初中数学人教九年级上册第二十一章一元二次方程一元二次方程 高质作品PPT

用一块长100cm，宽50cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为3600cm2的无盖长方形盒子．试求出截去的小正方形的边长。即x2-75x+350＝0．

解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面的长、宽分别为(100-2x)cm、(50-2x)cm，则有(100-2x)(50-2x)＝3600.xxxx100-2x50-2x

这个方程和以前学过的方程有什么异同？

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1）个队各赛1场，根据题意得：整理得：

x2-x＝56x2-75x+350＝0观察这两个方程有什么共同点？

方程中未知数的个数、次数各是多少？x2-x＝56梳理

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0).

这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。梳理为什么？例题讲解

将方程3x（x-1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得：3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得：3x2-8x-10=0所以得到一元二次方程的一般形式为：3x2-8x-10=0

其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10。1、下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：探究2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

解：方程(1)整理为:5x2-4x-1=0；其中二次项系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1.

方程(2)整理为:4x2-81=0；其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81.

方程（3）整理为:4x2+8x-25=0；其中二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25.

方程(4)整理为:3x2-7x+1=0；其中二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1.

排球邀请比赛的题目中，通过整理列得的方程为x2-x＝56

．x123…8910x2-x…026567290分析可以发现，当x=8时，x2-x＝56

。即x=8时，方程左右两边相等，所以x=8是方程x2-x＝56的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

通过计算可知，当x=-7时，方程左边为56，与方程右边相等，所以x=-7也是方程x2-x＝56的根.

虽然方程x2-x＝56有两个根(x=8和x=-7)，但排球邀请比赛问题的答案只有一个，即应邀请8个队参赛。

由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际。探究(2)4x2-9=1(1)x2-36=01、下列哪些是方程的根？x2-x-6=0-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.2、试写出下列方程的根。(3)x2-x=0思考小结

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。1、定义：小结ax2+bx+c=0(a≠0).

其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。2、一般形式：3、一元二次方程的根：

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。

列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际。巩固练习1、一元二次方程3y(y＋1)=7(y＋2)－5化为一般形式为

；其中二次项系数为

；一次项系数为

；常数