九年级数学上垂径定理练习题

九年级数学上垂径定理练习题九年级数学上垂径定理练习题九年级数学上垂径定理练习题xxx公司九年级数学上垂径定理练习题文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度垂径定理综合训练习题一、垂径定理在证明上的应用1、如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD，求证：弧AC=弧BD。2.如图，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE=DF，连结OE、OF，并且它们的延长⊙O于点A、B。（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：=。3、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：△OCD为等腰三角形。4、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=BF.二、垂径定理在计算上的应用（一）求半径，弦长，弦心距在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.变式2.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为________cm2：如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。3、如图，已知在⊙中，弦，且，垂足为，于，于.（1）求证：四边形是正方形. （2）若，，求圆心到弦和的距离.CABDE4、如图所示，在Rt△ABC中，CABDE（二）、度数问题1、已知：在⊙中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径。.2、已知：⊙O的半径，弦AB、AC的长分别是、.求的度数。（三）、相交问题OABCDE如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30OABCDE（四）平行问题(南京市)如图2，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB＝8cm，AG＝1cm，DE＝2cm，则EF＝cm.变式一：圆内两条互相平行的弦AB、CD，其中AB=16cm，CD=12cm，圆的半径为10，求AB、CD间的距离。如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？（五）同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：.1、（2010•大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A、（5，3）B、（3，5）C、（5，4）D、（4，5）2、（2010•潍坊）已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8m，OC=5m，则DC的长为（）A、3cmB、C、2cmD、1cm（2009•龙岩）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少？

1．下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）3．如图，如果为⊙直径，弦，垂足为，那么下列结论中错误的是（）A． B． C． D．4．如图，是⊙直径，是⊙的弦，于，则图中不大于半圆的相等弧有（）对。A．1对 B．2对 C．3对 D．4对二、垂径定理1、过⊙O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为.2.在⊙中，弦长为，圆心到弦的距离为，则⊙半径长为3．半径是的圆中，圆心到长的弦的距离是4．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径，桥拱的距度m，则拱高m.5．一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽，则水管中水深是_______cm.6．如图，⊙O的直径AB，垂足为点E，若，则（）A．2B．4C．8D．167．过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为（）A．cmB．cmC．1D．3cm8．已知：如图，⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若，则BE的长是（）A．1B．2C．3D．49．已知⊙O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则⊙O的直径是（）A．5cmB．10cmC．cmD．cm10．已知⊙