《大学物理》第9章-线性动量课件

线性动量第九章线性动量第九章§9-1动量和对应的力台球的碰撞运动动量守恒是主要的物理定律之一§9-1动量和对应的力台球的碰撞运动动量守恒是主要的物一个物体的线性动量（简称动量）是它的质量和速度的乘积，用字母表示：动量的单位是质量和速度单位的乘积，国际单位制中为kg·m/s。一个物体动量的变化率等于它受到的合力。牛顿本来是用动量来表述牛顿第二定律的（虽然他称的乘积为“运动的量”）。用现代语言表述牛顿的第二定律为：一个物体的线性动量（简称动量）是它的质量和速度的乘积，用字母受到受到§9-2动量守恒假如作用在一个系统上的合外力为零，系统的总动量守恒。碰撞前动量＝碰撞后动量两个相互碰撞的物体§9-2动量守恒假如作用在一个系统上的合外力为零，系统如果合外力为零，那么，因此或者当作用在一个系统上的合外力为零，系统总动量守恒。也可以表述为:孤立系统中物体的总动量守恒。动量守恒定律是从牛顿第二定律推导出来的，但实际上它比牛顿第二定律更具普遍意义。动量守恒定律被认为比牛顿定律更基础。动量守恒定律如果合外力为零，那么，因此《大学物理》第9章-线性动量课件解：假设船对地速度为，人对船速度为，则人对地速度为。所求为船对地移动距离，由动量守恒定律得：所以即得，与船行方向相反例一质量的人站在一条质量为，长度的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到

船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）代入注意解：假设船对地速度为，人对船速度为，则人对地速度为§9-3碰撞和冲量在两个物体的碰撞过程中，存在相互作用力，一般都会产生形变，其中一个物体施加在另外一个物体上的作用力从开始接触时的零会快速增加到一个很大的值，然后迅速恢复到零。§9-3碰撞和冲量在两个物体的碰撞过程中，存在相互作用施加在一个物体上的合外力等于动量相对于时间的变化率：在整个碰撞时间间隔内积分:一个物体动量的增量等于加在它上面的冲量:冲量的单位与动量相同，国际单位制为kg·m/s（或者N·s）冲量等于力曲线与时间轴所围区域的面积。施加在一个物体上的合外力等于动量相对于时间的变化率：在整个碰《大学物理》第9章-线性动量课件在碰撞过程中，有时使用平均力比较有效，也即在碰撞的时间间隔内可以认为一个恒定的力作用下产生冲量并改变动量。在碰撞过程中，有时使用平均力比较有效，也即在碰撞的时《大学物理》第9章-线性动量课件§9-4碰撞中的能量和动量守恒实际碰撞中，通常不知道力随时间是如何变化的，通过牛顿第二定律分析是困难、甚至不可行的，通过动量和能量守恒定律，在知道碰撞以前的运动的情况下，可以了解碰撞以后运动的大部分信息。碰撞以前的总动能等于碰撞以后的总动能，总动能保持守恒，这样的碰撞我们称为弹性碰撞。动能不守恒的碰撞我们称为非弹性碰撞热能或其他形式的能量§9-4碰撞中的能量和动量守恒实际碰撞中，通常不知道力随§9-5一维弹性碰撞一维动量守恒，可以记为由于假设碰撞是弹性的，动能也守恒[一维同向弹性碰撞]

或者可以得到：对于任何同向弹性碰撞，不管它们的质量大小，碰撞以后两个物体的相对速度与碰撞以前的相对速度大小相同，方向相反。§9-5一维弹性碰撞一维动量守恒，可以记为由于假设碰撞是弹碰撞后碰撞前碰撞时碰撞后碰撞前碰撞时

（1）设得，两球经过碰撞将交换彼此的速度。

（2）设，质量为的物体在碰撞前静止不动，即讨论：（1）设得

（3）如果

质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变。小球碰静止的大球（3）如果质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几''§9-6非弹性碰撞宏观上碰撞都是非弹性碰撞，碰撞中一部分起始的动能转化成了其他形式的能量，比如热能或者势能。如果两个物体，在碰撞以后粘在一起，这样的碰撞称为完全非弹性碰撞。在完全非弹性碰撞中，动量守恒动能转化成其他形式的能量，总能量守恒过程（1）非弹性碰撞，动能不守恒，动量守恒。§9-6非弹性碰撞宏观上碰撞都是非弹性碰撞，碰撞中一部分起过程（2）能量守恒，动量不守恒。例题

在碰撞实验中，常用如图所示的仪器.A为一小球，B为蹄状物，质量分别为m1和m2.开始时，将A球从张角θ处落下，然后与静止的B物相碰撞，嵌入B中一起运动，求两物到达最高处的张角φ．过程（2）能量守恒，动量不守恒。例题在碰撞实验中，常用如图解：(1)小球A从开始位置下落h，而到最低位置，这是小球与蹄状物B碰撞前的过程，此过程机械能守恒．

(2)当小球与蹄状物碰撞时，两物作完全非弹性碰撞，动量守恒解：(1)小球A从开始位置下落h，而到最低位置，这是小球与

(3)小球与蹄状物开始运动后，在这过程中机械能守恒定律，即从(1)、(2)和(3)三式消去v和v’，可得利用这种碰撞实验，可以验证动量守恒与机械能守恒定律．(3)小球与蹄状物开始运动后，在这过程中机械能守恒定律，§9-7二维或三维碰撞动量和能量守恒在二维或三维的情况下也同样适用。§9-7二维或三维碰撞动量和能量守恒在二维或三维的情况下也00的散射角为问另一个质子碰撞后的运动方向和两质子的速度.假设弹性碰撞动能守恒的散射角为问另一个质子碰撞后的运动方向和两质子的速度.假设§9-8物体的质心实际上有形状的物体在运动时，除了平动还会有旋转或者其他形式的运动。COXY质心运动反映了质点系的整体运动趋势。§9-8物体的质心实际上有形状的物体在运动时，除了平动还会《大学物理》第9章-线性动量课件通过实验比理论更容易找到物体的质心（或重心）。将一个物体挂在任意点，物体会摇摆是因为有重力作用。而如果它悬挂的位置所在的垂线通过重心物体会保持稳定。对二维的物体，只需要悬挂两个不同的点然后引出垂线，垂线的交点即为质心。对于对称的图形，质心就在其几何中心。通过实验比理论更容易找到物体的质心（或重心）。把有形状的物体看成是许多质点组成。（1）由两个质点（mA和mB）组成的系统选定系统坐标，粒子都沿x轴方向运动，所以它们的位置用xA和xB表示。物体质心位置xCM所在的位置为（2）一个由n个粒子组成的系统，n可能非常大。这个体系是由n个质点组成的可延展的系统。如果这n个粒子沿着一条直线(x轴)排列把有形状的物体看成是许多质点组成。（2）一个由n个粒子组成的xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN对于N个质点组成的质点系：

直角坐标系中xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN对于N个质点组直角坐标系下xzyOcrcdmr面分布体分布线分布

对于质量连续分布的物体直角坐标系下xzyOcrcdmr面分布体分布线分布lλlλ《大学物理》第9章-线性动量课件例一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R,求此半圆形铁丝的质心。任取一小段铁丝，其长度为dl，质量为dm，以λ表示铁丝的线密度解：建立如图坐标系例一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R,求此半圆形铁丝的质心例题求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。三角形质心坐标xc是xdxOxya解:建立图示坐标,由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为则此面积元的质量在离原点x处取宽度为dx的面积元，例题求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟例

确定半径为R的均质半球的质心位置。解：建立如图所示坐标已知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为dy的薄圆盘为质量微元。RxyOdy质心在距球心3R/8处。例确定半径为R的均质半球的质心位置。解：建立如图所示坐标§9-9质心和平动质心概念之所以重要的一个主要原因就是对于一个质点系或者一个物体的平动与作用于整个质点系的力有直接关系。一个总质量为M有n个粒子的运动质点系：作用于质点系的所有力的和等于总质量乘以系统的质心加速度。§9-9质心和平动质心概念之所以重要的一个主要原因就是对于

N个质点组成的系统--研究对象称为质点系。内力：系统内部各质点间的相互作用力质点系

特点：成对出现；大小相等方向相反结论：质点系的内力之和为零外力:

系统外部对质点系内部质点的作用力约定：系统内任一质点受力之和写成外力之和内力之和

质点系的内力和外力N个质点组成的系统--研究对象称为质点系。内力：系统因为内力相互抵消，所以

是所有作用在质点系上外力的总和，是作用于质点系的合力。质点系牛顿第二定律：作用于质点系的所有力的总和等于质点系的总质量乘以质心的加速度质量为M的多粒子（或物体）系统的质心在外力下的运动可以看做是单一粒子在相同外力下的运动。也就是说，质点系的运动可看成所有的质量集中到质心并且所有的外力作用于这个点。因为内力相互抵消，所以是所有作用在质点系上外力的总和，是作第二部分将在距离起点3d的地方落地第二部分将在距离起点3d的地方落地重点掌握冲量物体动量的变化率等于合外力。

线性动量，被定义为物体的质量乘以它的速度

动量守恒弹性碰撞，动能守恒重点掌握冲量物体动量的变化率等于合外力。线性动量，重点掌握质心机械能不守恒，则碰撞为非弹性碰撞。假如两个物体碰撞后粘连在了一起，碰撞称为完全非弹性碰撞。质心运动定律：重点掌握质心机械能不守恒，则碰撞为非弹性碰撞。质心运动必做题:

6，11，13课后复习必做题:6，11，13课后复习线性动量第九章线性动量第九章§9-1动量和对应的力台球的碰撞运动动量守恒是主要的物理定律之一§9-1动量和对应的力台球的碰撞运动动量守恒是主要的物一个物体的线性动量（简称动量）是它的质量和速度的乘积，用字母表示：动量的单位是质量和速度单位的乘积，国际单位制中为kg·m/s。一个物体动量的变化率等于它受到的合力。牛顿本来是用动量来表述牛顿第二定律的（虽然他称的乘积为“运动的量”）。用现代语言表述牛顿的第二定律为：一个物体的线性动量（简称动量）是它的质量和速度的乘积，用字母受到受到§9-2动量守恒假如作用在一个系统上的合外力为零，系统的总动量守恒。碰撞前动量＝碰撞后动量两个相互碰撞的物体§9-2动量守恒假如作用在一个系统上的合外力为零，系统如果合外力为零，那么，因此或者当作用在一个系统上的合外力为零，系统总动量守恒。也可以表述为:孤立系统中物体的总动量守恒。动量守恒定律是从牛顿第二定律推导出来的，但实际上它比牛顿第二定律更具普遍意义。动量守恒定律被认为比牛顿定律更基础。动量守恒定律如果合外力为零，那么，因此《大学物理》第9章-线性动量课件解：假设船对地速度为，人对船速度为，则人对地速度为。所求为船对地移动距离，由动量守恒定律得：所以即得，与船行方向相反例一质量的人站在一条质量为，长度的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到

船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）代入注意解：假设船对地速度为，人对船速度为，则人对地速度为§9-3碰撞和冲量在两个物体的碰撞过程中，存在相互作用力，一般都会产生形变，其中一个物体施加在另外一个物体上的作用力从开始接触时的零会快速增加到一个很大的值，然后迅速恢复到零。§9-3碰撞和冲量在两个物体的碰撞过程中，存在相互作用施加在一个物体上的合外力等于动量相对于时间的变化率：在整个碰撞时间间隔内积分:一个物体动量的增量等于加在它上面的冲量:冲量的单位与动量相同，国际单位制为kg·m/s（或者N·s）冲量等于力曲线与时间轴所围区域的面积。施加在一个物体上的合外力等于动量相对于时间的变化率：在整个碰《大学物理》第9章-线性动量课件在碰撞过程中，有时使用平均力比较有效，也即在碰撞的时间间隔内可以认为一个恒定的力作用下产生冲量并改变动量。在碰撞过程中，有时使用平均力比较有效，也即在碰撞的时《大学物理》第9章-线性动量课件§9-4碰撞中的能量和动量守恒实际碰撞中，通常不知道力随时间是如何变化的，通过牛顿第二定律分析是困难、甚至不可行的，通过动量和能量守恒定律，在知道碰撞以前的运动的情况下，可以了解碰撞以后运动的大部分信息。碰撞以前的总动能等于碰撞以后的总动能，总动能保持守恒，这样的碰撞我们称为弹性碰撞。动能不守恒的碰撞我们称为非弹性碰撞热能或其他形式的能量§9-4碰撞中的能量和动量守恒实际碰撞中，通常不知道力随§9-5一维弹性碰撞一维动量守恒，可以记为由于假设碰撞是弹性的，动能也守恒[一维同向弹性碰撞]

或者可以得到：对于任何同向弹性碰撞，不管它们的质量大小，碰撞以后两个物体的相对速度与碰撞以前的相对速度大小相同，方向相反。§9-5一维弹性碰撞一维动量守恒，可以记为由于假设碰撞是弹碰撞后碰撞前碰撞时碰撞后碰撞前碰撞时

（1）设得，两球经过碰撞将交换彼此的速度。

（2）设，质量为的物体在碰撞前静止不动，即讨论：（1）设得

（3）如果

质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变。小球碰静止的大球（3）如果质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几''§9-6非弹性碰撞宏观上碰撞都是非弹性碰撞，碰撞中一部分起始的动能转化成了其他形式的能量，比如热能或者势能。如果两个物体，在碰撞以后粘在一起，这样的碰撞称为完全非弹性碰撞。在完全非弹性碰撞中，动量守恒动能转化成其他形式的能量，总能量守恒过程（1）非弹性碰撞，动能不守恒，动量守恒。§9-6非弹性碰撞宏观上碰撞都是非弹性碰撞，碰撞中一部分起过程（2）能量守恒，动量不守恒。例题

在碰撞实验中，常用如图所示的仪器.A为一小球，B为蹄状物，质量分别为m1和m2.开始时，将A球从张角θ处落下，然后与静止的B物相碰撞，嵌入B中一起运动，求两物到达最高处的张角φ．过程（2）能量守恒，动量不守恒。例题在碰撞实验中，常用如图解：(1)小球A从开始位置下落h，而到最低位置，这是小球与蹄状物B碰撞前的过程，此过程机械能守恒．

(2)当小球与蹄状物碰撞时，两物作完全非弹性碰撞，动量守恒解：(1)小球A从开始位置下落h，而到最低位置，这是小球与

(3)小球与蹄状物开始运动后，在这过程中机械能守恒定律，即从(1)、(2)和(3)三式消去v和v’，可得利用这种碰撞实验，可以验证动量守恒与机械能守恒定律．(3)小球与蹄状物开始运动后，在这过程中机械能守恒定律，§9-7二维或三维碰撞动量和能量守恒在二维或三维的情况下也同样适用。§9-7二维或三维碰撞动量和能量守恒在二维或三维的情况下也00的散射角为问另一个质子碰撞后的运动方向和两质子的速度.假设弹性碰撞动能守恒的散射角为问另一个质子碰撞后的运动方向和两质子的速度.假设§9-8物体的质心实际上有形状的物体在运动时，除了平动还会有旋转或者其他形式的运动。COXY质心运动反映了质点系的整体运动趋势。§9-8物体的质心实际上有形状的物体在运动时，除了平动还会《大学物理》第9章-线性动量课件通过实验比理论更容易找到物体的质心（或重心）。将一个物体挂在任意点，物体会摇摆是因为有重力作用。而如果它悬挂的位置所在的垂线通过重心物体会保持稳定。对二维的物体，只需要悬挂两个不同的点然后引出垂线，垂线的交点即为质心。对于对称的图形，质心就在其几何中心。通过实验比理论更容易找到物体的质心（或重心）。把有形状的物体看成是许多质点组成。（1）由两个质点（mA和mB）组成的系统选定系统坐标，粒子都沿x轴方向运动，所以它们的位置用xA和xB表示。物体质心位置xCM所在的位置为（2）一个由n个粒子组成的系统，n可能非常大。这个体系是由n个质点组成的可延展的系统。如果这n个粒子沿着一条直线(x轴)排列把有形状的物体看成是许多质点组成。（2）一个由n个粒子组成的xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN对于N个质点组成的质点系：

直角坐标系中xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN对于N个质点组直角坐标系下xzyOcrcdmr面分布体分布线分布

对于质量连续分布的物体直角坐标系下xzyOcrcdmr面分布体分布线分布lλlλ《大学物理》第9章-线性动量课件例一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R,求此半圆形铁丝的质心。任取一小段铁丝，其长度为dl，质量为dm，以λ表示铁丝的线密度解：建立如图坐标系例一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R,求此半圆形铁丝的质心例题求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。三角形质心坐标xc是xdxOxya解:建立图示坐标,由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为则此面积元的质量在离原点x处取宽度为dx的面积元，例题求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟例

确定半径为R的均质半球的质心