2022年河南省中考数学模拟试题（含答案）

第=page1616页，共=sectionpages11页第=page1515页，共=sectionpages1515页2022年河南省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列说法：（1）相反数等于本身的数只有0；（2）绝对值等于本身的数是正数；（3）倒数等于本身的数是1和0；（4）平方等于本身的数只有0．其中正确的说法的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4截至2017年年底，我国60岁及以上老年人口已达241000000人，将214000000这个数用科学记数法表示为（）A.24.1×107 B.2.41×108 C.如图，由3个大小完全一样的正方体组成的几何体的主视图是（）A.

B.

C.

D.下列计算正确的是（）A.a+2a=3a2 B.a6如图所示，如果AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）．A.∠α+∠β+∠γ=180°

B.∠α-∠β+∠γ=180°

C.∠α+∠β-∠γ=180°

A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到13小时．设乙的速度为x千米/时，则可列方程为()A.10x-102x=在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.定义运算：a☆b=（a+b）2-ab+1．例如：3☆2=（3+2）2-3×2+1=20．则方程x☆1=0的根的情况为（）A.无实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根​“同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A.13 B.1136 C.5已知点A（-5，y1），B（3，y2）均在二次函数y=x2+ax+b的图象上，且在其对称轴的两侧，若y2＜y1，则a的取值范围是（）A.a<3 B.-2<a<3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）函数y=2x-3中的自变量x已知关于x的不等式组x<m+23x-5≥

一组数据：2，5，3，5，10，那么这组数据的方差是

．如图，⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=20°，则劣弧AB的长为______．

如图，△ACE是以▱BCD对角线AC为边的边角点与点E关于轴对称．若E点的坐标是（-33）则D点坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）（1）计算：（-2）2+tan45°+20100

（2）在2x2y，-2xy2，3x2y，-xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．

某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动．如图（1）是学生捐图书给图书馆的条形图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有1000人．

（1）求该校学生捐图书的总本数；

（2）问该校学生平均每人捐图书多少本？

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC、AO．

（1）求反比例函数解析式；

（2）若四边形ACBO的面积为33，求点A的坐标．

在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了学校旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3.8米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为60°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732）．

（1）如图1，A是⊙O上一动点，P是⊙O外一点，在图中作出PA最小时的点A．

（2）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以点C为圆心的⊙C的半径是3.6，Q是⊙C上一动点，在线段AB上确定点P的位置，使PQ的长最小，并求出其最小值．

（3）如图3，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，∠EAF=90°，tan∠AEF=13，试探究四边形ADCF的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由．

太原老鼠窟元宵的字号原名“恒义诚甜食店”，由于地处钟楼街“老鼠窟”巷口，故以“老鼠窟元宵店”著称．某日，该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2280元．已知袋装元宵与礼盒装元宵的团购价分别为12元/份、30元/份，求这笔团购订单中袋装元宵与礼盒装元宵各售出多少份．

如图，点B，C分别在x轴和y轴的正半轴上，OB，OC的长分别为x2-8x+12=0的两个根（OC＞OB），点A在x轴的负半轴上，且OA=OC=3OB，连接AC．

（1）求过A，B，C三点的抛物线的函数解析式；

（2）点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求S△CPQ的最大值；

（3）M是抛物线上一点，是否存在点M，使得∠ACM=15°？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）

探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．

拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=62，CE=4，则DE的长为______．

1.A

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B

10.D

11.x＞3

12.2＜m≤3

13.7.6

14.4915.（5，0）

16.解：（1）原式=4+1+1=6；

（2）同类项是：2x2y，3x2y；

（3）合并同类项：2x2y+3x2y=（2+3）x2y=5x2y．

17.解：

（1）九年级捐书数为：1000×30%×4=1200（本）

八年级捐书数为：1000×35%×6=2100（本）

七年级捐书数为：1000×35%×2=700（本）

∴捐书总本数为：1200+2100+700=4000（本）

因此，该校学生捐图书的总本数为4000本．

（2）4000÷1000=4（本）

因此，该校平均每人捐图书4本．

18.解：（1）作BD⊥OC于D，如图，

∵△BOC为等边三角形，

∴OD=CD=12OC=1，

∴BD=3OD=3，

∴B（-1，-3），

把B（-1，-3）代入y=kx得k=-1×（-3）=3，

∴反比例函数解析式为y=3x；

（2）设A（t，3t），

∵四边形ACBO的面积为33，

∴12×2×3+12×2×3t=33，解得t=12，

∴A19.解：如图，过C作CM∥AB交AD于点M，过M作MN⊥AB于点N．

则四边形BCMN是矩形，

∴MN=BC=4米，BN=CM，

由题意得：CMCD=PQQR，

即CM3.8=12，

解得：CM=1.9（米），

在Rt△AMN中，∠ANM=90°，MN=BC=4米，∠AMN=60°，

∴tan60°=ANMN=AN4=3，

∴AN=43（米）．

∵BN=CM=1.9米，

∴AB=AN+BN=43+1.9≈8.8（米），20.解：（1）连接线段OP交⊙C于A，点A即为所求，如图1所示；

（2）过C作CP⊥AB于Q，P，交⊙C于Q，这时PQ最短．

理由：分别在线段AB，⊙C上任取点P'，点Q'，连接P'，Q'，CQ'，如图2，

由于CP⊥AB，根据垂线段最短，CP≤CQ'+P'Q'，

∴CO+PQ≤CQ'+P'Q'，

又∵CQ=CQ'，

∴PQ＜P'Q'，即PQ最短．

在Rt△ABC中AB=AC2+BC2=82+62=10，S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CP，

∴CP=AC⋅BCAB=6×810=4.8，

∴PQ=CP-CQ=6.8-3.6=1.2，这时BP=BC2-CP2=62-4.82=3.6．

当P在点B左侧3.6米处时，PQ长最短是1.2．

（3）△ACF的面积有最大和最小值．

如图3，取AB的中点G，连接FG，DE．

∵∠EAF=90°，tan∠AEF=13，

∴AFAE=13

∵AB=6，AG=GB，

∴AC=GB=3，

又∵AD=9，

∴AGAD=39=13，

∴AFAE=AGAD，

∵∠BAD=∠B=∠EAF=90°，

∴∠FAG=∠EAD，

∴△FAG～△EAD，

∴FGDE=AFAE=13，

∵DE=3，

∴FG=1，

∴点F在以G为圆心1为半径的圆上运动，

连接AC，则△ACD的面积=AD×CD2=9×62=27

过G作GH⊥AC于H，交⊙G于F1，GH反向延长线交⊙G于F2，

①当F在F1时，△ACF面积最小．理由：由（2）知，当F在F1时，F1H最短，这时△ACF的边AC上的高最小，所以△ACF面积有最小值，

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+92=313，

∴sin∠BAC=BCAC=9313=31313，

在Rt△ACH中，GH=AGsin∠BAC=3×31313=91313，

∴F1H=GH-GF1=9131321.解：设这笔团购订单中袋装元宵售出x份，礼盒装元宵售出y份，

依题意得：x+y=10012x+30y=2280，

解得：x22.解：（1）由x2-8x+12=0得x=6或x=2，

又∵OC＞OB，

∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，6），

∵OA=OC，

∴点A的坐标为（-6，0），

设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，

将点A，B，C的坐标代入y=ax2+bx+c中，

得36a-6b+c=04a+26+c=0c=6，

解得a=-12b=-2c=6，

∴过A，B，C三点的抛物线的函数解析式为y=-12x2-2x+6；

（2）∵OA=OC，

∴∠ACO=45°，

由题意得PC=2t，CQ=6-t，

∴|xP|=PC⋅sin45°=2t，

∴S△CPQ=12×CQ×|xP|=12×(6-t)×2t=-22(t2-6t)，

∵-22＜0，

∴当t=3时，S△CPQ有最大值，最大值为922；

（3）存在，

①如图，当点M在AC上方时，过点M作ME⊥x轴于点E，

作MF⊥y轴于点F，连接MC，

∵∠ACM=15