山西省晋中市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

2022年1月晋中市高一年级期末调研测试数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求．）1.300°化为弧度制是（）．A. B. C. D.【答案】B2.已知集合，集合，实数，则m可能是（）．A. B.1 C.1 D.2【答案】D3.“”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D4.对任意大于0的实数x，y，均满足的函数是（）．A. B. C. D.【答案】D5.下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数为（）．A. B. C. D.【答案】C6.已知，则函数的最小值为（）．A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B7.设，，，则a，b，c的大小关系为（）．A. B. C. D.【答案】B8.如图所示的是函数（）的图像，是图像上任意一点，过点作轴的平行线，交图像于另一点（，可重合）.设线段的长为，则函数的图像是A B. C. D.【答案】A二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.若a，b满足，则下列不等式中，一定成立是（）．A. B. C. D.【答案】ABC10.下列各组函数中，与是同一函数的有（）．A.，B.C.，D.，【答案】BCD11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为为有理数，为无理数），关于函数，下列说法正确的是（）．A.既不是奇函数，也不是偶函数B，C.是周期函数D.，使得【答案】BCD12.已知函数（其中，均为常数）的部分图象如图所示，则等于（）．A. B.C. D.【答案】BC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填入答题卡中对应的位置．）13.已知，则______．【答案】914已知，若，则______．【答案】15._______.【答案】216.某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，今年推出促销项目为“跨店购买每满200元，可减20元”，比如某商品总价为450元（满400元），则可减40元，最终实付款额为410元，若某购物者持有500元的预算，打算在双十一活动中购买生活用品，则他最终的实付款额y关于商品总价x的函数是一个分段函数，该函数解析式为______．（实付款额＝商品总价－跨店满减额），若该购物者最终实付款额为370元，则他所购买的商品总价为______元．【答案】①.②.390或410四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1）求值：；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）18.已知集合A为函数的定义域，集合，．（1）用区间表示集合A；（2）从下面的三个条件中任选其中一个：①；②；③，求解实数a的取值范围．【答案】（1）（2）选①，；选②，；选③，19.已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.【答案】（1）（2）.20.已知，．（1）求的值；（2）若，请比较与的大小关系，并给出证明．【答案】（1）；（2），证明见解析.21.如图，已知面积为的扇形，半径为，是弧上任意一点，作矩形内接于该扇形．（1）求扇形圆心角的大小；（2）点在什么位置时，矩形的面积最大？并说明理由．【答案】（1）；（2）点是弧的中点时，矩形的面积最大，最大为.22.2021年5月，“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平先生辞世，他的功绩将永远被人们铭记：在他和几代科学家的共同努力下，中国用全世界7%的耕地，养活了全世界22%的人口．目前，我国年人均粮食占有量已经稳定在470千克以上，远高于国际公认的400千克粮食安全线．某校数学建模小组的同学想研究假如没有杂交水稻的推广，没有合理的人口、土地政策，仅以新中国成立时的自然条件为前提，我国年人均粮食占有量会如何变化？根据英国经济学家马尔萨斯《人口论》的观点“人口呈几何级数增长，而生活资料呈直线型增长”，该小组同学做了以下研究．根据马尔萨斯的理论，自然状态下人口增长模型为①（其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年平均增长率，表示年后的人口数，单位：万人）．根据国家统计局网站的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万．该小组同学根据这两个数据，以1950年末的数据作为时的人口数，求得①式人口增长模型．经检验，1950~1959年的实际人口数与此模型基本吻合，如图．（1）若你是该小组成员，请求出①式的人口增长模型，并以该模型计算从1950年末开始，大约多少年后我国人口达到13亿？（年数取不小于的最小整数）（2）根据马尔萨斯的理论，该小组同学把自然状态下粮食增长模型近似看作直线型模型，通过查阅我国1950年末至1959年末粮食产量，得到粮食增长模型近似为（其中表示经过的时间，表示第年的粮食年产量，单位：万吨）．（）表示从1950年末开始第年的年人均