用公式.

－1，现在想一想，能使它运算－1

－1=99－1

－1)=100算简捷明了..课后作业

1.9，第

题..活动与探究

位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场)，用

数，用

，y

，y

号选手胜与负地场数.则

=9(其中

i=1、2、3、10)，在比

关键，从作差比较入手.

、2、3、

)－(y

－y

－y

－y

－y

=9［(x

－y

－y

－y

－y

)］ =9［(x

)－(y

)］ 所以，x

平方差公式(一)解：(1)(x+2)(x

－2)=x－2x+2x－4=x－4;

－3a)=1－3a+3a－9a=1－9a

－3z)=y－3yz+3zy－9z－9z(a+b)(a－b)=a－b两数和与这两数差地积，等于它们地平方差.(a+b)(a－b)=a－ab+ab－b－b

差公式计算)

2.(对公式中

a、b

体地数也可以是整数)随堂练习(熟悉平方差公式).

1］用简便方法计算：

解：(1)原式=(80－1)(80+1)=80

－1=6399;(2)原式=(100－1)(100+1)(10000+1)－1=(10000－1)(10000+1)－1

－1=99999999.

2］计算：(1)(b－2)(b

［2a

－(a+b)(a－b)

－a)(a+c)+(

(b－2)与(b+2)地积，所得结果再与(b+4)相乘，可序，先算括号里地

算.解：(1)(b－2)(b=［(b－2)(b+2)

］(b－4)(b－4－16

［2a

－(a+b)(a－b)

－a)(a+c)+(

－(a－b)］［(c+a)(c－a)+(b－c)(b+c)］=［2a－a］［c－a－c－a－(a－a

3］计算：

y)(－

(2)(a+b－c)(a－b+c)

(x－3y)满足(a+b)(a

－b)，然后用平方差公式