管理统计学概率论基础课件

管理统计学第五章1概率论基础

BasicProbability管理统计学第五章1概率论基础

BasicProbabil1学习目标

LearningObjectives1. 定义事件、样本空间和概率DefineEvents,SampleSpace,&Probability2. 解释如何指定概率和应用概率规则ExplainHowtoAssignProbabilitiesandUseProbabilityRules3. 应用贝叶斯定理UseBayes’Theorem学习目标

LearningObjectives1. 定义2事件和样本空间

EventsandSampleSpaces1. 简单事件SimpleEvent结果只具有一个特征2. 联合事件JointEvent两个事件同时发生3. 复合事件CompoundEvent一件事发生或者另一件事发生

4.样本空间:SampleSpace

全体事件结果的集合

事件和样本空间

EventsandSampleSpa3简单事件SimpleEventA:女性B:不到20岁,<20

C:有三张信用卡D:一副桥牌中的红牌E:一副桥牌中的A简单事件SimpleEventA:女性4联合事件JointEventA且B,(AB):不到20岁的女性D且E,(DE):一副桥牌中的红A联合事件JointEventA且B,(AB):不5复合事件

CompoundEventD或E,(DE):一副桥牌中的红牌或者A

复合事件

CompoundEventD或E,(DE6事件的特征

EventProperties1. 互斥不能在同一时间发生的两个结果一个人不能同时既是男的又是女的2. 完备样本空间中的一个结果必然发生男的或者女的?1984-1994T/MakerCo.事件的特征

EventProperties1. 互斥?197特殊事件SpecialEvents1. 空事件NullEvent1张牌既是梅花Q又是方块Q2. 事件的补 ComplementofEvent例如对事件A,所有不在A中的事件是A的补空事件特殊事件SpecialEvents1. 空事件Nul8样本空间图表表示

VisualizingSampleSpace1. 列表S={字面，国徽面}2. 维恩图3. 列联表4. 树形图样本空间图表表示

VisualizingSampleS9S男性女性S={男,女}维恩图VennDiagram结果事件：女性S男性女性S={男,女}维恩图VennDiagra10年龄

20总计471663男性452267总计92

38

130列联表

ContingencyTable联合事件:女性,不到20岁S={F,<20;F,20;M,<20;M,20}样本空间总计简单事件

女性<20年龄20总计471663男性452211树形图TreeDiagram

S={F,<20;F,20;M,<20;M,20}事件可能性EventPossibilities男<20

20<20

20女树形图TreeDiagramS={F,<20;F12概率是什么？

WhatisProbability?1. 事件发生的可能性 的数字度量简单事件联合事件复合事件2. 取值在0和1之间3. 所有事件之和为11.50必然不可能概率是什么？

WhatisProbability?1.13简单事件的概率

ProbabilityofSimpleEvent

P(事件)=X=使某结果发生的事件数量T=可能事件的总数检查了100个零件，两个有缺陷!简单事件的概率

ProbabilityofSimple14事件事件B1B2总计A1P(A1

B1)P(A1

B2)P(A1)A2P(A2

B1)P(A2

B2)P(A2)总计P(B1)P(B2)1用列联表确定联合事件

UsingContingencyTable联合事件JointProbability边际(简单)概率Marginal(Simple)Probability事件事件B1B2总计A1P(A1B1)P(A1B15颜色类型红黑总计A牌2/522/524/52非A牌24/5224/5248/52总计26/5226/5252/52列联表联合事件的例子联合事件:抽一张牌.注意种类、颜色P(A牌)P(红A)P(红牌)颜色类型红黑总计A牌2/522/524/52非A牌24/5216复合概率、加法法则

AdditionRule1.学会求出事件的并的复合概率2.P(A或B) =P(AB)

=P(A)+P(B)-P(AB)3.对于互斥事件:

P(A或B)=P(AB)=P(A)+P(B)复合概率、加法法则

AdditionRule1.学会求出事17加法法则示例

AdditionRule

Example复合事件:抽一张牌.注意种类,颜色

颜色类型红黑总计A牌224非A牌242448总计262652P(A牌或者黑色)=P(A牌)+P(黑色)-P(A牌黑色)加法法则示例

AdditionRuleExample复合18条件概率

ConditionalProbability1. 一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。2. 修正原始样本空间来记录新的信息排除某些结果3. P(A|

B)=P(A且B)

P(B)条件概率

ConditionalProbability1.19S黑色A牌用维恩图表示条件概率假定出现黑色，排除所有其他结果事件(A牌且黑色)(S)黑色S黑色A牌用维恩图表示条件概率假定出现黑色，排除所有其他结果20颜色类型红色黑色总计A牌224非A牌242448总计262652用列联表表示条件概率条件事件:抽一张牌.注意种类,颜色

修正后的样本空间A牌黑色P(A牌且黑色)黑色颜色类型红色黑色总计A牌224非A牌242448总计262621树形图表示条件概率条件事件:有14支蓝笔和6支红笔，从这20支选出两支钢笔，不可替换.不独立!蓝红蓝红蓝红P(红)=6/20P(红|红)=5/19P(蓝|红)=14/19P(蓝)=14/20P(红|蓝)=6/19P(蓝|蓝)=13/19树形图表示条件概率条件事件:有14支蓝笔和6支红笔，从这222统计独立性

StatisticalIndependence

1. 事件的发生

不会影响到另一事件发生的概率掷一个硬币两次2. 不蕴含因果关系3. 测试条件P(A|B)=P(A)P(A且B)=P(A)*P(B)统计独立性

StatisticalIndependence23乘法法则

MultiplicationRule1.学会求出事件的交的复合概率称为联合事件2.P(A且B)=P(AB)

=P(A)*P(B|A)

=P(B)*P(A|B)3.对于独立事件:

P(A且B)=P(AB)=P(A)*P(B)乘法法则

MultiplicationRule1.学会24乘法法则示例

MultiplicationRuleExample条件事件:抽一张牌.注意种类、颜色

P(A牌且黑色)=P(A牌)P(黑色|A牌)=(4/52)(2/4)=2/52=1/26颜色类型红色黑色总计A牌224非A牌242448总计262652乘法法则示例

MultiplicationRuleEx25贝叶斯定理

Bayes’Theorem1. 可以根据新的信 息修正旧的概率2. 条件概率的应用3. 互斥事件新的信息修正后概率应用贝叶斯定理先前的概率贝叶斯定理

Bayes’Theorem1. 可以根据新的26P(B|A)=

P(A|BP(B)P(A|BP(B)++P(A|BP(B)

P(B

A)P(A)iii1kki1)))...贝叶斯定理公式

Bayes’TheoremFormula相同事件所有的Bi都代表同一个事件(例如,B2)!?1984-1994T/MakerCo.P(B|A)=P(A|BP(B)P(A|BP27场景:假定偿还贷款的可能性是50%。大学毕业生的情况记录如下:贝叶斯定理的示例:

列联表题解原来的概率修正后的概率新的信息贷款状态教育程度偿还未偿还总计大学401050非大学6090150总计100100200P(偿还|大学)=P(偿还大学)P(大学)===80%402005020045

场景:假定偿还贷款的可能性是50%。大学毕业生的情况记28贝叶斯定理的示例:

树形图题解场景:偿还贷款的概率是50%.还款的人中大学毕业生占40%,欠款的人中大学毕业生占10%.

P(还|学)=P(还学)

P(学)

=.2/.25=80%P(学)=P(学|还)P(还)+

P(学|欠)P(欠)

=(.4)(.5)+(.1)(.5)

=.25P(还学)=P(学|还)*P(还)

=(.4)(.5)=.20欠学非学非还P(还)=.5P(学|还)=.4P(非|还)=.6P(欠)=.5P(学|欠)=.1P(非|欠)=.9贝叶斯定理的示例:

树形图题解场景:偿还贷款的概率是29事件先前概率条件概率联合概率修正后概率BiP(Bi)P(A|Bi)P(Bi

A)P(Bi|A)B1.5.4.20.20/.25=.8B2.5.1.05.05/.25=.21.0P(A)=0.251.0贝叶斯定理示例:

表格题解拖欠偿还P(大学)X=事件先前条件联合修正后概率BiP(Bi)P(A|Bi)P(B30管理统计学第五章1概率论基础

BasicProbability管理统计学第五章1概率论基础

BasicProbabil31学习目标

LearningObjectives1. 定义事件、样本空间和概率DefineEvents,SampleSpace,&Probability2. 解释如何指定概率和应用概率规则ExplainHowtoAssignProbabilitiesandUseProbabilityRules3. 应用贝叶斯定理UseBayes’Theorem学习目标

LearningObjectives1. 定义32事件和样本空间

EventsandSampleSpaces1. 简单事件SimpleEvent结果只具有一个特征2. 联合事件JointEvent两个事件同时发生3. 复合事件CompoundEvent一件事发生或者另一件事发生

4.样本空间:SampleSpace

全体事件结果的集合

事件和样本空间

EventsandSampleSpa33简单事件SimpleEventA:女性B:不到20岁,<20

C:有三张信用卡D:一副桥牌中的红牌E:一副桥牌中的A简单事件SimpleEventA:女性34联合事件JointEventA且B,(AB):不到20岁的女性D且E,(DE):一副桥牌中的红A联合事件JointEventA且B,(AB):不35复合事件

CompoundEventD或E,(DE):一副桥牌中的红牌或者A

复合事件

CompoundEventD或E,(DE36事件的特征

EventProperties1. 互斥不能在同一时间发生的两个结果一个人不能同时既是男的又是女的2. 完备样本空间中的一个结果必然发生男的或者女的?1984-1994T/MakerCo.事件的特征

EventProperties1. 互斥?1937特殊事件SpecialEvents1. 空事件NullEvent1张牌既是梅花Q又是方块Q2. 事件的补 ComplementofEvent例如对事件A,所有不在A中的事件是A的补空事件特殊事件SpecialEvents1. 空事件Nul38样本空间图表表示

VisualizingSampleSpace1. 列表S={字面，国徽面}2. 维恩图3. 列联表4. 树形图样本空间图表表示

VisualizingSampleS39S男性女性S={男,女}维恩图VennDiagram结果事件：女性S男性女性S={男,女}维恩图VennDiagra40年龄

20总计471663男性452267总计92

38

130列联表

ContingencyTable联合事件:女性,不到20岁S={F,<20;F,20;M,<20;M,20}样本空间总计简单事件

女性<20年龄20总计471663男性452241树形图TreeDiagram

S={F,<20;F,20;M,<20;M,20}事件可能性EventPossibilities男<20

20<20

20女树形图TreeDiagramS={F,<20;F42概率是什么？

WhatisProbability?1. 事件发生的可能性 的数字度量简单事件联合事件复合事件2. 取值在0和1之间3. 所有事件之和为11.50必然不可能概率是什么？

WhatisProbability?1.43简单事件的概率

ProbabilityofSimpleEvent

P(事件)=X=使某结果发生的事件数量T=可能事件的总数检查了100个零件，两个有缺陷!简单事件的概率

ProbabilityofSimple44事件事件B1B2总计A1P(A1

B1)P(A1

B2)P(A1)A2P(A2

B1)P(A2

B2)P(A2)总计P(B1)P(B2)1用列联表确定联合事件

UsingContingencyTable联合事件JointProbability边际(简单)概率Marginal(Simple)Probability事件事件B1B2总计A1P(A1B1)P(A1B45颜色类型红黑总计A牌2/522/524/52非A牌24/5224/5248/52总计26/5226/5252/52列联表联合事件的例子联合事件:抽一张牌.注意种类、颜色P(A牌)P(红A)P(红牌)颜色类型红黑总计A牌2/522/524/52非A牌24/5246复合概率、加法法则

AdditionRule1.学会求出事件的并的复合概率2.P(A或B) =P(AB)

=P(A)+P(B)-P(AB)3.对于互斥事件:

P(A或B)=P(AB)=P(A)+P(B)复合概率、加法法则

AdditionRule1.学会求出事47加法法则示例

AdditionRule

Example复合事件:抽一张牌.注意种类,颜色

颜色类型红黑总计A牌224非A牌242448总计262652P(A牌或者黑色)=P(A牌)+P(黑色)-P(A牌黑色)加法法则示例

AdditionRuleExample复合48条件概率

ConditionalProbability1. 一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。2. 修正原始样本空间来记录新的信息排除某些结果3. P(A|

B)=P(A且B)

P(B)条件概率

ConditionalProbability1.49S黑色A牌用维恩图表示条件概率假定出现黑色，排除所有其他结果事件(A牌且黑色)(S)黑色S黑色A牌用维恩图表示条件概率假定出现黑色，排除所有其他结果50颜色类型红色黑色总计A牌224非A牌242448总计262652用列联表表示条件概率条件事件:抽一张牌.注意种类,颜色

修正后的样本空间A牌黑色P(A牌且黑色)黑色颜色类型红色黑色总计A牌224非A牌242448总计262651树形图表示条件概率条件事件:有14支蓝笔和6支红笔，从这20支选出两支钢笔，不可替换.不独立!蓝红蓝红蓝红P(红)=6/20P(红|红)=5/19P(蓝|红)=14/19P(蓝)=14/20P(红|蓝)=6/19P(蓝|蓝)=13/19树形图表示条件概率条件事件:有14支蓝笔和6支红笔，从这252统计独立性

StatisticalIndependence

1. 事件的发生

不会影响到另一事件发生的概率掷一个硬币两次2. 不蕴含因果关系3. 测试条件P(A|B)=P(A)P(A且B)=P(A)*P(B)统计独立性

StatisticalIndependence53乘法法则

MultiplicationRule1.学会求出事件的交的复合概率称为联合事件2.P(A且B)=P(AB)

=P(A)*P(B|A)

=P(B)*P(A|B)3.对于独立事件:

P(A且B)=P(AB)=P(A)*P(B)乘法法则

MultiplicationRule1.学会54乘法法则示例

MultiplicationRuleExample条件事件:抽一张牌.注意种类、颜色

P(A牌且黑色)=P(A牌)P(黑色|A牌)=(4/52)(2/4)=2/52=1/26颜色类型红色黑色总计A牌224非A牌242448总计262652乘法法则示例

MultiplicationRuleEx55贝叶斯定理

Bayes’Theorem1. 可以根据新的信 息修正旧的概率2. 条件概率的应用3. 互斥事件新的信息修正后概率应用贝叶斯定理先前的概率贝叶斯定理

Bayes’Theorem1. 可以根据新的56P(B|A)=

P(A|BP(B)P(A|