湖南省郴州市2021-2022学年高一上学期期末教学质量监测数学试题

郴州市2021年下学期教学质量监测试卷高一数学一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（）A.{0} B.{1，2} C.{1} D.{0，1，2}【答案】B2.=A. B. C. D.【答案】C3.已知函数，则=（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】A4.已知正数，满足，则的最小值为（）A.6 B.8 C.16 D.20【答案】C5.若，，，则（）A. B.C. D.【答案】C6.函数的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】A7.现将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D8.函数为偶函数，且对任意都有，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.设，，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AB10.下列命题正确是（）A.函数的定义域为（1，+∞）B.命题“”的否定是“”C.“为锐角”是“”的必要不充分条件D.方程在区间上有实数根【答案】BD11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小值为0 B.的最小正周期为C. D.是奇函数【答案】ABC12.已知函数f（x）对都有，且.则下列结论正确的是（）A.f（x）偶函数 B.若，则C. D.若，则【答案】ACD三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数的图象过点，则=__________.【答案】314.写出一个最小正周期为π的函数___________.【答案】（答案不唯一）15.为了提高员工的工作积极性，某外贸公司想修订新的“员工激励计划”新的计划有以下几点需求：①奖金随着销售业绩的提高而提高；②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升；③必须和原来的计划接轨：销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为1千元.设业绩为x（）万元时奖金为f（x）千元，下面给出三个函数模型：①；②；③.其中.请选择合适的函数模型，并计算：业绩为100万元时奖金为___________千元.【答案】16.已知函数的部分图像如图所示，设函数，则的值域为___________.【答案】四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）求值：；（2）已知x是第三象限角，且，，先化简，再求值.【答案】（1）；（2），.18.已知集合.（1）求，；（2），求实数m的取值范围.【答案】（1），（2）19.已知，且，若函数在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1.（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数的单调区间.【答案】（1）（2）（3）增区间为），减区间为20.已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域.【答案】（1）（2）21.习近平总书记指出：“我们既要金山银山，更要绿水青山.绿水青山就是金山银山.”某精细化工厂在生产时，对周边环境有较大的污染，该工厂每年的利润（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系为：（1）求该工厂利润最大时的年产量x（吨）的值，并求出最大利润；（2）某项环境污染物指数y（）与年产量x（吨）和环境治理费t（万元）之间的关系为：.其中为污染物指数安全线.该工厂按利润最大时的年产量进行生产，同时环境污染物指数不能超过安全线，则至少需要投入多少万元环境治理费？参考：，是百万分比浓度【答案】（1）年产量100（吨）时，有最大利润300万元（2）53.60万元22.对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，的值域也是[m，；则称[m，n]是该函数的“美好区间”