2023年人教版初中数学中考第八章　圆(基础)专题训练（一）打印版含答案

2023年人教版初中数学中考第八章圆(基础)专题训练时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置()A．一定在⊙O的内部B．一定在⊙O的外部C．一定在⊙O上D．不能确定2．如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD.下列角中，eq\o(AB,\s\up8(︵))所对的圆周角是()(第2题)A．∠APBB．∠ABDC．∠ACBD．∠BAC3．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是()A.eq\f(π,6) B．π C.eq\f(π,3) D.eq\f(2π,3)4．如图，⊙O的直径AB＝8，弦CD⊥AB于点P，若BP＝2，则CD的长为()A．2eq\r(5) B．4eq\r(2) C．4eq\r(3) D．8eq\r(2)(第4题)(第5题)(第6题)5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD＝65°，则∠BAD的度数为()A．25° B．30° C．35° D．40°6．如图，在⊙O中，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为()A．40° B．50° C．55° D．60°7．如图，以边长为2的等边三角形ABC的顶点A为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交边AB，AC于点D，E，则图中阴影部分的面积是()A.eq\r(3)－eq\f(π,4) B．2eq\r(3)－πC.eq\f(（6－π）\r(3),3) D.eq\r(3)－eq\f(π,2)(第7题)(第8题)8．如图，在⊙O中，点C为弦AB上一点，AB＝1，CD⊥OC交⊙O于点D，则线段CD的最大值是()A.eq\f(1,2) B．1 C.eq\f(3,2) D．2二、填空题(每题4分，共16分)9．已知圆的半径是eq\r(3)，则该圆的内接正六边形的边长是________．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，则∠BOD＝________°.(第10题)(第11题)11．如图，PA，PB与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，若∠C＝70°，则∠P＝________°.12．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面展开图的面积为________．三、解答题(共32分)13．(10分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E.(1)若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；(2)若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC.(第13题)14.(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC交BC的延长线于点D，∠ABC＝45°.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若sin∠CAB＝eq\f(3,5)，⊙O的半径为eq\f(5\r(2),2)，求AB的长．(第14题)15．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC与⊙O相切于点D，且⊙O分别交AB，AC于点E，F.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)当AD＝2，∠CAD＝30°时，求eq\o(AD,\s\up8(︵))的长．(第15题)

答案一、1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.D8.A二、9.eq\r(3)10.14011.4012.15π三、13.(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∵∠ADC＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝∠ABC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADE.(2)解：如图，连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF，则∠FBC＝90°.由题意得在Rt△BCF中CF＝4，BC＝3，(第13题)∴sinF＝eq\f(BC,CF)＝eq\f(3,4).∵∠F＝∠BAC，∴sin∠BAC＝sinF＝eq\f(3,4).14．(1)证明：如图，连接OA.∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°.∵AD∥OC，∴∠DAO＋∠AOC＝180°，∴∠DAO＝90°，即OA⊥AD.又∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线．(2)解：如图，过点C作CE⊥AB于点E.由(1)知∠AOC＝90°.∵AO＝OC＝eq\f(5\r(2),2)，∴AC＝5.∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠CEB＝90°，∴sin∠CAB＝eq\f(CE,AC)＝eq\f(3,5)，∴CE＝3，∴AE＝eq\r(AC2－CE2)＝4.∵∠CEB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BCE＝45°，∴CE＝BE＝3，∴AB＝AE＋BE＝7.(第14题)15．(1)证明：如图，连接OD.∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC，即∠ODB＝90°.∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD.∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠OAD，∴AD平分∠CAB.(2)解：如图，连接DE.∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE＝90°.∵∠CAD＝30°，∠OAD＝∠ODA＝∠CAD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠AOD＝120°.在Rt△ADE中，AE＝eq\f(AD,cos∠EAD)＝eq\f(2,\f(\r(3),2))＝eq\f