《平行四边形及其性质》巩固练习（提高）

PAGE【巩固练习】一.选择题1．平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是()．A.8和16 B.10和16 C.8和14 D.8和122．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有()个．A.1 B.2 C.3 D.3．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为()．A.5 B.64.国家级历史文化名城--金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花，绿花种植面积一定相等B．紫花，橙花种植面积一定相等C．红花，蓝花种植面积一定相等D．蓝花，黄花种植面积一定相等5.（2015•应城市二模）如图，口ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm6．在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）A.2B.C.D.15二.填空题7.（2015春•监利县期末）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为．8.如图，在ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结EC交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为．9.在ABCD中,∠A的平分线分BC成4和3的两条线段,则ABCD的周长为_______________.10.如图，在ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是__________.11.如图，在周长为20的ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为________.12．如图，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，，则△CEF的周长为______．三.解答题13.（2015•老河口市模拟）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD，AB于E，F．（1）作∠BCD的角平分线CF（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）求证：AE=CF．14.如图，过平行四边形ABCD内任一点P作各边的平行线分别交AB、BC、CD、DA于E、F、G、H．

求证：S平行四边形ABCD-S平行四边形AEPH=2S△AFG．15.如图，四边形ABCD是平行四边形，△A′BD与△ABD关于BD所在的直线对称，A′B与DC相交于点E，连接AA′．

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）；

（2）求证：A′E=CE．【答案与解析】一.选择题1．【答案】B；【解析】设对角线长为，需满足，只有B选项符合题意.2．【答案】C；【解析】分别以AB，BC，AC为对角线作平行四边形.3．【答案】D；【解析】过C点作CF垂直于BD的延长线，CF就是两短边间的距离，如图所示，∠C＝30°，CF＝.4.【答案】C；【解析】∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD

∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，

∴一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，

据此可从图中获得S黄=S蓝，S绿=S红，S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），

根据等量相减原理知S紫=S橙，

∴A、B、D说法正确，

再考查S红与S蓝显然不相等．故选C．．5.【答案】C；【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵口ABCD的周长为20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C．6.【答案】C；【解析】设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．

则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．

△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是•5y=4y．

则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by=．

同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．

则四边形A4B2C4D2的面积是S--，即=1，

解得S=．故选C．二.填空题7.【答案】2cm或8cm；【解析】解：当M在b下方时，距离为5﹣3=2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm．故答案为：2cm或8cm.8.【答案】6；【解析】易证△AEF≌△DCF，所以AF＝DF，由CF平分∠BCD，AD∥BC可证AB＝DC＝DF＝3，所以BC＝AD＝6.9.【答案】20或22；【解析】由题意，AB可能是4，也可能是3，故周长为20或22.10.【答案】；【解析】由题意，平行四边形的高为，.11.【答案】10；【解析】因为BO＝DO，OE⊥BD，所以BE＝DE，△ABE的周长为AB＋AE＋DE＝.12．【答案】7；【解析】可证△ABE与△CEF均为等腰三角形，AB＝BE＝6，CE＝CF＝9－6＝3，由勾股定理算得AG＝EG＝2，所以EF＝AF－AE＝5－4＝1，△CEF的周长为7.二.解答题13.【解析】解：（1）如图；①以B为圆心，以任意长为半径化弧，分别与AB，BC的交于点M，N，②分别以M，N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P，③作射线BP，交CD于点F，则BF即为所求.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴，，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．14.【解析】证明：S△AFG=S平行四边形-（S△AGD+S△GFC+S△ABF），

=S平行四边形-（S平行四边形AEPH+S平行四边形HPGD+S平行四边形FPGC+S平行四边形BEPF+S平行四边形AEPH），

=S平行四边形ABCD−(2S平行四边形AEPH+S平行四边形HPGD+S平行四边形FPGC+S平行四边形BEPF)，

=S平行四边形ABCD−(S平行四边形AEPH+S平行四边形ABCD)，

=（S平行四边形ABCD-S平行四边形AEPH），

∴S平行四边形ABCD-S平行四边形AEPH=2S△AFG．15.【解析】（1）解：等腰三角形有△DA′A，△A′B