(完整)三角函数知识点归纳,推荐文档

计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。4、函数y=sinx的图象经变换可得到y=Asin（rox+屮）（®>0）的图象y=sinx—►y=sinx横坐标•严y=sinroxy=sinx—►y=sinx横坐标•严y=sinrox伸（缩）丄倍roy=sin血+9）伸纵坐标Al左（右）平移-ro左（右）y=Asinrox伸（缩）A倍平移ro横坐标.y=sin（rox+Q）纵坐标1，亠伸（缩）A倍—伸（缩）一倍—►ro纵坐标-4.（）横坐标伸（缩）A倍尸应血知—y=Asinfex+甲)伸（缩）上倍ro横坐标y=Asinrox-左（『j—横坐标纵坐标=Asinx纵坐标=Asinx伸（缩）Ay倍|inxroro伸（缩）丄倍ro左（右）」y=Asin（x+q）横坐标平移伸（缩）丄倍ro5、函数y=Asin（rox+Q）+b的图象与y=sinx图象间的关系：①函数y=sinx的图象向左（q〉0）或向右（q<0）

平移IQI个单位得y=sin（x+Q）的图象；②函数y=sin（x+Q）图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的丄，得到函ro数y=sin（rox+Q）的图象；③函数y=sin（rox+Q）图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数y=Asin（rox+Q）的图象；④函数y=Asin（rox+Q）图象向上（b>0）或向下（b<0）平移IbI个单位，得到y=Asin（rox+Q）+b的图象。要特别注意，若由y=sin（rox）得到y=sin（®x+Q）的图象，贝恫左或向右平移应平移I-1个单位，ron如要得到函数y=sin（2x—3）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）（A）向左平移3个单位（B）向右平移扌个单位（C）向左平移6个单位①）向右平移6个单位6、函数y=Acos（rox+—）和y=Atan（rox+—）的性质和图象的变换与y=Asin（rox+—）类似。三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴cos（a+p）=cosacos卩-sinasin卩；（2）cos（a-p）=cosacos卩+sinasin卩；⑶sin(a+p)=sinacosp+cosasin卩；(4)sin(a-p)=sinacos卩一cosasin卩；⑸tan(a+p)=it-ItZZlp=(tana+tanp=tan(a+p)(1-tanatanp))

⑹tan⑹tan业主鸣1+tanatanp(tana-tanp=tan(a-p)(1+tanatanp)).如tan20o+tan40o+、3tan20otan40o=；(答案：3)2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin2a=2sinacosa.n1土sin2a=sin2a+cos2a土2sinacosa=(sina土cosa)2（答案:5）丄-5兀1ni5nn（答案:5）如COS2"12十cos2^2十cosJ2cosJ2的值等于⑵cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2an升幕公式1+cos2a=2cos2a,1-cos2a=2sin2a1+cos2a1一cos2an降幕公式cos2a=，sin2a=——⑶tan2a=亠込1-tan2a3、二弦归一n把两个三角函数的和或差化为一个三角函数：asin0+bcosG=Ja2+b2sin（0+p），其中tan申=—.a4、三角变换时运算化简的过程中运用较多的变换，灵活运用三角公式，掌握运算化简的方法.常用的方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补,互余的关系，寻找条件与结论中角的关系，运用角的变换，使问题获解，对角的变形如：aaa①2a是a的二倍；4a是2a的二倍；a是-的二倍；-是-的二倍；TOC\o"1-5"\h\z厶厶I兀兀15。=45。一30o=60。一45。：问：sin=；cos=；1212兀兀兀兀兀a（a+p）一p•④+a一（一a）•⑤2a（a+p）+（a一p）（+a）一（一a）:等等.42444如[1]tan如[1]tan(a+p)=2,tan（兀、1=一,贝Vtan(冗)a+—14J4I4丿3（答案：刃）,cos2〃=4,cos2〃=[2]若cos(a+〃)=5,cos(a—^)=—5，且2Va—〃Vn,"2<a+"V2n，贝Vcos2a=7（答案：一25，—1）s^°t=1,tan6-卩）=-3,则tan（卩-2a）=:（答案：8）1-cos2a38（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦,变异名为同名（二弦归一）。如sin50o(1+\.3tan10o)=解析：原式=sin50o-/cos10解析：原式=sin50o-/cos10o石sin10o、+cos10ocos10o(1药)2-cos10。+—sin10。\22丿=sin50o丄cos10o2sin(30o+10o)=sin50o•_2sin40ocos40。sin80。“1cos10ocos10ocos10o丿…（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“”的代换变形有:1=sin2a+cos2a=sin90o=tan45o（4）幕的变换：降幕是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幕处理的方法。常用降幕公式

有：;。有时需要升幕，常用升幕公式有：；.如对无理式、：1+COSQ常用升幕化为有理式.(5)公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。女如cosacosP-sinasinP=；sinacosP+cosasinP=；tana+tanP=；1-tanatanP=；tana-tanP=；1+tanatanP=；sinacosa=aa；2sm—cos—=；，22，cos2a-sin2a=；2cos