初中数学人教七年级上册第一章有理数乘方PPT

2.如图，一正方体的棱长为a厘米,则它的体积为____________立方厘米.a×a×a复习回顾1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米.a×aaaa×a＝a×a×a＝某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示:1知识点乘方的定义知1－导知1－导第一次第二次第三次做一做:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？知1－讲一次得：2个；两次得：2×2个;三次得：2×2×2个;四次得：2×2×2×2个；六次得：2×2×2×2×2×2个.答：请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子：

2×2×2×2×2×2.知1－讲1.这两个式子有什么相同点?答：它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方

那样简写吗？知1－讲这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2×2×2×22×2×2×2×2×2记作记作一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即a×a×a×…×a=an.n个a知1－导知1－导an底数幂指数an读作a的n次方看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂知1－讲其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数即:n个aan=乘方的意义也就是a的n次方等于n个a相乘a×a×a···×a知1－讲导引：先确定底数，再写成乘方的形式．

例1把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、

指数表示的含义．(1)(-2)×(-2)×(-2)；(2)×××；

(3)××××.知1－讲解：(1)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3；

底数-2表示相同的因数；

指数3表示相同因数的个数．(2)

底数

表示相同的因数，

指数4表示相同因数的个数．(3)

底数

表示相同的因数，

指数5表示相同因数的个数．（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点：

乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括起来．例2计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.

知1－讲

导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中

0.125＝

，8101＝8×8100，即原题可改为

×8100×8，100个

的积与100个8的积的积为1.（来自《点拨》）解：(1)2100

-2101

＝2100－2×2100

＝2100×(1－2)＝－2100.(2)(0.125)100×8101＝×8100×8＝1×8＝8.总

结知1－讲（来自《点拨》）

根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转化为底数相同且指数较小的数的积，如：2200＝2100×2100＝2×2199……1a3表示（）A.3a

B.a＋a＋a

C.a·a·a

D.a＋32（－3）4表示（）A.4乘（－3）的积

B.4个（－3）连乘的积C.3个（－4）连乘的积

D.4个（－3）相加的和知1－练（来自《典中点》）CB例3计算：(1)-(-3)3；

知2－讲

导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的

意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数

是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数

时，需先化为分数，再进行乘方计算．2知识点乘方的运算知2－讲（来自《点拨》）解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.(1)-(-3)3；

总

结知2－讲（来自《点拨》）

有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号，最终的结果还要结合乘方的意义进行计算．知2－练（来自《典中点》）1（中考·郴州）（－3）2计算的结果是（）A.－6B.6C.－9D.92（中考·孝感）下列各数中，最小的是（）A.－3B.|－2|C.（－3）2D.2×1033如果a的倒数是－1，那么a2016等于（）A.1B.－1C.2016D.－2016DAA知2－练（来自《典中点》）4下列等式成立的是（）A.（－3）2＝－32B.－23＝（－2）3C.23＝（－2）3D.32＝－325计算：

(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(-

)3.（来自教材）B(1)－64；(2)16；(3)1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的

乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正

数；（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整

数次幂都是0.（来自《典中点》）2.“奇负偶正”口诀的应用类型：