初中数学人教七年级下册第九章不等式与不等式组不等性质-PPT

1.理解并掌握不等式的基本性质;(重点、难点)2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较的能力,

学习目标导入新课复习引入等式的基本性质：（1）等式两边加（或减）同一个数(或式子），结果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c（2）等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等..如果a=b,那么ac=bc或猜想

：不等式也具有同样的性质吗？讲授新课不等式的基本性质一

用不等号填空：

（1）5>3；5+2

3+2；5-2

3-2.

（2）2<4；2+1

4+1；2-3

4-3.>><<合作与交流组内互相交流，你们发现了什么规律？

不等式基本性质1不等式两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向________.

即，如果a>b，那么a±c_______b±c

>不变

用不等号填空：

（1）5>3；5×2

3×2；5÷2

3÷2.（2）2<4；2×3

4×3；2÷4

4÷4.>><<合作与交流组内互相交流，你们发现了什么规律？

不等式基本性质2不等式两边乘（或除以）同一个______，不等号的方向_______.

即，如果a>b，c>0，那么ac

bc，

.不变正数

>

>

用不等号填空：（1）5>3；5×(－2)

3×(－2)；5÷(-2)

3÷(-2).（2）2<4；2×(－3)

4×(-3)；2÷(-4)

4÷(-4).<<>>合作与交流组内互相交流，你们发现了什么规律？

不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个______，不等号的方向_______

即，如果a>b，c<

0，那么ac

bc，

.三、不等式基本性质3一般地，不等式还有如下性质：负数改变<<1.不等式的性质2和性质3有什么区别？性质2不等号方向不变，性质3不等号方向改变。2.比较不等式的性质和等式的性质有什么异同？相同点：两边同时加上（或减去）同一个数，等式或不等式仍然成立.

不同点：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并写出根据哪一条不等式基本性质。（1）a-2____b-2；依据：

。（2）a÷3____b÷3依据：

．（3）0.1a____0.1b;依据：

．(4)-4a____-4b依据：

．(5)2a+3____2b+3;依据：．(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)依据：

．

学以致用＞不等式性质1

＞不等式性质2

＞不等式性质2

<不等式性质3

＞不等式性质1、2

＞不等式性质2

例2：

判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为a+8＞4，所以a＞-4；(2)因为4a＞4b，所以a＞b；(3)因为3＞2，所以3a＞2a．解：学以致用(1)正确，根据不等式基本性质1．(2)正确，根据不等式基本性质2．(3)不对，当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)当

a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)当堂过关1、设a＞b，用“<”，或“>”填空，并说出是根据不等式性质的哪条性质。

(1)a+2

b+2;(2)a－3

b－3;(3)－4a

－4b;(4)___(5)－3.5a－1

－3.5b－1.>不等式性质1>不等式性质1<不等式性质3>不等式性质2<不等式性质3及1当堂过关

2、

已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；

(3)3a______0；(4)______0;

＜＜＜＞课堂小结不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→如果那么如果那么不等式的基本性质1如果a>b，那么a±c>b±c→②补充两点：（1）如果a＞b，那么b＜a。（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c。

①当不等式两边乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；

对于未给定范围的字母，应分情况讨论。注意事项布置作业：习题9.1第4，6题利用取特殊值法解不等式问题。（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（）(B)ab＜1（2）若0＜m＜1，试比较与m的大小.谢谢！

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.

（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.

（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？××√因为c≠0，所以c2＞0.当c≤0时，不成立.当c=0时，不成立.

不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？思考

用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，则3a

3b

；（2）已知a>b，则-a

-b

；

（3）已知a<b，则

.不等式基本性质2>不等式基本性质3<不等式基本性质3和1>练一练例2利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知数为x的不等式化为x＞a或x﹤a的形式目标方法：不等式基本性质1~3利用不等式的性质解简单的不等式二思路：解

(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得x-7+7﹥26+7，即x﹥33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得

.3x-2x﹤2x+1-2x

，即

x﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01不等式性质12x不变(3)为了使不等式

﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以不等号的方向不变，得x﹥75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:075(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x﹤-.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：－430不等式的性质3-4改变

下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得

-4x>4在不等式-4x>4的两边都除以-4，得

x>-1

请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x<-1说一说

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>当堂练习解：x<2解：x<62.把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.3.利用不等式的性质解下列不等式,并再数轴上表示．(2)-2x>3(1)x-5>-1(3)7x<6x-6x＞4x<-64000-6课堂小结不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→如果那么如果那么应用不等式的基本性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质

第2课时含“≤”“≥”的不等式1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）学习目标问题

前面学过哪几种形式的不等式？

学过用符号“<”“>”或“≠”连接的式子叫做不等式.思考

写出下列图片信息中的含义：八达岭长城11月06天气：小雪

-2～0℃导入新课回顾与思考问题

一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.讲授新课含“≤”“≥”的不等式常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超过③至多正数负数非负数非正数不等号﹤＞≥≤＞0﹤0≥0≤0

我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.不等式的概念

例

某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.典例精析解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过

容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10解得

V≤105

又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数0105利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.

1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.

分析：本