初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线当平行线遇见拐点PPT

abca∥b∠1=∠2∠3=∠4∠2+∠3=180°位置关系两角的数量关系性质判定复习巩固性质判定“形”“数”【情景引入】

如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B=140°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，求∠C的度数.【探究新知】活动1：在同一平面内，若将两根木棍如图放置，AB//DC，BC是拉直的橡皮筋，此时∠B+∠C=180°，在BC上任取一点P，此时∠B+∠C+∠BPC=360°，向不同方向拉动点P.分析点P的位置有哪几种情况？通过画图举例说明.“拐点”与两条平行线的位置关系①点在两平行线之间②点在两平行线之外APCDB图2ABPCD图1ABCDP图4ABCDP图5ABCDP图6ABCP图3D请问：图中∠B、∠D、∠P三者有什么关系？如图，AB∥CD.若点P在直线BD的左侧，则

∠B+∠D+∠P=？如何用理论说明你实验得出的结论？活动2360°过点P作EF∥AB为什么要过点E作辅助线？构造“三线八角”模型ABPCD图1EF∴∠B+∠1=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵CD∥AB，PF∥AB，∴CD∥PF(平行线的传递性)∴∠D+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补),∴∠B+∠D+∠1+∠2=360°，即∠B+∠D+∠BPD=360°.如图，AB∥CD，试说明∠B+∠D+∠P=360°.证明：过点P作PF∥AB，ABPCD图1F12方法一∴∠B=∠1(两直线平行，内错角相等),∵CD∥AB，PF∥AB，∴CD∥PF(平行线的传递性)∴∠D=∠2(两直线平行，内错角相等),∴∠B+∠D+∠BPD=∠1+∠2+∠BPD=360°，即∠B+∠D+∠BPD=360°.如图，AB∥CD，试说明∠B+∠D+∠P=360°.证明：过点P作PF∥AB，一题多解ABPCD图1F12方法二1、关键：拐点处作平行线铅笔型：∠B+∠D+∠P=360°知识归纳“三线八角”模型由“形”到“数”的转换F平行线的“拐点”问题2、步骤：①拐点处作平行线；②用平行线的传递性；③角的转换.数形结合、转化的数学思想3、数学思想方法：观察—猜想—实验—证明.4、数学思维：一题多解ABPCD图1变式:如图AB∥CD，∠B、∠D和∠P有什么数量关？活动3∠P=∠B+∠D∠P=∠D-∠B∠P=∠B-∠D尝试证明看看！APCDB图2ABCP图3DABCDP图5∴∠B=∠1(两直线平行，内错角相等),∵CD∥AB，PF∥AB，∴CD∥PF(平行线的传递性)∴∠D=∠2(两直线平行，内错角相等),∴∠B+∠D=∠1+∠2=∠BPD，即∠BPD=∠B+∠D.燕尾形(1)如图AB∥CD，说明∠BPD=∠B+∠D.证明：过点P作PF∥AB，21FAPCDB图2∴∠B=∠1(两直线平行，内错角相等),∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF(平行线的传递性)∴∠D=∠DPF(两直线平行，内错角相等),∴∠D-∠B=∠DPF-∠1=∠2，即∠BPD=∠D-∠B.锄头形(2)如图AB∥CD，说明∠BPD=∠D-∠B.证明：过点E作EF∥AB，ABCP图3D12FE∴∠B=∠BPF(两直线平行，内错角相等),∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF(平行线的传递性)∴∠D=∠1(两直线平行，内错角相等),∴∠B-∠D=∠BPF-∠1=∠2，即∠BPD=∠B-∠D.牛角形(3)如图AB∥CD，说明∠BPD=∠B-∠D.证明：过点E作EF∥AB，ABCDP图512FE图形角的数量关系位置关系AB∥CD关键：过拐点处作平行线铅笔型燕尾型锄头型牛角型知识归纳平行线的“拐点”问题ABPCDAPCDBABCPDABCDP∠B+∠D+∠P=360°∠P=∠B+∠D∠P=∠D-∠B∠P=∠B-∠D【解决问题】

如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B=140°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，求∠C的度数.12EF学以致用2、如图，AB∥CD，∠E=20°，∠C

=45°，则∠A=______.

1、如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=______.

3、如图，AB∥CD，∠A=105°，∠C=140°，则∠1=______.

65°25°65°2学以致用4、如图，AB∥CD，∠1=130°，∠2=80°，则∠3=______.

5、如图，AB∥CD，NE平分∠FND，∠FNE=∠BME，∠E=60°，则∠1=______.

30°90°452345图形角的数量关系位置关系AB∥CD∠B+∠D+∠P=360°∠P=∠B+∠D∠P=∠D-∠B∠P=∠B-∠D关键：过拐点处作平行线.铅笔型燕尾型锄头型牛角型课堂小结平行线的“拐点”问题数形结合思想、转化思想步骤：①拐点处作平行线；②用平行线的传递性；③角的转换.数学思想方法：观察—猜想—实验—证明.数学思维：一题多解、一题多变ABPCDAPCDBABCPDABCDP18课后思考已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝

；（2）∠1＋∠2＋∠3＝

；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝

；（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n=

；ABCD12BAECD123BAECDF1243BAECDN12n拓展提升