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文档简介

COMSOL中弱解形式的应用等效积分形式和等效积分弱形式（虚位移原理）微分方程域内边界上等效积分形式域内边界上等效积分弱形式COMSOLPDE模式可用于标量方程或系统注意：系数可能会变成更高阶算子系数形式系数对应于常见的物理参数(例如，扩散、对流等)通式很灵活和紧凑弱形式作为PDE的基础的PDE形式积分形式提供更强大的灵活性(例如，非标准化边界条件，边界方程耦合等)Lagrange算子显式求解与通式和系数形式相比，很少被采用系数形式例如：Poisson方程域内边界上域内子域边界上隐含c=f=h=1和所有其他系数为0。系数形式质量阻尼质量扩散对流源对流吸收源质量阻尼质量弹性力初始/热应力惯性力(重力)系数形式，波动方程密度阻尼系数应力刚性，“弹簧常数”堆积/储存扩散对流源对流吸收源系数形式，输送扩散方程扩散Helmholtz项源Helmholtz方程：系数形式，频率响应波动方程波数波长弱形式(静态)通式

乘以试函数v并积分左侧分部积分重排

记住对于Poisson方程：=[-ux-uy],F=1,R=u(u约束为0)在“弱”编辑框中输入上面的求解域积分

-test(ux)*ux-test(uy)*uy+test(u)*F

在边界上，设置约束：uW¶W案例：输送和表面反应在不同维度耦合物理场(唯一的)输送

2D+吸附1D(完全耦合)弱形式,边界模式(PDE)控制方程耦合：1D吸附2D输送弱形式PDE，边界Ds*(-test(csTx)*csTx-test(csTy)*csTy)+test(cs)*(react_surf-cst)网格划分(局部精细化)结果体积浓度c表面吸附率(cs)一般性问题的弱形式PDE方程乘上试函数并积分分部积分整理得到域内边界弱约束优点精确的通量计算处理非线性约束处理包含微分的约束缺点引入了较多的未知量容易在Jacobian矩阵的主对角线上引入零值（鞍点）不连续约束导致较大的震荡使用弱约束在Physics>Properties中设置弱约束在每个边界条件中确定是否采用弱约束产生新变量，以lm＋数字命名，按照应用模式及其变量的顺序来编号弱约束类型完美（Ideal）和标准的逐点约束类似的边界条件，不涉及物理本质Lagrange乘子对于所有变量对称非完美（Non-Ideal）修改了模型的物理本质Lagrange乘子只应用到指定约束的变量假设模式A(u)和B(v)，其中A的约束Lagrange乘子及试函数变量及试函数方程式系统中的应用在weak标签中出现的变量进入求解过程其余的为后处理变量相关的Weak项参数设置weak写入弱项公式dweak与时间相关的弱项bnd.weak超弱项，应用于内部不连续边界条件（不存在几何边界）参考模型库中Equation-Based_Models/t

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