《指数函数的图象和性质》教案

4.2.2指数函数的图象和性质【教学目标及素养要求】1、掌握指数函数的图象及其简单性质，会用指数函数的图象和性质解决一些简单的问题；2、画出简单指数函数的图象，提升直观想象素养；3、通过指数函数的实际应用，提升数学建模素养。【重点难点】教学重点：指数函数的图象和性质.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。【学情分析】指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上，首先学习了幂函数，接着进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用.如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望.本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会并能够将其迁移到其他函数的研究中去.【教学过程】一、创设情境，激发动机，灵活导入（一）温故热身.点（1,2）与点（-1,2）关于对称

.点（2,4）与点关于y轴对称.点（x,y）与点（-x,y）关于对称.尸2x与关于y轴对称（二）出示学习目标（屏幕展示）1、掌握指数函数的图象及其简单性质，会用指数函数的图象和性质解决一些简单的问题；2、画出简单指数函数的图象，提升直观想象素养；3、通过指数函数的实际应用，提升数学建模素养。（三）回顾定义1、指数函数的定义（提问学生）一般地，函数尸ax（以＞0且"1）叫做指数函数，函数的定义域是R。2、你打算如何去研究指数函数?启发学生回答。图‘观察图‘观察危归纳二、目标定位，独学质疑，小组活动（一）师生活动1、启发学生回答：研究函数的一般流程:定义-作图-图象特征-函数性质2、让学生在同一平面直角坐标系中画出y=2x和y=(1)xy=31和27y=g)x的大致图象，2生板演，其他同学在练习本上独立完成。要求

学生用描点法来作出指数函数图象，师强调作图步骤：列表、描点、连线。用描点法来作出函数y=2Mny=后)x的图象.113、描点作图后，引导学生观察、探求图象，学生总结出：底互为倒数的两个函数图象关于y轴对称，在第一象限沿箭头方向底增大图增高。

探求图象

探求图象

L：三、新知运用，小组展示，质疑释疑1、函数图象的应用投影例1,学生根据总结的规律直接口答。2、探求图象，总结性质（启发学生完成）让学生汇报研究成果，使学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养；对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在讨论中自己解决分类问题使该难点的突破显得自然，通过图象中改变参数。的值，追踪丁。、的图象，在

变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律。探求图象指数函数的图像及性质*<0 .0<y<指数函数的图像及性质*<0 .0<y<1时,0<y<K(0,+00)恒过点：((),1),艮Px=0R寸，y=1恒过点：在R上是单调°：增函数在R上是单调;减函数3、指数函数性质的应用例2、求下列函数定义域(1)y=2%-4(2)y=2T^T(3)y=.2/2%-1例3：比较下列各题中两值的大小(1)1.72,5,1,73(2)0.8-W0.8-3(3)1.70.3,0.93.1例4：如图，某城市人口呈指数增长。(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)；(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人增加到20万人所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约20年。四、课堂小结，归纳升华，素养提升学完了本节课你有哪些收获？1、知识：指数函数的图象及其性质；2、实践了一种研究函数的探究模式：定义一图象一性质一应用3、渗透了两种数学思想方法：数形结合、分类讨论、归纳、类比4、提升了数学核心素养：直观想象、数学建模、数学运算、逻辑推理、数据分析。五、课后作业，分层训练，目标达成.必做题：课本118页习题4.2的第1、2题.选做题：（1）联系实际寻找探究生活中的指数函数（2）评测练习中的第4题【教学反思】立足一中自主互助学习型课堂教学模式，在本节课的教学中努力实践以下三点：（1）引导学生作出指数函数图象，观察图象后总结出指数函数的性质，利用性质解决一系列简单问题和实际问题。（2）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。（3）在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学核心素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。通过让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，对比总结得到指数函数的性质，让学生体会到对函数的研究方法,将其迁移到其他函数的研究中去。教学中，借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，做到化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，