期末复习一 相交线平行线教师版

期末复习一相交线平行线教师版期末复习一相交线平行线教师版期末复习一相交线平行线教师版资料仅供参考文件编号：2022年4月期末复习一相交线平行线教师版版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：第五章相交线与平行线复习题01知识结构图02重难点突破重难点1与相交线有关的角度计算【例1】如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．【思路点拨】(1)根据∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，求得∠FOD＝90°，从而判断OF与OD的位置关系．(2)根据∠AOC，∠AOD的度数比以及邻补角性质，求得∠AOC.然后利用对顶角性质得∠BOD的度数，从而得∠EOD的度数．最后利用∠FOD＝90°，求得∠EOF的度数．【解答】(1)∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOE.又∵∠DOE＝∠BOD＝eq\f(1,2)∠BOE，∴∠DOE＋∠EOF＝eq\f(1,2)(∠BOE＋∠AOE)＝eq\f(1,2)×180°＝90°，即∠FOD＝90°.∴OF⊥OD.(2)设∠AOC＝x°.∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOD＝5x°.∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴x＋5x＝180，解得x＝30.∴∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°.又∵∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°－30°＝60°.求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算．1．如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O.已知∠AOD＝136°，则∠COM的度数为(C)A．36°B．44°C．46°D．54°2．如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB.若∠BOC＝110°，则∠DON为35°．3．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝eq\f(1,3)∠BOC，OC是∠AOD的平分线．(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由．解：(1)∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝eq\f(1,3)∠BOC，∴eq\f(1,3)∠BOC＋∠BOC＝180°.∴∠BOC＝135°.∴∠AOC＝45°.∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝45°.(2)OD⊥AB.理由如下：∵∠COD＝∠AOC＝45°，∴∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝90°.∴OD⊥AB.重难点2平行线的性质与判定【例2】如图，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于(C)A．120°B．130°C．140°D．40°【思路点拨】首先根据“同位角相等，两直线平行”可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3＝∠5，最后根据邻补角互补可得∠4的度数．此类题目一般会综合考查平行线的性质与判定，即“由形推角”或“由角判形”，所以解决时要明确条件和结论，不要产生混淆，性质是由“形”得到“角”，判定是由“角”得到“形”．4．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，则∠A与∠F的大小关系是(D)A．∠A＋∠F＝90°B．∠A>∠FC．∠A<∠FD．∠A＝∠F5．如图，已知∠AFE＝∠ABC，DG∥BE，∠DGB＝130°，则∠FEB＝50°．6．如图，已知直线AB∥DF，∠D＋∠B＝180°.(1)求证：DE∥BC；(2)如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数．解：(1)证明：∵AB∥DF，∴∠D＋∠DHB＝180°.∵∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB.∴DE∥BC.(2)∵DE∥BC，∠AMD＝75°，∴∠AGB＝∠AMD＝75°.∴∠AGC＝180°－∠AGB＝180°－75°＝105°.重难点3命题【例3】(2017·百色中考改编)下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平移前后的两个图形面积、周长都相等；④两直线平行，同位角相等．其中是假命题的有②(填序号)．要说明一个命题的正确性，可根据已有知识进行推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是(C)A．9B．8C．4D．168．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．重难点4平移【例4】如图，四边形ABCD向右平移一段距离后得到四边形A′B′C′D′.(1)找出图中存在的平行且相等的四条线段；(2)找出图中存在的四组相等的角；(3)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的形状、大小相同吗？【解答】(1)AA′，BB′，CC′与DD′.(2)∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′.(3)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的形状、大小相同．本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9．如图，左边的图案通过平移后得到的图案是(D)10．如图所示是一个会场的台阶的侧视图，要在上面铺上红地毯，则至少需要多少地毯才能铺好整个台阶(C)A．2.5米B．5米C．7.5米D．10米03备考集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是(A)A．∠AOBB．∠BOCC．∠AOCD．都不是2．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠1与∠3的关系是(A)A．互余B．对顶角C．互补D．相等3．(2017·承德市围场县期末)如图，给出下列四个条件：①AC＝BD；②∠DAC＝∠BCA；③∠ABD＝∠CDB；④∠ADB＝∠CBD，其中能使AD∥BC的条件为(C)A．①②B．③④C．②④D．①③④4．(2017·保定市涿州月考)一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(A)A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，直线AB，CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C.若∠ECO＝30°，则∠DOT等于(C)A．30°B．45°C．60°D．120°6．下列命题中，为假命题的是(D)A．互补的两个角不可能都是锐角B．内错角可能互补C．同旁内角可能相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．如图，∠1＋∠3＝140°，∠2＋∠1＝180°，∠4＝115°，则∠1为(D)A．15°B．45°C．65°D．75°8．(2017·枣庄中考改编)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(A)A．15°B．20°C．30°D．35°二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，直线AB，CD相交于点O，∠1－∠2＝50°，则∠2＝65°，∠BOD＝115°．10．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在A处，依据的几何原理是垂线段最短．11．如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，BD＝6.4，AD＝3.6，AC＝6，点A到BC的距离是6，A，B两点间的距离是10．12．如图所示，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是内错角相等，两直线平行．13．如图，DA是∠BDF的平分线，∠3＝∠4.若∠1＝40°，∠2＝140°，则∠CBD的度数为70°．14．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为540m2.三、解答题(共52分)15．(8分)如图，已知直线a∥b，∠2＝85°，求∠1的度数．请在横线上补全求解的过程或依据．解：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠2＝∠3(对顶角相等)，∠2＝85°(已知)，∴∠1＝∠2＝85°(等量代换)．16．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.(1)求∠DOE的度数；(2)求∠AOF的度数．解：(1)∵∠AOD∶∠BOD＝2∶1，∠AOD＋∠BOD＝180°，∴∠BOD＝eq\f(1,3)×180°＝60°.∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝eq\f(1,2)∠BOD＝eq\f(1,3)×60°＝30°.(2)∵∠DOE＝30°，∴∠COE＝∠180°－∠DOE＝180°－30°＝150°.∵OF平分∠COE，∴∠COF＝eq\f(1,2)∠COE＝eq\f(1,2)×150°＝75°.∵∠AOC＝∠BOD＝60°(对顶角相等)，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.17．(10分)如图，画图并填空：(1)画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；(2)线段AA1与线段BB1的关系是：平行且相等；(3)三角形ABC的面积是3.5．解：三角形A1B1C1如图所示．18．(12分)如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE.(1)判定EM与FN之间的关系，并证明你的结论；(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行；(3)由此可以探究并得到：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直．解：EM∥FN.证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠EFD＋∠2＝180°，∴∠1＝∠EFD.∴AB∥CD.∴∠BEF＝∠CFE.∵EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，∴∠3＝∠4.∴EM∥FN.19．(12分)(2017·保定市高阳县期末)课上教师呈现一个问题：已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F作MN∥CD．分析思路：①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；②由辅助线作图可知，∠2＝∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数；③由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3＝∠4；④由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°，所以可得∠3的度数；⑤从而可求∠EFG的度数．(1)请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N；(2)请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．解：(1)根据乙同学所画的图形：分析思路：①欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG＝∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；②欲求∠NPG