小学数学计算教学的技巧课件

小学数学计算教学的技巧2022/12/15小学数学计算教学的技巧2022/12/11口算估算计算笔算竖式计算脱式计算一般脱式计算简便计算2022/12/15口算估算计算笔算竖式计算脱式计算一般脱式计算简便2022/1笔算教学的技巧培养良好计算习惯的技巧计算教学“四”技巧估算教学的技巧口算教学的技巧2022/12/15笔算教学的技巧培养良好计算习惯的技巧计算教学“四”技巧估算教一、口算教学的技巧2022/12/15一、口算教学的技巧2022/12/11

当前，小学生计算能力下降是不争的事实。小学生数学能力的两极分化是从计算能力的分化开始的，计算能力的下降是从口算能力下降开始的。2022/12/15当前，小学生计算能力下降是不争的事实。小学生数学

一切计算离不开口算，进行口算训练不仅是为了提高计算能力，更重要的是还能发展学生的思维能力，增强数感，培养学生思维的灵活性、敏捷性、准确性，提高反应能力和意志力。2022/12/15一切计算离不开口算，进行口算训练不仅是为了提高

各册口算内容安排2022/12/15各册口算内容安排2022/12/112022/12/152022/12/11口算训练“五结合”口算游戏玩中学检测激励要灵活132口算教学“三技巧”2022/12/15口算训练“五结合”口算游戏玩中学检测激励要灵活132口算教学口算训练“五结合”技巧一：2022/12/15口算训练“五结合”技巧一：2022/12/11视算与听算相结合群练与个练相结合慢练与快练相结合定时练与定量练相结合口算训练五结合2022/12/15视算与听算相结合群练与个练相结合慢练与快练相结合定时练与定量1.由于视算容易产生用笔算的方法口算，即口算笔算化（加、减、乘法口算一般从高位算起，与读数、写数顺序一致，而笔算一般从低位算起，如：“68+45”、28×7），因此视算与听算相结合。2.一般先视算（看算式直接说或写得数），再听算（听算式直接说或写得数）。3.简单的听算，稍难的视算。2022/12/151.由于视算容易产生用笔算的方法口算，即口算笔

1.课内宜用群练、课外宜用个练,群练为主，个练为辅。2.群练每天一练，采取视算、听算；时间3-5分钟，题量20-30道，题目可以用自编的统一口算卡纸。3.训练面要大。全班同学人人参与，现场限时独立完成，集中评阅、及时反馈。一般少用或不用指名口答或开火车。4.个练要落实时间要求（记下口算时间，没有时间约束的口算是难以提高口算能力）、内容、方式（家长与孩子合作；同桌间互练互评）。2022/12/151.课内宜用群练、课外宜用个练,群练为主，个练为辅1.慢练要求出题速度较慢，重在追求口算的正确率。2.快练要求出题速度较快（加快出示口算卡片的速度，缩短口算时间，限时不限题量，缩短听算报题间隔时间），重在追求口算的速度。3.先慢练，后快练，先求正确率，后求速度。4.口算追求又对又快。2022/12/151.慢练要求出题速度较慢，重在追求口算的正确率。21.定时练是规定练习的时间，比谁算对的题目多。2.定量练，就是规定练习的题量，比谁算对题目用的时间少，要求要计时或报时。3.遵循循序渐进的原则。2022/12/151.定时练是规定练习的时间，比谁算对的题目多。2提高技能的“三练”一、对比练习。容易混淆的口算题对比练习。如7+6，6+7，17-8，18-7；56+3，65+30，60+13，31+6等。二、反复练习。经常出错的口算题反复练。三、经常练习。如：每天3分钟口算“口头”群练（全班齐练或同桌互练）；每周一次口算“笔头”训练（全班齐练）。

2022/12/15提高技能的“三练”2022/12/11培养口算习惯的“四步”

一看：看清每个数和运算符号。二想：想口算方法（一般方法还是简便方法）三算：算对算快。四说：声音清晰、表达完整。2022/12/15培养口算习惯的“四步”2022/12/11口算游戏玩中学技巧二：2022/12/15口算游戏玩中学技巧二：2022/12/11（1）玩法一：两个人，每人各摸一张牌，算出这两张牌的和、差、积（两人都是J、Q、K中的一张，就重新摸牌）谁算得又对又快，两张牌就归谁。一副牌摸完后，谁手中的牌多，谁就赢。

说明：可以结合不同年级选择不同扑克牌（如1-10；1-13）和不同的运算。2022/12/15（1）玩法一：两个人，每人各摸一张牌，算出这两张牌的和、差、（2）玩法二：两个人，每人各摸一张牌，一人做加法（或乘法）说出得数，另一人根据得数做减法（或除法）猜对方的牌。遇到不能口算就重新摸牌。说明：可以结合不同年级选择不同扑克牌（如1-10；1-13）和不同的运算。2022/12/15（2）玩法二：两个人，每人各摸一张牌，一人做加法（或乘法）说（3）玩法三：24点游戏规则：每次摸4张扑克牌，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的数算成24，每个数必须用一次且只能用一次，先算出结果者获得这四张牌，在规定时间不能算的扑克牌放回，一副牌摸完后，谁手中的牌多，谁就赢。2022/12/15（3）玩法三：24点游戏2022/12/11检测激励要灵活技巧三：2022/12/15检测激励要灵活技巧三：2022/12/111.定期检测。半个月或一个月组织一次小检测，期中、期末一次综合检测，不公布学生成绩，让学生看到自己的进步就可以。2.组织互帮。口算能力强的学生与口算能力较低的学生同桌或结对子，实行一帮一或一帮多，可以授予“口算好朋友”称号。3.举行口算（或编口算题）比赛。每学期举行一次口算比赛，要求人人参加，可设各种奖项（如“口算大王”、“口算高手”、“编题能手”）等。2022/12/151.定期检测。半个月或一个月组织一次小检测，期中二、估算教学的技巧2022/12/15二、估算教学的技巧2022/12/111.估算能对计算结果进行预测或检验。估算与笔算互相支撑、相互验证。（例如：18×27，生1：162；生2：2916；生3：486.师引导学生用估算的方法来判断）2.生活中应用最便捷、最广泛的是估算，估算能帮助学生解决生活中的实际问题。（如购物中的付款；又如：四上中的《体育场》估计看台有多少人？估计黄豆有多少粒？估计草坪面积有多大？等）。2022/12/151.估算能对计算结果进行预测或检验。估算与笔算互3.估算能提高学生解决问题的效率。（如学校阶梯教室有500个座位，如果全校29个班，平均每班15人去听法制讲座，够坐吗？）4估算能培养学生的估算能力（估算意识、估算技能、运用估算解决实际问题能力）,增强数感。2022/12/153.估算能提高学生解决问题的效率。（如学校阶梯教室精确计算算理容易理解，方法指向性明确，容易掌握，思维含量低，练得多，正确率高。估算，学生练得少，估算意识不强，估算时要“转弯”，方法灵活，思维步骤多，程序多，估算方法不同，估算结果有可能不同，对学生来说，宁可选择笔算，也不愿意估算。2022/12/15精确计算算理容易理解，方法指向性明确，容易掌握，体悟估算价值掌握估算方法构建估算教学模式估算教学的技巧2022/12/15体悟估算价值掌握估算方法构建估算教学模式估算教学的体悟估算价值技巧一：2022/12/15体悟估算价值技巧一：2022/12/11此时的估算意义不大，成了“多余”。学生很快列出算式112+87=199估算是先估后算，不是先算后估。2022/12/15此时的估算意义不大，成了“多余”。学生很快列出算式112+8估算成了“鸡肋”学生直接报出估算结果241，让老师哭笑不得。2022/12/15估算成了“鸡肋”学生直接报出估算结果241，让老师哭笑不得。估算成了“负担”学生算出结果后，说大约214节、215节、217节、220节等，学生是“算着估”，估算成了学生学习的负担。2022/12/15估算成了“负担”学生算出结果后，说大约214节、215节、2策略1：估算在学生无法进行精算时2022/12/15策略1：估算在学生无法进行精算时2022/12/11估一估：明明买1本《童话故事》和1本《奇妙的世界》，大约需要多少元？他拿70元买以上3本够吗？一（下）2022/12/15估一估：明明买1本《童话故事》和1本《奇妙的世界策略2：估算在解决问题求概数时2022/12/15策略2：估算在解决问题求概数时2022/12/11四（上）2022/12/15四（上）2022/12/11四（上）2022/12/15四（上）2022/12/11策略3：估算在判断选择时2022/12/15策略3：估算在判断选择时2022/12/11六（下）总复习2022/12/15六（下）总复习2022/12/11

例：哪把钥匙能开百宝箱？百宝箱上的密码是532，这里有六把钥匙，每把上都有一个算式，分别是：26×32，14×22，18×14，34×32，28×19，37×21

首先排除尾数不是2的算式，然后估算出26×32≈800，18×14≈300，28×19≈600，从而找到百宝箱上的钥匙。2022/12/15例：哪把钥匙能开百宝箱？百宝箱上的密码是532，这里掌握估算方法技巧二：2022/12/15掌握估算方法技巧二：2022/12/11四舍五入法大估小估估算方法大小估中估2022/12/15四舍五入法大估小估估算方法大小估中估2022/12/11例4：小明的房间平面图是一个长方形，长4.3米，宽2.8米。估一估房间占地面积有多大？生1：4.3×2.8≈4×3=12（平方米）（四舍五入法）生2：4.3×2.8≈4×2=8（平方米）（最小值估法）生3：4.3×2.8≈4×2.8=11.2（平方米）（小估法）生4：4.3×2.8≈4.3×2=8.6（平方米）（小估法）教学案例一2022/12/15例4：小明的房间平面图是一个长方形，长4.3米，宽2.8米。生5：4.3×2.8≈5×3=15（平方米）（最大值估法）生6：4.3×2.8≈4.3×3=12.9（平方米）（大估法）生7：4.3×2.8≈5×2.8=14（平方米）（大估法）生8：4.3×2.8≈5×2=10（平方米）（大小估法）教学案例一2022/12/15生5：4.3×2.8≈5×3=15（平方米）教学案例一2

学生交流后，教师请学生精确计算出4.3×2.8=12.04（平方米）。

师：哪一种估算方法的结果最接近实际计算结果？

生：第一种。

师：那我们以后就用生1的“四舍五入法”方法来估算吧。

学生交流后，教师请学生精确计算出4.3×2.8=12.04（平方米）

师：谁的方法对你有启发？

生1：第一种方法对我有启发，因为离准确值最近。

师：照你们这么说，那我们将其它方法从黑板上删掉。

生2：不可以，其它方法估计的结果控制在800-1500之间，没有跑偏。

生3：第1中方法在这里合适，但不是所有的都是这种方法最合适。

师：经过刚才的交流，我发现你们不仅掌握了估算的方法，而且还学会了选择合适的方法，你们真会学习。

AB2022/12/15学生交流后，教师请学生精确计算出4.3×2.8=

课后反思

估算方法的教学不能单一化、标准化，不能将估算结果的精准性作为评价估算方法优劣的唯一标准，要关注估算策略的多样、灵活、合理、简便、快速。2022/12/15课后反思估算方法的教学不能单一化、标准化，

第一步：引导学生探索不同的估算方法（只要合理就给予肯定），感受各种估算的独特价值；第二步：分享交流，比较与鉴别，找出合理的估算方法。第三步：概括小结，积累估算经验。2022/12/15第一步：引导学生探索不同的估算方法（只要合理就给予三、笔算教学的技巧2022/12/15三、笔算教学的技巧2022/12/11一、过度强调情境导入，忽视了新旧知识的衔接复习铺垫。（一概不创设情境和滥用情境都是片面的）二、过度强调算法多样化，忽视了算法的优化。（课堂上多样化的算法“满天飞”，课后最优算法依然不会。）三、过度强调问题解决，忽视了量的训练。（张嘴能说会道，动笔错漏百出）四、教材编排跳跃性大，间隔期长，计算技能难以形成。（前面学，后面忘）2022/12/15一、过度强调情境导入，忽视了新旧知识的衔接复习铺垫。（一概不

问题一：如何处理创设情境与复习铺垫的关系？

我的观点：1、计算教学中当情境不能以理驭法时，可以不要情境，找准新旧知识的生长点，复习铺垫，开门见山提出问题，出示例题，实现知识的正迁移，例如《三位数乘两位数的笔算乘法》。2、当计算教学中离开情境的支撑，计算就失去意义，如估算教学；或需要情境理解算理、掌握算法时，此时情境必不可少。如计算教学起始课中的《一位数乘（除）两三位数笔算》《乘法的初步认识》、《除法的初步认识》等等。2022/12/15问题一：如何处理创设情境与复习铺垫的关系？2022

问题二：如何处理算理理解与算法掌握的关系？

我的观点：只有充分重视算理，寓理入法，方能使学生“知其然”又“知其所以然”，学生才能掌握算法，形成技能。2022/12/15问题二：如何处理算理理解与算法掌握的关系？202

问题三：如何处理算法多样化与算法优化的问题？

我的观点：不要刻意追求算法多样化，甚至引导学生寻求“低层次算法”，必须坚持算法的优化，不要对学生说：“你喜欢什么样的方法，就用什么样的方法计算”。2022/12/15问题三：如何处理算法多样化与算法优化的问题？20

问题四：如何处理教材编排跳跃性大，间隔期长，计算技能难以形成？

我的观点：计算技能（计算的正确、迅速、合理、灵活）的形成，离不开扎实、有效的持续训练，经常性的适量练习。如在非“数与代数”领域教学时，坚持每天适量的口算和计算训练。2022/12/15问题四：如何处理教材编排跳跃性大，间隔期长，计算

问题五：计算方法（法则）要不要归纳？

我的观点：要归纳，因为计算方法（法则）是前人从实践经验中总结提炼的精华，具有普遍使用价值。根据教学内容需要，选择适当时机，采用适当的方法引导学生进行必要归纳。2022/12/15问题五：计算方法（法则）要不要归纳？2022/1重在主动建构关键在以理驭法贵在用活教材和生成资源难在计算训练的持之以恒笔算教学的技巧2022/12/15重在主动建构关键在以理驭法贵在用活教材和生成资源难在计算训练计算教学重在主动建构技巧一：2022/12/15计算教学重在主动建构技巧一：2022/12/11

学生在学习新知之前，头脑中并非一片空白，而是具有不同的认知结构，学生总是试图以这种原有的认知结构来同化或顺应，实现对新知的理解和掌握。

------心理学家皮亚杰

同化指的是外部环境中的有关信息吸收进来并结合到已有的认知结构中，即个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有认知结构中的过程。

顺应指的是外部环境发生变化，而原有认知结构无法同化新环境提供的信息时所引起的认知结构发生重组与改造的过程。2022/12/15学生在学习新知之前，头脑中并非一片空白，而平衡（建构）冲突认知不平衡“愤悱”同化

求知欲望（解构）或顺应新平衡（重构）（更高水平）（原认知）例1：能被3整除数的特征。例2：两位数加两位数（进位加法）计算教学认知建构的三个过程2022/12/15平衡（建构）冲突认知不平衡“愤悱”同化求知欲望（解构计算教学“三要素”理解算理掌握算法形成技能技巧二：计算教学关键在以理驭法2022/12/15计算教学“三要素”理解算理掌握算法形成技能技巧二：计算教学关于算理和算法的教学

学习数的运算的过程就是发展逻辑思维能力的过程，数的运算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性。每个概念、性质、法则、公式的引入与建立，都要经过抽象、慨括、判断、推理的思维过程。学生学习、理解和掌握“数的运算”内容时都要经过从具体到抽象、从感性到理性的过程，学生把这些应用到实际中去，还要经过由一般到特殊的演绎过程。2022/12/15关于算理和算法的教学学习数的运算的过程就是关于算理和算法的教学

因此，数的运算的学习有利于发展学生的思维能力。这就需要教师在教学的过程中不仅仅关注结果、关注方法更要关注得到结果、得到方法的思维过程，这个思维过程就是学生理解算理、掌握算法的过程。小学生仍然以直观形象思维为主，而算理、算法又十分抽象，因此如何结合学生的思维特点处理好运算教学中算理与算法的关系，往往就是教学的难点所在。2022/12/15关于算理和算法的教学因此，数的运算的学习有算理的含义

何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。如计算214+35时，就是根据数的组成进行演算的：214是由2个百、1个十和4个一组成的，35是由3个十和5个一组成的，所以先把4个一与5个一相加9个一，再把1个十与3个十相加得4个十，最后把2个百、4个十和9个一合并得249，这就是算理。2022/12/15算理的含义何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，算理与算法的关系

当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。2022/12/15算理与算法的关系当学生进行了一定量的练习以后，发现了计

算理与算法的关系

从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。2022/12/15算理与算法的关系从上面的分析可以看出算理与算法有这些如何处理算理和算法的关系

怎样处理好算理与算法教学统一，使学生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？下面就以人教版二年级数学两位数乘一位数为例，说说如何实现理算理与算法的的教学统一。2022/12/15如何处理算理和算法的关系怎样处理好算理与算法教学统一，使1.引导研究，理解算理

学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，才能正确迅速地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学中要引导学生对计算的道理进行深入的研究，帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。2022/12/151.引导研究，理解算理2022/12/111.引导研究，理解算理

首先引导学生思考：为什么可以用14×2计算？使学生明白14×2表示求2个14是多少；其次让学生思考：你打算怎么计算14×2？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10是多少，再算2个4是多少。最后，把两次算的得数合并，计算的过程有三个算式：4×2=8，10×2=20，20+8=28。通过这样的研究学生就理解两位数乘一位数计算的道理，学生就能应用这样的道理解决其他两位数乘一位数的计算问题。2022/12/151.引导研究，理解算理2022/12/112.及时练习，巩固内化

通过上面的计算研究，学生虽然初步理解了两位数乘一位数的道理，但是此时学生对算理的理解还处于似懂非懂的状态，学生是否真正掌握了算理还要经过实际计算才能得到检验和巩固，此时及时组织学生进行相应的练习是很有必要的，只有在练习中才能把算理内化为自己的理解，才能使学生理解和掌握算理。2022/12/152.及时练习，巩固内化2022/12/113.应用算理，进行创造

算理是计算的思维本质，如果都这样思考着算理进行计算，不但思维强度太大，而且计算的速度很慢。为了提高计算的速度，使计算更方便、快捷，就必须寻找到计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。计算法则是算理的外在表达形式，是避开了复杂思维过程的程式化的操作步骤，它使计算变得简便易行，它不但提高了计算的速度，还大大提高计算的正确率。2022/12/153.应用算理，进行创造2022/12/113.应用算理，进行创造

所以当学生理解和掌握了算理之后，应引导学生对计算过程进行反思，启发学生再思考：计算14×2要写出三个算式，你的感觉怎样？可以简化一下吗？怎么简化？学生通过独立思考、同伴交流、创造方便、快捷的计算方法：可以像计算加减法那样用竖式计算，根据算理：先算4×2=8，在个位上写上8，再算10×2=20，在十位上写2、个位上写0，最后再把8和20加起来等于28，得出竖式。2022/12/153.应用算理，进行创造2022/12/114.观察比较，归纳方法

当学生比较熟练地继续竖式计算后，再引导学生对竖式计算过程进行观察反思：这些乘法的竖式计算都是怎么算的？分几个步骤？从而归纳出两位数乘一位数的计算法则：先用一位乘数乘两位数的个位数，积的末尾写在个位上，再用一位乘数乘两位的十位数，积的末尾写在十位上。2022/12/154.观察比较，归纳方法2022/12/114.观察比较，归纳方法

这样的计算就不再思考每一步的计算道理，只要按照这样的操作步骤进行演算就能得到计算的结果，由于避开了复杂的思维过程，缩短计算的思维路径，把计算演变成一种机械的、程式化的操作方法，所以计算的速度大大加快，计算的效率大大提高。

2022/12/154.观察比较，归纳方法2022/12/11

这样的教学是以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机，学生不但理解了算理，而且创造出了简便的计算方法，并发现计算的规律，归纳出计算的法则，可以实现算理与算法的统一。2022/12/15这样的教学是以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机，学一、依托直观，感悟算理算法。案例：《分数乘分数》计算教学中以理驭法的四法：2022/12/15一、依托直观，感悟算理算法。案例：《分数乘分数》计算教学中以一下提出问题，列出算式探索计算方法1.动手操作，探索计算过程与结果。（动作思维）2.竖式计算，引导学生观察思考，建立表象。（形象思维）3.促成内化，学生想竖式计算的方法和步骤并概括。（抽象思维）算理直观到算法抽象的过程。2022/12/15一下提出问题，列出算式探索计算方法1.动手操作，探索计算过程三上1.具体情境2.直观操作3.探索算法4.竖式建构2022/12/15三上1.具体2.直观3.探索4.竖式2022/12/11由情境引出问题口算书写过程除法算式摆一摆分一分竖式书写过程语义表征动作表征符号表征语义、动作、形象、数学符号表征相结合。2022/12/15由情境引出问题口算书写除法算式摆一摆竖式语义表征动作表征符号880把48根小棒平均分成2份，每份是几？把4捆小棒平均分成2份，每份是2捆，分走了2×2共4捆表示第二次分第2次要分的8根小棒把8根小棒平均分成2份，每份是4根，分走了2×4共8根表示第一次分分完了用0表示把4捆小棒平均分成2份，每份是2捆，是2个十，写在十位上把8根小棒平均分成2份，每份是4根，是4个一，写在个位上2022/12/15880把48根小棒平均分成2份，每份是几？把4捆小棒平均分成二、凭借迁移，理解算理算法。

我的计算教学观：计算教学中绝大部分教学内容可以建立在学生原有的知识和经验基础上，遵循“同化”和“顺应”的认知规律，实现从旧知到新知的迁移，从新知到旧知的转化。

案例：谢莉莉《小数乘小数》2022/12/15二、凭借迁移，理解算理算法。我的计算教学观：计算三、运用比较，明确算理算法。2022/12/15三、运用比较，明确算理算法。2022/12/11这个算式与前面学过的小数除法有什么不同？除数如何变成整数？方法多样，体会转化思想。2022/12/15这个算式与前面学过的小数除法有什么不同？除数如何变成整数？方一、将计算小红打电话时间“8.54÷0.7”做为重点突破口，学生通过自主探索、交流展示如下算法。（1）8.54元=854分0.7元=70分854÷70=12.2（2）0.7元=7角8.54元=85.4角85.4÷7=12.2（3）8.54×100=8540.7×100=70

854÷70=12.2（4）0.7×10=78.54×10=85.485.4÷7=12.2二、比较四种方法的共同点和不同点。通过比较发现方法（4）的算理普遍适用、算法最简便。三、深化认识。设问：“如果被除数小数位数比除数少时怎么解决？”举例：8.4÷0.56（认知冲突）四、总结除数是小数的除法计算方法。（水到渠成）在比较中明辨算理算法2022/12/15一、将计算小红打电话时间“8.54÷0.7”做为重点突破四、引导归纳，深化算理算法。2022/12/15四、引导归纳，深化算理算法。2022/12/11

整数、小数、分数的加、减法，其算理是完全一致的，即：相同计数单位上的数才能相加减。计数单位“串联”四则算理2022/12/15整数、小数、分数的加、减法，其算理是完全一致的

1.小数乘整数。例如，0.8×3，0.8的计数单位是0.1，0.8里面有8个0.1，0.8×3表示8×3个0.1，即24个0.1，也就是2.4。2022/12/151.小数乘整数。例如，0.8×3，0.8的计数单位是0.1

2.小数乘小数。例如，0.8×0.3，表示求十分之八的十分之三是多少？

想：0.8里面有8个0.1，0.3的计数单位是0.1，

先算0.1×0.1，它表示十分之一的十分之一，得到一个新的计数单位0.01，

0.8×0.3=（0.1×8）×（0.1×3）=（0.1×0.1）×（8×3）=0.01

×24=0.24.0.8×0.03如此类推。小数乘法算法：先去掉小数点，按整数乘法进行运算，然后再把被乘数和乘数的数位之和做为积的小数点位数。2022/12/152022/12/11

3.小数除以小数。例如，1.2÷0.4，它表示1.2里面有几个0.4，由于1.2里面有12个0.1，0.4里面有4个0.1，计数单位相同，也就是求12里面有几个4。例如：1.2÷0.04，1.2里面有120个0.01，0.04里面有4个0.01，计数单位相同，也就是求120里面有几个4。小数除以小数算法：看除数是几位小数，被除数和除数要同时扩大多少倍，去掉除数的小数点，再按整数除法地方法去除，注意商的小数点和被除数的小数点对齐。2022/12/152022/12/11分数乘法计算法则：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。2022/12/15分数乘法计算法则：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。2

5.分数除以分数。

分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。2022/12/155.分数除以分数。分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外贵在用活教材和生成资源技巧三：2022/12/15贵在用活教材和生成资源技巧三：2022/12/11数形结合，初步感知运算律。举例验证抽象运算律，建立模型。2022/12/15数形结合，初步感知运算律。举例验证抽象运算律，建立模型。201.师问“如果不用贴瓷砖情境，你还可以怎样理解6×9+4×9=（6+4）×9？”2.教师引导学生结合乘法意义理解：

（1）6个9加4个9即9+9+9+9+9+9+9+9+9+9等于（6+4）个9，是10个9，所以，

6×9+4×9=（6+4）×9（2）6×9+4×9表示9个6加9个4等于9个（6+4），即（6+4）×96、6、6、6、6、6、6、6、64、4、4、4、4、4、4、4、43.“（6+4）×9=6×9+4×9”怎样理解？4.6×9-4×9=？5.请你再举些例子试一试。6.如果用a、b、c分别表示三个数，能写出你发现的规律吗？2022/12/151.师问“如果不用贴瓷砖情境，你还可以怎样理解6×9+4×9（a±b）×c=a×c±b×c，c×(a±b)=c×a±c×b,

一个数乘两个数的和(或差)，等于这个数分别与和（或差）中的每个数相乘，再把乘得的积相加（或相减）。2022/12/15（a±b）×c=a×c±b×c，c×(a±b)师：故事：c遇见a和b,…师：如果a代表爸爸，b代表妈妈，“×”代表爱，c代表我，怎么说？师：

c×（a+b）=c×a+c×b该怎么说？2022/12/15师：故事：c遇见a和b,…师：如果a代表爸爸，b代表2022学生1说：“用竖式计算简便”学生2说：“我都可以口算，还要这样算，没道理”学生3说：“这样算，没有公式，我不会！”2022/12/15学生1说：“用竖式计算简便”学生2说：“我都可以口算，还要这生：“这里有一半题，我没有见过，不会。”2022/12/15生：“这里有一半题，我没有见过，不会。”2022/12/11排斥心烦坑爹现象分析冤枉2022/12/15排斥心烦坑爹现象分析冤枉2022/12/11（1）32×（200+3）=32×200+3=6400+3=6403学生的资源（2）25×41=25×40+40=1000+40=1040（3）38×29+38=1102+38=1140（4）39×101=39×100+1=3900+1=3901四（上）（5）39×101=39×（101-1）=39×100=3900（5）39×101=39×（101-1）=39×100=3900（6）39×99=39×100-1=3900-1=38992022/12/15（1）32×（200+3）学生的资源（2）25×41（3）3（1）（125×25）×4=125×4+25×4=500+100=600（2）（125+17）×8=125×8×

17=1000×

17=17000（3）125×88=125×80×8=10000×8=80000（4）88×102=88×（100+2）=88×102=89762022/12/15（1）（125×25）×4（2）（125+17）×8（1）64×125=(8×8)×125=(8×125)×(8×125)=1000000（2）64×125=(8×8)×

125=8×

125+(8×

125)=2000（3）25×32×125=25×4×8×125=25×4+8×125=1100（4）73+27×45=（73+27)×45=100×45=4500（5）35×26+35×73+35=35×(26+73+35)=35×135=47252022/12/15（1）64×125（2）64×125（3）25×32×12简便计算，想说爱你不容易！2022/12/15简便计算，想说爱你不容易！2022/12/11谁惹得祸？2022/12/15谁惹得祸？2022/12/11形如a×(b+c)=a×b+c的错误分析1.等式a×(b+c)=a×b+a×c两边运算符号及数的个数不对等。2.注重对结果的分析，忽视了“分配”的阐述。3.乘法分配律命名不合理。隐去了分配律中加法运算，建议叫乘法对加法（减法）的分配律或乘加（乘减）分配律。4.乘法分配律是先按照乘法的意义把乘法变成加法，然后运用加法的交换律和结合律把数重新配对，这个过程叫做“分配”。例如：75×3+25×3=75+75+75+25+25+25=（75+25）+（75+25）+（75+25）=（75+25）×3=3002022/12/15形如a×(b+c)=a×b+c的错误分析2022/12/1怎么办?

学会“拆拼”，用心“添加”，细心“更换”2022/12/15怎么办?学会“拆拼”，2022/12/11课时内容调整（共4课时）

（第一课时）1.探索发现乘法分配律，理解算理，会用符号语言和文字语言表示乘法分配律。（a±b）×c=a×c±b×c，c×(a±b)=c×a±c×b。2.会直接用乘法分配率进行简单的简便计算。3.体会运算律，培养学生的计算意识。2022/12/15课时内容调整（共4课时）1.探索发现乘法分配律，理解

（第二课时）1.会用乘法分配率进行较复杂的简便计算，例如：变式练习38×29+38，

4.6×2.7+0.54×27；6.2÷0.5-1.2×2等；2.鼓励学生一题多解。例如：52×25等。3.会用乘法分配率解决简单实际问题。2022/12/15（第二课时）1.会用乘法分配率进行

（第三课时）1.加法运算律、乘法运算律的综合练习及对比练习，例如：（25+17）×8与

（25×17）×8；75+25×3与3×75+25×3；125-36+64与125-36-64、125-（36+64）等，学生正确读算式2022/12/15（第三课时）1.加法运算律、乘法运

（第三课时）2.适当拓展连减运算律：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b3.连除运算律:a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b÷c=a÷c÷b（a+b）÷c=a÷c+b÷c。a÷（b+c）=a÷b+a÷c（

×

）2022/12/15（第三课时）2.适当拓展连减运算律

（第三课时）3.会运用乘法运算律直接看算式说结果16×25=47×99+47=25×106-25×6=97×101=125×64=35×47+35×53=2022/12/15（第三课时）3.会运用乘法运算律直

（第四课时）

四则混合运算（有些不能简算、有些能简便计算）及简便计算解决问题的过关检测与评讲。2022/12/15（第四课时）四则混合运算（有计算教学难在练习的持之以恒技巧四：“五练一记”

1.视算听算天天练；2.巩固新知当堂练；3.掌握法则重点练；4.容易混淆对比练；5.易错习题反复练。2022/12/15计算教学难在练习的持之以恒技巧四：“五练一记”16.熟记。（1）熟记乘法口诀；（2）熟记1/2、1/4、3/4、1/5、2/5、3/5、4/5、1/8、3/8、5/8、7/8、1/10、1/20、1/25/1/50等分数、小数和百分数的互化结果。（3）熟记乘积是整百、整千的算式，如如25×4=100，25×8=200，125×8=1000等。2022/12/156.熟记。2022/12/11四、培养良好计算习惯的技巧2022/12/15四、培养良好计算习惯的技巧2022/12/11一看：看清每个数和运算符号，做到不看错、不抄错。二想：想计算方法（一般方法还是简便方法）和计算顺序。三算：养成仔细计算、书写规范、打草稿的习惯。四查：一查每一步有没有算错，二查得数有没有抄错。通过验算或检验来查计算是否有误。五写：书写工整，格式规范。做到“一看、二想、三算、四查、五写”培养良好计算习惯的技巧：2022/12/15一看：看清每个数和运算符号，做到不看错、不抄错。做到“一看、计算题，审清题，打草稿，算对题，做一题，查一题，看看有没有做错题。编顺口溜2022/12/15计算题，审清题，编顺口溜2022/1请你实践：目标：引导学生探究算法，理解算理的策略研究。形式：1、案例分析。

2、1--2，3---4,5---6年级组之间同课异构。时间：30分钟。分享形式：

1、A\B案对比说，互相评价，其他年级组补充。

2、重点说引导学生探究算法，理解算理的过程。

3、小组内梳理出其中应用的策略。比如：1--2年级梳理“低段计算课教学策略。。。。”2022/12/15请你实践：2022/12/11thankyou2022/12/15thankyou2022/12/11小学数学计算教学的技巧2022/12/15小学数学计算教学的技巧2022/12/11口算估算计算笔算竖式计算脱式计算一般脱式计算简便计算2022/12/15口算估算计算笔算竖式计算脱式计算一般脱式计算简便2022/1笔算教学的技巧培养良好计算习惯的技巧计算教学“四”技巧估算教学的技巧口算教学的技巧2022/12/15笔算教学的技巧培养良好计算习惯的技巧计算教学“四”技巧估算教一、口算教学的技巧2022/12/15一、口算教学的技巧2022/12/11

当前，小学生计算能力下降是不争的事实。小学生数学能力的两极分化是从计算能力的分化开始的，计算能力的下降是从口算能力下降开始的。2022/12/15当前，小学生计算能力下降是不争的事实。小学生数学

一切计算离不开口算，进行口算训练不仅是为了提高计算能力，更重要的是还能发展学生的思维能力，增强数感，培养学生思维的灵活性、敏捷性、准确性，提高反应能力和意志力。2022/12/15一切计算离不开口算，进行口算训练不仅是为了提高

各册口算内容安排2022/12/15各册口算内容安排2022/12/112022/12/152022/12/11口算训练“五结合”口算游戏玩中学检测激励要灵活132口算教学“三技巧”2022/12/15口算训练“五结合”口算游戏玩中学检测激励要灵活132口算教学口算训练“五结合”技巧一：2022/12/15口算训练“五结合”技巧一：2022/12/11视算与听算相结合群练与个练相结合慢练与快练相结合定时练与定量练相结合口算训练五结合2022/12/15视算与听算相结合群练与个练相结合慢练与快练相结合定时练与定量1.由于视算容易产生用笔算的方法口算，即口算笔算化（加、减、乘法口算一般从高位算起，与读数、写数顺序一致，而笔算一般从低位算起，如：“68+45”、28×7），因此视算与听算相结合。2.一般先视算（看算式直接说或写得数），再听算（听算式直接说或写得数）。3.简单的听算，稍难的视算。2022/12/151.由于视算容易产生用笔算的方法口算，即口算笔

1.课内宜用群练、课外宜用个练,群练为主，个练为辅。2.群练每天一练，采取视算、听算；时间3-5分钟，题量20-30道，题目可以用自编的统一口算卡纸。3.训练面要大。全班同学人人参与，现场限时独立完成，集中评阅、及时反馈。一般少用或不用指名口答或开火车。4.个练要落实时间要求（记下口算时间，没有时间约束的口算是难以提高口算能力）、内容、方式（家长与孩子合作；同桌间互练互评）。2022/12/151.课内宜用群练、课外宜用个练,群练为主，个练为辅1.慢练要求出题速度较慢，重在追求口算的正确率。2.快练要求出题速度较快（加快出示口算卡片的速度，缩短口算时间，限时不限题量，缩短听算报题间隔时间），重在追求口算的速度。3.先慢练，后快练，先求正确率，后求速度。4.口算追求又对又快。2022/12/151.慢练要求出题速度较慢，重在追求口算的正确率。21.定时练是规定练习的时间，比谁算对的题目多。2.定量练，就是规定练习的题量，比谁算对题目用的时间少，要求要计时或报时。3.遵循循序渐进的原则。2022/12/151.定时练是规定练习的时间，比谁算对的题目多。2提高技能的“三练”一、对比练习。容易混淆的口算题对比练习。如7+6，6+7，17-8，18-7；56+3，65+30，60+13，31+6等。二、反复练习。经常出错的口算题反复练。三、经常练习。如：每天3分钟口算“口头”群练（全班齐练或同桌互练）；每周一次口算“笔头”训练（全班齐练）。

2022/12/15提高技能的“三练”2022/12/11培养口算习惯的“四步”

一看：看清每个数和运算符号。二想：想口算方法（一般方法还是简便方法）三算：算对算快。四说：声音清晰、表达完整。2022/12/15培养口算习惯的“四步”2022/12/11口算游戏玩中学技巧二：2022/12/15口算游戏玩中学技巧二：2022/12/11（1）玩法一：两个人，每人各摸一张牌，算出这两张牌的和、差、积（两人都是J、Q、K中的一张，就重新摸牌）谁算得又对又快，两张牌就归谁。一副牌摸完后，谁手中的牌多，谁就赢。

说明：可以结合不同年级选择不同扑克牌（如1-10；1-13）和不同的运算。2022/12/15（1）玩法一：两个人，每人各摸一张牌，算出这两张牌的和、差、（2）玩法二：两个人，每人各摸一张牌，一人做加法（或乘法）说出得数，另一人根据得数做减法（或除法）猜对方的牌。遇到不能口算就重新摸牌。说明：可以结合不同年级选择不同扑克牌（如1-10；1-13）和不同的运算。2022/12/15（2）玩法二：两个人，每人各摸一张牌，一人做加法（或乘法）说（3）玩法三：24点游戏规则：每次摸4张扑克牌，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的数算成24，每个数必须用一次且只能用一次，先算出结果者获得这四张牌，在规定时间不能算的扑克牌放回，一副牌摸完后，谁手中的牌多，谁就赢。2022/12/15（3）玩法三：24点游戏2022/12/11检测激励要灵活技巧三：2022/12/15检测激励要灵活技巧三：2022/12/111.定期检测。半个月或一个月组织一次小检测，期中、期末一次综合检测，不公布学生成绩，让学生看到自己的进步就可以。2.组织互帮。口算能力强的学生与口算能力较低的学生同桌或结对子，实行一帮一或一帮多，可以授予“口算好朋友”称号。3.举行口算（或编口算题）比赛。每学期举行一次口算比赛，要求人人参加，可设各种奖项（如“口算大王”、“口算高手”、“编题能手”）等。2022/12/151.定期检测。半个月或一个月组织一次小检测，期中二、估算教学的技巧2022/12/15二、估算教学的技巧2022/12/111.估算能对计算结果进行预测或检验。估算与笔算互相支撑、相互验证。（例如：18×27，生1：162；生2：2916；生3：486.师引导学生用估算的方法来判断）2.生活中应用最便捷、最广泛的是估算，估算能帮助学生解决生活中的实际问题。（如购物中的付款；又如：四上中的《体育场》估计看台有多少人？估计黄豆有多少粒？估计草坪面积有多大？等）。2022/12/151.估算能对计算结果进行预测或检验。估算与笔算互3.估算能提高学生解决问题的效率。（如学校阶梯教室有500个座位，如果全校29个班，平均每班15人去听法制讲座，够坐吗？）4估算能培养学生的估算能力（估算意识、估算技能、运用估算解决实际问题能力）,增强数感。2022/12/153.估算能提高学生解决问题的效率。（如学校阶梯教室精确计算算理容易理解，方法指向性明确，容易掌握，思维含量低，练得多，正确率高。估算，学生练得少，估算意识不强，估算时要“转弯”，方法灵活，思维步骤多，程序多，估算方法不同，估算结果有可能不同，对学生来说，宁可选择笔算，也不愿意估算。2022/12/15精确计算算理容易理解，方法指向性明确，容易掌握，体悟估算价值掌握估算方法构建估算教学模式估算教学的技巧2022/12/15体悟估算价值掌握估算方法构建估算教学模式估算教学的体悟估算价值技巧一：2022/12/15体悟估算价值技巧一：2022/12/11此时的估算意义不大，成了“多余”。学生很快列出算式112+87=199估算是先估后算，不是先算后估。2022/12/15此时的估算意义不大，成了“多余”。学生很快列出算式112+8估算成了“鸡肋”学生直接报出估算结果241，让老师哭笑不得。2022/12/15估算成了“鸡肋”学生直接报出估算结果241，让老师哭笑不得。估算成了“负担”学生算出结果后，说大约214节、215节、217节、220节等，学生是“算着估”，估算成了学生学习的负担。2022/12/15估算成了“负担”学生算出结果后，说大约214节、215节、2策略1：估算在学生无法进行精算时2022/12/15策略1：估算在学生无法进行精算时2022/12/11估一估：明明买1本《童话故事》和1本《奇妙的世界》，大约需要多少元？他拿70元买以上3本够吗？一（下）2022/12/15估一估：明明买1本《童话故事》和1本《奇妙的世界策略2：估算在解决问题求概数时2022/12/15策略2：估算在解决问题求概数时2022/12/11四（上）2022/12/15四（上）2022/12/11四（上）2022/12/15四（上）2022/12/11策略3：估算在判断选择时2022/12/15策略3：估算在判断选择时2022/12/11六（下）总复习2022/12/15六（下）总复习2022/12/11

例：哪把钥匙能开百宝箱？百宝箱上的密码是532，这里有六把钥匙，每把上都有一个算式，分别是：26×32，14×22，18×14，34×32，28×19，37×21

首先排除尾数不是2的算式，然后估算出26×32≈800，18×14≈300，28×19≈600，从而找到百宝箱上的钥匙。2022/12/15例：哪把钥匙能开百宝箱？百宝箱上的密码是532，这里掌握估算方法技巧二：2022/12/15掌握估算方法技巧二：2022/12/11四舍五入法大估小估估算方法大小估中估2022/12/15四舍五入法大估小估估算方法大小估中估2022/12/11例4：小明的房间平面图是一个长方形，长4.3米，宽2.8米。估一估房间占地面积有多大？生1：4.3×2.8≈4×3=12（平方米）（四舍五入法）生2：4.3×2.8≈4×2=8（平方米）（最小值估法）生3：4.3×2.8≈4×2.8=11.2（平方米）（小估法）生4：4.3×2.8≈4.3×2=8.6（平方米）（小估法）教学案例一2022/12/15例4：小明的房间平面图是一个长方形，长4.3米，宽2.8米。生5：4.3×2.8≈5×3=15（平方米）（最大值估法）生6：4.3×2.8≈4.3×3=12.9（平方米）（大估法）生7：4.3×2.8≈5×2.8=14（平方米）（大估法）生8：4.3×2.8≈5×2=10（平方米）（大小估法）教学案例一2022/12/15生5：4.3×2.8≈5×3=15（平方米）教学案例一2

学生交流后，教师请学生精确计算出4.3×2.8=12.04（平方米）。

师：哪一种估算方法的结果最接近实际计算结果？

生：第一种。

师：那我们以后就用生1的“四舍五入法”方法来估算吧。

学生交流后，教师请学生精确计算出4.3×2.8=12.04（平方米）

师：谁的方法对你有启发？

生1：第一种方法对我有启发，因为离准确值最近。

师：照你们这么说，那我们将其它方法从黑板上删掉。

生2：不可以，其它方法估计的结果控制在800-1500之间，没有跑偏。

生3：第1中方法在这里合适，但不是所有的都是这种方法最合适。

师：经过刚才的交流，我发现你们不仅掌握了估算的方法，而且还学会了选择合适的方法，你们真会学习。

AB2022/12/15学生交流后，教师请学生精确计算出4.3×2.8=

课后反思

估算方法的教学不能单一化、标准化，不能将估算结果的精准性作为评价估算方法优劣的唯一标准，要关注估算策略的多样、灵活、合理、简便、快速。2022/12/15课后反思估算方法的教学不能单一化、标准化，

第一步：引导学生探索不同的估算方法（只要合理就给予肯定），感受各种估算的独特价值；第二步：分享交流，比较与鉴别，找出合理的估算方法。第三步：概括小结，积累估算经验。2022/12/15第一步：引导学生探索不同的估算方法（只要合理就给予三、笔算教学的技巧2022/12/15三、笔算教学的技巧2022/12/11一、过度强调情境导入，忽视了新旧知识的衔接复习铺垫。（一概不创设情境和滥用情境都是片面的）二、过度强调算法多样化，忽视了算法的优化。（课堂上多样化的算法“满天飞”，课后最优算法依然不会。）三、过度强调问题解决，忽视了量的训练。（张嘴能说会道，动笔错漏百出）四、教材编排跳跃性大，间隔期长，计算技能难以形成。（前面学，后面忘）2022/12/15一、过度强调情境导入，忽视了新旧知识的衔接复习铺垫。（一概不

问题一：如何处理创设情境与复习铺垫的关系？

我的观点：1、计算教学中当情境不能以理驭法时，可以不要情境，找准新旧知识的生长点，复习铺垫，开门见山提出问题，出示例题，实现知识的正迁移，例如《三位数乘两位数的笔算乘法》。2、当计算教学中离开情境的支撑，计算就失去意义，如估算教学；或需要情境理解算理、掌握算法时，此时情境必不可少。如计算教学起始课中的《一位数乘（除）两三位数笔算》《乘法的初步认识》、《除法的初步认识》等等。2022/12/15问题一：如何处理创设情境与复习铺垫的关系？2022

问题二：如何处理算理理解与算法掌握的关系？

我的观点：只有充分重视算理，寓理入法，方能使学生“知其然”又“知其所以然”，学生才能掌握算法，形成技能。2022/12/15问题二：如何处理算理理解与算法掌握的关系？202

问题三：如何处理算法多样化与算法优化的问题？

我的观点：不要刻意追求算法多样化，甚至引导学生寻求“低层次算法”，必须坚持算法的优化，不要对学生说：“你喜欢什么样的方法，就用什么样的方法计算”。2022/12/15问题三：如何处理算法多样化与算法优化的问题？20

问题四：如何处理教材编排跳跃性大，间隔期长，计算技能难以形成？

我的观点：计算技能（计算的正确、迅速、合理、灵活）的形成，离不开扎实、有效的持续训练，经常性的适量练习。如在非“数与代数”领域教学时，坚持每天适量的口算和计算训练。2022/12/15问题四：如何处理教材编排跳跃性大，间隔期长，计算

问题五：计算方法（法则）要不要归纳？

我的观点：要归纳，因为计算方法（法则）是前人从实践经验中总结提炼的精华，具有普遍使用价值。根据教学内容需要，选择适当时机，采用适当的方法引导学生进行必要归纳。2022/12/15问题五：计算方法（法则）要不要归纳？2022/1重在主动建构关键在以理驭法贵在用活教材和生成资源难在计算训练的持之以恒笔算教学的技巧2022/12/15重在主动建构关键在以理驭法贵在用活教材和生成资源难在计算训练计算教学重在主动建构技巧一：2022/12/15计算教学重在主动建构技巧一：2022/12/11

学生在学习新知之前，头脑中并非一片空白，而是具有不同的认知结构，学生总是试图以这种原有的认知结构来同化或顺应，实现对新知的理解和掌握。

------心理学家皮亚杰

同化指的是外部环境中的有关信息吸收进来并结合到已有的认知结构中，即个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有认知结构中的过程。

顺应指的是外部环境发生变化，而原有认知结构无法同化新环境提供的信息时所引起的认知结构发生重组与改造的过程。2022/12/15学生在学习新知之前，头脑中并非一片空白，而平衡（建构）冲突认知不平衡“愤悱”同化

求知欲望（解构）或顺应新平衡（重构）（更高水平）（原认知）例1：能被3整除数的特征。例2：两位数加两位数（进位加法）计算教学认知建构的三个过程2022/12/15平衡（建构）冲突认知不平衡“愤悱”同化求知欲望（解构计算教学“三要素”理解算理掌握算法形成技能技巧二：计算教学关键在以理驭法2022/12/15计算教学“三要素”理解算理掌握算法形成技能技巧二：计算教学关于算理和算法的教学

学习数的运算的过程就是发展逻辑思维能力的过程，数的运算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性。每个概念、性质、法则、公式的引入与建立，都要经过抽象、慨括、判断、推理的思维过程。学生学习、理解和掌握“数的运算”内容时都要经过从具体到抽象、从感性到理性的过程，学生把这些应用到实际中去，还要经过由一般到特殊的演绎过程。2022/12/15关于算理和算法的教学学习数的运算的过程就是关于算理和算法的教学

因此，数的运算的学习有利于发展学生的思维能力。这就需要教师在教学的过程中不仅仅关注结果、关注方法更要关注得到结果、得到方法的思维过程，这个思维过程就是学生理解算理、掌握算法的过程。小学生仍然以直观形象思维为主，而算理、算法又十分抽象，因此如何结合学生的思维特点处理好运算教学中算理与算法的关系，往往就是教学的难点所在。2022/12/15关于算理和算法的教学因此，数的运算的学习有算理的含义

何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。如计算214+35时，就是根据数的组成进行演算的：214是由2个百、1个十和4个一组成的，35是由3个十和5个一组成的，所以先把4个一与5个一相加9个一，再把1个十与3个十相加得4个十，最后把2个百、4个十和9个一合并得249，这就是算理。2022/12/15算理的含义何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，算理与算法的关系

当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。2022/12/15算理与算法的关系当学生进行了一定量的练习以后，发现了计

算理与算法的关系

从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。2022/12/15算理与算法的关系从上面的分析可以看出算理与算法有这些如何处理算理和算法的关系

怎样处理好算理与算法教学统一，使学生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？下面就以人教版二年级数学两位数乘一位数为例，说说如何实现理算理与算法的的教学统一。2022/12/15如何处理算理和算法的关系怎样处理好算理与算法教学统一，使1.引导研究，理解算理

学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，才能正确迅速地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学中要引导学生对计算