山西省吕梁柳林县联考2023-2024学年八年级上册数学期末检测模拟试题含解析

山西省吕梁柳林县联考2023-2024学年八上数学期末检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.以下列各线段长为边，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.3cm,3cm,6cmC.5cm,6cm,12cmD.4cm,6cm,8cm

2.在AA5C中，作BC边上的高，以下画法正确的是（）

3.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道

2

题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的一给乙，则乙

3

的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为X,乙持钱为y,则可列方程组（）

2”1“1”

x+—y=50x+—y-50x——y=50x——2y-50

3„2〃2八3

]B.<2c42D.4i

y+—x=50y+—x=50y——x=50y——x-50

213「312

4.如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为（8,6）,将钻沿OB翻折，A的

对应点为E,OE交BC于点D,则D点的坐标为（）

37

A.(-,6)D.(-,6)

o4

5.数0.0000045用科学记数法可表示为（）

A.4.5X107B.4.5X106C.45X107D.0.45X105

6.把一副三角板按如图叠放在一起，则/a的度数是（）

A.165B.160C.155D.150

7a+76

7.化简分式e的结果是（)

a+b7a-b7

A.-------B.-------C.-------D.-------

7a+b7a-b

8.如图，已知AABC中，点。是NG4B、NACB角平分线的交点，点。到边的距离为3,且AABC的面积为6,

则AABC的周长为（）

C.3D.无法确定

9.甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表:

输入汉字个数（个）132133134135136137

甲班人数（人）102412

乙班人数（人）014122

通过计算可知两组数据的方差分别为S¥2=2.0,S乙2=2.7,则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组

学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.如图，AD是AABC的中线，CE是AACD的中线，。厂是ACDE的中线，若5.尸=2,则5AA-c等于（）

11.估计JTT石的值在（）

A.3.2和3.3之间B.3.3和3.4之间C.3.4和3.5之间D.3.5和3.6之间

12.如图，△A5C中，NC=90。，4。平分NR4C,过点。作Z>E_L45于E,若DC=4,贝IOE=（）

A.3B.5C.4D.6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在△ABC中，NAC5=2NA,过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，则NA的度数为

14.已知aABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E.若NEBC=42°,则NBAC的度数为

15.AABC中，A5=AC=12厘米，3c=8厘米，点。为A3的中点，如果点尸在线段上以2厘米/秒的速度由

B点向C点运动，同时，点Q在线段C4上由C点向4点运动，若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当ABPD与ACQP

全等时，v的值为_____厘米/秒.

A

16.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的直角边和含45。角的三角板的一条直角边重合，则N1的度数

17.如图，在AABC,NEDF=80，点。是上一点，EM、FN分别是线段6。、CD的垂直平分线，则

ZA=_____

18.（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，IcnP可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示

是.

（2）把多项式2d—%—6可以分解因式为（*-2）（）

三、解答题（共78分）

19.（8分）（1）如图①，直线加经过正三角形ABC的顶点4,在直线加上取两点。、E,使得NAQ5=60°，

ZAEC=60，求证：BD+CE=DE.

（2）将（1）中的直线机绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使NA£>3=120°,ZAEC=120，

通过观察或测量，猜想线段6。，CE与。石之间满足的数量关系，并予以证明.

20.(8分)化简：

(1)(・2而)(3/2而-4乂);

(2)3X(2X-3J)-(2X-5J),4X.

4A

21.(8分)规定一种新的运算“JX£”，其中4和3是关于x的多项式.当4的次数小于3的次数时，JX4=0；

Xf+ooBXf+00B

AA

当A的次数等于3的次数时，的值为人、3的最高次项的系数的商；当A的次数大于3的次数时，耳£不存

Xf+ooBX-5

在.例如：JX^-=0,JX-2=J_

x—>-K»%—]X—>+oo2兀+3x—12

(1)求JX手W的值.

x->+oo第一广

/〜、A._34x~-10x1、,，、/AAAzjt?

(2)若一=(2--------)+------------，求：JX玄的值.

Bx-1x2-liB

22.(10分)如图，已知AB=AC,CDJ_AB于D,BE_LAC于E,BE与CD相交于点O.

(1)问题探究：线段OB,OC有何数量关系，并说明理由；

(2)问题拓展：分别连接OA,BC,试判断直线OA,BC的位置关系，并说明理由；

(3)问题延伸：将题目条件中的“CD1.AB于D,BELAC于E”换成“D、E分别为AB,AC边上的中点”，(1)(2)

中的结论还成立吗？请直接写出结论，不必说明理由.

23.(10分)如图(1),AB=Scm,AD±AB,BC,AB垂足为A,B,AD=BC=6cm,点P在线段AB上以

每秒2c机的速度由点A向点3运动，同时点。在线段上由点3向点C运动.它们运动的时间为？(s).

(1)PA=cm,PB=cm；(用，的代数式表示)

(2)如点。的运动速度与点尸的运动速度相等，当『=1时，MDP与ABPQ是否全等,并判断此时线段和线段

P。的位置关系，请分别说明理由;

（3）如图（2）,将图（1）中的“ADLA3,BC±ABn,改为“/DAB=NCR4=60”，其他条件不变.设点

。的运动速度为xcm/s,是否存在有理数x,—DP与ABPQ是否全等?若存在，求出相应的x、f的值；若不存在,

请说明理由.

图⑵

24.（10分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.

（1）画出4ABC关于直线BM对称的△AiBiG；

（2）写出AAi的长度.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点〃为x正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线/分别与反比例

Q»

函数y=—（x>0）和"人（x>o）的图像交于P、Q两点，SPOQ=14.

xx

（1）求左的值;

（2）当NQOM=45°时，求直线OQ的解析式;

（3）在（2）的条件下，若x轴上有一点N,使得JVOQ为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐标.

26.如图，在AABC和ADBC中，ZACBZDBC=90°,E是的中点，即，AB于点P，且=

D

(1)求证：BC=DB；

(2)若DB=8an,求AC的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可.

【详解】A：1+2<4,故不能构成三角形；

B：3+3=6,故不能构成三角形；

C：5+6<12,故不能构成三角形；

D：6—4<8<4+6,故可以构成三角形；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.

2、D

【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可.

【详解】解：在AABC中,画出边上的高，即是过点4作边的垂线段，正确的是D.

故选D.

【点睛】

本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.

3、B

2

【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的;给乙，则乙的钱数也能为50,列出方程组求解

即可.

x+—y=50

2-

【详解】解：由题意得：

2

y+—x=50

-3

故选B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.

【分析】根据翻折的性质及勾股定理进行计算即可得解.

【详解】•••四边形0A3C为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，8点坐标为(8,6)

：.OC=AB=6,BC=OA=8,,ZOCB=90°,BC//OA

：.ZAOB=ZOBC

•.•将AQ4B沿03翻折，A的对应点为E

：.ZEOB=ZAOB

：.ZOBC=ZEOB

：.OD=BD

设CZ>=x，则

OD=DB=BC—CD=8—2

在松OCD中，

OC2+CD2=OD-

.\x2+62=(8-x)2

7

解得：%=-

4

7

...点。的坐标为(：,6),

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了翻折的性质，熟练掌握翻折及勾股定理的计算是解决本题的关键.

5、B

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlO,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.0000045=4.5X101.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXl(r,其中n为由原数左边起第一个不为零

的数字前面的0的个数所决定.

6、A

【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NL同理再求出Na即可

Zl=ZD+ZC=45o+90°=135°,

Za=Zl+ZB=135°+30°=165°.

故选A.

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

7、B

【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果.

【详解】解：原式

la+b

(a+6)2

7

=一7.所以答案选B.

a+b

【点睛】

此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键.

8、B

【解析】根据题意过O分别作ODLACOELAEOFLBC,连接OB,利用角平分线上的点到角两边的距离相等,

3

得出5你=5.+5.3+53=5(至+叱+起)进行分析即可.

【详解】解：由题意过O分别作连接OB如图所示:

A

••,点。是NC4B、/4CB角平分线的交点，

：.OE=OD,OD=OF,

•.•点。到边A5的距离为3,即QE=3,AABC的面积为6,

3

*e,SABC=SAOB+SCOB+SAOC=—(AB+BC+AC)=6,

3

AB+BC+AC=6^-=4,即AABC的周长为4.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.

9、B

【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假.

【详解】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，.•.甲组学生比乙组学生的成绩稳定.

②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137,可见其中位数是135；

乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137,可见其中位数是134.5,所

以两组学生成绩的中位数不相同；

③甲班学生成绩的众数是135,乙班学生成绩的众数是134,所以两组学生成绩的众数不相同.

故选B.

【点睛】

此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两

个数)即可.方差是反映数据波动大小的量.

10、A

【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形即可解答.

【详解】解：；。歹是ACDE的中线，S如EF=2,

<v9=4

・•u^DEC—=Q^DEFr，

又；CE是AACD的中线，

•,^AADC=2SRDEC=8>

又；AO是AA5C的中线，

**,SgBc=2sA40c=16，

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形.

11、C

【分析】利用平方法即可估计，得出答案.

【详解】解：；3.52=12.25,3.42=11.56,而12.25>11.6>11.56,

.,•3.4<^1?6<3.5>

故选：C.

【点睛】

本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确解答的关键.

12、C

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.

【详解】；AD平分NBAC,DE1AB,ZC=90°,CD=4,

.\DE=CD=4,

故选：C.

【点睛】

此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、45°或36°或(*)°.

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.

【详解】•••过点C的直线能将A45C分成两个等腰三角形，

①如图L

VZACB=2ZA,：.AD=DC=BD,

：.ZACB=90°,

/.ZA=45°；

②如图2,AD^DC=BC,

：.ZA=ZACD,NBDC=NB,

：.ZBDC=2ZA,

：.ZA=36°,

®AD=DC,BD=BC,

：.ZBDC=ZBCD,ZA=ZACD,

：.ZBCD=ZBDC=2ZA,

：.NBCD=2NA.

VZACB=2ZA,故这种情况不存在.

④如图3,AD=AC,BD=CD,

：.ZADC=ZACD,ZB=ZBCD,

设N3=N3CZ>=a,

二ZADC=ZACD=2a,

：.ZACB=3a,

3

NA=­a.

2

"：ZA+ZB+ZACB=180°,

3

—a+a+3a=180°,

2

360°

..a=-------,

11

,540°

11

540

综上所述:ZA的度数为45。或36。或(-^)。.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质.解题关键在于掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.

14、32°或152°

【详解】

图（1）设ZA=ZABE=x,ZACB=x+42°贝！J3%+42°+42°=180°,%=32°

Y

图（2）设/而。=%,/£45=/石朋=180°—%/>16。=42°—（180°—x）=x—138°,NC=90°——

2

X

x-138°=90°--,x=152°

2

综上述，/BAC=32°或152°

15、2或1

【分析】分两种情况：当BD=C。时,&BDP三二CQP,当BD=CP时，一DBPv_PCQ,分别进行讨论即可得出答

案.

:点。为AB的中点，AB=12cm

二.BD=6cm

当3D=CQ时,BDP=^CQP,

BP=PC=；BC=4cm,CQ=BD=6cm

此时P运动的时间为4+2=2s

，Q的运动速度为v=6+2=3cm/s

当BD=CP时，一DBP兰_PCQ,

:.BD=PC=6cm,CQ=BP

BC=Scm

CQ-BP=BC—PC—2cm

此时P运动的时间为2+2=ls

二Q的运动速度为v=2+1=2cm/s

故答案为：2或1.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质并分情况讨论是解题的关键.

16、1

【分析】根据三角形的内角和求出N2=45。，再根据对顶角相等求出N3=N2,然后根据三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和计算即可.

【详解】解：•••/2=90。-45。=45°（直角三角形两锐角互余），

二Z3=Z2=45°,

/.Zl=Z3+30o=45°+30o=l°.

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此

题的关键.

17、80°

【分析】根据EM、FN分别是线段跳）、CD的垂直平分线，得到BE=DE,DF=CF,由等腰三角形的性质得到

NEDB=NB,NFDC=NC,根据三角形的内角和得到NB+NC=180。-/A,根据平角的定义即可得到结论.

【详解】•:EM、FW分别是线段血、CD的垂直平分线，

；.BE=DE,DF=CF,

.\ZEDB=ZB,ZFDC=ZC,

,/NED尸=80°,

:.ZEDB+ZFDC=180°-Z.EDF=100°,

.•.ZB+ZC=100°,

AZA=180°-100°=80°，

故答案为：80°.

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解

题的关键.

18、9.2X10-42x+3

【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；

（2）根据十字相乘法即可求解.

【详解】⑴0.00092=9.2x10-4

（2）2d-x-6=（x-2）（2尤+3）

故答案为9.2x10-4；2无+3.

【点睛】

此题主要考查科学记数法的表示及因式分解，解题的关键是熟知十字相乘法因式分解的运用.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）CE-BD=DE,理由见解析.

【分析】（1）通过等边三角形的性质和等量代换得出=利用AAS可证丝AEC4,则有

AD=CE,BD=AE，则结论可证；

（2）通过等边三角形的性质和等量代换得出=利用AAS可证945名此。4,则有AD=CE,

BD=AE，则可以得出CE—3D=OE；

【详解】（1）•••在正三角形ABC中，ZBAC=60，

:.AB=CA,NDAB+ZCAE=120

又•:ZECA+ZCAE=120

:.ZDAB=ZECA

在和AEC4中，

NADB=ZAEC=60

<ZDAB=ZECA

AB^CA

:.ADABgAEG4（AAS）

：.AD^CE,BD=AE

：.BD+CE=AE+AD=DE

(2)猜想：CE-BD=DE

证明：•.•在正三角形ABC中，ABAC=60

，AB=CA,ZDAB+ZCAE=60

VZAEC=120

ZECA+ZCAE=6Q

:.ZDAB=NECA

在AZMB和AEC4中

ZADB=ZAEC=120

<ZDAB=ZECA

AB^CA

:.ADAB且AEG4(AAS)

：.AD=CE,BD=AE

:.CE—BD=AD—AE=DE

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键.

20、(1)-6a3b+4a2b2+8ab3i(2)-2X2+11XJ.

【解析】试题分析：(1)根据单项式乘多项式法则计算即可;

(2)先用单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可.

试题解析：解：⑴原式=-6”36+4°2方2+8.3；

(2)原式=63-9盯-8x?+20xy=—2x2+llxy.

21、(1)0；(2)-

2

【分析】(1)由A的次数小于3的次数，可得答案;

(2)根据已知条件，化简分式即可求出答案.

【详解】(1)A=3+2x,B=x3-%2.

的次数小于3的次数,

/.JX^^=0.

X—>4-00—JQ

4%210%

(2)-=(2一-—)^2~

Bx-1x2-l

2x—2—32M2%—5)

=()-

x-1(x+1)(%-1)

2x—5(x+l)(x—1)

x-12x(2x—5)

x+1

2x

•••A的次数等于3的次数

x.物B2

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键.

22、(1)OB=OC,理由见解析；(2)AO±BC,理由见解析；(3)(1)(2)中的结论还成立，理由见解析.

【分析】(1)根据垂直定义求出NAOC=NAE5=90。，根据AAS推出△ADCg/XAEj?,根据全等得出AD^AE,NB=NC,

得出BD=CE,根据AAS推出△50。^4CEO即可得出结论；

(2)延长A0交3c于M,根据SAS推出△OBAgAOCA,根据全等得出NR4O=NC4O,根据等腰三角形的性质推

出即可；

(3)求出4Z>=4E,BD=CE,根据SAS推出△AOC义AiEB,根据全等三角形的性质得出NOBO=NEC。，根据AAS

推出△500g△CEO,根据全等三角形的性质得出O3=OC,根据SAS推出△OR4之△OCA,推出N5AO=NCAO,

根据等腰三角形的性质得出即可.

【详解】(1)\'CD±AB,BE±AC,：.ZADC=ZAEB=90°,

在△AOC和△AE5中，

ZADC=ZAEB

V<ZA=ZA,

AC=AB

：./\ADC^/\AEB(AAS),：.AD=AE,NB=NC.

'：AB^AC,：.BD=CE,

在△BOO和aCEO中，

NBOD=NCOE

VJzB=ZC,

BD=CE

:.△BDO^ACEO(AAS),；.OB=OC；

(2)AOVBC.理由如下：

延长AO交BC于M.

在△O8A和△OCA中，

OB=OC

•:\NOBA=ZOCA,

AB=AC

：./\OBA^/\OCA(SAS),

：.ZBAO=ZCAO.

'：AB^AC,：.AO±BC；

(3)(1)(2)中的结论还成立.理由如下：

,：D.E分别为A8,AC边上的中点，AC=AB,J.AD^AE,BD=CE,

在△ADC和aAEB中，

AD=AE

'：|ZDAC=ZEAB,A(SAS),AZDBO=ZECO,

AC=AB

在△BOO和△CEO中，

ZDOB=ZEOC

V<ZDBO=ZECO,.•.△500名△CEO(AAS),：.OB=OC,

BD=CE

在△OBA和△OCA中，

OB=OC

'：\AOBA=ZOCA,：./\OBA^/\OCA(SAS),：.ZBAO=ZCAO.

AB=AC

'：AB^AC,：.AO±BC.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定的应用，解答此题的关键是推出和

ACME沿工CND,注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

_f?=1[/=2

23、(1)It,8-2/；(2)△AZ>P与△BP。全等，线段尸。与线段P。垂直，理由见解析；(3)存在<、或｛。

x=21x=3

使得△4OP与△3PQ全等.

【分析】(1)根据题意直接可得答案.

(2)由t=l可得4ACP和aBPQ中各边的长，由SAS推出4ACP乌△BPQ,进而根据全等三角形性质得

ZAPC+ZBPQ=90°,据此判断线段PC和PQ的位置关系;

(3)假设4ACP丝△BPQ,用t和x表示出边长，根据对应边相等解出t和x的值;

再假设△ACPgABQP,用上步的方法求解，注意此时的对应边和上步不一样.

【详解】(1)由题意得：PA=2t,PB=8-2t.

(2)AADP与ABP。全等,线段尸。与线段尸0垂直.

理由如下:

当U1时，AP=BQ=2,BP=AD=6,

又NA=N3=90°,

在△AOP和△5PQ中,

AP=BQ

ZA=ZB,.-.△A£)P=ABPg(SAS),：.ZADP=ZBPQ,：.ZAPD+ZBPQ=ZAPD+ZADP=90°,：.ZDPQ=90°,

AD=BP

即线段尸。与线段尸。垂直.

(3)①若△AOPMABPQ,

贝!AP^BQ,

6=8-2t

则

2t=xt

t=l

解得

x=2'

②若△AZ＞尸三/XBQP,

贝!!AP=BP,

6=xt

则

2t=8—2?

t=2

解得：＜

x=3

t=lt=2

综上所述：存在。或＜,使得△AOP与△bP。全等.

x=2x=3

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理.

24、(1)详见解析；(2)AAi=l.

【解析】试题分析：(1)先作出AABC各顶点关于直线BM对称的点，再画出AAiBiCi即可;

(2)根据图形中A,Ai的位置，即可得到AAi的长度.

试题解析：(1)如图所示，AAiBiCi即为所求；

(2)由图可得，AAi=l.

25、(1)k=-20；(2)j=-