函数与导数之-常见大题题型

函数与导数之----常见大题题型函数与导数之----常见大题题型函数与导数之----常见大题题型函数与导数之----常见大题题型编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:函数与导数之————常见大题题型教师备课讲义知识能力与目标：掌握常见的几种大题题型，明确几种题型的处理方法。二．课程讲解建议：1.几种常见大题题型有：不等式恒成立，子区间问题，图像的交点个数，实际应用题等。2题目可以一部分在课堂上练习，如果时间有限，也可放在课后进行练习。例题分析：1.已知（）．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．若函数在(-1,1)上单调递增，求k的取值范围.3.已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。课后练习：1.设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．2.设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。(2)求a的值，并讨论f（x）的单调性；(1)证明：当3.设函数，其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。4.已知函数，讨论的单调性.5.已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．6.已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．7.设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。8.已知函数,其中当满足什么条件时,取得极值（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.9. 已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.10.如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（=1\*ROMANI）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（=2\*ROMANII）求面积的最大值．11.已知函数，求导函数，并确定的单调区间．12.已知函数(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，)处的切线方程；(Ⅱ)求()的单调区间。13. 已知函数R（1）求函数的导函数；（2）当时，若函数是R上的增函数，求的最小值；（3）当时，函数在（2，+∞）上存在单调递增区间，求的取值范围.14.已知函数其中a为常数，且.（Ⅰ）当时，求在（e=28…）上的值域；（Ⅱ）若对任意恒成立,求实数a的取值范围.15.设，函数。①若曲线在处切线的斜率为，求a的值；②求函数的极值点。16.已知函数在处有极值．（Ⅰ）求实数值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积．17.已知函数（其中）.（Ⅰ）若函数在点处的切线为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.18.已知函数的极小值为8，其导函数的图象经过点，如图所示.（Ⅰ）求的解析式；yxO-2（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.yxO-219.图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.（Ⅰ）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（Ⅱ）求当x取何值时，凹槽的强度最大.图1图2图1图2ABCDm 20已知函数，（I）若是函数的一个极值点，求；（II）讨论函数的单调区间；（III）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。21.设函数.（Ⅰ）当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在处取得极值，试用表示；（Ⅲ）在