金典艺术生高考数学复习资料-5函数性质X

xxx公司金典艺术生高考数学复习资料--5函数性质X文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度〖〗函数性质知识清单：1、函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分.对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数.2、单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。判断函数单调性的方法：定义法（作差比较和作商比较）；图象法；单调性的运算性质（实质上是不等式性质）；复合函数单调性判断法则;导数法（适用于多项式函数）注：函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。3.偶函数⑴偶函数：.设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.⑵偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.满足，或，若时，.4.奇函数⑴奇函数：.设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.⑵奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.②满足，或，若时，.注:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如，（f(x)≠0）课前练习1.讨论函数的单调性。2．函数在定义域上的单调性为（A）在上是增函数，在上是增函数;（B）减函数;（C）在上是减函数，在上是减函数;（D）增函数3．已知函数f(x),g(x)在R上是增函数，求证：f[g(x)]在R上也是增函数。4．判断下列函数的奇偶性：①,②,③典型例题例1．已知函数，，且求函数定义域判断函数的奇偶性，并说明理由.变式1：已知是偶函数，定义域为.则，变式2：函数的图象关于（）A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称D．直线对称变式3：若函数是奇函数，则变式4：函数的图象关于直线对称.则变式5：函数在上的单调递增区间为例2、已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.变式1：下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.变式2：函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是设计意图：考察函数奇偶性与单调性的关系例3、已知函数，求，，的值变式1：设则__________变式2：已知是上的减函数，那么的取值范围是例4、设函数f（x）的定义域是N*，且，，则f（25）=变式1：设函数定义在R上，对任意实数m、n，恒有且当（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；（2）求证：f（x）在R上递减；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）·f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax－y+2）=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.实战演练1、，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的条件2、在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则 在区间上是函数，在区间上是函数4、设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为5、设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则的大小关系6、已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|QUOTE|)<f(1)的实数x的取值范围是7、已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)8、函数的单调增区间为9、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是1