Mathematica编程语言基础课件

1Mathematica

编程语言基础专题5：编程2纯函数没有名字的函数，可用如下方式定义Function[x,body]orFunction[{x1,x2,…},body]Body& 自变量为#1,#2,#3….纯函数省去了函数命名，常常与Map,Apply,Nest等函数结合使用3# 表示纯函数第一个变量#n 表示纯函数第n个变量## 表示纯函数第所有变量序列##n 表示纯函数从第n个变量开始的变量序列56一些常用函数运算Composition[f,g,…] 函数的复合，相当于f@g@InvereFunction[f] f的反函数Identity 恒等函数Through[p[f1,f2][x]]给出p[f1[x],f2[x]]Operate[p,f[x]] 给出p[f][x]78模式的命名（pattern）_ 任意表达式x_ 名为x的任意表达式x:pattern 与pattern匹配的名为x的表达式10限制模式pattern/;condition 条件满足时模式匹配lhs:=rhs/;condition 条件满足时使用定义lhs:>rhs/;condition 条件满足时使用规则12多种选择方案 |1415变量个数不确定以及模式默认值__可以表示个数不确定的变量___可以表示零个或多个变量两者其他用法与_相同x_:x0表示模式x具有默认值x0x_.表示变量x具有默认值x_+y_. y的默认值为0x_y_. y的默认值为1x_^y_. y的默认值为116带有默认值的模式可以作为函数的可选变量17重复模式expr.. 重复一次或多次expr… 重复零次或多次18x==y 当x与y的值相等时，返回true,

否则返回falsex!=y或x≠y 当x与y的值不相等时，返回true,

否则返回falsex>y x<y x<=y或x≤yx>=y或x≥y 逻辑判断符号20条件命令If[条件，真操作，假操作，其它操作]

先判断条件;

如果是true，执行真操作;

如果是false，执行假操作;

如果两者都不是，执行其它操作21If[条件，真操作]If[条件，真操作，假操作]表达式/;条件 仅当条件为True时 才执行表达式23Switch[表达式,形式1,形1值,

形式2,形2值,…]

执行表达式，将结果依次与形式i匹配，给出与第一个可匹配的形式的值; 若没有可匹配的形式，则返回Null24循环命令While[条件,表达式]

判断条件，如果为true，执行一次表达式;

如果为flase，退出循环。 重复上边步骤，直致条件为false表达式可由多个语句组成,用“;”隔开26Do[表达式,{i,imin,imax,di}]

按循环描述，重复求值表达式27Break[] 退出最里面的循环Continue[] 转入当前循环的下一步Return[expr] 退出所有循环，返回expr循环控制命令28简单输出语句循环控制函数自身不输出结果Print[变量or“字符串”]

输出变量的值或字符串内容不受句末“;”影响30②使用If定义

f[x_]:=If[x<=0,0,If[x>2,x^2,x]]③使用Which定义

f[x_]:=Which[x<=0,0,x>2,x^2,True,x]3132例1.写出一元二次方程ax2+bx+c=0判别根的类型的Mathematica自定义函数形式。解:一元二次方程根的判别式为=b2-4ac,当>0时方程有两个实根;当<0时方程有两个复根;当=0时方程有两个实重根,它有多于两种的选择,故可以用Which语句表示。Mathematica命令为In[8]:=g[a_,b_,c_]:=(w=b^2-4*a*c;Which[w>0,"tworealroots",w<0,"twocomplexroots",w==0,"duplicateroots"])In[9]:=g[0,1,2]Out[9]=tworealrootsIn[10]:=g[3,1,2]Out[10]=twocomplexrootsIn[11]:=g[3,0,0]Out[11]=duplicateroots例2

找出300至500之间同时能被3和11整除的自然数。解:

Mathematica命令为:In[23]:=Do[If[Mod[i,13]==0&&Mod[i,3]==0,Print[i]],{i,300,500}]312351390429Out[23]=468例3找出方程在[0,100]内的整数解。解:In[24]:=Do[z=100–x-y;If[5x+3y+z/3==100,Print["x=",x,"y=",y,"z=",z]]，

{x,0,100},{y,0,100}]得解x=0y=25z=75x=4y=18z=78x=8y=11z=81x=12y=4z=84例4

编制20以内整数加法自测程序解:In[30]:=For[i=1,i<=10,i++,t=Random[Integer,{0,10}];s=Random[Integer,{0,10}];Print[t,"+",s,"="];y=Input[];While[y!=t+s,Print[t,"+",s,"=",y,"Wong!Tryagain!"];Print[t,"+",s,"="];y=Input[]];Print[t,"+",s,"=",y,"Good"]]执行结果为3+0=3+0=3Good7+3=12Wong!Ttryagain!7+3=10Good例5:

用割线法求解方程x3-2x2+7x+4=0的根,要求误差|xk-xk-1|<10^(-12),割线法的计算公式为

解:In[26]:=f[x_]:=x^3-2x^2+7x+4In[27]:=x0=-1;x1=1;In[28]:=While[Abs[x0-x1]>10^-12,x2=x1-(x1-x0)*f[x1]/(f[x1]-f[x0]);x0=x1;x1=x2]In[29]:=N[x1,12]Out[29]=-0.48712015592837

模块化(Module)

Moudule[{x,y,…},body] 具有局部变量x,y,…的模块38对局部变量赋初值

Module[{x=x0,y=y0,…},body]在使用局部变量时可以利用条件39模块工作的基本原理模块每使用一次，就产生一个新符号代替局部变量，新符号的名字被唯一给定，它不与任何其他名字冲突。命名的方法是给定局部变量后加$，并给出唯一序号。这些符号具有临时性Unique[x] 产生形如x$nnn唯一名称的新符号Unique[{x,y,…}] 产生一个新符号表$MouduleNumber为当前临时符号的序号，$SessionID为当前进程的进程号，巧妙设定可以避免不同进程临时序号相同产生的冲突。例如$ModuleNuber=10^10$SessionID40数学中的哑元41Block块Module变量具有局部性，Block变量名是全局的，值是局部的，退出Block后变量值自动恢复42With块使用局部常数With[{x=x0,y=y0,…},body]定义局部常数x,y,…。可以认为它是/.的推广43产生编译后的函数Compile[{x1,x2,…},expr] 产生编译后的函数，对xi的值计算expr。编译后的函数会快很多，适合多次使用的函数44标准的计算过程计算表达式的头部（Head[]或者[[0]]都能获得头部,Level[expr,Heads->True]会自动显示头部）依次计算表达式的每个元素使用与Orderless、Listable和Flat相关的规则使用已给出的定义使用内部定义计算结果45非标准计算过程x=y 不计算左边（请尝试x=x+1）If[p,a,b] a或b不同时计算Do[expr,{n}] 计算表达式n次Plot[f,{x,…}] 对x的一系列数值计算fFunction[{x},body] 直到运用函数时才进行计算46可以改变计算过程的函数Evaluate[expr]Hold[expr]4748程序调试相关（自行查阅相关帮助）TraceStack49文件和外部操作<<file 从文件中读取数据<<contentx` 从具有指定上下文文件读取expr>>file 把表达式输出到文件，参Saveexpr>>>file 把表达式追加到文件

显示文件内容Save[“file”,f,g,…]Directory[],SetDirectory[“dir”][],[“form”]CopyFile[“file1”,“file2”],DeleteFile[“file”]50文件和外部操作Import[“file”,“Table”] 导入数据表Export[“file”,list,“Table”]把list数据表导出到文件51导入导出一般数据（按文件后缀区分）Import[“name.ext”]Export[“name.ext”,expr]$ImportFormats 系统支持的导入格式$ExportFormats 系统支持的导出格式expr可以放在ToBox[]中，可加format参数52其他形式TeXForm[expr],TeXSave[“”],TeXSave[“”,“source.nb”]HTMLSave[“”,“source.nb”]Cform[expr]和FortranForm[expr]Splice[“file”,“outfile”]把形如<*expr*>的内容转化为相对应的输出，例如y=<*Integrate[Sin[x]^5,x]*>; 变为y=-5*Cos(x)/8+5*Cos(3*x)/48-Cos(5*x)/80;53运行外部命令<<“!command”MathLink（略）Install[“command”]Uninstall[link]54上下文任何符号由上下文和一个短名构成，形如context`short$Context给出当前上下文，默认为GlobalContext[s]给出一个符号的上下文Context[]所有上下文组成的集合$ContextPath为当前上下文搜索路径<<Calculus`Pade`只是将此包添加到上下文搜索路径中，可以通过全名直接使用包中函数，例如55建立程序包BeginPackage[“Package`”] 将Package作为当前上

下文f::usage=“text” 引入作为输出目标Begin[“`Private`”] 设置上下文为 Package`Privatef[args]=value 给出程序包中定义的主体End[] 转换到当前一个上下文EndPackage[] 上下文结束程序包，并放

入搜索路径56指定独立包函数<<context`或者Get[“context`”]Needs[“context`”] 当指定上下文不在$Packages中时读入程序包BeginPackage[“Package`”]开始一个包Begin[“context`”]转向一个新的上下文，End[]转向前一个上下文DeclarePackage[“context`”